（预习篇）第四讲 分数乘整数【思维导图+知识卡片+新知学习+知识梳理+二大考点讲练+难度分层练 共28题】-2026-2027学年人教版新教材数学五升六年级暑假衔接金牌讲义

2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 暑假衔接 第四讲分数乘整数 思维导图+新知学习+五大考点讲练+难度分层练 (共40题) 【原卷版】 思维导图 浏览知识 知晓考点 新知学习 知识梳理 方法提炼 考点讲练 重点难点优选题型 分层训练 真题汇编闯关达标 小学数学 六年级/上册（新教材） 版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 课前指导讲义简介 同学，你好！该份讲义主要以预习人教版数学新教材六年级上册内容为主，选取第1-3单元内 容预习，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大 模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体 难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师 备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图、知识卡片内容学习（导图，卡片结合人 教版六上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 思维导图考点指引 求几个相同分数的和的简便运算，叫作分数乘法。 例：做一朵花需要号张纸。 1.意义 ◆分数乘整数的意义： 做2朵花需要多少张纸？ 求几个相同分数的和（或求这个分数的几倍）。 做2朵花需要2个号张， 可以直接用乘法计算。 用图形表示：把一张纸平均分成8份，取其中的3份，表示张。 2.方法 小结： 分数乘整数，就是把 分数的分子乘整数 人教版新教材 张 张 2个g张 六年级上册数学 分母不变。 (或3×2个日张) 第二单元《分数乘法》 第1节《分数乘整数》 ·计算方法：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变】 3.计算方法 8×2 。计算过程： ×2= 3 +3=3+3= 3 83 6 注意：计算结果能约分的要 8 8 8 先约分，再写成最简分数。 相同分数相加 分子相加， 约分 分母不变 ●应用题示例1：做8朵花需要多少张纸？ 可以先约分再计算 4.解决问题 名×8=38= 2 8=3(3张) 是×8=号=3 8 ●应用题示例2：一袋面包重名kg,3袋重多少千克？ 解决分数乘整数的实际问题， 用分数乘整数计算，单位不变。 10 ×3=2=g) 10 核心口决 5.小结 ·分数乘整数的意义：求几个相同分数的和（或求这个分数的几倍）。 分数乘整数，意义要记清： ·计算方法：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变，能约分的要先约分 分子乘整数，分母不变行： 结果能约分，先约再化简； ·解决问题：根据题意找出单位“1”，列出乘法算式，计算时注意单位名称不变。 应用要理解，单位不改变。 第2页共9页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 教材学习新知总结 新知学习一教材例题详细解析 【例1】环保小组用回收的包装纸做纸花，做一朵花需要用张纸。 (1)做2朵花需要用多少张纸？ 做2朵花需要2个日张，可以直接用乘法计算。 8 8大2 1------------ 3个日张 3个日张 (3x2)个日张 3 、 3 3+3:3×2 6 3 ×2} 3 8 8 8 6 8 8 4 4 答： 做2朵花需要用张纸。 (②)做8朵花需要用多少张纸？ 思路分析： 做8朵花需要8个日张，列式为×8。此处整数8与分母8相同，可以先约分。 3 ×8= 3×8 >=3 8 8 1 答：做8朵花需要用3张纸。 分数乘整数，用分子乘整数的积作分子， 分母不变。能约分的可先约分，再计算。 新知学习二知识点详解 第3页共9页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 知识点一分数乘整数的意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 例如：吾×2表示求2个吾相加的和是多少。 知识点二分数乘整数的计算法则 基本法则：用分子乘整数的积作分子，分母不变。 约分技巧：在计算过程中，如果整数和分母有公因数，可以先约分，再计算，这样能使计算更简便。 新知学习三课堂练习“做一做” 【题目】一袋面包重品kg,3袋重多少千克？ 