（预习篇）第五讲 梯形的面积【思维导图+知识卡片+新知学习+知识梳理+三大考点讲练+难度分层练 共32题】-2026-2027学年苏教版新教材数学四升五年级暑假衔接金牌讲义

2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 2026-2027学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 五年级/上册（新教材） 小学数学 第五讲 梯形的面积 分层训练 思维导图+新知学习+三大考点讲练+难度分层练 （共32题） 【解析版】 苏教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知学习 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习苏教版新教材五年级上册内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合知识卡片内容学习（卡片结合苏教版五上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 新知学习一 梯形面积的探索与推导 【问题引入】 怎样求梯形的面积？我们可以通过以下两种方法进行探索。 【推导方法】 方法一：分割法（分成两个三角形） 可以将梯形分成两个三角形，先求出两个三角形的面积，再相加。 示例计算： 方法二：拼摆法（转化成平行四边形） 用两个完全一样的梯形，可以拼成一个平行四边形。 操作思考： 任意两个完全一样的梯形都能拼成平行四边形吗？ 拼成的平行四边形的底和高分别相当于梯形的什么？ 结论： 拼成的平行四边形的底是梯形上底与下底的和。 拼成的平行四边形的高是梯形的高。 示例计算： 定义回顾：梯形两条底边之间的距离是梯形的高。 新知学习二 梯形面积计算公式 根据平行四边形的面积计算公式，我们可以推导出梯形的面积公式。 1. 文字公式： 2. 字母公式：如果用 表示梯形的面积，用 分别表示梯形的上底、下底和高，梯形的面积计算公式可以写成： 典型例题与练习解析 1. 基础应用题（练一练） 题目：一块梯形麦田，上底 36 米，下底 54 米，高 40 米。这块麦田的面积是多少平方米？ 解析：直接套用公式计算。 答：这块麦田的面积是 1800 平方米。 2. 图形辨析题（练习四 第8题） 题目：图中哪几个梯形的面积是相等的？为什么？ 解析思路： 在方格纸上，如果几个梯形的上底、下底之和相等，且高也相等，那么它们的面积就相等。观察图形中占据的格数即可判断。 3. 实际测量与计算（练习四 第9题） 题目：计算下面各梯形的面积。（数据需从图中读取或测量） 图1：上底 4m，下底 2m，高 5m。 图2：上底 4dm，下底 7dm，高 8dm。 图3：上底 27cm，下底 52cm，高 46cm。 4. 综合应用题（练习四 第17题） 题目：一个零件的横截面是梯形，上底 16 厘米，下底 24 厘米，高 8 厘米。这个零件横截面的面积是多少平方厘米？ 解析： 答：这个零件横截面的面积是 160 平方厘米。 5. 拓展思考题（练习四 第11题） 题目：在方格纸上画出上底、下底之和是 10 厘米，高是 3 厘米的不同梯形。想一想：画出的梯形面积都相等吗？ 结论：相等。 理由：根据公式 ，只要 的和固定（10厘米），且高 固定（3厘米），无论上底和下底的具体数值如何分配，计算结果都是 平方厘米。 数学文化：《九章算术》中的面积智慧 《九章算术》“方田”章记载了一些常见图形的面积计算方法。 三角形面积古法： “半广以乘正从”：“广”指三角形的底，“正从”指与底对应的高。即面积等于底的一半乘高。 “半正从以乘广”：即面积等于高的一半乘底。 刘徽的“以盈补虚”： 著名数学家刘徽在《九章算术注》中用“以盈补虚”的方法进一步解释了三角形的面积计算方法。这种方法的核心思想是通过割补，将不规则或复杂的图形转化为规则的矩形或平行四边形来求解面积。 思考：你能用类似的方法把梯形转化成三角形，推导出梯形面积公式吗？ 考点一 梯形面积的计算 【典例精讲】（25-26五年级下·湖南永州·期末）求下列图形的面积。（单位厘米） 【答案】①224平方厘米；②782平方厘米 【思路引导】①根据平行四边形面积＝底×对应高，选用底14厘米、对应高16厘米相乘求出面积。 ②先根据长方形面积＝底×高（长35、宽26），求出长方形面积；再根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2（上底12、下底20、高8），求出中间空缺梯形面积，最后用长方形面积减去梯形面积，求出面积。 【规范解答】①14×16＝224（平方厘米） ②35×26－（12＋20）×8÷2 ＝910－32×8÷2 ＝910－256÷2 ＝910－128 ＝782（平方厘米） 【变式训练1】（25-26五年级下·四川宜宾·期末）李欢是班级啦啦队成员，她用一张长方形卡纸做手摇旗为班集体加油。制作过程中她将卡纸的一角折叠（如下图），阴影部分的面积是多少？ 【答案】168平方厘米 【思路引导】由图可知，长方形卡纸长20厘米、宽12厘米，长方形面积＝长×宽，求出长方形卡纸的面积；梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形的面积；然后用长方形面积减去梯形的面积算出折叠部分空白三角形的面积；最后用梯形面积减去空白三角形面积，即可得到阴影部分的面积。 【规范解答】20×12＝240（平方厘米） （14＋20）×12÷2 ＝34×12÷2 ＝408÷2 ＝204（平方厘米） 240－204＝36（平方厘米） 204－36＝168（平方厘米） 答：阴影部分的面积是168平方厘米。 【变式训练2】（25-26五年级下·上海杨浦·阶段检测）如图，ADFC为长方形，三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影部分的面积。 【答案】48平方厘米 【思路引导】由图可知，三角形△ABC的边AC对应的高是从B点作CA延长线的垂线BH，如下图： 因为ADFC为长方形，所以BH＝CF，AC＝DF＝8厘米，根据三角形的面积公式可知△ABC面积是AC×BH÷2＝36，即AC×CF÷2＝36，变形得CF＝36×2÷AC，阴影部分是以ED为上底，CF为下底，DF为高的梯形，根据梯形的面积公式算出结果。 【规范解答】36×2÷8 ＝72÷8 ＝9（厘米） （3＋9）×8÷2 ＝12×8÷2 ＝96÷2 ＝48（平方厘米） 【变式训练3】（24-25五年级上·安徽芜湖·期末）计算下图中涂色部分的面积。（单位：cm） 【答案】18cm2 【思路引导】阴影部分面积＝上底是5cm，下底是9cm，高是4cm的梯形面积－底是5cm，高是4cm的三角形面积，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，据此解答。 