（预习篇）第八讲 分数乘法（单元培优复习）【思维导图+知识卡片+新知学习+知识梳理+十一大考点讲练+难度分层练 共53题】-2026-2027学年人教版新教材数学五升六年级暑假衔接金牌讲义

该小学数学分数乘法单元复习讲义通过思维导图系统梳理知识体系，涵盖分数乘法的意义、计算法则（含分数乘整数、分数、小数及简便运算）和解决问题（含找单位“1”、数量关系、线段图）三大模块，清晰呈现重难点及内在逻辑联系。 讲义亮点在于“十一大考点讲练+难度分层”设计，如分数乘整数的单位换算题、分数乘分数的辨析题，培养运算能力与推理意识。53道题含真题、易错及压轴题型，分层练习满足不同学生需求，解析版助力自主复习，为教师提供精准教学支持。

2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 六年级/上册（新教材） 小学数学 第八讲 分数乘法（单元培优复习） 分层训练 思维导图+新知学习+十一大考点讲练+难度分层练 （共53题） 【原卷版】 人教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知学习 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习人教版数学新教材六年级上册内容为主，选取第1-3单元内容预习，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图、知识卡片内容学习（导图，卡片结合人教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 知识点一：分数乘法的意义 1.分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2.分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 知识点二：分数乘法的计算法则 1.分数与整数相乘 分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2.分数与分数相乘 用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3.小数与分数相乘 （1）把小数转化成分数，按分数乘分数的方法进行计算； （2）把分数转化成小数，按小数乘小数的方法进行计算。 4.为了计算简便，能约分的要先约分，再计算 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 5.规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。 6.分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 7.整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 知识点三：分数乘法解决问题 1.找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面。 2.写数量关系式技巧 （1）“的”相当于“×”、“占”、“是”、“比”相当于“=”； （2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量； （3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量。（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 3.画线段图 ①两个量的关系：画两条线段图； ②部分和整体的关系：画一条线段图。 4.连续求一个数的几分之几是多少的解题方法 单位“1”的量×分数＝对应量（比较量）。 5.已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解题方法 （1）单位“1”的量±单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几＝另一个数量； （2）单位“1”的量×[1±另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几]＝另一个数量。 考点一 分数乘整数 【典例精讲】（25-26六年级下·河北邢台·期末）在横线上填上合适的数或单位名称。 650毫升＝_________升            平方千米＝_________公顷 3时30分＝_________时        1.2_________＝1200_________ 【变式训练1】（24-25六年级下·江苏宿迁·期末）时＝( )分   0.8公顷＝( )平方米 【变式训练2】（25-26六年级上·福建三明·期末）健康饮食标准：每人每天食用油的摄入量控制在kg～kg。张老师一家严格按健康饮食标准控制食用油摄入量，她家有六口人，一个月（按30天计算）共吃掉的食用油可能是（    ）。 A．4kg B．5kg C．6kg D．7kg 考点二 整数乘分数 【典例精讲】（25-26六年级上·河南安阳·期末）内黄县是著名的“中国红枣之乡”。小明的爷爷家今年收了600千克红枣，第一次卖出了总数的，第二次卖出了剩下的，第二次卖出了多少千克红枣？ 【变式训练1】（25-26六年级上·新疆乌鲁木齐·期末）一袋大米25kg，已经吃了它的，还剩这袋大米的( )，还剩( )kg。 【变式训练2】（25-26六年级上·浙江嘉兴·期末）一个空罐需要9碗水或8杯水才能盛满。现将3碗水和4杯水一起倒入空罐中，这时水的体积占这个罐容积的（    ）。 A． B． C． D． 考点三 求一个数的几分之几的问题 【典例精讲】（24-25六年级下·江苏南京·期末）一辆车从甲地开往乙地，每分钟行1.2千米，预计50分钟到达。汽车行驶到全程的时出了故障，停下修车用了5分钟。 (1)还剩多少千米路程？ (2)如需按预计时间到达乙地，剩下的路程平均每分钟行多少千米？ 【变式训练1】（24-25六年级下·湖南郴州·期末）六年级的《学虫数学阅读》这本书有150页，欢欢今天读了，明天她应该从( )页读起。 【变式训练2】（25-26六年级下·广东阳江·期中）六（1）班男生人数占全班人数的，六（2）班男生人数也占全班人数的。六（1）班和六（2）班男生人数相等。( )（判断对错） 考点四 分数乘分数 【典例精讲】（25-26六年级上·福建漳州·期末）下面是4名同学计算的过程，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练1】（25-26六年级上·河北石家庄·期末）同样长的绳子，甲绳剪去，乙绳剪去米，两根绳子剩下的部分一样长。( )（判断对错） 【变式训练2】（25-26六年级上·河北保定·期末）数学课上，老师带领大家“回头看”乘法计算。睿思小组写出了这样一组算式，发现了整数乘法和小数乘法计算之间的联系。 (1)根据以上整数与小数乘法的联系，睿思小组会怎样表达分数乘法的计算呢？请以为例，写一写。 (2)观察上面几组算式，想一想整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算之间有什么相同之处？写一写你的想法。 考点五 分数乘小数 【典例精讲】（23-24六年级上·全国·课后作业）一个长方形的宽是米，长是宽的1.5倍。长方形的面积是多少？ 【变式训练1】（23-24六年级上·全国·课后作业）计算。                                  【变式训练2】（23-24五年级下·全国·暑假作业）小明的爸爸在郊区租了一块长方形菜地。长是12.8米，宽是长的。这块长方形菜地的占地面积是多少平方米？ 考点六 因数和积的大小关系（分数乘法) 【典例精讲】（24-25五年级下·河南商丘·期中）如果×a＝×b＝0.5×c（a、b、c均不为0），那么a、b、c的大小关系是（    ）。 A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a 【变式训练1】（24-25六年级下·河南郑州·期末）整理数的运算时，聪聪发现：不考虑0参与运算的情况下，一个数加上另一个数，和比原数大；一个数减去另一个数，差比原数小；而乘法运算则有不一样的规律，一个数乘比1大的数，积才会比原数大，乘比1小的数，积却比原数小。聪聪举例验证了a×1.03＞a（如下所示）。请你仿照聪聪的方法来验证a×＜a。 聪聪 因为：a×1.03 ＝a×（1＋0.03） ＝a×1＋a×0.03 ＝a＋0.03a 又因为：a＋0.03a＞a 所以：a×1.03＞a 因为：a× 【变式训练2】（2024·重庆渝北·小升初真题）算式×××…×的结果，一定（    ）。 A．大于2 B．大于 C．大于且小于 D．大于0且小于 考点七 整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典例精讲】（24-25六年级下·浙江杭州·期末）选择合适的方法计算。 ①204×25                ②3.78÷3.6－0.6 ③     ④ 【变式训练1】（25-26六年级下·云南昆明·期末）用简便方法计算下面各题。 （1）        （2）88×12.5            （3）9.43－（5.43＋2.9） 【变式训练2】（24-25六年级下·河北邯郸·期末）计算下列各题，能简便运算的要简便运算。 考点八 分数的连乘运算 【典例精讲】（24-25六年级上·湖南永州·期末）学校购来800本课外读物，把其中的分给六年级学生；其中六一班分得，六一班分得课外读物( )本。 【变式训练1】（24-25六年级上·北京朝阳·期中）学校图书馆有故事书840本，文艺书是故事书的，科技书是文艺书的。科技书有多少本？下面解决这个问题列式正确的是（    ）。 A．840 B．840× C．840× D．840 【变式训练2】（24-25六年级上·福建莆田·期中）我国是一个缺水严重的国家。世界人均水资源拥有量是8800立方米，而我国人均水资源拥有量只有世界人均水资源拥有量的。全国约有660个城市，其中约有的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水。A市属于供水不足的城市。南水北调后，A市平均日供水量达到91万立方米，比南水北调前平均日供水量增加。 （1）我国人均水资源拥有量比世界人均水资源拥有量少多少立方米？ （2）请你提出一个用两步以上计算的数学问题并解答。 考点九 连续求一个数的几分之几是多少的问题 【典例精讲】（24-25六年级上·新疆吐鲁番·期末）星星家包了60个肉包子，菜包子的个数是肉包子的，豆沙包子的个数是菜包子的。豆沙包子有多少个？ 