优选题型考点讲练 考点一分数乘整数的计算 【典例精讲】(24-25六年级下·内蒙古赤峰·期末)直接写得数。 12.3÷0.05= 113+0= 4÷3×6= 0.13= 56×(号4)= 12.5×8÷12.5×8= 【变式训川练1】(24-25六年级下·辽宁大连·期末) 吨= 千克 岩平方米二 平方厘米 【变式训练2】(24-25六年级下·河北石家庄·期末)×5= 【变式训练3k2425六年级下河北廊坊期末)算式时+兮兮+十片++兮+不能改写成( 的形式。 A.号×8 B.3×6+2 C.(6+2)×3 D.3×2×4 考点二分数乘整数的应用 【典例精讲】(2526六年级上·四川广元·期末)一只蜗牛每分钟能爬行品米，这只蜗牛4分钟能爬行 多少米？ 第4页共9页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 【变式训练1】(25-26六年级上·新疆和田·期末)一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶全程的。，6 小时行驶全程的几分之几？ 【变式训练2】(2526六年级上·山东菏泽·期中)全谷类食物的食用标准为每人每天8。千克至。千克， 按照此标准每人一年365天至少应该吃多少千克的全谷类食物？ 【变式训练3】(24-25六年级下·贵州铜仁·期末)德江县举行了一场“绿色出行，健康生活”的公益 骑行活动，起点设置在美丽的乌江边上，终点是风景秀丽的枫香溪红色旅游景区，全程120千米，活动开 始时，小李和小张同时从起点出发，小李的骑行速度是每小时25千米，小张的骑行速度是每小时20千米。 (1)请问小李比小张早多久到达终点？ (2)当小李到达终点后，立刻沿原路返回去迎接小张，请问两人再次相遇时距离终点多少千米？ 真题汇编能力强化 【基础通关能力提升】 1.(25-26六年级下·辽宁沈阳·阶段检测)5m长的绳子平均剪成7段，取出3段是( )。 A.m B.m C.m D.m 2。(25-26六年级上·福建福州·期末)一袋面包重g,3袋这样的面包重（ )kg。 A品 B品 c.品 D.1 3。(25-26六年级上·福建福州·期末)+++可以转化为乘法算式( 第5页共9页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) A.4×3 B.4×3 C.×4 D.+4 4.(24-25六年级下·广东揭阳·期末)700克=一—千克：0平方米=一—平方分米。 5.(24-25六年级下·山东聊城·期末)在括号里填上合适的单位或数。 8个鸡蛋约500( 苗苗跑100米的时间是14( 12吨=( )千克 时=( )分 6.(25-26六年级下·河北邢台·期末)在横线上填上合适的数或单位名称。 650毫升= 升 平方千米= 公顷 3时30分= 时 1.2 =1200 7.(2026·广东汕头·小升初模拟)直接写出得数。 2.2+8= 12- 29.5×5≈ x0= 23= 1.8×号= 482÷60≈ 2-- 8.(25-26六年级上·浙江台州·期末)学校图书馆有科普书900本，故事书的本数是科普书的。故事书 有多少本？ 9。(25-26六年级上·新疆和田·期末)一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶全程的。，6小时行驶全程 的几分之几？ 第6页共9页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 10.(24-25六年级下·贵州铜仁·期末)德江县举行了一场“绿色出行，健康生活”的公益骑行活动，起 点设置在美丽的乌江边上，终点是风景秀丽的枫香溪红色旅游景区，全程120千米，活动开始时，小李和 小张同时从起点出发，小李的骑行速度是每小时25千米，小张的骑行速度是每小时20千米。 (1)请问小李比小张早多久到达终点？ (②)当小李到达终点后，立刻沿原路返回去迎接小张，请问两人再次相遇时距离终点多少千米？ 【思维拓展拔尖训练】 1.（24-25六年级下·山东临沂·期末)三名同学进行百米赛跑，李飞用了0.3分钟，王海用了分钟，张 明用了14秒。冠军是( )。 A.李飞 B.王海 C.张明 2.(2026·浙江台州·小升初模拟)一条道路，甲队12天能修完：乙队18天能修完。如果甲队先修3天， 乙队接着再修4天，共修了这条路的几分之几？下列算式不符合题意的是( )。 A.品×3+8×4B.(品+)×3+C.(侣+)×3+D.(位+)×4- 3.(2526六年级上河北邢台·期末)下面选项中，算式不可以列成“+++”的是（ )。 A.4个相乘 B.求4个相加的和 C.求的4倍 4.(24-25六年级下·河南新乡·期末)一个等腰三角形的两条边长分别是分米和分米，这个等腰三角 形的周长是( )分米。 