【规范解答】（5＋9）×4÷2－5×4÷2 ＝14×4÷2－5×4÷2 ＝56÷2－20÷2 ＝28－10 ＝18（cm2） 考点二 梯形面积的应用 【典例精讲】（24-25五年级下·河北承德·期末）王村修一条200米长的拦河坝（如下图，单位：米），拦河坝的横截面是一个梯形。修这个拦河坝一共需要( )方的土石。 【答案】10000 【思路引导】根据图可知：这个拦河坝的横截面是一个上底是5米、下底是15米、高是5米的梯形，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式求出横截面，再用横截面乘拦河坝的长即可得到需要的土石。 【规范解答】（5＋15）×5÷2 ＝20×5÷2 ＝100÷2 ＝50（平方米） 50×200＝10000（方） 即这个拦河坝一共需要10000方的土石。 【变式训练1】（24-25五年级下·山东泰安·期末）一块梯形麦田的上底是27米，下底是53米，高是12米，如果这块麦田共收小麦960千克，平均每平方米收小麦多少千克？ 【答案】2千克 【思路引导】根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，先求出麦田的面积，再用总收成的小麦重量除以面积，即可求出平均每平方米收小麦的重量。 【规范解答】（27＋53）×12÷2 ＝80×12÷2 ＝960÷2 ＝480（平方米） 960÷480＝2（千克） 答：平均每平方米收小麦2千克。 【变式训练2】（24-25五年级上·山东德州·期末）张大爷准备用100米的篱笆围一块菜地，一面靠墙，三面用篱笆围起来。现在有两种围法可以选择，哪种围法面积大，大多少？ 【答案】第二种；103 平方米 【思路引导】第一种：靠墙的一边不需要篱笆，已知梯形的高是米，上底＋下底 ＝ （米）。第二种：已知梯形的高是米，上底＋下底 ＝ （米）。根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高算出面积进行比较大小即可。 【规范解答】 （平方米） （平方米） （平方米） 答：第二种围法面积大，大平方米。 【变式训练3】（25-26五年级上·湖北襄阳·期末）平行四边形、三角形、梯形的面积都可以用（上底＋下底）×高÷2来计算。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】梯形面积公式：，这是原始公式。 平行四边形：可看作上底＝下底的梯形，即a＝b，代入公式得：＝＝＝，与平行四边形面积公式一致，在该条件下可以使用。 三角形：可看作上底＝0的梯形，即a＝0，代入公式得＝＝，与三角形面积公式一致，在该条件下可以使用。 【规范解答】梯形面积公式：，这是原始公式。 平行四边形的面积：可看作上底＝下底的梯形，即a＝b，代入公式得：＝。 三角形：可看作上底＝0的梯形，即a＝0，代入公式得＝。 虽然公式在上述情况下可以使用，但是在使用时必须满足所限制的条件，否则都不适用，所以说法错误。 故答案为：× 【考点剖析】理解梯形面积公式的推导过程，以及它与平行四边形、三角形面积公式的关联，但要注意公式的原始适用范围。 考点三 与梯形相关的重叠问题 【典例精讲】（2025五年级上·江苏常州·专题练习）如图，一个平行四边形和一个长方形等底等高，重叠部分为三角形甲。梯形乙和梯形丙的面积相比（    ）。 A．乙的面积大 B．丙的面积大 C．乙和丙的面积一样大 D．无法比较 【答案】C 【思路引导】根据题图可知，梯形乙的面积＝长方形的面积－三角形甲的面积，梯形丙的面积＝平行四边形的面积－三角形甲的面积；根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，根据题图和已知条件平行四边形和长方形等底等高，根据题图可知，长方形的宽也就是平行四边形的底，长方形的长也就是平行四边形的高，因此长方形的面积＝平行四边形的面积，因此梯形乙和梯形丙的面积一样大；据此判断选择。 【规范解答】题图中平行四边形和长方形等底等高，因此长方形的面积＝平行四边形的面积 又因为梯形乙的面积＝长方形的面积－三角形甲的面积 梯形丙的面积＝平行四边形的面积－三角形甲的面积 所以梯形丙的面积＝又因为梯形乙的面积 故答案为：C 【变式训练3】（24-25五年级上·全国·期中）如图每个小正方形的边长是1厘米，如果将三角形向右平移3格，这个图形扫过的面积是( )平方厘米。 【答案】15 【思路引导】将三角形向右平移3格后，形成一个上底3厘米，下底7厘米，高3厘米的梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数据带入计算。 【规范解答】 （平方厘米） 这个图形扫过的面积是15平方厘米。 【变式训练2】（25-26五年级上·北京顺义·期末）下图是两个完全相同的直角三角形叠在一起，③号图形的面积是( )平方厘米。（图中单位：厘米） 【答案】19.5 【思路引导】根据题意，①号图形的面积等于③号图形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2算出①号图形的面积即可。 【规范解答】8－3＝5（厘米） （5＋8）×3÷2 ＝13×3÷2 ＝39÷2 ＝19.5（平方厘米） 所以，③号图形的面积是19.5平方厘米。 【考点剖析】两个直角三角形的面积相等，所以，①号图形的面积等于③号图形的面积，根据梯形的面积公式算出①号图形的面积即可。 【变式训练3】（25-26五年级上·全国·单元复习）如图，直角梯形和长方形在一组平行线上，直角梯形以3厘米/秒的速度匀速向右移动。 （1）移动5秒后，直角梯形和长方形的重叠部分的面积是多少？ （2）移动多少秒后，直角梯形会与长方形形成面积最大的梯形？这个梯形的面积是多少？ 【答案】（1）21平方厘米 （2）11秒；273平方厘米 【思路引导】（1）根据“路程＝速度×时间”，计算出直角梯形移动的距离，得到重叠部分如图所示为一个三角形，根据“三角形的面积＝底×高÷2”，计算出结果即可。 （2）当直角梯形移动到如图所示的位置时，会形成面积最大的梯形，根据移动的位置，求出移动的路程，再根据“路程÷速度＝时间”，求出时间；再根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”，计算出结果即可。 【规范解答】（1）3×5＝15（厘米） 15－12＝3（厘米） 3142 ＝422 ＝21（平方厘米） 答：移动5秒后，直角梯形和长方形的重叠部分的面积是21平方厘米。 （2）12＋3＋5＋13 ＝15＋5＋13 ＝20＋13 ＝33（厘米） 33÷3＝11（秒） 13＋5＝18（厘米） 13＋5＋3 ＝18＋3 ＝21（厘米） （18＋21）×14÷2 ＝39142 ＝5462 ＝273（平方厘米） 答：移动11秒后，直角梯形会与长方形形成面积最大的梯形，这个梯形的面积是273平方厘米。 【考点剖析】本题主要考查图形平移中的几何计算，涉及重叠面积和最大面积梯形的形成。解题的关键点是根据移动速度和时间确定移动距离，结合图形尺寸分析重叠部分形状及最大梯形的上下底，再运用相应面积公式求解，体现了几何图形动态变化中的数量关系及空间想象能力。 【基础通关能力提升】 1．