【变式训练1】（24-25六年级上·江西九江·期末）解决“篮球有多少个？”这一问题，可以这样思考。 (1)是先求( )的数量，再求( )的数量。 (2)是先求( )的数量是( )的几分之几，再求( )的数量。 【变式训练2】（24-25六年级上·湖南邵阳·期末）小明看一本480页的书，第一天看了全书的，第二天看了剩下的，还剩多少页没看完？ 考点十 已知总量及一部分分率，求另一部分量 【典例精讲】（25-26六年级上·山东济南·期中）食堂有大米吨，用了吨，还剩( )吨；如果用了，还剩( )吨。 【变式训练1】（24-25六年级上·江西宜春·期中）两根长度都为2米的绳子，第一根剪去米，第二根剪去，两根绳子剩下的相比（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．无法比较 【变式训练2】（25-26六年级上·广东佛山·阶段检测）一件上衣300元，裤子比上衣便宜。下面的分析不正确的是（    ）。 A．上衣价格裤子价格 B．上衣价格平均分成5份，裤子比上衣少2份 C． D． 考点十一 求比一个数多/少几分之几的数是多少 【典例精讲】．（25-26六年级上·湖北武汉·期末）北京天安门广场是世界上最大的广场，面积约44公顷。故宫博物院是我国最大的古代文化艺术博物馆，比天安门广场的面积还大，故宫博物院的占地面积是多少公顷？ 【变式训练1】（25-26六年级上·湖北省直辖县级单位·期末）2025年3月9日，国家卫健委宣布，将持续推进为期三年的“体重管理年”行动。这一计划倡导“健康体重，一起行动”的理念，帮助居民科学管理体重，降低慢性疾病风险。为响应“体重管理年”，王叔叔制定了300千米的跑步减肥计划。第一个月他完成计划总里程的，第二个月比第一个月多跑了，王叔叔第二个月跑了多少千米？ 【变式训练2】（25-26六年级上·湖南邵阳·期中）学校食堂运来吨大米，第一天用去吨，第二天用去余下的，第三天比第二天多用，这时食堂还剩多少吨大米？ 【基础通关能力提升】 1．（24-25六年级下·广东揭阳·期末）红星小学图书馆新进了一批图书，其中文学类图书有1500本，科技类图书比文学类图书多，新进的科技类图书有多少本？正确的列式是（    ）。 A． B． C． 2．（25-26六年级下·云南昭通·期中）下图中可以表示的是（    ）。 A．B．C． D． 3．（2025·四川成都·小升初真题）修一条长10千米的公路，第一天修了千米，第二天修了全长的，这两天修的相比，（    ）。 A．第一天多 B．第二天多 C．同样多 D．无法确定 4．（25-26六年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）学完分数乘法后，研研将整数、小数、分数乘法进行了如图所示关联、思考。 根据研研的思考，想一想怎样表达分数乘法的道理？ 请以为例，写一写。 （____×____）×（____×____）＝（____×____）×（____×____）＝____。 5．（25-26六年级上·山东济南·期末）一本书共120页，小明第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩( )页没看。 6．（2026·辽宁朝阳·小升初模拟）一根木料锯成4段要4分钟，锯成7段要( )分钟，锯成10段要( )分钟。 7．（24-25六年级下·黑龙江佳木斯·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 12.5×32×0.25            4.8×99＋4.8 ×＋×＋×         （＋－）×36 8．（2026·山西忻州·小升初模拟）偏关实验小学开展“传承非遗文化”活动，六年级参与踢鼓子秧歌排练的有45人，五年级参与人数是六年级的，五年级有多少人参与排练？ 9．（25-26六年级下·云南昆明·期末）学校为提升同学们的信息素养，举办了学生信息素养大赛。六年级提交的学生作品情况如下： ①1班提交了48件作品 ②2班提交的作品件数比1班多 ③1班和2班提交的作品件数比是4∶5 ④1班提交的作品件数比2班少20% (1)要解决“2班提交了多少件作品？”，我选择的信息是( )和( )。（填序号） (2)根据选择的信息列式解答。 10．（24-25六年级下·山东济宁·期末）新华社去年全年接待读者120万人，上半年接待读者的人数是全年的，第四季度接待读者的人数是上半年的，第四季度接待读者多少万人？ 【思维拓展拔尖训练】 1．（25-26六年级下·云南昆明·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．①中框出的2表示2个1 B．②中甲表示的数是乙的3倍 C．③可以表示： D．④中虚线部分可以表示：420厘米长的彩带，每30厘米剪一段，已剪10段，还剩120厘米 2．（25-26六年级下·云南昆明·期末）根据下图中的关系，说法错误的是：（    ）。 A．六（1）班的数量是六（2）班的； B．六（2）班有40件； C．两个班一共有72件； D．六（2）班有32件。 3．（25-26六年级下·湖南永州·开学考试）一根钢管长米，用去，还剩下（    ）米。 A． B． C． D． 4．（24-25六年级下·广东韶关·期末）在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表团获得40枚金牌，获得的银牌数量是金牌的，铜牌数量是银牌的。中国体育代表团获得铜牌( )枚。 5．（25-26六年级下·陕西渭南·期末）某校开展了“诵读红色经典，唱响爱国之声”主题教育活动，全体在校学生以班级为单位，热情参与，共同奉献了一场震撼心灵、催人奋进的文化盛宴。六（2）班参与表演的学生有18人，六（3）班参与表演的学生比六（2）班参与表演的学生多，六（3）班参与表演的学生有( )人。 6．（24-25六年级下·甘肃兰州·期末）在复习乘法时，同学们把整数、小数和分数乘法放在一起比较，研究它们的算理： ①30×50＝（3×10）×（5×10）＝（3×5）×（10×10）＝15×100＝1500 ②0.3×0.5＝（3×0.1）×（5×0.1）＝（3×5）×（0.1×0.1）＝15×0.01＝0.15 根据以上两个算式，你能写一写下面的算式吗？ ③＝( ) 通过比较，同学们发现整数、小数和分数乘法的算理( )一致性。（填“具有”或“不具有”） 7．（24-25六年级下·海南省直辖县级单位·期末）用你喜欢的方法计算。                  50－8.9－1.1              75×[（244＋216）÷46] 8．（23-24六年级下·江西南昌·期中）六（1）班有学生50人，从六（1）班调的人到六（2）班，这时六（2）班的人数比六（1）班多。六（2）班原有多少人？ 9．（24-25六年级下·安徽安庆·期末）安庆到上海全程约500千米，爸爸开车前2小时行了全程的，接着用5小时行驶完了剩下的路程，剩下的路程平均每小时行多少千米？ 10．（25-26六年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）下面是元旦假期期间，小新写游记的一些片段。 片段一：我们乘坐高铁去武汉，返回时乘坐动车。动车每小时行驶225千米，高铁的速度比动车快。 片段二：元旦假期这三天，黄鹤楼第一天的门票收入约240万元，第二天比第一天多，由于下雨，第三天的门票收入比第二天少。 片段三：出发当天，我们在高铁行驶小时后开始吃午饭，爸爸说这时距离我们家和武汉之间的中点正好6千米。 请用你获得的数学信息解决问题。 （1）高铁每小时行驶多少千米？ （2）黄鹤楼第三天的门票收入是多少万元？ （3）小新家到武汉的距离是多少千米？ 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 暑假衔接 第八讲分数乘法（单元培优复习） 思维导图+新知学习+十一大考点讲练+难度分层练 (共53题) 【原卷版】 思维导图 浏览知识 知晓考点 新知学习 知识梳理 方法提炼 考点讲练 重点难点优选题型 分层训练 真题汇编闯关达标 小学数学 六年级/上册（新教材） 版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接)】 课前指导讲义简介 同学，你好！该份讲义主要以预习人教版数学新教材六年级上册内容为主，选取第1-3单元内 容预习，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大 模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体 难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师 备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图、知识卡片内容学习（导图，卡片结合人 教版六上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 思维导图考点指引 人教版新救材六年级上册数学第二单元《分数乘法》单元复习 :求几个相同加数的和的简便运算，表示求这个整数 1.分数乘整数 2.一个数乘分数 ·计算方法：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。 ·意义：求一个数的几分之几是多少 L(b≠0) ·计算方法：一个数乘分数，用这个数桑分数的分子，作为积的分子，分母不变。 例题：是x2=名=是 (b≠0) 1) II名- 图示理解 公顷 (3×2)×日 1公顷 3.分数、小数混合运算及运算律 ·例题： 1公顷 。分数、小数混合运算：先把小数化成分数，再计算 2×=9= 例：21×子=20×子=8 分数乘法 5×公项 运算律：分数乘法的运算律与整数乘法相同。 ①乘法交换律：a×b=b×a 8E/ 4.分数乘分数 ②乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) ③乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b× ·计算方法：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 6.解决问题 ·分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少 片×后=8 (b,d≠0) ①工程问题：-项工程，已经完成了号，还剩下这项工程的(1-号-） ·核心公式： ·约分：计算前或计算后都可以约分，使计算更简便。 ②比较量问题：比原来减少了}，就是现在是原来的(1一子=普)。 吕×台=8后（6d0) 所号×名==品=号 ③求一个数的几分之几是多少，用乘法计算， ④列综合算式解题，注意运算顺序。 ☆分数乘法的乘法法则 先约分： 是×各=君×是=君 5.分数乘法解决实际问题 例：一个社区居民体调场所而积4800m2, 用于运动健身区减， 解答： 7.易错点与注意事项 其中器械类健身区城古运动健身区城的工。 温馨提示 械类健身区坡的面积是多少平方米 4800×号=280(m2) ①分数乘整数的分母不变，只与分子相乘 1.分数乘法的意义是理解的关键 思路图： 4800m 2880×}=720(m2) ②一个数乘分数。不能把分子、分母和这个数直接相乘 一切计算都要建立在意义的基础上。 运动健身区城面积其他区域 综合算式：4800×号×}=720(m2】 ③分数乘分数，能约分的要先约分，计算更筒便。 ④列综合算式时，注章运算顺序：有小括号先算小括号 2.多画图、多思考，帮助我们更好地 答：器械类继身区域面积是720m. 里面的。 理解和解决问题。 器械类健身区城面积】 ☆学习建议：理解分效乘法的愈义一掌提计算方法一灵活应用解决问一总结归纳形成知识体系 第2页共15页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 新知总结技巧点拨 知识点一：分数乘法的意义 1.分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2.分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 知识点二：分数乘法的计算法则 1.分数与整数相乘 分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2.分数与分数相乘 用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3.小数与分数相乘 (1)把小数转化成分数，按分数乘分数的方法进行计算： (2)把分数转化成小数，按小数乘小数的方法进行计算。 4.为了计算简便，能约分的要先约分，再计算 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 5.规律：（乘法中比较大小时） 一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。 一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。 一个数(0除外)乘1，积等于这个数。 6.分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 7.整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 知识点三：分数乘法解决问题 1.找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面。 2.写数量关系式技巧 (1)“的”相当于“×”、“占”、“是”、“比”相当于“=”： (2)分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量； (3)分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量X(1士分率)=分率对应量。（已知单位“1”的量（用 乘法)，求单位“1”的几分之几是多少) 3.画线段图 ①两个量的关系：画两条线段图： 第3页共15页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接)】 ②部分和整体的关系：画一条线段图。 4连续求一个数的几分之几是多少的解题方法 单位“1”的量×分数=对应量（比较量）。 5.已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解题方法 (1)单位“1”的量士单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多（或少）的几分之几=另一个数量： (2)单位“1”的量×[1士另一个数量比单位“1”多（或少）的几分之几]=另一个数量。 优选题型考点讲练 5 考点一分数乘整数 【典例精讲】(25-26六年级下·河北邢台·期末)在横线上填上合适的数或单位名称。 650毫升=】 升 平方千米=】 公顷 3时30分= 时 1.2 =1200 【变式训练1】(24-25六年级下江苏宿迁·期末)时=( )分 0.8公顷=（ 平方米 【变式训练2】(25-26六年级上·福建三明·期末)健康饮食标准：每人每天食用油的摄入量控制在茹g~ g。张老师一家严格按健康饮食标准控制食用油摄入量，她家有六口人，一个月（按30天计算）共吃掉 的食用油可能是( )。 A.4kg B.5kg C.6kg D.7kg 考点二整数乘分数 【典例精讲】（25-26六年级上·河南安阳·期末)内黄县是著名的“中国红枣之乡”。小明的爷爷家今 年收了600千克红枣，第一次卖出了总数的号，第二次卖出了剩下的好，第二次卖出了多少千克红枣？ 【变式训练1】(25-26六年级上·新疆乌鲁木齐·期末)一袋大米25kg,已经吃了它的，还剩这袋大 米的( ),还剩( )kg。 第4页共15页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 【变式训练2】(25-26六年级上·浙江嘉兴·期末)一个空罐需要9碗水或8杯水才能盛满。现将3碗 水和4杯水一起倒入空罐中，这时水的体积占这个罐容积的( )。 A月 B. C. D.9 考点三求一个数的几分之几的问题 【典例精讲】(24-25六年级下·江苏南京·期末)一辆车从甲地开往乙地，每分钟行1.2千米，预计50 分钟到达。汽车行驶到全程的时出了故障，停下修车用了5分钟。 (1)还剩多少千米路程？ (2)如需按预计时间到达乙地，剩下的路程平均每分钟行多少千米？ 【变式训练1】(24-25六年级下·湖南郴州·期末)六年级的《学虫数学阅读》这本书有150页，欢欢 今天读了告，明天她应该从( )页读起。 【变式训练2】(25-26六年级下·广东阳江·期中)六(1)班男生人数占全班人数的，六(2)班男生 人数也占全班人数的。六(1)班和六(2)班男生人数相等。（ ）(判断对错) 考点四分数乘分数 【典例精讲】(25-26六年级上·福建漳州·期末)下面是4名同学计算×的过程，正确的是( 5X315 A. B- C.6x3 -18 4=20 D.6X48 【变式训练1】(25-26六年级上·河北石家庄·期末)同样长的绳子，甲绳剪去，乙绳剪去米，两根 绳子剩下的部分一样长。( ）(判断对错) 【变式训练2】(25-26六年级上·河北保定·期末)数学课上，老师带领大家“回头看”乘法计算。睿 思小组写出了这样一组算式，发现了整数乘法和小数乘法计算之间的联系。 200X301 100X2)×(10×3) 100×10)×(2×3) 1000×6 20×30 10×2)×(10×3) (10×10)×(2×3) 100×6 0.2×0.3 0.1×2)×(0.1×3) (0.1×0.1)×(2×3) 0.01×6 0.2×0.031 (0.1×2)×(0.01×3 (0.1×0.01)×(2×3) 10.001×6 (1)根据以上整数与小数乘法的联系，睿思小组会怎样表达分数乘法的计算呢？请以×为例，写一写。 第5页共15页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) (2)观察上面几组算式，想一想整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算之间有什么相同之处？写一写你的想 法。 考点五分数乘小数 【典例精讲】(23-24六年级上·全国·课后作业)一个长方形的宽是米，长是宽的1.5倍。长方形的 面积是多少？ 【变式训练1】(23-24六年级上·全国·课后作业)计算。 号×3.4 2.5×号 2.2×号 告×035 吕××024 号×2.8× 【变式训练2】(23-24五年级下·全国·暑假作业)小明的爸爸在郊区租了一块长方形菜地。长是12.8 米，宽是长的。这块长方形菜地的占地面积是多少平方米？ 考点六因数和积的大小关系（分数乘法） 【典例精讲】(24-25五年级下·河南商丘·期中)如果等×a=号×b=0.5×c(a、b、c均不为0)，那么 a、b、c的大小关系是( )。 A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.b>c>a 第6页共15页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 【变式训练1】(24-25六年级下·河南郑州·期末)整理数的运算时，聪聪发现：不考虑0参与运算的 情况下，一个数加上另一个数，和比原数大：一个数减去另一个数，差比原数小；而乘法运算则有不一样 的规律，一个数乘比1大的数，积才会比原数大，乘比1小的数，积却比原数小。聪聪举例验证了a×1.O3 >a(如下所示)。请你仿照聪聪的方法来验证a×<a。 聪聪 因为：a×1.03 =a×(1+0.03) =a×1+aX0.03 因为：ax号 =a+0.03a 又因为：a+0.03a>a 所以：a×1.03>a 【变式训练2】(2024·重庆渝北·小升初真题)算式号×孕××…×铝×品的结果，一定（ )。 A.大于2 B.大于8 C.大于组小于品 D.大于0且小于月 考点七整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典例精讲】(24-25六年级下·浙江杭州·期末)选择合适的方法计算。 ①204×25 ②3.78÷3.6-0.6 ®号×且+(6-)】 ④3.6×+3.4×0.75+月 第7页共15页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 【变式训练1】(25-26六年级下·云南昆明·期末)用简便方法计算下面各题。 (1)号×125-×号 (2)88×12.5 (3)9.43-(5.43+2.9) 【变式训练2】(24-25六年级下·河北邯郸·期末)计算下列各题，能简便运算的要简便运算。 037x7后+037×号+那×2×号+品×1- 3 2,37 5、5,95, 5.3 4 6+3×(1-g) 考点八分数的连乘运算 【典例精讲】(24-25六年级上·湖南永州·期末)学校购来800本课外读物，把其中的分给六年级学 生；其中六一班分得六一班分得课外读物( )本。 【变式训练1】(24-25六年级上·北京朝阳·期中)学校图书馆有故事书840本，文艺书是故事书的 科技书是文艺书的。科技书有多少本？下面解决这个问题列式正确的是( ）。 A840÷8÷号B.840x2÷ C.840×2× D.840÷8×月 【变式训练2】(24-25六年级上·福建莆田·期中)我国是一个缺水严重的国家。