5.(25-26六年级上·江西上饶·期末)3公顷=( )公顷( )平方米 4吨=( 千克 6。(25-26六年级上·四川遂宁·期末)++…+( )×( ),当a=33时，算式的结果是 a个 第7页共9页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 7.(23-24六年级下·江西南昌·期中)计算下面各题，能简算的要简算。 ×29+告 32×9 x名+号×8 0.38×g+062×日 日名×24 (+23)×37×25 8.(24-25六年级下·安徽芜湖·期末)劳动能培养人的实践能力，塑造人格和锤炼意志。向阳小学开发 了总面积为297平方米的劳动基地，共分成6块菜地，每个年级一块，其中四至六年级的3块地为甲组， 每块面积相等；一至三年级为乙组，每块面积也相等。且甲组每块地面积比乙组大，甲、乙两组每块菜地 的面积各是多少平方米？（用你喜欢的方法解答） 9.(24-25六年级下·甘肃庆阳·期中)为倡导“绿色出行”的低碳城市生活，今年第一季度某市投放了 7O0辆纯电动共享汽车，其中是A品牌，4是B品牌，其余的是C品牌，C品牌比A品牌多投放多少辆共 享汽车？ 第8页共9页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 10。(25-26六年级上·河北邢台·期末)给客人倒茶时，一般为茶杯容量的品至学因为茶水通常较烫， 太满端茶时容易烫手或洒出；留出空间也利于观察茶汤色泽和闻香，提升客人的品鉴感受。如果一壶茶有 576毫升，茶杯的容量是40毫升，根据礼仪，这壶茶最少可以倒多少杯？ 第9页共9页null2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 六年级/上册（新教材） 小学数学 第四讲 分数乘整数 分层训练 思维导图+新知学习+二大考点讲练+难度分层练 （共28题） 【解析版】 人教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知学习 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习人教版数学新教材六年级上册内容为主，选取第1-3单元内容预习，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图、知识卡片内容学习（导图，卡片结合人教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 新知学习一 教材例题详细解析 【例1】 环保小组用回收的包装纸做纸花，做一朵花需要用 张纸。 (1) 做2朵花需要用多少张纸？ 答： 做 2 朵花需要用 张纸。 (2) 做 8 朵花需要用多少张纸？ 思路分析： 做 8 朵花需要 8 个 张，列式为 。此处整数 8 与分母 8 相同，可以先约分。 答： 做 8 朵花需要用 3 张纸。 新知学习二 知识点详解 知识点一 分数乘整数的意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 例如： 表示求 2 个 相加的和是多少。 知识点二 分数乘整数的计算法则 基本法则：用分子乘整数的积作分子，分母不变。 约分技巧：在计算过程中，如果整数和分母有公因数，可以先约分，再计算，这样能使计算更简便。 新知学习三 课堂练习“做一做”详解 【题目】一袋面包重 kg，3 袋重多少千克？ 思路分析：求 3 袋面包的总重量，即求 3 个 kg 是多少，用乘法计算。 解题过程：列式： 应用法则（分子乘整数，分母不变）： 计算结果： 填空答案： 答：3 袋重 千克。 考点一 分数乘整数的计算 【典例精讲】（24-25六年级下·内蒙古赤峰·期末）直接写得数。 12.3÷0.05＝       113＋0＝                   4÷3×6＝ 0.13＝                        12.5×8÷12.5×8＝ 【答案】246；113；8；0.001；4；64 【变式训练1】（24-25六年级下·辽宁大连·期末） 吨＝________千克            平方米＝_________平方厘米 【答案】 600 5500 【思路引导】根据1吨＝1000千克，把吨换算成千克要乘进率1000； 1平方米＝10000平方厘米，平方米换算成平方厘米要乘进率10000。 【规范解答】因为，所以吨＝600千克； 因为，所以平方米＝5500平方厘米。 【变式训练2】（24-25六年级下·河北石家庄·期末） ×5＝________ 【答案】4 【变式训练3】（24-25六年级下·河北廊坊·期末）算式不能改写成（    ）的形式。