（25-26五年级上·山东济宁·期末）如图，两条平行线间有三个图形（单位：cm），比较它们的面积（    ）。 A．梯形面积最大 B．三角形面积最大 C．平行四边形面积最大 D．都相等 【答案】D 【思路引导】平行线间的距离相等，所以三个图形的高相等，设为h，根据平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出三个图形的面积，比较大小即可。 【规范解答】设平行线间的距离为hcm。 平行四边形的面积：400hcm2 三角形的面积：800h÷2＝400h cm2 梯形的面积：（200＋600）h÷2＝400h cm2 三个图形的面积相等，都为400h cm2。 2．（24-25五年级上·河南南阳·期末）一个直角梯形的上底、下底和高分别是10分米、12分米和8分米，它的面积是（    ）平方分米，在梯形内画一个最大的正方形，正方形的面积是（    ）平方分米。 A．176；100 B．88；144 C．88；64 D．176；88 【答案】C 【思路引导】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此求出梯形面积；8＜10＜12，所以梯形内画最大的正方形，正方形的边长是8分米，根据正方形面积＝边长×边长，即可解答。 【规范解答】（10＋12）×8÷2 ＝22×8÷2 ＝176÷2 ＝88（平方分米） 8＜10＜12，梯形内画最大的正方形，正方形的边长是8分米。 8×8＝64（平方分米） 一个直角梯形的上底、下底和高分别是10分米、12分米和8分米，它的面积是88平方分米，在梯形内画一个最大的正方形，正方形的面积是64平方分米。 3．（25-26五年级上·山西晋中·期末）我国古代数学家刘徽用“出入相补”原理计算平面图形的面积。如图，根据这一方法，下列描述错误的是（    ）。 A．转化后平行四边形的面积等于梯形的面积 B．平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和 C．平行四边形的高与梯形的高相等 【答案】C 【思路引导】“出入相补”原理在梯形面积计算中的应用，需逐一分析选项与梯形转化关系的正确性。 【规范解答】A． “出入相补”原理的核心是图形经过剪拼后面积不变。梯形通过剪拼转化为平行四边形，图形的面积没有变化，所以转化后平行四边形的面积等于梯形的面积。 B．剪拼后的平行四边形的底由梯形的上底和下底拼接而成，因此平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和。 C．梯形的高为2h，剪拼后平行四边形的高是梯形高的一半，因此不相等。 4．（25-26五年级上·广东肇庆·期末）2025年广东“粤美乡村”风貌设计大赛成果丰硕，某乡村指示牌为梯形（如图），上底是3.5分米，下底是5.6分米，高是下底的一半，该指示牌的面积是( )平方分米。 【答案】12.74 【思路引导】利用“”求出指示牌的面积。底÷2即可求出高。 【规范解答】（3.5＋5.6）×（5.6÷2）÷2 ＝9.1×2.8÷2 ＝25.48÷2 ＝12.74（平方分米） 5．（25-26五年级上·山东济宁·期末）春节前打扫卫生，爸爸给梯形的窗台铺防滑垫，防滑垫刚好铺满整个窗台。窗台上底8分米，下底12分米，高5分米，这个防滑垫面积是( )平方分米。 【答案】50 【思路引导】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【规范解答】（8＋12）×5÷2 ＝20×5÷2 ＝100÷2 ＝50（平方分米） 6．（25-26五年级上·广西河池·期末）一个梯形的上底是3.8米，下底是5.2米，高是2.5米，这个梯形的面积是( )平方米。 【答案】11.25 【思路引导】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【规范解答】（3.8＋5.2）×2.5÷2 ＝9×2.5÷2 ＝11.25（平方米） 7．（23-24六年级下·四川绵阳·期末）如图，三角形ABC与三角形DEF是两个完全一样的三角形，已知，，，则黑色部分的面积是( )。 【答案】50 【思路引导】黑色部分是一个梯形，但无法直接求出它的面积，因为它的上底和下底都不知道。但梯形AGEB与黑色部分都是和小直角三角形EGC分别构成大三角形ABC和大三角形DEF，又因两大三角形面积相同，所以梯形AGEB的面积与黑色部分的面积是相等的。根据公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据进行解答。 【规范解答】由分析可列式： [12＋（12－4）]×5÷2 ＝[12＋8]×5÷2 ＝20×5÷2 ＝50 所以黑色部分的面积是50。 8．（25-26五年级上·湖南张家界·期末）求下面各图形的面积。（单位：厘米） 【答案】1200平方厘米；12平方厘米 【思路引导】（1）长方形面积＝长×宽；三角形的面积＝底×高÷2。用长方形面积减去三角形面积。 （2）只有一组对边平行的四边形叫做梯形，所以图中的阴影部分是一个梯形。上底为3厘米，下底为5厘米，高为3厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2进行计算。 【规范解答】（1）（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） （2） （平方厘米） 9．（25-26五年级上·湖北黄石·期末）博物馆特别策划了“巧手仿文物”“漆扇体验”“博物馆里学历史”“拓印体验”等10项系列活动，让青少年在实践和探索中收获真知，充分感受河洛文化的魅力。 (1)聪聪在方格纸上拓印出了下面的图形（每个小方格的边长为1厘米），请你估计这个图形的面积是( )。 (2)笑笑在体验拓印活动时，得到了下面的图形。这个图形的面积是多少？ 【答案】(1)49平方厘米（答案不唯一） (2)743平方厘米 【思路引导】（1）每个小方格的边长是1厘米，所以每个小方格的面积是1平方厘米。图中不规则图形先数满格的个数，再数不满格的个数，不满1个的按半格算； （2）这个组合图形可看作由一个三角形和一个梯形组成。三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据分别计算出三角形和梯形的面积，再求和。 【规范解答】（1）图中有38个满格，有22个半格。 38＋22÷2 ＝38＋11 ＝49（平方厘米） 所以这个图形的面积是49平方厘米（答案不唯一）。 （2） （平方厘米） 答：这个图形的面积是743平方厘米。 10．（25-26五年级上·湖北咸宁·期末）如图是一个靠墙围成的直角梯形果园，果园的篱笆长75米。 (1)这个果园的面积是多少平方米？ (2)如果每棵果树占地9平方米，那么这个果园一共可以种多少棵果树？ 【答案】(1)675平方米 (2)75棵 【思路引导】（1）篱笆长－高＝上下底的和，梯形面积＝上下底的和×高÷2； （2）果园面积÷每棵果树占地面积＝果树棵数。 