课时四十二 任意角 同步练-2026年初升高衔接新高一数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦“任意角”核心概念，通过基础巩固、综合应用、系统探究三层设计，实现从概念理解到运算推理再到模型构建的递进，适配初升高衔接阶段知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|终边相同角判定、象限角概念|选择题1-5直接考查定义辨析，填空题9-10强化基础运算，培养抽象能力与运算能力| |进阶层|角的关系推导、分类讨论|选择题6-8（含多选）结合参数k探究角的终边位置，填空题11-12渗透分类思想，发展推理意识| |综合层|角的集合表示、范围求解|解答题13-15构建角的集合模型，整合终边相同角与象限角知识，提升几何直观与模型意识|

课时四十二　任意角 课后练习 一、选择题 1.下列各角中,与60°角终边相同的角是(　　) A.-300° B.-60° C.600° D.1 380° 2.下列命题正确的是(　　) A.终边在x轴非正半轴上的角是零角 B.第二象限角一定是钝角 C.第四象限角一定是负角 D.若β=α+k·360°(k∈Z),则α与β终边相同 3.下面各组角中,终边相同的是(　　) A.390°,690° B.-330°,750° C.480°,-420° D.3 000°,-840° 4.下列角的终边位于第四象限的是(　　) A.420° B.860° C.1 060° D.1 260° 5.若α=k·180°+45°,k∈Z,则α的终边所在的象限是(　　) A.第一或第三象限 B.第一或第二象限 C.第二或第四象限 D.第三或第四象限 6．若α与θ＋45°是终边相同的角，β与θ－45°是终边相同的角，那么α与β的关系为(　　) A．α＋β＝0° B．α－β＝0° C．α＋β＝k·360°，k∈Z D．α－β＝90°＋k·360°，k∈Z 7．(多选)若α是第三象限的角，则可能是(　　) A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角 8．(多选)下列条件中，能使α和β的终边关于y轴对称的是(　　) A．α＋β＝90° B．α＋β＝180° C．α＋β＝k·360°＋90°(k∈Z) D．α＋β＝(2k＋1)·180°(k∈Z) 二、填空题 9.与-2 020°终边相同的最小正角是　　　　　.  10.从13:00到14:00,时针转过的角为　　　　,分针转过的角为　　　　　.  11.若α=k·360°+45°,k∈Z,则是第　　　　象限角.  12．已知α的终边与120°角的终边相同，则在－360°～180°之间与终边相同的角的集合为________． 三、解答题 13.如图. (1)写出终边落在射线OA,OB上的角的集合; (2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合. 14.写出在-720°~360°内与-1 020°终边相同的角. 15．已知角α的集合为M＝{α|α＝30°＋k·90°，k∈Z}，回答下列问题： (1)集合M中有几类终边不相同的角？ (2)集合M中大于－360°且小于360°的角是哪几个？ (3)求集合M中的第二象限角β. 课时四十二　任意角 课后练习（答案） 一、选择题 1.下列各角中,与60°角终边相同的角是(　　) A.-300° B.-60° C.600° D.1 380° 解析:与60°角终边相同的角的集合为{α|α=k·360°+60°,k∈Z},令k=-1,得α=-300°. 答案:A 2.下列命题正确的是(　　) A.终边在x轴非正半轴上的角是零角 B.第二象限角一定是钝角 C.第四象限角一定是负角 D.若β=α+k·360°(k∈Z),则α与β终边相同 解析:终边在x轴非正半轴上的角为k·360°+180°,k∈Z,零角为0°,所以选项A错误;480°角为第二象限角,但不是钝角,所以选项B错误;285°角为第四象限角,但不是负角,所以选项C错误,故选D. 答案:D 3.下面各组角中,终边相同的是(　　) A.390°,690° B.-330°,750° C.480°,-420° D.3 000°,-840° 解析:∵-330°=-360°+30°,750°=720°+30°, ∴-330°与750°终边相同. 答案:B 4.下列角的终边位于第四象限的是(　　) A.420° B.860° C.1 060° D.1 260° 解析:420°=360°+60°,位于第一象限;860°=2×360°+140°,位于第二象限;1 060°=3×360°-20°,位于第四象限;1 260°=3×360°+180°,位于x轴负半轴上. 综上所述,选C. 答案:C 5.若α=k·180°+45°,k∈Z,则α的终边所在的象限是(　　) A.第一或第三象限 B.第一或第二象限 C.第二或第四象限 D.第三或第四象限 解析:当k=2n+1,n∈Z时,α=2n·180°+180°+45°=n·360°+225°,角α是第三象限角;当k=2n,n∈Z时,α=2n·180°+45°=n·360°+45°,角α是第一象限角. 