2.1 分数乘整数（教案）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该教案聚焦分数乘整数的意义与计算方法，通过复习同分母分数加法或生活情境（如制作书签）导入，联系整数乘法意义搭建学习支架，衔接分数加减法旧知与后续一个数乘分数的学习。 特色在于以“制作纸花”生活化情境结合数形结合（涂图理解2个3/8是6/8），引导学生经历“操作观察→对比归纳”过程，发展几何直观与推理意识。对比先约分与后约分方法强化运算能力，助学生理解算理，也为教师提供清晰教学流程与易错点突破策略。

第1课时 分数乘整数 教学内容 人教版六年级上册教材第16页例1及做一做。 内容简析 本课以“制作纸花”为生活情境，承接整数乘法的意义，通过直观图示引导学生从加法过渡到乘法，理解分数乘整数的算理，并归纳出“分子与整数相乘，分母不变”的计算法则。同时重点突破约分、结果未化简等常见易错点，帮助学生完成从同分母分数加法到分数乘整数的知识跨越，进一步发展运算能力与符号意识。 教学目标 1.理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，并能正确地进行计算。 2.经历“操作观察→对比发现→归纳法则”的过程，体会数形结合思想，理解分数乘整数算理的本质。 3.感受数学与生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣。 教学重难点 1.掌握分数乘整数的计算方法，理解算理。 2.理解“分子与整数相乘，分母不变”的算理及约分方法。 教法与学法 1.教法：采用情境教学法，创设“环保小组做纸花”的生活情境，激发学习兴趣；结合图示分析法，引导学生通过涂色操作直观理解算理；辅以多媒体动态演示，将抽象的算理直观化。 2.学法：学生在教师引导下，通过自主探究、小组讨论、对比归纳的方式学习，亲历“加法推导乘法→理解算理→发现法则”的完整过程，掌握分数乘整数的计算方法。 承前启后链延学：一个数乘分数的意义及算理算法。 学习：分数乘整数（算理与算法 复习：分数加减法以及乘法的意义。 教学过程 一、情景创设,导入课题 预设 A：复习旧知，导入新课 师：同学们，以前我们学习了分数的意义，谁能告诉老师，表示什么意思？ 生：表示把单位“1”平均分成11份，取其中的2份。 师：非常棒！那如果老师让你把3个加起来，你会算吗？（出示课件：3个相加） 生： ++== 师：算得又快又准！这是我们以前学过的同分母分数加法。 但是，如果老师要加的不是3个，而是30个、300个，还用加法加下去，你觉得怎么样？ 生：太麻烦了！太慢了！ 师：没错，当相同加数的个数很多时，加法就显得笨重了。其实，在数学中，我们有一种更简便的运算方法来表示“几个相同的数相加”，还记得是什么吗？ 生：乘法！ 师：对！今天，我们就来学习如何用乘法来计算“几个相同的分数相加”。 【设计意图：通过复习同分母分数加法，唤醒学生旧知，同时设置“大量相同分数相加”的矛盾情境，引发学生寻求简便算法的心理需求，从而自然导入新课。】 预设 B：生活情境导入​ 师：（出示一张精美的手工贺片或小书签）同学们，看老师手里拿的是什么？ 生：贺卡！书签！ 师：漂亮吗？这可不是买的，是老师用废旧彩纸亲手做的！做这样一个小书签，大约需要 ​张 A4 纸。 师：现在老师打算送给我们班2位表现最棒的同学每人一个。 请大家帮老师算一算——一共需要多少张纸？​ 生1：​ 生2： 师：大家列出了两种不同的算式。第一种是分数加法算式，第二种是分数乘法算式。 师：为什么可以用乘法？ 生：因为是2个相同的分数相加！ 师：太聪明了！这就是我们今天要研究的全新本领——分数乘整数。 【设计意图：通过“送礼物”情境引出“几个相同分数相加”的需求，对比加法和乘法，体会分数乘整数的简便，自然导入新课。】 二、师生合作，探究新知 （一）师：（出示教材例1情境图：环保小组做纸花）同学们，请看大屏幕。这个环保小组正在用废纸做纸花。请大家仔细读题，你能得到哪些数学信息？ 生：做一朵花需要用张纸。 师：那现在他们想做几朵花呢？ 生：做2朵。 师：根据这些信息，你能提出一个数学问题吗？ 生：做2朵花需要用多少张纸？ 师：怎么列式呢？ 生：×2或者 2× ​ 师：那这个算式和以前的乘法有什么不同呢？ 生：以前是整数乘整数，现在是分数乘整数。 师：今天我们就一起来研究这个分数乘整数的算式到底等于多少。 