【规范解答】（1）（75－30）×30÷2 ＝45×30÷2 ＝675（平方米） 答：这个果园的面积是675平方米。 （2）675÷9＝75（棵） 答：这个果园一共可以种75棵果树。 【思维拓展拔尖训练】 1．（25-26五年级下·陕西渭南·期末）学校图书角有一批相同的故事书，管理员将它们按规律整齐堆叠，形成了一个类似梯形的造型（如图）。从侧面看，最下层摆放了18本，最上层摆放了5本，且相邻两层的书籍数量相差1本。这堆书一共有（    ）本。 A．207 B．190 C．150 D．161 【答案】D 【思路引导】根据图可知：这个图形是一个上底是5，下底是18，高是（18－5＋1）的梯形，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式计算。 【规范解答】（5＋18）×（18－5＋1）÷2 ＝23×（13＋1）÷2 ＝23×14÷2 ＝322÷2 ＝161（本） 这堆书一共有161本。 2．（24-25五年级上·河南南阳·期末）有一堆钢管，它的横截面是一个梯形，每相邻两层相差1根，已知这堆钢管最上层有5根，最下层有15根，这堆钢管一共有（    ）根。 A．220 B．100 C．110 D．无法确定 【答案】C 【思路引导】上层根数相当于梯形的上底，下层根数相当于梯形的下底，用下层的根数－上层的根数＋1，求出层数，即梯形的高；根据梯形的面积，钢管根数＝（上层根数＋下层根数）×层数÷2，据此解答。 【规范解答】15－5＋1 ＝10＋1 ＝11（层） （5＋15）×11÷2 ＝20×11÷2 ＝220÷2 ＝110（根） 这堆钢管一共有110根。 3．（25-26五年级上·陕西安康·期末）“探险家”户外运动品牌店门口有一块梯形广告牌，上底是5米，下底是7米，高为2米。现要对广告牌的正、反面进行粉刷，每平方米用涂料300克，店主需准备（    ）千克涂料。 A．7.2 B．3.6 C．14.4 D．6.8 【答案】A 【思路引导】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2；求出梯形广告牌的面积，然后乘2，即可求出正、反两面的面积；在用所得的结果乘300，即可得出所需的涂料重量，最后根据1千克＝1000克进行单位换算。 【规范解答】（5＋7）×2÷2×2×300 ＝12×2÷2×2×300 ＝7200（克） 7200克＝7200÷1000＝7.2千克 店主需准备7.2千克。 4．（24-25五年级上·江苏无锡·期中）王大爷家的菜地是由两个完全一样的等腰直角三角形重叠而成的一个不规则图形菜地，其中③号菜地面积是（    ）。 A．10平方米 B．20平方米 C．42平方米 D．40平方米 【答案】C 【思路引导】根据题意可知，两个完全一样的等腰直角三角形重叠而成的一个不规则菜地，由此可知，③号菜地的面积＝三角形面积－②号菜地的面积；①号菜地的面积＝三角形面积－②号菜地的面积，所以③号菜地面积＝①号菜地的面积，①号菜地的面积＝上底是（10－6）米，下底是10米，高是10－（10－6）米的梯形面积，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此求出③号面积。 【规范解答】（10－6＋10）×[10－（10－6）]÷2 ＝（4＋10）×[10－4]÷2 ＝14×6÷2 ＝84÷2 ＝42（平方米） ③号菜地的面积是42平方米。 故答案为：C 5．（25-26五年级下·上海徐汇·阶段检测）一梯形地，上底比下底短20米，下底46米，高是上底的一半，这块地的面积是___________。 【答案】468平方米/468 【思路引导】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用下底的长减去20米，算出上底的米数。再用上底米数除以2，就是高的米数，最后代入计算即可。 【规范解答】46－20＝26（米） 26÷2＝13（米） （26＋46）×13÷2 ＝72×13÷2 ＝936÷2 ＝468（平方米） 6．（25-26五年级上·山西晋中·期末）一个梯形的上底是6cm，下底是9cm，高是6cm。若从中截下一个最大的平行四边形，这个平行四边形的面积是( )cm2。若从中截下一个最大的三角形，则剩余部分的面积是( )cm2。 【答案】 36 18 【思路引导】要在梯形中截出最大的平行四边形，需以梯形的上底作为平行四边形的底，梯形的高作为平行四边形的高，再根据平行四边形面积＝底×高，代入计算即可。 要在梯形中截出最大的三角形，需以梯形的下底作为三角形的底，梯形的高作为三角形的高；先根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形的总面积，根据三角形面积＝底×高÷2，求出这个最大三角形的面积，再用梯形的总面积减去这个最大三角形的面积，得到剩余部分的面积。 【规范解答】平行四边形面积：6×6＝36（cm2） 梯形面积：（6＋9）×6÷2 ＝15×6÷2 ＝90÷2 ＝45（cm2） 最大三角形的面积：9×6÷2 ＝54÷2 ＝27（cm2） 剩余部分的面积：45－27＝18（cm2） 7．（25-26五年级上·甘肃天水·期末）求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】1368平方厘米 【思路引导】由图可知，整个图形是一个梯形，空白部分是一个平行四边形，利用“”和“”分别求出梯形的面积和平行四边形的面积，阴影部分的面积＝梯形的面积－平行四边形的面积，据此解答。 【规范解答】（40＋90）×24÷2－8×24 ＝130×24÷2－8×24 ＝3120÷2－192 ＝1560－192 ＝1368（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是1368平方厘米。 8．（25-26五年级上·江苏盐城·期末）下面是小明计算下图草坪面积的过程。 15×10＝150（平方米） （4＋10）×（15－12）÷2＝21（平方米） 150－21＝129（平方米） (1)他是把图形看成哪些基本图形进行计算的？请在图中画线表示出小明的思路。 (2)你还能把图形看成哪些基本图形进行计算的？请列式解答。 【答案】(1)见详解 (2)129平方米 【思路引导】（1）把图形补成一个长15米、宽10米的大长方形，再减去左上角多余的梯形，从而算出草坪面积。画图时，从左上角向左下补一条线，补出完整大长方形，多余部分就是梯形。 （2）可以用分割法，把图形分成1个长方形和1个梯形，分别计算面积再相加。（分割方法不唯一） 【规范解答】（1）见下图 （2）见下图 长方形：12×4＝48（平方米） 梯形：上底12米，下底15米，高10－4＝6米 （12＋15）×6÷2 ＝27×6÷2 ＝162÷2 ＝81（平方米） 48＋81＝129（平方米） 答：把图形分成1个长方形和1个梯形，面积为129平方米。（分割方法不唯一） 9．（25-26五年级下·陕西安康·期末）如图所示，张伯伯圈了一块直角梯形菜地用来种大白菜。这块菜地一面靠墙，共用篱笆72米。