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】原式表示8个相加，根据分数乘整数的意义，可以写成，结果是。分别计算各选项算式的结果，与原式结果进行比较，结果不相等的即为不能改写的形式，也就是符合题意的选项。 【规范解答】 A．，表示8个相加，结果是，与原式相等，能改写； B．，，与原式结果不相等，不能改写； C．，与原式结果相等，能改写； D．，与原式结果相等，能改写。 考点二 分数乘整数的应用 【典例精讲】（25-26六年级上·四川广元·期末）一只蜗牛每分钟能爬行米，这只蜗牛4分钟能爬行多少米？ 【答案】米 【思路引导】根据“速度×时间＝路程”，代入数据即可解答。 【规范解答】×4＝（米） 答：这只蜗牛4分钟能爬行米。 【变式训练1】（25-26六年级上·新疆和田·期末）一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶全程的，6小时行驶全程的几分之几？ 【答案】 【思路引导】一辆汽车每小时行驶全程的，求6小时行驶全程的几分之几，就是求6个是多少，列式：×6，即可解答。 【规范解答】×6＝ 答：6小时行驶全程的。 【变式训练2】（25-26六年级上·山东菏泽·期中）全谷类食物的食用标准为每人每天千克至千克，按照此标准每人一年365天至少应该吃多少千克的全谷类食物？ 【答案】千克 【思路引导】这道题的关键是理解“至少”的含义并运用分数乘整数的运算法则计算一年的全谷类食物的食用总量。每人每天食用全谷类食物的标准为千克至千克，求“至少”的食用量，需选取区间内较小的数值千克作为每天的食用量，求一年的总食用量，就是求365个千克是多少，根据“总量每天量×天数”，列式求解即可。 【规范解答】（千克） 答：按照此标准每人一年365天至少应该吃千克全谷类食物。 【变式训练3】（24-25六年级下·贵州铜仁·期末）德江县举行了一场“绿色出行，健康生活”的公益骑行活动，起点设置在美丽的乌江边上，终点是风景秀丽的枫香溪红色旅游景区，全程120千米，活动开始时，小李和小张同时从起点出发，小李的骑行速度是每小时25千米，小张的骑行速度是每小时20千米。 (1)请问小李比小张早多久到达终点？ (2)当小李到达终点后，立刻沿原路返回去迎接小张，请问两人再次相遇时距离终点多少千米？ 【答案】(1)1.2小时 (2)千米 【思路引导】（1）先求小李和小张走完全程所用的时间，用小张走完全程所用的时间减去小李走完全程所用的时间，就是小李比小张早到达终点的时间； （2）先求小李到达终点时小张所走的路程，用总路程减去小张所走的路程，就是剩下的路程，再求剩下的路程所用的时间，用“路程÷速度＝时间”计算，最后求两人再次相遇时距离终点多少千米，用小李的速度乘相遇的时间。 【规范解答】（1）120÷20－120÷25 ＝6－4.8 ＝1.2（小时） 答：小李比小张早1.2小时到达终点。 （2）120÷25×20＝96（千米） （120－96）÷（25＋20）×25 ＝24÷45×25 （千米） 答：两人再次相遇时距离终点千米。 【基础通关能力提升】 1．（25-26六年级下·辽宁沈阳·阶段检测）5m长的绳子平均剪成7段，取出3段是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】根据总长度÷段数＝每段的长度，代入数值，然后再求得3段的长度即可。 【规范解答】 （m） 2．（25-26六年级上·福建福州·期末）一袋面包重kg，3袋这样的面包重（    ）kg。 A． B． C． D．1 【答案】A 【思路引导】用每袋的质量×数量＝总质量解决。 【规范解答】（kg） 3袋这样的面包重kg。 3．（25-26六年级上·福建福州·期末）可以转化为乘法算式（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】根据乘法的意义，求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。有4个相加。 【规范解答】 4．（24-25六年级下·广东揭阳·期末）700克＝______千克；平方米＝______平方分米。 【答案】 0.7 15 【思路引导】将700克换算成以千克为单位的数，用700除以进率1000即可； 将平方米换算成以平方分米为单位的数，用乘进率100即可。 【规范解答】700÷1000＝0.7，所以700克＝0.7千克； ×100＝15，所以平方米＝15平方分米。 5．（24-25六年级下·山东聊城·期末）在括号里填上合适的单位或数。 8个鸡蛋约500( )   苗苗跑100米的时间是14( ) 12吨＝( )千克    时＝( )分 【答案】 克/g 秒/s 12000 24 【思路引导】一枚回形针大约重1克，两瓶矿泉水大约重1千克，则根据生活经验8个鸡蛋应该用克作单位； 根据生活经验，跑100米应该用秒作单位； 1吨＝1000千克，根据高级单位转化为低级单位用乘法，用12乘两个单位之间的进率即可； 1时＝60分，用乘两个单位之间的进率即可。 