世界人均水资源拥有 量是8800立方米，而我国人均水资源拥有量只有世界人均水资源拥有量的。全国约有660个城市，其中约 有的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水。A市属于供水不足的城市。南水 北调后，A市平均日供水量达到91万立方米，比南水北调前平均日供水量增加。 (1)我国人均水资源拥有量比世界人均水资源拥有量少多少立方米？ (2)请你提出一个用两步以上计算的数学问题并解答。 第8页共15页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 考点九连续求一个数的几分之几是多少的问题 【典例精讲】(24-25六年级上·新疆吐鲁番·期末)星星家包了60个肉包子，菜包子的个数是肉包子 的名，豆沙包子的个数是菜包子的品。豆沙包子有多少个？ 【变式训练1】(24-25六年级上·江西九江·期末)解决“篮球有多少个？”这一问题，可以这样思考。 36个 排球口 4 足球口 篮球 ？个 (1)36×号×是先求( )的数量，再求( )的数量。 (2)36×(（作×引是先求( )的数量是( )的几分之几，再求( )的数量。 【变式训练2】(2425六年级上·湖南邵阳·期末)小明看一本480页的书，第一天看了全书的，第二 天看了剩下的品还剩多少项没看完？ 考点十已知总量及一部分分率，求另一部分量 【典例精讲】(25-26六年级上·山东济南·期中)食堂有大米吨，用了吨，还剩( )吨如果用 了，还剩( )吨。 【变式训练1】(24-25六年级上·江西宜春·期中)两根长度都为2米的绳子，第一根剪去米，第二根 剪去号，两根绳子剩下的相比( ）。 A.第一根长B.第二根长 C.同样长 D.无法比较 第9页共15页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 【变式训练2】(25-26六年级上·广东佛山·阶段检测)一件上衣300元，裤子比上衣便宜。下面的分 析不正确的是( )。 A.上衣价格×(1-)=裤子价格 B.上衣价格平均分成5份，裤子比上衣少2份 上衣 上衣 裤子 C. D. 裤子 便宜的 考点十一求比一个数多/少几分之几的数是多少 【典例精讲】·(25-26六年级上·湖北武汉·期末)北京天安门广场是世界上最大的广场，面积约44 公顷。故宫博物院是我国最大的古代文化艺术博物馆，比天安门广场的面积还大量故宫博物院的占地面积 是多少公顷？ 【变式训练1】(25-26六年级上·湖北省直辖县级单位·期末)2025年3月9日，国家卫健委宣布，将 持续推进为期三年的“体重管理年”行动。这一计划倡导“健康体重，一起行动”的理念，帮助居民科学 管理体重，降低慢性疾病风险。为响应“体重管理年”，王叔叔制定了300千米的跑步减肥计划。第一个 月他完成计划总里程的好，第二个月比第一个月多跑了子王叔叔第二个月跑了多少千米？ 【变式训练2】(25-26六年级上·湖南邵阳·期中)学校食堂运来吨大米，第一天用去吨，第二天用 去余下的好第三天比第二天多用，这时食堂还剩多少吨大米？ 第10页共15页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接)】 真题汇编能力强化 【基础通关能力提升】 1.(24-25六年级下·广东揭阳·期末)红星小学图书馆新进了一批图书，其中文学类图书有1500本，科 技类图书比文学类图书多，新进的科技类图书有多少本？正确的列式是( )。 A.1500+1500×号 B.1500×号 C.1500-1500×号 2.(25-26六年级下·云南昭通·期中)下图中可以表示×的是( )。 B 3.(2025·四川成都·小升初真题)修一条长10千米的公路，第一天修了千米，第二天修了全长的，这 两天修的相比，（ )。 A.第一天多 B.第二天多 C.同样多 D.无法确定 4.(25-26六年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末)学完分数乘法后，研研将整数、小数、分数乘法进行了如 图所示关联、思考。 30×40=(10×3)×(10×4)=(10×10)×(3×4)=1200 3个十4个十 新的计数单位 12个百 0.3×0.4=(0.1×3)×(0.1×4)=(0.1×0.1)×(3×4)=0.12 ↓ 3个0.14个0.1 新的计数单位 12个0.01 根据研研的思考，想一想怎样表达分数乘法的道理？ 请×为例，写一写。 x=(一×一)×(×-)=（一×-）×(×)=一。 5.(25-26六年级上·山东济南·期末)一本书共120页，小明第一天看了全书的第二天看了全书的好 还剩( )页没看。 6.(2026·辽宁朝阳·小升初模拟)一根木料锯成4段要4分钟，锯成7段要( )分钟，锯成10 段要( )分钟。 第11页共15页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 7.(24-25六年级下·黑龙江佳木斯·期末)计算下面各题，能简算的要简算。 12.5×32×0.25 4.8×99+4.8 x名+x品+语×号 (1+2-马)×36 41961 8.(2026·山西忻州·小升初模拟)偏关实验小学开展“传承非遗文化”活动，六年级参与踢鼓子秧歌排 练的有45人，五年级参与人数是六年级的，五年级有多少人参与排练？ 9.(25-26六年级下·云南昆明·期末)学校为提升同学们的信息素养，举办了学生信息素养大赛。六年 级提交的学生作品情况如下： ①1班提交了48件作品 ②2班提交的作品件数比1班多 ③1班和2班提交的作品件数比是4：5 ④1班提交的作品件数比2班少20% (1)要解决“2班提交了多少件作品？”，我选择的信息是( )和( )。(填序号) (2)根据选择的信息列式解答。 第12页共15页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 10.(24-25六年级下·山东济宁·期末)新华社去年全年接待读者120万人，上半年接待读者的人数是全 年的，第四季度接待读者的人数是上半年的，第四季度接待读者多少万人？ 【思维拓展拔尖训练】 1.(25-26六年级下·云南昆明·期末)下面说法正确的是( 6.4 425.8 “i4 24 30420 39 18 30 16 ←一甲 1.20 ② 120 0 ① ② ③ ④ A.①中框出的2表示2个1 B.②中甲表示的数是乙的3倍 c.®可以表示：号* D.④中虚线部分可以表示：420厘米长的彩带，每30厘米剪一段，已剪10段，还剩120厘米 2.(25-26六年级下·云南昆明·期末)根据下图中的关系，说法错误的是：( )。 “1” 六(1)班 32件 ?件 六（2)班L A.六(1)班的数量是六(2)班的 B.六(2)班有40件： C.两个班一共有72件： D.六(2)班有32件。 3.(25-26六年级下·湖南永州·开学考试)一根钢管长米，用去子还剩下( )米。 A.吉 B. c.岩 D 4.(24-25六年级下·广东韶关·期末)在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表团获得40枚金牌，获得 的银牌数量是金牌的品铜牌数量是银牌的号。中国体育代表团获得铜牌( )枚。 第13页共15页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 5.(25-26六年级下·陕西渭南·期末)某校开展了“诵读红色经典，唱响爱国之声”主题教育活动，全 体在校学生以班级为单位，热情参与，共同奉献了一场震撼心灵、催人奋进的文化盛宴。六(2)班参与表 演的学生有18人，六(3)班参与表演的学生比六(2)班参与表演的学生多号，六(3)班参与表演的学生 有( )人 6.(24-25六年级下·甘肃兰州·期末)在复习乘法时，同学们把整数、小数和分数乘法放在一起比较， 研究它们的算理： ①30×50=(3×10)×(5×10)=(3×5)×(10×10)=15×100=1500 ②0.3×0.5=(3×0.1)×(5×0.1)=(3×5)×(0.1×0.1)=15×0.01=0.15 根据以上两个算式，你能写一写下面的算式吗？ ③2×；( 通过比较，同学们发现整数、小数和分数乘法的算理( )一致性。（填“具有”或“不具有”） 7.(24-25六年级下·海南省直辖县级单位·期末)用你喜欢的方法计算。 ++月 (+号)×12 50-8.9-1.1 75×[(244+216)÷46] 8.(23-24六年级下·江西南昌·期中)六(1)班有学生50人，从六(1)班调的人到六（2)班，这时 六(2)班的人数比六(1)班多号。六(2)班原有多少人？ 第14页共15页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 9.（24-25六年级下·安徽安庆·期末)安庆到上海全程约500千米，爸爸开车前2小时行了全程的，接 着用5小时行驶完了剩下的路程，剩下的路程平均每小时行多少千米？ 10.(25-26六年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中)下面是元旦假期期间，小新写游记的一些片段。 片段一：我们乘坐高铁去武汉，返回时乘坐动车。动车每小时行驶25千米，高铁的速度比动车快名。 片段二：元旦假期这三天，黄鹤楼第一天的门票收入约240万元，第二天比第一天多：由于下雨，第三天 的门票收入比第二天少 片段三：出发当天，我们在高铁行驶小时后开始吃午饭，爸爸说这时距离我们家和武汉之间的中点正好6 千米。 请用你获得的数学信息解决问题。 (1)高铁每小时行驶多少千米？ (2)黄鹤楼第三天的门票收入是多少万元？ (3)小新家到武汉的距离是多少千米？ 第15页共15页2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 六年级/上册（新教材） 小学数学 第八讲 分数乘法（单元培优复习） 分层训练 思维导图+新知学习+十一大考点讲练+难度分层练 （共53题） 【解析版】 人教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知学习 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习人教版数学新教材六年级上册内容为主，选取第1-3单元内容预习，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图、知识卡片内容学习（导图，卡片结合人教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 知识点一：分数乘法的意义 1.