如果每平方米收大白菜14千克，张伯伯这块地一共可以收大白菜多少千克？ 【答案】4368千克 【思路引导】篱笆总长72米，斜边20米，靠墙不用篱笆，72－20算出梯形上底加下底的和，用梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2求面积，再乘每平方米白菜产量得到总收成。 【规范解答】72－20＝52（米） 52×12÷2 ＝624÷2 ＝312（平方米） 312×14＝4368（千克） 答：一共可以收大白菜4368千克。 10．（24-25五年级上·陕西西安·期末）如图，点O是正方形的边AD的中点，三角形①的面积是9平方厘米，梯形②的面积是多少平方厘米？ 【答案】27平方厘米 【思路引导】点O是正方形边AD的中点，意味着把AD分成了两段相等的线段。把正方形沿着对角线BD分成两个大三角形（△ABD和△BCD），每个大三角形的面积都是正方形的一半。而三角形①（△AOB）的底AO是AD的一半，高和大三角形△ABD的高（AB）相同，根据三角形面积＝底×高，所以△AOB的面积是△ABD面积的一半。由此能推出：正方形的面积是三角形①面积的4倍，即9×4＝36平方厘米。从图中能看出，正方形的面积由三角形①和梯形②两部分组成，用正方形面积减去三角形①的面积，即可求出梯形②的面积。 【规范解答】9×4－9 ＝36－9 ＝27（平方厘米） 答：梯形②的面积是27平方厘米。 【考点剖析】注意点O是正方形的边AD的中点，是解答本题的关键。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 2026-2027学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 五年级/上册（新教材） 小学数学 第五讲 梯形的面积 分层训练 思维导图+新知学习+三大考点讲练+难度分层练 （共32题） 【原卷版】 苏教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知学习 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习苏教版新教材五年级上册内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合知识卡片内容学习（卡片结合苏教版五上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 新知学习一 梯形面积的探索与推导 【问题引入】 怎样求梯形的面积？我们可以通过以下两种方法进行探索。 【推导方法】 方法一：分割法（分成两个三角形） 可以将梯形分成两个三角形，先求出两个三角形的面积，再相加。 示例计算： 方法二：拼摆法（转化成平行四边形） 用两个完全一样的梯形，可以拼成一个平行四边形。 操作思考： 任意两个完全一样的梯形都能拼成平行四边形吗？ 拼成的平行四边形的底和高分别相当于梯形的什么？ 结论： 拼成的平行四边形的底是梯形上底与下底的和。 拼成的平行四边形的高是梯形的高。 示例计算： 定义回顾：梯形两条底边之间的距离是梯形的高。 新知学习二 梯形面积计算公式 根据平行四边形的面积计算公式，我们可以推导出梯形的面积公式。 1. 文字公式： 2. 字母公式：如果用 表示梯形的面积，用 分别表示梯形的上底、下底和高，梯形的面积计算公式可以写成： 典型例题与练习解析 1. 基础应用题（练一练） 题目：一块梯形麦田，上底 36 米，下底 54 米，高 40 米。这块麦田的面积是多少平方米？ 2. 图形辨析题（练习四 第8题） 题目：图中哪几个梯形的面积是相等的？为什么？ 3. 实际测量与计算（练习四 第9题） 题目：计算下面各梯形的面积。（数据需从图中读取或测量） 4. 综合应用题（练习四 第17题） 题目：一个零件的横截面是梯形，上底 16 厘米，下底 24 厘米，高 8 厘米。这个零件横截面的面积是多少平方厘米？ 5. 拓展思考题（练习四 第11题） 题目：在方格纸上画出上底、下底之和是 10 厘米，高是 3 厘米的不同梯形。想一想：画出的梯形面积都相等吗？ 数学文化：《九章算术》中的面积智慧 《九章算术》“方田”章记载了一些常见图形的面积计算方法。 三角形面积古法： “半广以乘正从”：“广”指三角形的底，“正从”指与底对应的高。即面积等于底的一半乘高。 “半正从以乘广”：即面积等于高的一半乘底。 刘徽的“以盈补虚”： 著名数学家刘徽在《九章算术注》中用“以盈补虚”的方法进一步解释了三角形的面积计算方法。这种方法的核心思想是通过割补，将不规则或复杂的图形转化为规则的矩形或平行四边形来求解面积。 思考：你能用类似的方法把梯形转化成三角形，推导出梯形面积公式吗？ 考点一 梯形面积的计算 【典例精讲】（25-26五年级下·湖南永州·期末）求下列图形的面积。（单位厘米） 【变式训练1】（25-26五年级下·四川宜宾·期末）李欢是班级啦啦队成员，她用一张长方形卡纸做手摇旗为班集体加油。制作过程中她将卡纸的一角折叠（如下图），阴影部分的面积是多少？ 【变式训练2】（25-26五年级下·上海杨浦·阶段检测）如图，ADFC为长方形，三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影部分的面积。 【变式训练3】（24-25五年级上·安徽芜湖·期末）计算下图中涂色部分的面积。（单位：cm） 考点二 梯形面积的应用 【典例精讲】（24-25五年级下·河北承德·期末）王村修一条200米长的拦河坝（如下图，单位：米），拦河坝的横截面是一个梯形。修这个拦河坝一共需要( )方的土石。 【变式训练1】（24-25五年级下·山东泰安·期末）一块梯形麦田的上底是27米，下底是53米，高是12米，如果这块麦田共收小麦960千克，平均每平方米收小麦多少千克？ 【变式训练2】（24-25五年级上·山东德州·期末）张大爷准备用100米的篱笆围一块菜地，一面靠墙，三面用篱笆围起来。现在有两种围法可以选择，哪种围法面积大，大多少？ 【变式训练3】（25-26五年级上·湖北襄阳·期末）平行四边形、三角形、梯形的面积都可以用（上底＋下底）×高÷2来计算。( )（判断对错） 考点三 与梯形相关的重叠问题 【典例精讲】（2025五年级上·江苏常州·专题练习）如图，一个平行四边形和一个长方形等底等高，重叠部分为三角形甲。梯形乙和梯形丙的面积相比（    ）。 A．乙的面积大 B．丙的面积大 C．乙和丙的面积一样大 D．无法比较 【变式训练3】（24-25五年级上·全国·期中）如图每个小正方形的边长是1厘米，如果将三角形向右平移3格，这个图形扫过的面积是( )平方厘米。 【变式训练2】（25-26五年级上·北京顺义·期末）下图是两个完全相同的直角三角形叠在一起，③号图形的面积是( )平方厘米。（图中单位：厘米） 【变式训练3】（25-26五年级上·全国·单元复习）如图，直角梯形和长方形在一组平行线上，直角梯形以3厘米/秒的速度匀速向右移动。 （1）移动5秒后，直角梯形和长方形的重叠部分的面积是多少？ （2）移动多少秒后，直角梯形会与长方形形成面积最大的梯形？这个梯形的面积是多少？ 