2026年暑假新高三数学（.函数的概念与性质）复习自测练习

**基本信息** 2026年暑假高中数学函数专题复习自测，通过单选、多选、解答题等题型，覆盖定义域、单调性、奇偶性及创新定义（如闭函数），结合商场促销情境，提升数学抽象与模型应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|定义域、值域、单调性判断|结合图像辨析，强化几何直观| |多选题|3/18|函数性质综合判断|多选项设计考查推理严谨性| |填空题|3/15|奇偶性、单调区间求参|简洁设问检测基础应用| |解答题|5/77|函数模型（商场利润）、创新定义（闭函数）|现实情境问题培养模型意识，新定义题发展创新思维|

2026年暑假高中数学（.函数的概念与性质）复习自测练习 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是 （　 　） A. B. C. D. 2．关于函数的性质描述，错误的是 （ ） A．的定义域为[-1，0)∪(0，1]； B．的值域为R； C．在定义域上是减函数； D．的图象关于原点对称. 3．已知，则的解析式为 (　 　) A. B. C. D. 4．已知函数是单调递增，则实数的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 5．定义在上的满足，且当时，，则 （     ） A． B． C． D． 6．若在函数定义域的某个区间上定义运算 则函数 的值域是 （ ） A. B. C. [-1，1] D. 7．设函数，若存在最小值，则的最大值为 （       ） A. 1 B. C. D. - 8．设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，，若，则 （ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9．下列说法中正确的有 （ ） A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 函数和函数表示同一个函数 C. 函数的值域为 D. 函数满足，则 10．已知函数满足，则关于函数正确的说法是 （ ） A. 的定义域为 B. 值域为 C. D. 不等式的解集为 11．已知定义在上的函数，当时，成立，且的图象关于对称，若对任意的恒成立，则的可能值为 （ ） A. B.-1 C.1 D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．若函数是定义在上的偶函数，则___________. 13．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 . 14. 已知函数，的定义域均为R，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数a的取值范围是____ _ _． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知一次函数为增函数，且. （1）当时，若不等式恒成立，求的取值范围； （2）当函数和满足时，求函数的值域. 16．函数为R上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）若在区间[2，4]恒成立，求实数的取值范围． 17．已知定义在上的奇函数满足：对，且，都有 成立，且. (1)若函数.①求证：函数是偶函数;②求函数的单调区间; (2)求不等式的解集. 18．商场现有某商品1320件，每件成本110元，如果每件售价200元，每天可销售40件．节日期间，商场决定降价促销，根据市场信息，单价每降低3元，每天可多销售2件． （1）每件售价多少元，商场销售这一商品每天的利润最大？最大利润是多少? （2）如果商场决定在节日期间15天内售完，在不亏本前提下，每件售价多少元，商场销售这一商品每天的销售额最大？ 19．若函数同时满足: ①函数在整个定义域是增函数或减函数; ②存在区间,使得函数在区间上的值域为,则称函数是该定义域上的"闭函数". （1）判断是不是上的"闭函数"?若是,求出区间;若不是,说明理由; （2）若是"闭函数",求实数的取值范围; （3）若在上的最小值是"闭函数",求、满足的条件. 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年暑假高中数学（.函数的概念与性质）复习自测练习 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是 （　B　） A. B. C. D. 2．关于函数的性质描述，错误的是 （ C ） A．的定义域为[-1，0)∪(0，1]； B．的值域为R； C．在定义域上是减函数； D．的图象关于原点对称. 2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 （  A  ）A． B． C． D． 3．已知，则的解析式为 (　B　) A. B. C. D. 4．已知函数是单调递增，则实数的取值范围是 （ C ） A． B． C． D． 5．定义在上的满足，且当时，，则 （  A   ） A． B． C． D． 6．若在函数定义域的某个区间上定义运算 则函数 的值域是 （ D ） A. B. C. [-1，1] D. 详解】，由新运算法则可得，即当或时，，对称轴，当时，，若，则，其值域为，即值域为；若，则，其值域为，即值域为；综上可得函数值域为，故选：D． 7．设函数，若存在最小值，则的最大值为 （   A   ） A. 1 B. C. D. - 8．设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，，若，则 （ C ） A. B. C. D. 【详解】由为奇函数，则，令，则，故， 由为偶函数，则，令，则，故，即，对，令，则， 即，，解得，故当时，， 对，令，则，对，令，则，则.故选：C. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9．下列说法中正确的有 （ ACD ） A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 函数和函数表示同一个函数 C. 函数的值域为 D. 函数满足，则 10．已知函数满足，则关于函数正确的说法是 （ BCD ） A. 的定义域为 B. 值域为 C. D. 不等式的解集为 11．已知定义在上的函数，当时，成立，且的图象关于对称，若对任意的恒成立，则的可能值为 （ BC ） A. B.-1 C.1 D. 【解析】因为，不妨设，所以， 所以由得，即， 设，可得，即得在单调递减. 又因为关于对称，所以是偶函数，从而不难证得也是偶函数， 所以在单调递增（可以理解为离y轴越远，函数值越大）. 现有恒成立，即有恒成立，所以恒成立，即恒成立，即，所以. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．若函数是定义在上的偶函数，则____1_______. 13．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 . 14. 已知函数，的定义域均为R，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数a的取值范围是______． 【详解】∵是奇函数，是偶函数，在中，用去代换x，得，∴，，∵，∴由，可得，令，则在上单调递增．若，则的图象的对称轴为直线，图象开口向上，符合题意； 若，则的图象的对称轴为直线，图象开口向下，则需，即；若，则在上单调递增，符合题意．综上，．故答案为：. 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知一次函数为增函数，且. （1）当时，若不等式恒成立，求的取值范围； （2）当函数和满足时，求函数的值域. 15．解：， ， （1）因为当时，不等式恒成立， （2） 当时， 16．函数为R上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）若在区间[2，4]恒成立，求实数的取值范围． 16．解：（1）∵，∴， ∴对一切成立，即恒成立， ∴，∴． 又，∴．∴． （2）在区间[2，4]上任取，，且，则 ． ∵，∴，，又，， 故知，∴，． 故知，函数在[2，4]上单调递减．∴． 若区间[2，4]恒成立，则， 即，∴，∴或， ∴的取值范围是(－∞，1]∪[1，＋∞)． 17．已知定义在上的奇函数满足：对，且，都有 成立，且. (1)若函数.①求证：函数是偶函数;②求函数的单调区间; (2)求不等式的解集. 17．解：（1）①∵是定义在上的奇函数，∴. ∴， ∴函数是偶函数. ②设且，则， 由，得， ∴，即， 所以函数在上是减函数；（8分） 又∵函数是偶函数，∴在上是增函数； 所以的单调减区间是；单调增区间是. （2）∵，是偶函数 ∴， 由，故可转化为或， 当时，由得，即， 因为在上是减函数，∴； 当时，由得，即， 因为在上是增函数，∴. 即不等式的解集为. 18．商场现有某商品1320件，每件成本110元，如果每件售价200元，每天可销售40件．节日期间，商场决定降价促销，根据市场信息，单价每降低3元，每天可多销售2件． （1）每件售价多少元，商场销售这一商品每天的利润最大？最大利润是多少? （2）如果商场决定在节日期间15天内售完，在不亏本前提下，每件售价多少元，商场销售这一商品每天的销售额最大？ 18．解：（1）设每件售价x元，每天销售利润元．依题意得： ， 当时，取得最大值，为． 所以每件售价185元，商场销售这一商品每天的利润最大，最大值为3750元. （2）设每件售价x元，每天销售额元，则，解得， 所以，， 因为在区间内单调增加，所以时，有最大值11264元 在不亏本前提下，每件售价128元，商场销售这一商品每天的销售额最大． 19．若函数同时满足: ①函数在整个定义域是增函数或减函数; ②存在区间,使得函数在区间上的值域为,则称函数是该定义域上的"闭函数". （1）判断是不是上的"闭函数"?若是,求出区间;若不是,说明理由; （2）若是"闭函数",求实数的取值范围; （3）若在上的最小值是"闭函数",求、满足的条件. 19．解：（1）函数为上的增函数, 若函数为"闭函数",则存在、,使得函数在上的值域为, 则,则关于的方程至少有两个不等的实根, 因为,故方程无实根,因此,函数不是"闭函数"; （2）因为函数为上的增函数, 若函数为上的"闭函数", 则存在、,使得函数在上的值域为, 则,所以,关于的方程在上有两个不等的实根, 令,设,则函数在有两个零点, 所以,,解得,因此,实数的取值范围是; （3）因为. 当时,函数上单调递增,则;当时,. 综上所述,.所以,函数在上为减函数,在上也为减函数. ①当时,则,上述两式作差得,因为,故,因为,则,矛盾; ②当时,则有,消去可得,解得,不合乎题意; ③当时,则,可得. 因此,、满足的条件为且. 【点睛】方法点睛:"动轴定区间"型二次函数最值的方法: (1)根据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论; (2)根据二次函数的单调性,分别讨论参数在不同取值下的最值,必要时需要结合区间端点对应的函数值进行分析;(3)将分类讨论的结果整合得到最终结果. 5 学科网（北京）股份有限公司 $