【规范解答】8个鸡蛋约500克； 苗苗跑100米的时间是14秒； 12吨＝12000千克； （分） 则时＝24分 6．（25-26六年级下·河北邢台·期末）在横线上填上合适的数或单位名称。 650毫升＝_________升            平方千米＝_________公顷 3时30分＝_________时        1.2_________＝1200_________ 【答案】 吨 千克 【思路引导】因为1升＝1000毫升，所以低级单位（毫升）化高级单位（升）需要除以进率1000；因为1平方千米＝100公顷，所以高级单位（平方千米）化低级单位（公顷）需要乘进率100；因为1小时＝60分，将30分换算成小时，是将低级单位转化为高级单位，需要除以进率60，再加上3时即可解答；因为1.2×1000＝1200，可知是从高级单位和低级单位，且单位间进率是1000，据此解答。 【规范解答】因为650÷1000＝0.65 所以650毫升＝0.65升 因为×100＝40 所以平方千米＝40公顷 30÷60＝0.5 3＋0.5＝3.5 所以3时30分＝3.5时 因为1.2×1000＝1200 所以1.2吨＝1200千克 或1.2千米＝1200米（答案不唯一） 7．（2026·广东汕头·小升初模拟）直接写出得数。                                                                      【答案】 ；；；； ；；； 【解析】略 8．（25-26六年级上·浙江台州·期末）学校图书馆有科普书900本，故事书的本数是科普书的。故事书有多少本？ 【答案】150本 【思路引导】解答这道题的关键是熟知：求一个数的几分之几是多少，用具体量乘分率。题目中已知学校图书馆有科普书900本，故事书的本数是科普书的，求故事书有多少本，就是求900本的是多少，用计算即可。 【规范解答】根据分析： （本） 答：故事书有150本。 9．（25-26六年级上·新疆和田·期末）一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶全程的，6小时行驶全程的几分之几？ 【答案】 【思路引导】一辆汽车每小时行驶全程的，求6小时行驶全程的几分之几，就是求6个是多少，列式：×6，即可解答。 【规范解答】×6＝ 答：6小时行驶全程的。 10．（24-25六年级下·贵州铜仁·期末）德江县举行了一场“绿色出行，健康生活”的公益骑行活动，起点设置在美丽的乌江边上，终点是风景秀丽的枫香溪红色旅游景区，全程120千米，活动开始时，小李和小张同时从起点出发，小李的骑行速度是每小时25千米，小张的骑行速度是每小时20千米。 (1)请问小李比小张早多久到达终点？ (2)当小李到达终点后，立刻沿原路返回去迎接小张，请问两人再次相遇时距离终点多少千米？ 【答案】(1)1.2小时 (2)千米 【思路引导】（1）先求小李和小张走完全程所用的时间，用小张走完全程所用的时间减去小李走完全程所用的时间，就是小李比小张早到达终点的时间； （2）先求小李到达终点时小张所走的路程，用总路程减去小张所走的路程，就是剩下的路程，再求剩下的路程所用的时间，用“路程÷速度＝时间”计算，最后求两人再次相遇时距离终点多少千米，用小李的速度乘相遇的时间。 【规范解答】（1）120÷20－120÷25 ＝6－4.8 ＝1.2（小时） 答：小李比小张早1.2小时到达终点。 （2）120÷25×20＝96（千米） （120－96）÷（25＋20）×25 ＝24÷45×25 （千米） 答：两人再次相遇时距离终点千米。 【思维拓展拔尖训练】 1．（24-25六年级下·山东临沂·期末）三名同学进行百米赛跑，李飞用了0.3分钟，王海用了分钟，张明用了14秒。冠军是（    ）。 A．李飞 B．王海 C．张明 【答案】C 【思路引导】1分钟＝60秒，先将不同单位的时间统一换算成相同单位，再比较数值大小，然后根据路程相同，用时越短，跑得越快；解答即可。 【规范解答】0.3×60＝18（秒） ×60＝15（秒） 14秒＜15秒＜18秒，用时最短的是张明，因此冠军是张明。 2．（2026·浙江台州·小升初模拟）一条道路，甲队12天能修完；乙队18天能修完。如果甲队先修3天，乙队接着再修4天，共修了这条路的几分之几？下列算式不符合题意的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】把修这条道路的工作量看作单位“1”，则甲的工作效率是，乙的工作效率是，根据，据此逐项分析。 【规范解答】A．