【设计意图：以“做纸花”情境引入，引导提取信息、提出问题、列出算式，在对比中感知分数乘整数的新形式，激发探究欲，体现数学与生活的联系。】 （二）操作探究，理解算理——“为什么这样算？” 师：这个算式怎么计算呢，我们可以借助画图来计算。请同学们拿出学具纸（或课本插图），涂一涂，看看到底是多少。 师：谁来展示一下你的作品，并说一说你的想法？ 生：我把长方形纸平均分成8份，每份是，涂了3份就是，做了2朵花，我就涂了这样的2组，一共涂了（3×2）份，就是6个。 师：大家听明白了吗？他通过画图，把2个合在一起，直观地看到了结果是。 那我们能不能从算式本身来找到原因呢？ 师：回忆一下，整数乘法的意义是什么？ 生：求几个相同加数的和的简便运算。 师：那×2其实就是…… 生：×2 ＝＝ 师：所以，分子3加2次，就是3×2，分母保持不变。 ×2 ＝＝== 师：计算的结果不是最简分数我们还需要怎么办？ 生：将分数约分化成最简分数。 师：对，我们还需要将约分化成最简分数。 【设计意图：通过“数形结合”的方式，让学生亲自动手操作，将抽象的分数乘法转化为直观的图形叠加，再结合整数乘法的意义，引导学生推导出分数乘整数的算理。】 （三）对比发现，归纳法则——“有什么规律？” 师：我们已经知道了做2朵花需要张纸。那如果我们要做更多的花，比如做5朵，怎么做？ 生： 师：做8朵呢？ 生： 师：观察这些算式，它们都有什么共同点？计算的时候，我们是把什么和什么相乘？分母怎么处理？ 生：都是分数乘整数。都是把分子跟整数相乘，分母保持不变。 师：总结得太到位了！这就是我们今天要掌握的“分数乘整数”的计算法则。 师：还有没有其他需要注意的地方？比如结果要不要化简？ 生：如果结果是假分数，可以化成带分数。如果分子和分母有公因数，可以先约分。 师：对，约分能让计算更简便。我们在计算时要注意观察，能约分的先约分。 【设计意图：通过多个例子的计算与对比，引导学生自主发现并归纳出分数乘整数的计算法则。这一过程体现了从特殊到一般的归纳思想，帮助学生构建完整的知识结构。】 （四）对比反思，强化理解——“先约分还是后约分？” 师：在计算时，我看到同学们有不同的解答方法，1 3 生1： 生2：1 1 师：这两种方法都对，你更喜欢哪一种？为什么？ 生：我喜欢第二种，因为先约分再计算，数字变小了，不容易算错，更简便。 师：没错！先约分再计算，不仅计算量小，而且不容易出错。这是一个非常好的计算习惯，大家要记住。 【设计意图：通过对比“先相乘后约分”和“先约分后相乘”两种方法，引发学生思考哪种更优，从而在比较中优化算法，培养学生严谨细致、追求简便的计算习惯。】 （五）小结方法，形成策略 师：现在，我们一起总结一下——分数乘整数，怎么计算？ 生：分子乘整数，分母不变。分数的分母和整数能约分的先约分。 师：这就是我们分数乘整数的计算方法。 【设计意图：本环节旨在引导学生将零散的操作经验上升为系统的方法论，帮助学生提炼出 通用解题策略。】 三、巩固练习,学有所得 完成教材做一做。 【设计意图：强化“分子乘整数，分母不变”的法则，巩固约分技巧，提升学生计算的准确性和熟练度。】 四、课末小结,融会贯通 师：今天我们一起学会了分数乘整数。回想一下，分数乘整数到底是怎么算？ 生1：分数乘整数，分子和整数相乘，分母不变。 生2：计算的时候，能约分的要先约分，这样更简便。 师：总结得太好了！希望同学们在以后的计算中都能灵活运用。 【设计意图：通过回顾情境，引导学生自主梳理核心知识点（算理、法则、约分）。】 五、 教海拾遗,反思提升 1.回味课堂,发现亮点之处:本节课以“做纸花”为情境，有效激发了学生的学习兴趣。通过“操作探究→对比发现→归纳法则”的层层递进，学生较好地理解了分数乘整数的算理，并掌握了计算方法。在“约分”环节，学生能主动对比不同算法，体现了良好的思考习惯。 2.反思过程,有待改进之处:虽然大部分学生能正确计算，但仍有部分学生在“能约分的先约分”这一步骤上容易忘记，导致计算复杂或出错。此外，对于分数乘整数的意义理解，部分学生仍停留在“加法替代”层面，未能完全建立乘法思维，需在后续教学中加强情境创设与意义辨析。 我的反思: 板书设计： 分数乘整数 3 ×2 ＝＝== ＝ 4 1 3 生1： 生2：1 1 分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分，再计算。 1 学科网（北京）股份有限公司 $