【基础通关能力提升】 1．（25-26五年级上·山东济宁·期末）如图，两条平行线间有三个图形（单位：cm），比较它们的面积（    ）。 A．梯形面积最大 B．三角形面积最大 C．平行四边形面积最大 D．都相等 2．（24-25五年级上·河南南阳·期末）一个直角梯形的上底、下底和高分别是10分米、12分米和8分米，它的面积是（    ）平方分米，在梯形内画一个最大的正方形，正方形的面积是（    ）平方分米。 A．176；100 B．88；144 C．88；64 D．176；88 3．（25-26五年级上·山西晋中·期末）我国古代数学家刘徽用“出入相补”原理计算平面图形的面积。如图，根据这一方法，下列描述错误的是（    ）。 A．转化后平行四边形的面积等于梯形的面积 B．平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和 C．平行四边形的高与梯形的高相等 4．（25-26五年级上·广东肇庆·期末）2025年广东“粤美乡村”风貌设计大赛成果丰硕，某乡村指示牌为梯形（如图），上底是3.5分米，下底是5.6分米，高是下底的一半，该指示牌的面积是( )平方分米。 5．（25-26五年级上·山东济宁·期末）春节前打扫卫生，爸爸给梯形的窗台铺防滑垫，防滑垫刚好铺满整个窗台。窗台上底8分米，下底12分米，高5分米，这个防滑垫面积是( )平方分米。 6．（25-26五年级上·广西河池·期末）一个梯形的上底是3.8米，下底是5.2米，高是2.5米，这个梯形的面积是( )平方米。 7．（23-24六年级下·四川绵阳·期末）如图，三角形ABC与三角形DEF是两个完全一样的三角形，已知，，，则黑色部分的面积是( )。 8．（25-26五年级上·湖南张家界·期末）求下面各图形的面积。（单位：厘米） 9．（25-26五年级上·湖北黄石·期末）博物馆特别策划了“巧手仿文物”“漆扇体验”“博物馆里学历史”“拓印体验”等10项系列活动，让青少年在实践和探索中收获真知，充分感受河洛文化的魅力。 (1)聪聪在方格纸上拓印出了下面的图形（每个小方格的边长为1厘米），请你估计这个图形的面积是( )。 (2)笑笑在体验拓印活动时，得到了下面的图形。这个图形的面积是多少？ 10．（25-26五年级上·湖北咸宁·期末）如图是一个靠墙围成的直角梯形果园，果园的篱笆长75米。 (1)这个果园的面积是多少平方米？ (2)如果每棵果树占地9平方米，那么这个果园一共可以种多少棵果树？ 【思维拓展拔尖训练】 1．（25-26五年级下·陕西渭南·期末）学校图书角有一批相同的故事书，管理员将它们按规律整齐堆叠，形成了一个类似梯形的造型（如图）。从侧面看，最下层摆放了18本，最上层摆放了5本，且相邻两层的书籍数量相差1本。这堆书一共有（    ）本。 A．207 B．190 C．150 D．161 2．（24-25五年级上·河南南阳·期末）有一堆钢管，它的横截面是一个梯形，每相邻两层相差1根，已知这堆钢管最上层有5根，最下层有15根，这堆钢管一共有（    ）根。 A．220 B．100 C．110 D．无法确定 3．（25-26五年级上·陕西安康·期末）“探险家”户外运动品牌店门口有一块梯形广告牌，上底是5米，下底是7米，高为2米。现要对广告牌的正、反面进行粉刷，每平方米用涂料300克，店主需准备（    ）千克涂料。 A．7.2 B．3.6 C．14.4 D．6.8 4．（24-25五年级上·江苏无锡·期中）王大爷家的菜地是由两个完全一样的等腰直角三角形重叠而成的一个不规则图形菜地，其中③号菜地面积是（    ）。 A．10平方米 B．20平方米 C．42平方米 D．40平方米 5．（25-26五年级下·上海徐汇·阶段检测）一梯形地，上底比下底短20米，下底46米，高是上底的一半，这块地的面积是___________。 6．（25-26五年级上·山西晋中·期末）一个梯形的上底是6cm，下底是9cm，高是6cm。若从中截下一个最大的平行四边形，这个平行四边形的面积是( )cm2。若从中截下一个最大的三角形，则剩余部分的面积是( )cm2。 7．（25-26五年级上·甘肃天水·期末）求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 8．（25-26五年级上·江苏盐城·期末）下面是小明计算下图草坪面积的过程。 15×10＝150（平方米） （4＋10）×（15－12）÷2＝21（平方米） 150－21＝129（平方米） (1)他是把图形看成哪些基本图形进行计算的？请在图中画线表示出小明的思路。 (2)你还能把图形看成哪些基本图形进行计算的？请列式解答。 9．（25-26五年级下·陕西安康·期末）如图所示，张伯伯圈了一块直角梯形菜地用来种大白菜。这块菜地一面靠墙，共用篱笆72米。如果每平方米收大白菜14千克，张伯伯这块地一共可以收大白菜多少千克？ 10．（24-25五年级上·陕西西安·期末）如图，点O是正方形的边AD的中点，三角形①的面积是9平方厘米，梯形②的面积是多少平方厘米？ 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull2026-2027学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 暑假衔接 第五讲梯形的面积 思维导图+新知学习+三大考点讲练+难度分层练 (共32题) 【原卷版】 思维导图 浏览知识 知晓考点 新知学习 知识梳理 方法提炼 考点讲练 重点难点优选题型 分层训练 真题汇编闯关达标 小学数学 五年级/上册（新教材） 苏 版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 课前指导讲义简介 同学，你好！该份讲义主要以预习苏教版新教材五年级上册内容为主，选取重点难，点专题内容 强化复习，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四 大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整 体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教 师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合知识卡片内容学习（卡片结合苏教版五上新教材内 容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 思维导图考点指引 情境导入 四、公式的运用 我们可以把梯形分成 1.已知梯形的上底、下底和高，求面积。 ①三角形+三角形 例：上底36m,下底54m,高40m,求面积 ②一个平行四边形 36m 方法一：分成两个三角形 苏教版五上第3单元 方法二：拼咸苹行四边形 S=(36+54)×40÷2 多边形的面积 =90×40÷2 40m 司以分成 拼成一个平行四边形 第3小节 两个三角形 =1800(m2) 求出两个三角形 求出平行四边形 54m 面积就可以 面积。