，计算甲队修3天修了这条路的几分之几，计算乙队修4天修了这条路的几分之几，相加即可得共修了这条路的几分之几，正确。 B．，和正确式子一致。 C．展开得，是甲修4天、乙修3天的总工作量，错误。 D．展开得，和正确式子一致。 所以，不符合题意的是。 3．（25-26六年级上·河北邢台·期末）下面选项中，算式不可以列成“”的是（      ）。 A．4个相乘 B．求4个相加的和 C．求的4倍 【答案】A 【思路引导】试题要求判断哪个选项不能列成算式“” 该算式表示为4个相加的和或求的4倍 需逐项分析选项是否符合此含义。 【规范解答】A．4个相乘，即，表示连乘运算，不可以列成，A选项错误； B．求4个相加的和，即，符合给定算式的含义，B选项正确； C．求的4倍，即×4＝，符合给定算式的含义，C选项正确。 故答案为：A 4．（24-25六年级下·河南新乡·期末）一个等腰三角形的两条边长分别是分米和分米，这个等腰三角形的周长是( )分米。 【答案】 【思路引导】三角形任意两边的和大于第三边；有两条边相等的三角形是等腰三角形。 根据三角形三边的关系，先判断三角形腰的长度，再算出周长。 【规范解答】如果三角形的腰是分米。 ×2＝（分米） 如果三角形的腰是分米，不能围成三角形。所以三角形的腰是分米，底是分米。 ＝ ＝ ＝（分米） 5．（25-26六年级上·江西上饶·期末）公顷＝( )公顷( )平方米  吨＝( )千克 【答案】 3 7500 4200 【思路引导】1公顷＝10000平方米，1吨＝1000千克，根据高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此解答。 【规范解答】＝3＋ ×10000＝7500 公顷＝3公顷7500平方米 ×1000＝4200 吨＝4200千克 6．（25-26六年级上·四川遂宁·期末）＝( )×( )，当a＝33时，算式的结果是( )。 【答案】 a 11 【思路引导】根据分数乘整数的意义，求几个相同加数的和的简便运算，据此把a个的和改写成乘法算式；当a＝时，把a的值代入式子中，求出得数。 【规范解答】a个的和： 7．（23-24六年级下·江西南昌·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 ×29＋      32×         ×＋× 0.38×＋0.62×    （－）×24               （＋）×37×25 【答案】8；；； ；1；211 【思路引导】（1）利用乘法分配律，将看成×1，提取相同因数，简化计算。 （2）利用乘法分配律，将32拆分为31＋1，分别乘，简化计算。 （3）利用积不变的规律，将×转化为×，再利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （4）利用乘法分配律，提取相同因数，先算两个小数的和，简化计算。 （5）利用乘法分配律，用24分别乘括号内两个数，再相减，简化计算。 （6）利用乘法分配律，用37×25分别乘括号内两个数，简化计算。 【规范解答】（1）×29＋ ＝×29＋×1 ＝×（29＋1） ＝×30 ＝8 （2）32× ＝（31＋1）× ＝31×＋1× ＝30＋ ＝ （3）×＋× ＝×＋× ＝（＋）× ＝× ＝ （4）0.38×＋0.62× ＝（0.38＋0.62）× ＝1× ＝ （5）（－）×24 ＝×24－×24 ＝21－20 ＝1 （6）（＋）×37×25 ＝×37×25＋×37×25 ＝×37×25＋×25×37 ＝4×25＋3×37 ＝100＋111 ＝211 8．（24-25六年级下·安徽芜湖·期末）劳动能培养人的实践能力，塑造人格和锤炼意志。向阳小学开发了总面积为297平方米的劳动基地，共分成6块菜地，每个年级一块，其中四至六年级的3块地为甲组，每块面积相等；一至三年级为乙组，每块面积也相等。且甲组每块地面积比乙组大，甲、乙两组每块菜地的面积各是多少平方米？（用你喜欢的方法解答） 【答案】甲组每块菜地54平方米；乙组每块菜地45平方米 【思路引导】将乙组每块菜地的面积看作单位“1”，则甲组每块菜地的面积是乙组的（1＋），据此设乙组每块地的面积为x平方米，则甲组每块地的面积是（）x平方米，结合等量关系：甲组每块菜地面积×数量＋乙组每块菜地面积×数量＝菜地总面积，列出方程并求解。 【规范解答】解：设乙组每块地的面积为x平方米，则甲组每块地的面积是（）x平方米。 （）x×3＋3x＝297 x×3＋3x＝297 1.2x×3＋3x＝297 3.6x＋3x＝297 6.6x＝297 x＝297÷6.6 x＝45 甲： ＝45× ＝54（平方米） 答：甲组每块地的面积是54平方米，乙组每块地的面积为45平方米。 9．