分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2.分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 知识点二：分数乘法的计算法则 1.分数与整数相乘 分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2.分数与分数相乘 用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3.小数与分数相乘 （1）把小数转化成分数，按分数乘分数的方法进行计算； （2）把分数转化成小数，按小数乘小数的方法进行计算。 4.为了计算简便，能约分的要先约分，再计算 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 5.规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。 6.分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 7.整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 知识点三：分数乘法解决问题 1.找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面。 2.写数量关系式技巧 （1）“的”相当于“×”、“占”、“是”、“比”相当于“=”； （2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量； （3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量。（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 3.画线段图 ①两个量的关系：画两条线段图； ②部分和整体的关系：画一条线段图。 4.连续求一个数的几分之几是多少的解题方法 单位“1”的量×分数＝对应量（比较量）。 5.已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解题方法 （1）单位“1”的量±单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几＝另一个数量； （2）单位“1”的量×[1±另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几]＝另一个数量。 考点一 分数乘整数 【典例精讲】（25-26六年级下·河北邢台·期末）在横线上填上合适的数或单位名称。 650毫升＝_________升            平方千米＝_________公顷 3时30分＝_________时        1.2_________＝1200_________ 【答案】 吨 千克 【思路引导】因为1升＝1000毫升，所以低级单位（毫升）化高级单位（升）需要除以进率1000；因为1平方千米＝100公顷，所以高级单位（平方千米）化低级单位（公顷）需要乘进率100；因为1小时＝60分，将30分换算成小时，是将低级单位转化为高级单位，需要除以进率60，再加上3时即可解答；因为1.2×1000＝1200，可知是从高级单位和低级单位，且单位间进率是1000，据此解答。 【规范解答】因为650÷1000＝0.65 所以650毫升＝0.65升 因为×100＝40 所以平方千米＝40公顷 30÷60＝0.5 3＋0.5＝3.5 所以3时30分＝3.5时 因为1.2×1000＝1200 所以1.2吨＝1200千克 或1.2千米＝1200米（答案不唯一） 【变式训练1】（24-25六年级下·江苏宿迁·期末）时＝( )分   0.8公顷＝( )平方米 【答案】 40 8000 【思路引导】高级单位转换成低级单位乘进率，低级单位转换成高级单位除以进率，根据1时＝60分，1公顷＝10000平方米，进行单位换算即可。 【规范解答】×60＝40，即时＝40分 0.8×10000＝8000，即0.8公顷＝8000平方米 【变式训练2】（25-26六年级上·福建三明·期末）健康饮食标准：每人每天食用油的摄入量控制在kg～kg。张老师一家严格按健康饮食标准控制食用油摄入量，她家有六口人，一个月（按30天计算）共吃掉的食用油可能是（    ）。 A．4kg B．5kg C．6kg D．7kg 【答案】B 【思路引导】用每人每天食用油的摄入量乘6，即可求出张老师家一天一共吃掉的食用油质量，再乘30天，即可求出张老师家一个月一共吃掉的食用油。分别用每人每天食用油的摄入量的最多千克数和最少千克数乘6再乘30即可求出张老师家一共吃掉的食用油最多、最少各是多少千克，再选择在此区间的答案即可。 【规范解答】×6×30 ＝×30 ＝ ＝4.5（kg） ×6×30 ＝×30 ＝ ＝5.4（kg） 4＜4.5＜5＜5.4＜6＜7 张老师一家严格按健康饮食标准控制食用油摄入量，她家有六口人，一个月（按30天计算）共吃掉的食用油可能是5kg。 考点二 整数乘分数 【典例精讲】（25-26六年级上·河南安阳·期末）内黄县是著名的“中国红枣之乡”。小明的爷爷家今年收了600千克红枣，第一次卖出了总数的，第二次卖出了剩下的，第二次卖出了多少千克红枣？ 【答案】 120千克 【思路引导】总重量×第一次卖出分率＝第一次卖出重量，总重量－第一次卖出重量＝剩余重量，剩余重量×第二次卖出分率＝第二次卖出重量。 【规范解答】（千克） （千克） （千克） 答：第二次卖出了120千克红枣。 【变式训练1】（25-26六年级上·新疆乌鲁木齐·期末）一袋大米25kg，已经吃了它的，还剩这袋大米的( )，还剩( )kg。 【答案】 10 【思路引导】把这袋大米的总质量看作单位“1”，吃了它的，用1减去吃了的分率，得到剩下的分率；再用总质量乘剩下的分率，算出剩下的质量。 【规范解答】 （kg） 【变式训练2】（25-26六年级上·浙江嘉兴·期末）一个空罐需要9碗水或8杯水才能盛满。现将3碗水和4杯水一起倒入空罐中，这时水的体积占这个罐容积的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】把空罐的总容积看作单位“1”。1碗水占容积的，3碗水就是3×；1杯水占容积的，4杯水就是4×。将两部分占比相加，即可得到水的总体积占罐容积的比， 【规范解答】3×＝ 4×＝ ＋＝ 所以，这时水的体积占这个罐容积的。 故答案为：C 考点三 求一个数的几分之几的问题 【典例精讲】（24-25六年级下·江苏南京·期末）一辆车从甲地开往乙地，每分钟行1.2千米，预计50分钟到达。汽车行驶到全程的时出了故障，停下修车用了5分钟。 (1)还剩多少千米路程？ (2)如需按预计时间到达乙地，剩下的路程平均每分钟行多少千米？ 【答案】(1)24千米 (2)1.6千米 【思路引导】（1）根据“速度×时间＝路程”，用1.2乘50求出总路程，再把总路程看作单位“1”，据此求出已经行驶的路程，即可求出剩余的路程。 （2） 把预计时间看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法求出出故障之前所用时间，再加上修车所用时间是已经用去的时间，用50分减去已用的时间，求出剩下的时间；再根据路程÷时间＝速度，代入数据即可求出剩下路程的速度。 【规范解答】（1）1.2×50＝60（千米） 60×＝36（千米） 60－36＝24（千米） 答：还剩24千米路程。 （2）50×＋5 ＝30＋5 ＝35（分） 50－35＝15（分） 24÷15＝1.6（千米/分钟） 答：如需按预计时间到达乙地，剩下的路程平均每分钟行1.6千米。 【变式训练1】（24-25六年级下·湖南郴州·期末）六年级的《学虫数学阅读》这本书有150页，欢欢今天读了，明天她应该从( )页读起。 【答案】25 【思路引导】把全书总页数看作单位“1”，先用总页数乘今天阅读对应的分率求出已看完的页数，明天开始读的页码是已读页数再加1。 【规范解答】150×＋1 ＝24＋1 ＝25（页） 【变式训练2】（25-26六年级下·广东阳江·期中）六（1）班男生人数占全班人数的，六（2）班男生人数也占全班人数的。六（1）班和六（2）班男生人数相等。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；则男生的人数为班级的总人数乘男生所占分率。男生人数由全班人数和所占分率共同决定。据此判断。 【规范解答】两个班的男生所占分率相同，但未说明两个班人数是否相等。若两个班人数不同，则两个班的男生人数不相等。若两个班的人数相等，则两班的男生人数相等。 举例验证： 若六（1）班全班有40人，则男生人数为：40×＝15（人） 若六（2）班全班有48人，则男生人数为：48×＝18（人） 此时15≠18，两个班男生人数不相等。 所以六（1）班和六（2）班男生人数不一定相等，原题说法错误。 故答案为：× 考点四 分数乘分数 【典例精讲】（25-26六年级上·福建漳州·期末）下面是4名同学计算的过程，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】分数乘法计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；计算时能约分的可以先约分，再计算，结果化为最简分数。 【规范解答】A.​，严格遵循“分子乘分子、分母乘分母”，计算过程正确，但结果没有约分； B.，错误地将分子与分母交叉相乘，违反分数乘法法则； C.​，错误交换了分子分母的位置相乘，逻辑完全错误，过程错误； D.，计算过程中将分子3和分母6约分，再进行计算，所得结果是最简分数，正确。 【变式训练1】（25-26六年级上·河北石家庄·期末）同样长的绳子，甲绳剪去，乙绳剪去米，两根绳子剩下的部分一样长。( )（判断对错） 【答案】× 【规范解答】若绳子总长为1米：甲剩1×（1－​）＝​（米），乙剩1－＝​（米），此时剩余长度相等； 若绳子总长＞1米，假设绳子长为2米：甲剩2×＝1（米），乙剩2－​＝1.5（米），此时乙剩余更长； 若绳子总长＜1米，假设绳子长为​米：甲剩×​＝（米），乙剩－＝​（米），此时甲剩余更长。 因绳子总长不确定，剩余长度不一定相等，因此题目说法是错误的。 故答案为：× 【变式训练2】（25-26六年级上·河北保定·期末）数学课上，老师带领大家“回头看”乘法计算。睿思小组写出了这样一组算式，发现了整数乘法和小数乘法计算之间的联系。 (1)根据以上整数与小数乘法的联系，睿思小组会怎样表达分数乘法的计算呢？请以为例，写一写。 (2)观察上面几组算式，想一想整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算之间有什么相同之处？