江苏镇江市扬中市第二高级中学2026年暑假新高三数学（三角函数的概念）复习自测练习

**基本信息** 2026年暑假高中数学三角函数概念复习自测练习，通过基础辨析（如终边象限判断）、文化情境（莱洛三角形）及实际应用（河道种植面积），分层考查三角函数概念、性质与建模，适配暑假复习巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|终边象限（题1）、充分必要条件（题2）、扇形圆心角（题3）|基础概念辨析，聚焦数学抽象| |多选题|3/18|终边角集合（题9A）、象限角判断（题9C）、扇形量关系（题11）|结合生活情境（题9B分针拨慢），考查逻辑推理| |填空题|3/15|三角函数值计算（题12）、莱洛三角形面积（题13）、函数最值（题14）|融入数学文化，培养几何直观| |解答题|5/77|终边点求三角函数（题15）、三角恒等变换（题16）、单位圆旋转（题17）、河道种植面积（题19）|分层设计，从基础运算到实际建模，发展应用意识|

2026年暑假高中数学（三角函数的概念）复习自测练习 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知角，那么的终边在 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2．“是钝角”是“是第二象限角”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分又不必要条件 3．已知一个扇形的周长为，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数为 （ ） A. B. 1 C. D. 2 4．已知角的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆的交点，则 （ ） A. B. C. D. 5．若，则 （ ） A． B． C． D． 6．已知，则 （ ） A. B. C. D. 7．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边落在直线上，则等于 （ ） A． B． C． D． 8．已知函数，，则 （ ） A. B. C. D. . 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9．下列结论中正确的是 （ ） A. 终边经过点的角的集合是； B. 将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是； C. 若是第三象限角，则是第二象限角，为第一或第二象限角； D. ，，则． 10．已知，，则下列选项中正确的有 （ ） A. B. C. D. 11．已知扇形的半径为，弧长为.若其周长的数值为面积的数值的2倍，则下列说法正确的是 （ ） A. 该扇形面积的最小值为8 B. 当扇形周长最小时，其圆心角为2 C. 的最小值为9 D. 的最小值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．的值为__________． 13． 数学处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感，莱洛三角形的画法：先画等边三角形，再分别以点为圆心，线段长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形.若线段长为2，则莱洛三角形的面积是 . 14．函数的最小值为__ ______． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（1）已知角的终边经过点，求的值； （2）已知角的终边经过点，求的值； （3）已知角的终边上一点，且，求． 16．（1）已知，在第二象限，求，的值； （2）已知，求的值． （3）已知，且，求的值； 17．在单位圆中，已知锐角的终边与单位圆交于点，将角的终边绕原点按照逆时针方向旋转，交单位圆于点，点关于轴的对称点为． (1)若，求的值； (2)若，求． 18．如图，在直角坐标系中，点P是单位圆上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为M，过O作射线交的延长线于点Q，使得，记，，且． （1）若，求的值； （2）已知函数，，记的最小值为．若，求m的值及此时的最大值． 19．如图，有一条宽为的笔直的河道（假设河道足够长），规划在河道内围出一块直角三角形区域（图中）种植荷花用于观赏，两点分别在两岸上，，顶点到河两岸的距离，设. （1）若，求荷花种植面积（单位：）的最大值； （2）若，且荷花的种植面积为，求. 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年暑假高中数学（三角函数的概念）复习自测练习 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知角，那么的终边在 （ C ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2．“是钝角”是“是第二象限角”的 （ A ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分又不必要条件 3．