故角α是第一或第三象限的角. 答案:A 6．若α与θ＋45°是终边相同的角，β与θ－45°是终边相同的角，那么α与β的关系为(　　) A．α＋β＝0° B．α－β＝0° C．α＋β＝k·360°，k∈Z D．α－β＝90°＋k·360°，k∈Z 解析：∵α＝θ＋45°＋k1·360°，k1∈Z，β＝θ－45°＋k2·360°，k2∈Z，∴α－β＝90°＋(k1－k2)·360°＝90°＋k·360°，k∈Z.故选D. 答案：D 7．(多选)若α是第三象限的角，则可能是(　　) A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角 解析：由于α是第三象限的角，故180°＋k·360°<α<270°＋k·360°，k∈Z， 所以45°－k·180°<<90°－k·180°，k∈Z. 当k为偶数时，为第一象限角； 当k为奇数时，为第三象限角．故选AC. 答案：AC 8．(多选)下列条件中，能使α和β的终边关于y轴对称的是(　　) A．α＋β＝90° B．α＋β＝180° C．α＋β＝k·360°＋90°(k∈Z) D．α＋β＝(2k＋1)·180°(k∈Z) 解析：根据α和β的终边关于y轴对称时α＋β＝180°＋k·360°(k∈Z)可知， 对于B，α＋β＝180°符合题意；对于D，α＋β＝(2k＋1)·180°(k∈Z)符合题意； 选项AC中，可取α＝0°，β＝90°，显然可见α和β的终边不关于y轴对称． 答案：BD 二、填空题 9.与-2 020°终边相同的最小正角是　　　　　.  解析:与-2 020°终边相同的角的集合为{β|β=-2 020°+k·360°,k∈Z},与-2 020°终边相同的最小正角是当k=6时,β=-2 020°+6×360°=140°. 答案:140° 10.从13:00到14:00,时针转过的角为　　　　,分针转过的角为　　　　　.  解析:经过一小时,时针顺时针旋转30°,分针顺时针旋转360°,结合负角的定义可知时针转过的角为-30°,分针转过的角为-360°. 答案:-30°　-360° 11.若α=k·360°+45°,k∈Z,则是第　　　　象限角.  解析:由α=k·360°+45°,k∈Z, 知=k·180°+22.5°,k∈Z. 当k为偶数,即k=2n,n∈Z时, =n·360°+22.5°,n∈Z,此时为第一象限角; 当k为奇数,即k=2n+1,n∈Z时,=n·360°+202.5°,n∈Z,此时为第三象限角. 综上可知,是第一或第三象限角. 答案:一或第三 12．已知α的终边与120°角的终边相同，则在－360°～180°之间与终边相同的角的集合为________． 解析：∵α＝120°＋k·360°(k∈Z)， ∴＝40°＋k·120°(k∈Z). 令－360°≤40°＋k·120°<180°， 则－≤k<(k∈Z).∴k＝－3，－2，－1，0，1. 将它们分别代入40°＋k·120°可得－320°，－200°，－80°，40°，160°. 故所求角的集合为{－320°，－200°，－80°，40°，160°} 答案： 三、解答题 13.如图. (1)写出终边落在射线OA,OB上的角的集合; (2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合. 解:(1)终边落在射线OA上的角的集合是{α|α=k·360°+210°,k∈Z}. 终边落在射线OB上的角的集合是{α|α=k·360°+300°,k∈Z}. (2)终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是{α|k·360°+210°≤α≤k·360°+300°,k∈Z}. 14.写出在-720°~360°内与-1 020°终边相同的角. 解:与-1 020°终边相同的角的集合是{α|α=k·360°-1 020°(k∈Z)}. 令-720°≤k·360°-1 020°<360°(k∈Z), 解得≤k≤(k∈Z). 由k∈Z,可知k只能取1,2,3. 当k=1时,α=-660°,当k=2时,α=-300°,当k=3时,α=60°. 故在-720°~360°内与-1 020°终边相同的角有三个,分别是-660°,-300°,60°. 15．已知角α的集合为M＝{α|α＝30°＋k·90°，k∈Z}，回答下列问题： (1)集合M中有几类终边不相同的角？ (2)集合M中大于－360°且小于360°的角是哪几个？ (3)求集合M中的第二象限角β. 解：(1)集合M中的角可以分成四类，即终边分别与－150°，－60°，30°，120°的终边相同的角． (2)令－360°<30°＋k·90°<360°，得－<k<，k∈Z，所以集合M中大于－360°且小于360°的角共有8个，分别是－330°，－240°，－150°，－60°，30°，120°，210°，300°. (3)集合M中的第二象限角与120°角的终边相同， 所以β＝120°＋k·360°，k∈Z. 学科网（北京）股份有限公司 $