写一写你的想法。 【答案】 见详解 【思路引导】观察发现给出的算式拆成，拆成；拆成，拆成；拆成，拆成；拆成，都是把数先拆成“计数单位×个数”的形式，然后根据乘法交换律以及乘法结合律整理得出结果的。所以分数也可以参考这个形式计算出结果。 【规范解答】（1）答：里有个，里有个。所以。 （2）答：整数、小数、分数乘法的道理是一样的，两个数相乘，都是拆分为“计数单位×个数”，分别计算计数单位的乘积与个数的乘积，最后将两部分结果相乘。 考点五 分数乘小数 【典例精讲】（23-24六年级上·全国·课后作业）一个长方形的宽是米，长是宽的1.5倍。长方形的面积是多少？ 【答案】0.24平方米 【思路引导】从题意可知：用×1.5＝0.6米，即可求出长是多少米；再根据长方形的面积＝长×宽，用即可求出长方形的面积。 【规范解答】宽：（米） 面积：＝0.24（平方米） 答：长方形的面积是0.24平方米。 【变式训练1】（23-24六年级上·全国·课后作业）计算。                                  【答案】；； ；0.26；0.3 【思路引导】、、、先将小数化成分数，再按分数乘分数的法则计算即可。 根据乘法结合律进行计算即可。 按从左到右的顺序进行计算即可。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1.3×0.2 ＝0.26 ＝ ＝0.3 【变式训练2】（23-24五年级下·全国·暑假作业）小明的爸爸在郊区租了一块长方形菜地。长是12.8米，宽是长的。这块长方形菜地的占地面积是多少平方米？ 【答案】122.88平方米 【思路引导】先把长方形的长看作单位“1”，已知宽是长的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出长方形的宽； 再根据长方形的面积＝长×宽，求出这块长方形菜地的面积。 【规范解答】宽：12.8×＝9.6（米） 面积：12.8×9.6＝122.88（平方米） 答：这块长方形菜地的占地面积是122.88平方米。 考点六 因数和积的大小关系（分数乘法) 【典例精讲】（24-25五年级下·河南商丘·期中）如果×a＝×b＝0.5×c（a、b、c均不为0），那么a、b、c的大小关系是（    ）。 A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a 【答案】D 【思路引导】当乘法算式的乘积相等且不为0时，如果已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数越大；相反地，已知因数越大，与它相乘的另一个因数就越小，先比较已知因数的大小关系，再确定a、b、c的大小关系，据此解答。 【规范解答】＝＝ ＝＝ 0.5＝＝＝ 因为＜＜，则＜0.5＜，所以b＞c＞a。 故答案为：D 【变式训练1】（24-25六年级下·河南郑州·期末）整理数的运算时，聪聪发现：不考虑0参与运算的情况下，一个数加上另一个数，和比原数大；一个数减去另一个数，差比原数小；而乘法运算则有不一样的规律，一个数乘比1大的数，积才会比原数大，乘比1小的数，积却比原数小。聪聪举例验证了a×1.03＞a（如下所示）。请你仿照聪聪的方法来验证a×＜a。 聪聪 因为：a×1.03 ＝a×（1＋0.03） ＝a×1＋a×0.03 ＝a＋0.03a 又因为：a＋0.03a＞a 所以：a×1.03＞a 因为：a× 【答案】见详解 【思路引导】题目要求仿照聪聪的方法验证a×＜a。聪聪通过将乘数拆分为“1加小数”的形式，利用乘法分配律展开后比较大小。同理，本题需将拆分为“1减分数”的形式，再通过分配律展开，说明结果比原数小。 【规范解答】＝1－ a× ＝a×（1－） ＝a×1－a× ＝a－a 由于a是正数（假设a＞0），a－a表示从a中减去一个正数，结果必然小于a。 所以a×＜a。 【变式训练2】（2024·重庆渝北·小升初真题）算式×××…×的结果，一定（    ）。 A．大于2 B．大于 C．大于且小于 D．大于0且小于 【答案】D 【思路引导】一个数乘一个比1小的数（0除外），积一定比原数小。 【规范解答】A．算式中，乘的数都小于1，所以积一定比小，不可能大于2，所以该选项错误； B．算式中，乘的数都小于1，所以积一定比小，而非大于，所以该选项错误； C．算式中，乘的数都小于1，所以积一定比小，而非大于，所以该选项错误； D．算式中，所有分数都大于0，所以积大于0，同时乘的数都小于1，所以积一定比小，因此结果大于0小于，该选项正确。 故答案为：D 考点七 整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典例精讲】（24-25六年级下·浙江杭州·期末）选择合适的方法计算。 ①204×25                ②3.78÷3.6－0.6 ③     ④ 【答案】①5100；②0.45； ③；④6 【思路引导】①把204化为200＋4，再利用乘法分配律简便计算； ②先计算除法，再计算减法； ③先计算小括号里的减法，再计算中括号里的加法，最后计算括号外的乘法； ④把小数化成分数，再利用乘法分配律的逆运算简便计算。 【规范解答】①204×25 ＝（200＋4）×25 ＝200×25＋4×25 ＝5000＋100 ＝5100 ②3.78÷3.6－0.6 ＝1.05－0.6 ＝0.45 ③ ＝[＋－] ＝ ＝[＋] ＝ ＝ ④3.6×＋3.4×0.75＋ ＝3.6×＋3.4×＋ ＝（3.6＋3.4＋1）× ＝（7＋1）× ＝8× ＝6 【变式训练1】（25-26六年级下·云南昆明·期末）用简便方法计算下面各题。 （1）        （2）88×12.5            （3）9.43－（5.43＋2.9） 【答案】（1）；（2）1100；（3）1.1 【思路引导】（1）将1.25化成假分数，再根据乘法分配律将算式变成：再计算； （2）将88看作8＋80，再根据乘法分配律的逆运算将算式变成8×12.5＋80×12.5再计算； （3）根据减法的性质将算式变成9.43－5.43－2.9再计算。 【规范解答】（1） （2）88×12.5 ＝（8＋80）×12.5 ＝8×12.5＋80×12.5 ＝100＋1000 ＝1100 （3）9.43－（5.43＋2.9） ＝9.43－5.43－2.9 ＝4－2.9 ＝1.1 【变式训练2】（24-25六年级下·河北邯郸·期末）计算下列各题，能简便运算的要简便运算。 【答案】3.7；； 【思路引导】（1）将分数转化成小数，再根据乘法分配律进行计算； （2）先算括号里的减法，再根据乘法分配律进行计算； （3）先算括号里的减法，再算乘法，最后算加法。 【规范解答】（1） ＝0.37×7.6＋0.37×0.4＋0.37×2 ＝0.37×（7.6＋0.4＋2） ＝0.37×10 ＝3.7 （2） ＝（ （3） 考点八 分数的连乘运算 【典例精讲】（24-25六年级上·湖南永州·期末）学校购来800本课外读物，把其中的分给六年级学生；其中六一班分得，六一班分得课外读物( )本。 【答案】40 【思路引导】把学校购来课外读物的总本数看作单位“1”，六年级学生分得其中的，单位“1”已知，用总本数乘，求出六年级分得的本数； 已知其中六一班分得，把六年级分得的本数看作单位“1”，单位“1”已知，用六年级分得的本数乘，求出六一班分得的本数。 【规范解答】800×× ＝200× ＝40（本） 六一班分得课外读物40本。 【变式训练1】（24-25六年级上·北京朝阳·期中）学校图书馆有故事书840本，文艺书是故事书的，科技书是文艺书的。科技书有多少本？下面解决这个问题列式正确的是（    ）。 A．840 B．840× C．840× D．840 【答案】C 【思路引导】把故事书的数量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可求出文艺书的数量，是把文艺书的数量看作单位“1”，同样用乘法计算即可得解。 【规范解答】 （本） 所以科技书有400本。 故答案为：C 【变式训练2】（24-25六年级上·福建莆田·期中）我国是一个缺水严重的国家。世界人均水资源拥有量是8800立方米，而我国人均水资源拥有量只有世界人均水资源拥有量的。全国约有660个城市，其中约有的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水。A市属于供水不足的城市。南水北调后，A市平均日供水量达到91万立方米，比南水北调前平均日供水量增加。 （1）我国人均水资源拥有量比世界人均水资源拥有量少多少立方米？ （2）请你提出一个用两步以上计算的数学问题并解答。 【答案】（1）6600立方米； （2）我国严重缺水的城市有多少个？110个 【思路引导】（1）把世界人均水资源拥有量看作单位“1”，已知我国人均水资源拥有量只有世界人均水资源拥有量的，单位“1”已知，用世界人均水资源拥有量乘，即是我国人均水资源拥有量，再用减法求出我国人均水资源拥有量比世界人均水资源拥有量少的量。 （2）如提问：我国严重缺水的城市有多少个？ 先把全国城市的总个数看作单位“1”，其中约有的城市供水不足，单位“1”已知，用城市总个数乘，求出供水不足的城市个数； 再把供水不足的城市个数看作单位“1”，严重缺水的城市占供水不足城市的，单位“1”已知，用供水不足的城市个数乘，求出严重缺水的城市个数。 【规范解答】（1）8800－8800× ＝8800－2200 ＝6600（立方米） 答：我国人均水资源拥有量比世界人均水资源拥有量少6600立方米。 （2）提问：我国严重缺水的城市有多少个？（答案不唯一） 660×× ＝440× ＝110（个） 答：我国严重缺水的城市有110个。 考点九 连续求一个数的几分之几是多少的问题 【典例精讲】（24-25六年级上·新疆吐鲁番·期末）星星家包了60个肉包子，菜包子的个数是肉包子的，豆沙包子的个数是菜包子的。豆沙包子有多少个？ 【答案】10个 【思路引导】已知肉包子有60个，菜包子的个数是肉包子的，所以先以肉包子的数量为单位“1”，用肉包子的数量乘，算出菜包子的数量。已知豆沙包子的个数是菜包子的，此时以菜包子的数量为单位“1”，用菜包子的数量乘，就能算出豆沙包子的数量。 【规范解答】60×× ＝28× ＝10（个） 答：豆沙包子有10个。 【变式训练1】（24-25六年级上·江西九江·期末）解决“篮球有多少个？”这一问题，可以这样思考。 (1)是先求( )的数量，再求( )的数量。 (2)是先求( )的数量是( )的几分之几，再求( )的数量。 【答案】(1) 足球 篮球 (2) 篮球 排球 篮球 【思路引导】（1）将排球数量看作单位“1”，足球数量是排球的，表示排球数量×足球对应分率＝足球数量；再将足球数量看作单位“1”，篮球数量是足球的，足球数量×篮球对应分率＝篮球数量，据此填空。 （2）将排球数量看作单位“1”，足球数量是排球的，再将足球数量看作单位“1”，篮球数量是足球的，足球对应分率×篮球对应分率＝篮球数量是排球的几分之几，排球数量×篮球对应分率＝篮球数量。 【规范解答】（1） →先求出足球有24个 （个）→再求出篮球有18个 是先求足球的数量，再求篮球的数量。 （2） →先求出篮球数量是排球的 （个）→再求出篮球有18个 是先求篮球的数量是排球的几分之几，再求篮球的数量。 【变式训练2】（24-25六年级上·湖南邵阳·期末）小明看一本480页的书，第一天看了全书的，第二天看了剩下的，还剩多少页没看完？ 【答案】220页 【思路引导】分析题目，先把总页数看作单位“1”，则第一天看完还剩下总页数的（1－），根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式求出第一天看完剩下的页数，再把第一天看完剩下的页数看作单位“1”，则第二天看完还剩下（1－）没看，用乘法列式求出还剩下多少页没看。 【规范解答】480×（1－）×（1－） ＝480×× ＝320× ＝220（页） 答：还剩220页没看完。 考点十 已知总量及一部分分率，求另一部分量 【典例精讲】（25-26六年级上·山东济南·期中）食堂有大米吨，用了吨，还剩( )吨；如果用了，还剩( )吨。 【答案】 【思路引导】根据题意“有大米吨，用了吨”，则用－即可求出还剩多少吨；把大米总吨数看作单位“1”，用了，则还剩（1－），求一个数的几分之几用乘法，用大米的吨数×（1－），即可解答。 【规范解答】－＝（吨） ×（1－） ＝× ＝（吨） 食堂有大米吨，用了吨，还剩吨；如果用了，还剩吨。 【变式训练1】（24-25六年级上·江西宜春·期中）两根长度都为2米的绳子，第一根剪去米，第二根剪去，两根绳子剩下的相比（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．无法比较 【答案】A 【思路引导】分别计算出两根绳子剩下的长度，比较即可。第一根：绳子长度－剪去的长度＝剩下的长度；第二根：将绳子长度看作单位“1”，剪去，还剩（1－），绳子长度×还剩的对应分率＝剩下的长度。 【规范解答】第一根：2－＝（米） 第二根：2×（1－） ＝2× ＝（米） ＞ 两根绳子剩下的相比第一根长。 故答案为：A 【变式训练2】（25-26六年级上·广东佛山·阶段检测）一件上衣300元，裤子比上衣便宜。下面的分析不正确的是（    ）。 A．上衣价格裤子价格 B．上衣价格平均分成5份，裤子比上衣少2份 C． D． 【答案】C 【思路引导】把上衣的价格看作单位“1”， 裤子比上衣便宜，那么裤子是上衣的（）；据此分析解答。 【规范解答】A．裤子是上衣的（），根据单位“1”的量×对应分率＝对应量，所以上衣价格裤子价格。该选项分析正确。 B．把单位“1”平均分成5份，裤子比上衣便宜，相当于少了2份。该选项分析正确。 C．，裤子是上衣的。图中表示裤子是上衣的。该选项分析不正确。 D．裤子比上衣便宜，那么裤子是上衣的（），也就是裤子是上衣的。该选项分析正确。 故答案为：C 考点十一 求比一个数多/少几分之几的数是多少 【典例精讲】．（25-26六年级上·湖北武汉·期末）北京天安门广场是世界上最大的广场，面积约44公顷。故宫博物院是我国最大的古代文化艺术博物馆，比天安门广场的面积还大，故宫博物院的占地面积是多少公顷？ 【答案】 72公顷 【思路引导】把天安门广场的占地面积看作单位“1”，故宫博物院的面积比天安门广场大，则故宫博物院的面积相当于天安门广场的。已知单位“1”的量是44公顷，求比较量，根据分数乘法的意义，用单位“1”的量乘对应的分率，即可求出故宫博物院的占地面积。 【规范解答】 （公顷） 答：故宫博物院的占地面积是72公顷。 【变式训练1】（25-26六年级上·湖北省直辖县级单位·期末）2025年3月9日，国家卫健委宣布，将持续推进为期三年的“体重管理年”行动。这一计划倡导“健康体重，一起行动”的理念，帮助居民科学管理体重，降低慢性疾病风险。为响应“体重管理年”，王叔叔制定了300千米的跑步减肥计划。第一个月他完成计划总里程的，第二个月比第一个月多跑了，王叔叔第二个月跑了多少千米？ 【答案】 125千米 【思路引导】把计划总里程300千米看作单位“1”，用总里程乘求出第一个月跑的路程；再把第一个月跑的路程看作单位“1”，则第二个月是第一个月的（1＋），用第一个月跑的路程乘 即可得第二个月跑了多少千米。 【规范解答】300×＝100（千米） 100× ＝100× ＝125（千米） 答：王叔叔第二个月跑了125千米。 【变式训练2】（25-26六年级上·湖南邵阳·期中）学校食堂运来吨大米，第一天用去吨，第二天用去余下的，第三天比第二天多用，这时食堂还剩多少吨大米？ 【答案】吨 【思路引导】已知学校食堂运来吨大米，第一天用去吨，用总量－第一天用量，得到第一天用完后剩下的大米吨数。第二天用去余下的，用第一天余下的量×，求出第二天的用量。第三天比第二天多用，即第三天用量是第二天的（1＋），用第二天用量×（1＋），算出第三天的用量。用总量依次减去三天的用量，得到食堂最后剩下的大米吨数。据此解答。 【规范解答】第一天用后余下的量：－＝（吨） 第二天用去的量：×＝（吨） 第三天用去的量：×（1＋） ＝× ＝（吨） 剩余的量：－－－ ＝－－ ＝－－ ＝（吨） 答：这时食堂还剩吨大米。 【考点剖析】本题关键在于分清具体量和分率：第一天用的是具体吨数，直接减；第二天用的是余下的分率，用乘法算；第三天是在第二天基础上多的分率，先算倍数再求量，最后总吨数减三天用量得剩余。 【基础通关能力提升】 1．（24-25六年级下·广东揭阳·期末）红星小学图书馆新进了一批图书，其中文学类图书有1500本，科技类图书比文学类图书多，新进的科技类图书有多少本？正确的列式是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【思路引导】把文学类图书的数量看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。科技类图书比文学类图书多，表示科技类图书比文学类图书多的部分是文学类图书的，用文学类图书乘求出科技类图书比文学类图书多的，最后加上文学类图书的数量。 【规范解答】 （本） 正确的列式是。 2．（25-26六年级下·云南昭通·期中）下图中可以表示的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】表示先把整体看作单位“1”，取其中的，再把这看作新的单位“1”，取它的，最终结果是整体的。 【规范解答】A．图形的斜线划分逻辑不符合“先取，再取”的分数乘法意义。 B．长方形被分成8个小格（4列×2行），先取左3列（共6格，占整体的），再在这6格里取上半部分3格（占这的），最终取的3格占整体8格的，符合×的意义。 C．圆被分成4份，阴影部分占，没有体现“再取”的过程。 D．线段图的标注逻辑不符合分数乘法的意义。 所以可以表示的是。 3．（2025·四川成都·小升初真题）修一条长10千米的公路，第一天修了千米，第二天修了全长的，这两天修的相比，（    ）。 A．第一天多 B．第二天多 C．同样多 D．无法确定 【答案】B 【思路引导】第一天修的是具体长度，直接给了千米；第二天修的是全长的，全长是10千米，全长是单位“1”，单位“1”已知用乘法，第二天修的长度就是10乘。算出第二天修的长度后，和第一天比较，哪个大就选哪个。 【规范解答】第二天修的长度：10×＝8（千米），8＞，因此第二天多。 4．（25-26六年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）学完分数乘法后，研研将整数、小数、分数乘法进行了如图所示关联、思考。 根据研研的思考，想一想怎样表达分数乘法的道理？ 请以为例，写一写。 （____×____）×（____×____）＝（____×____）×（____×____）＝____。 【答案】 2 4 2 4 【思路引导】分析题目，30表示3个十，40表示4个十，据此把30×40写成（10×3）×（10×4），再利用乘法交换律和乘法结合律写成（10×10）×（3×4）；0.3表示3个0.1，0.4表示4个0.1，据此把0.3×0.4写成（0.1×3）×（0.1×4），再利用乘法交换律和乘法结合律写成（0.1×0.1）×（3×4）；据此根据表示2个，表示4个，结合前面的计算方法计算即可。 【规范解答】＝＝＝ 5．（25-26六年级上·山东济南·期末）一本书共120页，小明第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩( )页没看。 【答案】 66 【思路引导】把整本书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，第二天看了全书的，那么还剩下全书的（1－－）没看，用总页数乘剩下没看的页数占全书总页数的分率即可求出没看的页数。 【规范解答】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 120×＝66（页） 6．（2026·辽宁朝阳·小升初模拟）一根木料锯成4段要4分钟，锯成7段要( )分钟，锯成10段要( )分钟。 【答案】 8 12 【思路引导】锯的次数比段数少1。先通过4÷（4－1）算出锯一次需要的时间，再分别算出锯7段、10段对应的锯的次数，用单次用时乘次数得到总时间。 【规范解答】4÷（4－1） ＝4÷3 ＝（分钟） 锯成7段用时： （7－1）× ＝6× ＝8（分钟） 锯成10段用时： （10－1）× ＝9× ＝12（分钟） 7．（24-25六年级下·黑龙江佳木斯·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 12.5×32×0.25            4.8×99＋4.8 ×＋×＋×         （＋－）×36 【答案】100；480；；11 【思路引导】（1）将32转化成8×4，利用乘法结合律简算； （2）将加号后的4.8写成4.8×1，运用乘法分配律简算； （3）先运用乘法交换律分别交换三个乘法算式中分子的位置，再运用乘法分配律简算； （4）运用乘法分配律简算。 【规范解答】12.5×32×0.25 ＝ 12.5×（8×4）×0.25 ＝（12.5×8）×（4×0.25） ＝100×1 ＝100 4.8×99＋4.8 ＝4.8×99＋4.8×1 ＝4.8×（99＋1） ＝4.8×100 ＝480 ×＋×＋× ＝×＋×＋× ＝×（＋＋） ＝× ＝ （＋－）×36 ＝×36＋×36－×36 ＝9＋8－6 ＝17－6 ＝11 8．（2026·山西忻州·小升初模拟）偏关实验小学开展“传承非遗文化”活动，六年级参与踢鼓子秧歌排练的有45人，五年级参与人数是六年级的，五年级有多少人参与排练？ 