再相加. 2.已知面积和其中两个量，求第三个量。 苏教版五上笔3单龙 例：梯形面积是90m2,上底20m,下底30m,求高 二、梯形的面积计算公式 梯形的面积 90=(20+30)×h÷2 由上面的活动过程，我们发现： h=90×2÷(20+30】 注意单位要统一！ 梯形的面积=拼成的平行四边形面积的一半 上底a h=6(m) 梯形的面积=（上底+下底）×高+2 高h 五、解决问题的方法 用字母表示：S=(a+b)×h÷2 1.先看清条件和问题，确定已知什么，求什么。 其中：a表示上底，b表示下底，h表示高。 下底b 2. 画出示意图，标出上底、下底和高，理清数量关系 3. 选择合适的方法列式计算。 三、梯形公式的推导（转化思想】 检验结果，写出单位和答语 一六、梯形的特征与关系 h 七、巩固练习（思维提升） 1.梯形特点：只有一组对边平行。 1.判断：上底和下底相等的梯形是平行四边形。(） 平行四边形 2.梯形的高：是两底之间的垂直距离。 2.填空：梯形面积-定，上底增加10m,下底减少10m, 拼成的平行四边形底=（a+b)高=h 高不变，面积()（填“变大”“变小”或“不变” 平行四边形面积=(a+b)×h 3.选一选：下面梯形中()的面积最大（高相同）。 梯形面积=平行四边形面积的一半 把未知的形转化 A c./ =(a+b)×h÷2 成己学的围形来解才 八、易错提示 知识小结 女高必须是两底之问的垂直距高，解边不能当作高」 ★公式中(a+b)是上底加下底，不要弄反 梯形的面积计算公式：S=(a+b)×h+2 青注意单位统一，结果要加上单位。 核心思想：转化一一拼成平行四边形，再求一半。 第2页共14页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 新知总结技巧点拨 新知学习一梯形面积的探索与推导 【问题引入】 怎样求梯形的面积？我们可以通过以下两种方法进行探索。 1 cm 可以分成两个三角形， 先求出两个三角形的面 两个完全一样的梯形，可 积，再相加。 以拼成一个平行四边形。 1 cm 1 cm 4×3÷2+6×3÷2 (4+6)×3÷2=15(cm2) =6+9 =15(cm2) 【推导方法】 方法一：分割法（分成两个三角形） 可以将梯形分成两个三角形，先求出两个三角形的面积，再相加。 示例计算：4×3÷2+6×3÷2=6+9=15(cm2) 方法二：拼摆法（转化成平行四边形） 用两个完全一样的梯形，可以拼成一个平行四边形。 操作思考： 任意两个完全一样的梯形都能拼成平行四边形吗？ 拼成的平行四边形的底和高分别相当于梯形的什么？ 结论： 第3页共14页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 拼成的平行四边形的底是梯形上底与下底的和。 拼成的平行四边形的高是梯形的高。 示例计算：(4+6)×3÷2=15(cm2) 定义回顾：梯形两条底边之间的距离是梯形的高。 新知学习二梯形面积计算公式 根据平行四边形的面积计算公式，我们可以推导出梯形的面积公式。 上底 高 下底 1.文字公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 2.字母公式：如果用S表示梯形的面积，用ab,h分别表示梯形的上底、下底和高，梯形的面积计算公 式可以写成：S=(a+b)×h÷2 典型例题与练习解析 1.基础应用题（练一练) 题目：一块梯形麦田，上底36米，下底54米，高40米。这块麦田的面积是多少平方米？ 2.图形辨析题（练习四第8题） 题目：图中哪几个梯形的面积是相等的？为什么？ 第4页共14页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 3.实际测量与计算（练习四第9题） 题目：计算下面各梯形的面积。（数据需从图中读取或测量） —4m 4 dm 日 46 cm 后 2m -7dm- 4.综合应用题（练习四第17题） 题目：一个零件的横截面是梯形，上底16厘米，下底24厘米，高8厘米。这个零件横截面的面积是多 少平方厘米？ 16cm 24 cm 5.拓展思考题（练习四第11题） 题目：在方格纸上画出上底、下底之和是10厘米，高是3厘米的不同梯形。想一想：画出的梯形面积都 相等吗？ 1 cm 第5页共14页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接】 数学文化：《九章算术》中的面积智慧 《九章算术》“方田”章记载了一些常见图形的面积计算方法。 三角形面积古法： “半广以乘正从”：“广”指三角形的底，“正从”指与底对应的高。即面积等于底的一半乘高。 “半正从以乘广”：即面积等于高的一半乘底。 刘徽的“以盈补虚”：著名数学家刘徽在《九章算术注》中用“以盈补虚”的方法进一步解释了三角形的 面积计算方法。这种方法的核心思想是通过割补，将不规则或复杂的图形转化为规则的矩形或平行四边形 来求解面积。 思考：你能用类似的方法把梯形转化成三角形，推导出梯形面积公式吗？ 半广 虚 虚 正 盈盈 从 正 从 半正从 盈 盈 优选题型考点讲练 考点一梯形面积的计算 【典例精讲】(25-26五年级下·湖南永州·期末)求下列图形的面积。（单位厘米） 20 12 4 16 ② 26 820 35 第6页共14页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 【变式训练1】(25-26五年级下·四川宜宾·期末)李欢是班级啦啦队成员，她用一张长方形卡纸做手 摇旗为班集体加油。制作过程中她将卡纸的一角折叠（如下图），阴影部分的面积是多少？ 20cm 12cm 14cm 【变式训练2】(25-26五年级下·上海杨浦·阶段检测)如图，ADFC为长方形，三角形ABC的面积是 36平方厘米，AC长8厘米，DP长3厘米，求阴影部分的面积。 B D 【变式训练3】(24-25五年级上·安徽芜湖·期末)计算下图中涂色部分的面积。（单位：cm) 考点二梯形面积的应用 【典例精讲】(24-25五年级下·河北承德·期末)王村修一条200米长的拦河坝（如下图，单位：米）， 拦河坝的横截面是一个梯形。修这个拦河坝一共需要( )方的土石。 第7页共14页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 【变式训练1】(24-25五年级下·山东泰安·期末)一块梯形麦田的上底是27米，下底是53米，高是 12米，如果这块麦田共收小麦960千克，平均每平方米收小麦多少千克？ 【变式训练2】(24-25五年级上·山东德州·期末)张大爷准备用100米的篱笆围一块菜地，一面靠墙， 三面用篱笆围起来。现在有两种围法可以选择，哪种围法面积大，大多少？ 10米 15米 12米 【变式训练3】(25-26五年级上·湖北襄阳·期末)平行四边形、三角形、梯形的面积都可以用（上底 +下底)×高÷2来计算。( ）(判断对错) 考点三与梯形相关的重叠问题 【典例精讲】(2025五年级上·江苏常州·专题练习)如图，一个平行四边形和一个长方形等底等高， 重叠部分为三角形甲。