已知一个扇形的周长为，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数为 （ D ） A. B. 1 C. D. 2 4．已知角的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆的交点，则 （ A ） A. B. C. D. 5．若，则 （ B ） A． B． C． D． 6．已知，则 （ A ） A. B. C. D. 【详解】从可得，，所以， 因为，故选：A. 7．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边落在直线上，则等于 （ B ） A． B． C． D． 8．已知函数，，则 （ C ） A. B. C. D. .【详解】由题意，所以， 所以 .故选：C. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9．下列结论中正确的是 （ ABD ） A. 终边经过点的角的集合是； B. 将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是； C. 若是第三象限角，则是第二象限角，为第一或第二象限角； D. ，，则． 【详解】A.终边经过点的角的终边在第一和第三象限的角平分线上，故角的集合是，正确；B. 将表的分针拨慢10分钟，按逆时针旋转，则分针转过的角的弧度数是，正确；C.因为是第三象限角，即，所以，当为奇数时，是第四象限角，当为偶数时，是第二象限角；，所以的终边位置在第一或第二象限或轴非负半轴，所以错误；D. ， ，易知，所以正确；故选：ABD. 10．已知，，则下列选项中正确的有 （ AB ） A. B. C. D. 11．已知扇形的半径为，弧长为.若其周长的数值为面积的数值的2倍，则下列说法正确的是 （ BCD ） A. 该扇形面积的最小值为8 B. 当扇形周长最小时，其圆心角为2 C. 的最小值为9 D. 的最小值为 【详解】由题意，知，则，所以扇形面积 ， 当且仅当，即时，等号成立，选项A错误； 扇形周长为 ，当且仅当，即时，等号成立， 此时，圆心角为，选项B正确； ，当且仅当，即时，等号成立，选项C正确； ,当时，上式取得最小值为，选项D正确. 故选：BCD. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．的值为______1____． 13． 数学处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感，莱洛三角形的画法：先画等边三角形，再分别以点为圆心，线段长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形.若线段长为2，则莱洛三角形的面积是 . 14．函数的最小值为____##____． 【详解】设，则，其中，原式可化为 ，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为，故答案为： 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（1）已知角的终边经过点，求的值； （2）已知角的终边经过点，求的值； （3）已知角的终边上一点，且，求． 15．解：（1）（O为原点），； （2）（O为原点）， 当时，； 当时，； （3）由题设知， （O为原点），． 所以，即， 解得． 当时， 当时， 16．（1）已知，在第二象限，求，的值； （2）已知，求的值． （3）已知，且，求的值； 16．解：（1）在第二象限， ， （2）因为，所以， 所以. （3）因为， 等式两边同时平方可得，， 所以，又， 所以，又， 所以，则，， 所以， 所以. 17．在单位圆中，已知锐角的终边与单位圆交于点，将角的终边绕原点按照逆时针方向旋转，交单位圆于点，点关于轴的对称点为． (1)若，求的值； (2)若，求． 17．解：（1）由三角函数定义得，． 为锐角，， ， ，； （2）解法一：由题意得，， ， 为锐角，，即， ，即， ，故， ，即， 解得或 解法二：由题意得，， ， 为锐角，，即， ，解得或， 或． 18．如图，在直角坐标系中，点P是单位圆上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为M，过O作射线交的延长线于点Q，使得，记，，且． （1）若，求的值； （2）已知函数，，记的最小值为．若，求m的值及此时的最大值． 18．解：（1），，则， 由三角函数的定义可得， 又，即，得， 所以， 所以， （2）， 设，，则， 所以原函数化为，对称轴为， 当时，； 当时，； 当时，， 综上，， 因为， 所以，解得； 或，解得（舍）或（舍）， 或，解得（舍）， 所以， 此时，，对称轴为， 所以当时，， 即此时的最大值为. 19．如图，有一条宽为的笔直的河道（假设河道足够长），规划在河道内围出一块直角三角形区域（图中）种植荷花用于观赏，两点分别在两岸上，，顶点到河两岸的距离，设. （1）若，求荷花种植面积（单位：）的最大值； （2）若，且荷花的种植面积为，求. 19．解：（1）. 当时，， 所以. 又因为， 所以，当且仅当时取等号. 所以荷花种植区域面积的最大值为. （2）因为，所以， 故， 从而， 所以. 又因为， 所以 又因为，所以， 所以和为一元二次方程的两个实数根， 解得或， 故为或. 7 学科网（北京）股份有限公司 $