（24-25六年级下·甘肃庆阳·期中）为倡导“绿色出行”的低碳城市生活，今年第一季度某市投放了700辆纯电动共享汽车，其中是A品牌，是B品牌，其余的是C品牌，C品牌比A品牌多投放多少辆共享汽车？ 【答案】30 辆 【思路引导】把投放共享汽车的总数看作单位“1”。已知总数是700辆，以及A品牌、B品牌所占的分率，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法分别求出A品牌、B品牌的数量。用总数减去 A品牌、B品牌的数量求出C品牌的数量，最后用C品牌的数量减去A品牌的数量，即可求出C品牌比A品牌多投放的数量。 【规范解答】A品牌投放数量：（辆） B品牌投放数量：（辆） C品牌投放数量： （辆） C品牌比 A 品牌多投放的数量：（辆） 答：C品牌比A品牌多投放30辆共享汽车。 10．（25-26六年级上·河北邢台·期末）给客人倒茶时，一般为茶杯容量的至，因为茶水通常较烫，太满端茶时容易烫手或洒出；留出空间也利于观察茶汤色泽和闻香，提升客人的品鉴感受。如果一壶茶有576毫升，茶杯的容量是40毫升，根据礼仪，这壶茶最少可以倒多少杯？ 【答案】 18 杯 【思路引导】要求这壶茶最少可以倒多少杯，即在茶水总量一定的情况下，每杯茶水的量要尽可能多。根据题意，每杯茶水最多为茶杯容量的 。先利用分数乘法求出每杯最多倒多少毫升，再利用除法求出最少可以倒多少杯。 【规范解答】 （杯） 答：这壶茶最少可以倒 18 杯。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $null2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 六年级/上册（新教材） 小学数学 第四讲 分数乘整数 分层训练 思维导图+新知学习+五大考点讲练+难度分层练 （共40题） 【原卷版】 人教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知学习 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习人教版数学新教材六年级上册内容为主，选取第1-3单元内容预习，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图、知识卡片内容学习（导图，卡片结合人教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 新知学习一 教材例题详细解析 【例1】 环保小组用回收的包装纸做纸花，做一朵花需要用 张纸。 (1) 做2朵花需要用多少张纸？ 答： 做 2 朵花需要用 张纸。 (2) 做 8 朵花需要用多少张纸？ 思路分析： 做 8 朵花需要 8 个 张，列式为 。此处整数 8 与分母 8 相同，可以先约分。 答： 做 8 朵花需要用 3 张纸。 新知学习二 知识点详解 知识点一 分数乘整数的意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 例如： 表示求 2 个 相加的和是多少。 知识点二 分数乘整数的计算法则 基本法则：用分子乘整数的积作分子，分母不变。 约分技巧：在计算过程中，如果整数和分母有公因数，可以先约分，再计算，这样能使计算更简便。 新知学习三 课堂练习“做一做” 【题目】一袋面包重 kg，3 袋重多少千克？ 考点一 分数乘整数的计算 【典例精讲】（24-25六年级下·内蒙古赤峰·期末）直接写得数。 12.3÷0.05＝       113＋0＝                   4÷3×6＝ 0.13＝                        12.5×8÷12.5×8＝ 【变式训练1】（24-25六年级下·辽宁大连·期末） 吨＝________千克            平方米＝_________平方厘米 【变式训练2】（24-25六年级下·河北石家庄·期末） ×5＝________ 【变式训练3】（24-25六年级下·河北廊坊·期末）算式不能改写成（    ）的形式。 A． B． C． D． 考点二 分数乘整数的应用 【典例精讲】（25-26六年级上·四川广元·期末）一只蜗牛每分钟能爬行米，这只蜗牛4分钟能爬行多少米？ 【变式训练1】（25-26六年级上·新疆和田·期末）一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶全程的，6小时行驶全程的几分之几？ 【变式训练2】（25-26六年级上·山东菏泽·期中）全谷类食物的食用标准为每人每天千克至千克，按照此标准每人一年365天至少应该吃多少千克的全谷类食物？ 【变式训练3】（24-25六年级下·贵州铜仁·期末）德江县举行了一场“绿色出行，健康生活”的公益骑行活动，起点设置在美丽的乌江边上，终点是风景秀丽的枫香溪红色旅游景区，全程120千米，活动开始时，小李和小张同时从起点出发，小李的骑行速度是每小时25千米，小张的骑行速度是每小时20千米。 (1)请问小李比小张早多久到达终点？ (2)当小李到达终点后，立刻沿原路返回去迎接小张，请问两人再次相遇时距离终点多少千米？ 【基础通关能力提升】 1．（25-26六年级下·辽宁沈阳·阶段检测）5m长的绳子平均剪成7段，取出3段是（    ）。 A． B． C． D． 2．（25-26六年级上·福建福州·期末）一袋面包重kg，3袋这样的面包重（    ）kg。 A． B． C． D．1 3．（25-26六年级上·福建福州·期末）可以转化为乘法算式（    ）。 A． B． C． D． 4．（24-25六年级下·广东揭阳·期末）700克＝______千克；平方米＝______平方分米。 5．（24-25六年级下·山东聊城·期末）在括号里填上合适的单位或数。 8个鸡蛋约500( )   苗苗跑100米的时间是14( ) 12吨＝( )千克    时＝( )分 6．（25-26六年级下·河北邢台·期末）在横线上填上合适的数或单位名称。 650毫升＝_________升            平方千米＝_________公顷 3时30分＝_________时        1.2_________＝1200_________ 7．（2026·广东汕头·小升初模拟）直接写出得数。                                                 8．（25-26六年级上·浙江台州·期末）学校图书馆有科普书900本，故事书的本数是科普书的。故事书有多少本？ 9．（25-26六年级上·新疆和田·期末）一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶全程的，6小时行驶全程的几分之几？ 10．（24-25六年级下·贵州铜仁·期末）德江县举行了一场“绿色出行，健康生活”的公益骑行活动，起点设置在美丽的乌江边上，终点是风景秀丽的枫香溪红色旅游景区，全程120千米，活动开始时，小李和小张同时从起点出发，小李的骑行速度是每小时25千米，小张的骑行速度是每小时20千米。 (1)请问小李比小张早多久到达终点？ (2)当小李到达终点后，立刻沿原路返回去迎接小张，请问两人再次相遇时距离终点多少千米？ 【思维拓展拔尖训练】 1．（24-25六年级下·山东临沂·期末）三名同学进行百米赛跑，李飞用了0.3分钟，王海用了分钟，张明用了14秒。冠军是（    ）。 A．李飞 B．王海 C．张明 2．（2026·浙江台州·小升初模拟）一条道路，甲队12天能修完；乙队18天能修完。如果甲队先修3天，乙队接着再修4天，共修了这条路的几分之几？下列算式不符合题意的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（25-26六年级上·河北邢台·期末）下面选项中，算式不可以列成“”的是（      ）。 A．4个相乘 B．求4个相加的和 C．求的4倍 4．（24-25六年级下·河南新乡·期末）一个等腰三角形的两条边长分别是分米和分米，这个等腰三角形的周长是( )分米。 5．（25-26六年级上·江西上饶·期末）公顷＝( )公顷( )平方米  吨＝( )千克 6．（25-26六年级上·四川遂宁·期末）＝( )×( )，当a＝33时，算式的结果是( )。 7．（23-24六年级下·江西南昌·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 ×29＋      32×         ×＋× 0.38×＋0.62×    （－）×24               （＋）×37×25 8．（24-25六年级下·安徽芜湖·期末）劳动能培养人的实践能力，塑造人格和锤炼意志。向阳小学开发了总面积为297平方米的劳动基地，共分成6块菜地，每个年级一块，其中四至六年级的3块地为甲组，每块面积相等；一至三年级为乙组，每块面积也相等。且甲组每块地面积比乙组大，甲、乙两组每块菜地的面积各是多少平方米？（用你喜欢的方法解答） 9．（24-25六年级下·甘肃庆阳·期中）为倡导“绿色出行”的低碳城市生活，今年第一季度某市投放了700辆纯电动共享汽车，其中是A品牌，是B品牌，其余的是C品牌，C品牌比A品牌多投放多少辆共享汽车？ 10．（25-26六年级上·河北邢台·期末）给客人倒茶时，一般为茶杯容量的至，因为茶水通常较烫，太满端茶时容易烫手或洒出；留出空间也利于观察茶汤色泽和闻香，提升客人的品鉴感受。如果一壶茶有576毫升，茶杯的容量是40毫升，根据礼仪，这壶茶最少可以倒多少杯？ 第 1 页 共 7 页 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