梯形乙和梯形丙的面积相比( )。 甲 丙 A.乙的面积大 B.丙的面积大 C.乙和丙的面积一样大 D.无法比较 【变式训川练3】(24-25五年级上·全国·期中)如图每个小正方形的边长是1厘米，如果将三角形向右 平移3格，这个图形扫过的面积是( )平方厘米。 第8页共14页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优进义（新课衔接) 【变式训练2】(25-26五年级上·北京顺义·期末)下图是两个完全相同的直角三角形叠在一起，③号 图形的面积是( )平方厘米。（图中单位：厘米） 8 ① ② ③ 【变式训练3】(25-26五年级上·全国·单元复习)如图，直角梯形和长方形在一组平行线上，直角梯 形以3厘米/秒的速度匀速向右移动。 5cm 13cm 《 4cm 3cm 12cm (1)移动5秒后，直角梯形和长方形的重叠部分的面积是多少？ (2)移动多少秒后，直角梯形会与长方形形成面积最大的梯形？这个梯形的面积是多少？ 真题汇编能力强化 【基础通关能力提升】 1.(25-26五年级上·山东济宁·期末)如图，两条平行线间有三个图形（单位：cm),比较它们的面积 200 400 800 600 A.梯形面积最大 B.三角形面积最大 C.平行四边形面积最大 D.都相等 第9页共14页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 2.(24-25五年级上·河南南阳·期末)一个直角梯形的上底、下底和高分别是10分米、12分米和8分 米，它的面积是( )平方分米，在梯形内画一个最大的正方形，正方形的面积是( )平 方分米。 A.176;100 B.88:144 C.88:64 D.176:88 3.(25-26五年级上·山西晋中·期末)我国古代数学家刘徽用“出入相补”原理计算平面图形的面积。 如图，根据这一方法，下列描述错误的是( ）。 a 2h b A.转化后平行四边形的面积等于梯形的面积 B.平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和 C.平行四边形的高与梯形的高相等 4.(25-26五年级上·广东肇庆·期末)2025年广东“粤美乡村”风貌设计大赛成果丰硕，某乡村指示牌 为梯形（如图），上底是3.5分米，下底是5.6分米，高是下底的一半，该指示牌的面积是( )平 方分米。 前方500米到 线农耕体验区鸡 5.(25-26五年级上·山东济宁·期末)春节前打扫卫生，爸爸给梯形的窗台铺防滑垫，防滑垫刚好铺满 整个窗台。窗台上底8分米，下底12分米，高5分米，这个防滑垫面积是( )平方分米。 6.(25-26五年级上·广西河池·期末)一个梯形的上底是3.8米，下底是5.2米，高是2.5米，这个梯 形的面积是( )平方米。 7.(23-24六年级下四川绵阳期末)如图，三角形ABC与三角形DEF是两个完全一样的三角形，已知AB=12, BE=5,DG=4,则黑色部分的面积是()。 G E 第10页共14页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 8.(25-26五年级上·湖南张家界·期末)求下面各图形的面积。（单位：厘米） 60 40 9.(25-26五年级上·湖北黄石·期末)博物馆特别策划了“巧手仿文物”“漆扇体验”“博物馆里学历 史”“拓印体验”等10项系列活动，让青少年在实践和探索中收获真知，充分感受河洛文化的魅力。 (1)聪聪在方格纸上拓印出了下面的图形（每个小方格的边长为1厘米），请你估计这个图形的面积是 ( )。 (2)笑笑在体验拓印活动时，得到了下面的图形。这个图形的面积是多少？ 10cm 14.2cm 32cm 27.8cm 第11页共14页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 10. （25-26五年级上·湖北咸宁·期末)如图是一个靠墙围成的直角梯形果园，果园的篱笆长75米。 30m (1)这个果园的面积是多少平方米？ (2)如果每棵果树占地9平方米，那么这个果园一共可以种多少棵果树？ 【思维拓展拔尖训练】 1.(25-26五年级下·陕西渭南·期末)学校图书角有一批相同的故事书，管理员将它们按规律整齐堆叠， 形成了一个类似梯形的造型（如图）。从侧面看，最下层摆放了18本，最上层摆放了5本，且相邻两层的 书籍数量相差1本。这堆书一共有( )本。 A.207 B.190 C.150 D.161 2.(24-25五年级上·河南南阳·期末)有一堆钢管，它的横截面是一个梯形，每相邻两层相差1根，己 知这堆钢管最上层有5根，最下层有15根，这堆钢管一共有( )根。 A.220 B.100 C.110 D.无法确定 3.（25-26五年级上·陕西安康·期末)“探险家”户外运动品牌店门口有一块梯形广告牌，上底是5米， 下底是7米，高为2米。现要对广告牌的正、反面进行粉刷，每平方米用涂料300克，店主需准备( 千克涂料。 A.7.2 B.3.6 C.14.4 D.6.8 4.(24-25五年级上·江苏无锡·期中)王大爷家的菜地是由两个完全一样的等腰直角三角形重叠而成的 一个不规则图形菜地，其中③号菜地面积是( )。 109 (① ③ h② A.10平方米 B.20平方米 C.42平方米 D.40平方米 第12页共14页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优进义（新课衔接) 5.(25-26五年级下·上海徐汇·阶段检测)一梯形地，上底比下底短20米，下底46米，高是上底的一 半，这块地的面积是 6.(25-26五年级上·山西晋中·期末)一个梯形的上底是6cm,下底是9cm,高是6cm。若从中截下一个 最大的平行四边形，这个平行四边形的面积是( )cm。若从中截下一个最大的三角形，则剩余部分 的面积是( )cm。 7.(25-26五年级上·甘肃天水·期末)求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 40 24 8 90 8.(25-26五年级上·江苏盐城·期末)下面是小明计算下图草坪面积的过程。 15×10=150(平方米) (4+10)×(15-12)÷2=21(平方米) 150-21=129（平方米) (1)他是把图形看成哪些基本图形进行计算的？请在图中画线表示出小明的思路。 (2)你还能把图形看成哪些基本图形进行计算的？请列式解答。 12m 10m 15m 第13页共14页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 9.(25-26五年级下·陕西安康·期末)如图所示，张伯伯圈了一块直角梯形菜地用来种大白菜。这块菜 地一面靠墙，共用篱笆72米。如果每平方米收大白菜14千克，张伯伯这块地一共可以收大白菜多少千克？ 20米 10.(24-25五年级上·陕西西安·期末)如图，点0是正方形的边AD的中点，三角形①的面积是9平方 厘米，梯形②的面积是多少平方厘米？ ② ① B 第14页共14页