【答案】36人 【思路引导】根据题意，把六年级参与人数看作单位“1”，五年级参与人数是六年级的。已知单位“1”的具体数量是45人，求五年级有多少人，根据求一个数的几分之几，用乘法计算。 【规范解答】45×＝36（人） 答：五年级有36人参与排练。 9．（25-26六年级下·云南昆明·期末）学校为提升同学们的信息素养，举办了学生信息素养大赛。六年级提交的学生作品情况如下： ①1班提交了48件作品 ②2班提交的作品件数比1班多 ③1班和2班提交的作品件数比是4∶5 ④1班提交的作品件数比2班少20% (1)要解决“2班提交了多少件作品？”，我选择的信息是( )和( )。（填序号） (2)根据选择的信息列式解答。 【答案】(1) ① ② (2) 60件 【思路引导】（1）问题是求“2班提交了多少件作品”。已知条件中，①提供了1班的具体数量（48件），这是计算的基础。②、③、④分别提供了1班与2班数量的不同关系。要解决问题，必须选择一个具体数量条件和一个关系条件。因此，①是必选信息，②、③、④中任选一个即可。 （2）选择信息①和②后，已知1班提交48件，2班比1班多。这里将1班提交的作品件数看作单位“1”。2班提交的作品件数相当于1班的。根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用1班的件数乘2班占1班的分率，即可求出2班的件数。 【规范解答】（1）选择信息：①和②。 （2） （件） 答：2班提交了60件作品。 10．（24-25六年级下·山东济宁·期末）新华社去年全年接待读者120万人，上半年接待读者的人数是全年的，第四季度接待读者的人数是上半年的，第四季度接待读者多少万人？ 【答案】18万人 【思路引导】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。上半年接待读者的人数是全年的，把全年的人数看作单位“1”，已知，用乘法先求上半年接待了多少万人，再根据第四季度接待读者的人数是上半年的，用乘法求四季度接待了多少人。 【规范解答】120×× ＝45× ＝18（万人） 答：第四季度接待读者18万人。 【思维拓展拔尖训练】 1．（25-26六年级下·云南昆明·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．①中框出的2表示2个1 B．②中甲表示的数是乙的3倍 C．③可以表示： D．④中虚线部分可以表示：420厘米长的彩带，每30厘米剪一段，已剪10段，还剩120厘米 【答案】D 【思路引导】根据小数除法竖式计算方法，哪一位上有数字几，就表示有几个这样的计数单位；根据乘法竖式计算方法，分析数字3和9所在数位即可解答；根据分数乘法的意义进行分析；根据除法竖式计算方法，结合数字所在数位，说说虚线中每个数字的含义。据此逐一分析即可解答。 【规范解答】 A．余数2是在十分位上的，表示2个0.1，而不是2个1，原题说法错误； B．甲表示第一个因数乘9的积，乙表示第一个因数乘30的积，9÷30＝＝，甲表示的数是乙的，而不是3倍，所以原题说法错误； C．把一个长方形平均分成3份，涂色2份表示，再把涂色的部分平均分成4份，其中的1份就是的，即×，而不是÷，所以原题说法错误； D．14的1在十位上，表示1个十，30乘1个十得30个十，就是300，虚线部分可以表示420厘米的彩带，每30厘米剪一段，已剪10段，也就是剪了300厘米，还剩120厘米，原题说法正确。 2．（25-26六年级下·云南昆明·期末）根据下图中的关系，说法错误的是：（    ）。 A．六（1）班的数量是六（2）班的； B．六（2）班有40件； C．两个班一共有72件； D．六（2）班有32件。 【答案】D 【思路引导】根据线段图可知，六（1）班有32件，六（2）班比六（1）班多，六（1）班的数量看作单位“1”，六（2）班的数量是六（1）班的1＋。 【规范解答】六（2）班的数量： 32×（1＋） ＝32× ＝40（件） 两个班总数：32＋40＝72（件） 六（1）班数量是六（2）班数量的： 32÷40＝ 说法错误的是六（2）班有32件。 3．（25-26六年级下·湖南永州·开学考试）一根钢管长米，用去，还剩下（    ）米。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】把这根钢管的长度看作单位，用去，还剩下（），求一个数的几分之几用乘法。 【规范解答】 （米） 还剩下米。 4．（24-25六年级下·广东韶关·期末）在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表团获得40枚金牌，获得的银牌数量是金牌的，铜牌数量是银牌的。中国体育代表团获得铜牌( )枚。 【答案】24 【思路引导】先求银牌数量时，把金牌数量看作单位“1”，已知金牌是40枚，银牌数量是金牌的，单位“1”已知，用乘法计算银牌数量。再求铜牌数量，把银牌数量看作单位“1”，铜牌数量是银牌的，单位“1”（银牌数量）已经求出，继续用乘法计算铜牌数量。 【规范解答】铜牌数量：40×× ＝27× ＝24（枚） 5．（25-26六年级下·陕西渭南·期末）某校开展了“诵读红色经典，唱响爱国之声”主题教育活动，全体在校学生以班级为单位，热情参与，共同奉献了一场震撼心灵、催人奋进的文化盛宴。六（2）班参与表演的学生有18人，六（3）班参与表演的学生比六（2）班参与表演的学生多，六（3）班参与表演的学生有( )人。 【答案】22 【思路引导】求比一个数多几分之几用乘法，即用六（2）班参与表演的学生的人数乘即可。 【规范解答】 ＝ ＝22（人） 所以六（3）班参与表演的学生有22人。 6．（24-25六年级下·甘肃兰州·期末）在复习乘法时，同学们把整数、小数和分数乘法放在一起比较，研究它们的算理： ①30×50＝（3×10）×（5×10）＝（3×5）×（10×10）＝15×100＝1500 ②0.3×0.5＝（3×0.1）×（5×0.1）＝（3×5）×（0.1×0.1）＝15×0.01＝0.15 根据以上两个算式，你能写一写下面的算式吗？ ③＝( ) 通过比较，同学们发现整数、小数和分数乘法的算理( )一致性。（填“具有”或“不具有”） 【答案】 ＝15×＝ 具有 【思路引导】整数乘法、小数乘法和分数乘法都可以先把乘数看成有几个计数单位，然后把计数单位的个数和计数单位分别相乘，得到的积再相乘。 【规范解答】＝＝15×＝。 整数、小数和分数乘法的算理具有一致性。 7．（24-25六年级下·海南省直辖县级单位·期末）用你喜欢的方法计算。                  50－8.9－1.1              75×[（244＋216）÷46] 【答案】；7； 40；750 【思路引导】根据加法的交换律进行计算； 根据乘法的分配律进行简便运算，计算分数乘法时，能约分的要先约分； 按照减法的性质进行简便运算； 先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算乘法。 【规范解答】 ＝ ＝1＋ ＝1（或） ＝×12＋×12－×12 ＝3＋10－6 ＝7 50－8.9－1.1 ＝50－（8.9＋1.1） ＝50－10 ＝40 75×[（244＋216）÷46] ＝75× ＝75×10 ＝750 8．（23-24六年级下·江西南昌·期中）六（1）班有学生50人，从六（1）班调的人到六（2）班，这时六（2）班的人数比六（1）班多。六（2）班原有多少人？ 【答案】38人 【思路引导】先算出六（1）班调出的人数和剩余人数，再根据“六（2）班人数比此时的六（1）班多”算出现在六（2）班的人数，最后减去调入的人数，就是原来的人数。 【规范解答】（人） 50－10＝40（人） （人） 48－10＝38（人） 答：六（2）班原有38人。 9．（24-25六年级下·安徽安庆·期末）安庆到上海全程约500千米，爸爸开车前2小时行了全程的，接着用5小时行驶完了剩下的路程，剩下的路程平均每小时行多少千米？ 【答案】千米 【思路引导】根据总量乘分率等于分量，用乘求出还剩多少千米，再除以即可求出剩下的路程平均每小时行多少千米。 【规范解答】 （千米/时） 答：剩下的路程平均每小时行千米。 10．（25-26六年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）下面是元旦假期期间，小新写游记的一些片段。 片段一：我们乘坐高铁去武汉，返回时乘坐动车。动车每小时行驶225千米，高铁的速度比动车快。 片段二：元旦假期这三天，黄鹤楼第一天的门票收入约240万元，第二天比第一天多，由于下雨，第三天的门票收入比第二天少。 片段三：出发当天，我们在高铁行驶小时后开始吃午饭，爸爸说这时距离我们家和武汉之间的中点正好6千米。 请用你获得的数学信息解决问题。 （1）高铁每小时行驶多少千米？ （2）黄鹤楼第三天的门票收入是多少万元？ （3）小新家到武汉的距离是多少千米？ 【答案】（1）330千米 （2）224万元 （3）148千米或172千米 【思路引导】（1）将动车速度看作单位“1”，高铁的速度比动车快即高铁的速度是动车的；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用动车速度乘即可计算高铁的速度； （2）先将第一天的门票收入看作单位“1”，第二天比第一天多即第二天是第一天的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用第一天的门票收入乘即可计算第二天的门票收入；再将第二天的门票收入看作单位“1”，第三天的门票收入比第二天少即第三天是第二天的，用第二天的门票收入乘即可计算第三天的门票收入； （3）根据“路程＝速度×时间”用高铁的速度乘计算出高铁行驶小时行驶的路程为80千米，此时距离小新家和武汉之间的中点正好6千米，中点即为路程的一半，那么可能有两种情况：①高铁行驶的80千米超过中点6千米，则一半的路程为（80－6）千米，再用一半的路程乘2即可计算全程；②高铁行驶80千米还差6千米才能到达中点，则一半的路程为（80＋6）千米，再用一半的路程乘2即可计算全程；据此解答。 【规范解答】（1） ＝ ＝330（千米） 答：高铁每小时行驶330千米。 （2） ＝ ＝ ＝224（万元） 答：黄鹤楼第三天的门票收入是224万元。 （3）＝80（千米） ①当高铁行驶的80千米超过中点6千米时，小新家到武汉的距离是： （80－6）×2 ＝74×2 ＝148（千米） ②当高铁行驶80千米还差6千米才能到达中点时，小新家到武汉的距离是： （80＋6）×2 ＝86×2 ＝172（千米） 答：小新家到武汉的距离是148千米或172千米。 【考点剖析】（1）（2）小问要求熟练掌握分数乘法的应用；第（3）小问注意分情况讨论：可能未到达中点，也可能已经超过中点两种情况。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $