25.2 降次——解一元二次方程 同步练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

人教版 九年级数学 上册 25.2 降次——解一元二次方程 同步练习

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。）

1．用配方法解方程，配方后所得的方程正确的是（　  ）
A．      B．
C．      D．

2．一元二次方程的根的情况是（　  ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定

3．下列一元二次方程中，最适合用因式分解法求解的是（　  ）
A．     B．
C．      D．

4．若是方程的两个实数根，则的值为（　  ）
A．4   B．4   C．5    D．5

5．用配方法解一元二次方程，将二次项系数化为 1 后，方程两边应同时加上的数是（　  ）
A．1   B．2    C．4    D．

6．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　  ）
A．  B．   C．   D．

7．方程的解为（　  ）
A．      B．
C．     D．无解

8．已知是方程的两个实数根，则的值为（　  ）
A．   B．   C．   D．

9．下列关于一元二次方程解法的说法中，错误的是（　  ）
A．配方法适用于所有的一元二次方程
B．公式法是配方法的一般化，适用于所有一元二次方程
C．因式分解法仅适用于等号左边能因式分解、右边为 0 的方程
D．所有一元二次方程都可以用因式分解法求解

10．若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（　  ）
A．      B．
C．且     D．且

二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）

11．用配方法解方程，配方后可得。

12．方程的解为                。

13．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为                。

14．设是方程的两个实数根，则的值为                。

三、解答题（本大题共 4 小题，共 54 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

15．（本题满分 12 分）
用指定的方法解下列一元二次方程：
（1）配方法：；    （2）公式法：；
（3）因式分解法：。

16．（本题满分 14 分）
选择适当的方法解下列一元二次方程：
（1）；     （2）；

 

 

 

 

（3）；     （4）。

 

 

 

 

 

17．（本题满分 14 分）
已知关于的一元二次方程。
（1）求证：无论取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根为 1，求的值及方程的另一个根。

 

 

 

 

 

 

 

18．（本题满分 14 分）
已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根。
（1）求的取值范围；
（2）若为正整数，且方程的两个实数根为，求的值。