15.3.2 第1课时 等边三角形的性质与判定 作业 2026-2027学年人教版八年级数学上册

15.3.2 第1课时 等边三角形的性质与判定 作业

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

  一、单选题(共4题)

1．如图,以点O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OA交于点B,再以点B为圆心,BO的长为半径画弧,两弧交于点C,画射线OC,则∠O的度数为(   )

A. 30°  B. 45°  C. 60°  D. 75°

 

2．图2是从图1的时钟抽象出来的图形,已知△ABC是等边三角形,∠A=60°,当时针OP正对点A时恰好是12:00.若时针OP与△ABC的一边平行时,时针所指的时间不可能是(   )

A. 1:00  B. 3:00  C. 5:00  D. 8:00

 

3．如图，在 中， ，将 以点 为中心顺时针旋转得到 ，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，则下列结论一定正确的是（   ）

A.
B.
C.
D.

 

4．如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为（　　）

A. 34cm  B. 32cm  C. 30cm  D. 28cm

 

  二、填空题(共4题)

5．如图,在等边三角形ABC中,AD是边BC的高,则∠BAD的度数为       . 

 

6．如图,这是某种落地灯的简易示意图,已知悬杆CD部分的长度与支杆BC相等,且∠BCE=120°.若CD的长度为55 cm,则此时B,D两点之间的距离为       cm. 

 

7．如图，已知等边 以 为旋转中心，按逆时针方向旋转 ，得到 ，若 ，等边三角形边长为 ，则点 的运动路径长为 ______ .

 

8． 一副三角板按如图1所示的方式摆放,把三角板AOB绕点O顺时针旋转至如图2所示的位置,当AB∥OD时,∠1的度数为               °. 

 

  三、解答题(共7题)

9．如图,AD是等边△ABC的中线,AE=AD,求∠EDC的度数.

 

10．如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,DB平分∠ADC,∠A=60°.

求证:△ABD是等边三角形.

 

11．如图,在等边△ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ.

(1)求证:AP=AQ.

(2)△APQ是什么形状的三角形?请判断并说明理由.

 

12．课本再现:(1)如图1,△ABC是等边三角形,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.求证:△ADE是等边三角形.

(2)如图2,等边三角形ABC的两条角平分线相交于点D,点E在BD的延长线上,且AE=AD,求证:△ADE是等边三角形.

 

13．如图,C为线段AB上一点,△ACM,△CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM交CN于点F,连接EF.

(1)求证:AN=BM.

(2)求证:△CEF为等边三角形.

 

14．定义:如果三角形有两个内角的差为60°,那么这样的三角形叫作“准等边三角形”.

【理解定义】

(1)顶角为120°的等腰三角形    (填“是”或“不是”)“准等边三角形”. 

【巩固新知】

(2)已知△ABC是“准等边三角形”,其中∠A=36°,∠C>90°,求∠B的度数.

 

15．如图，在 中，D为 延长线上的一点， ．求证： 是等边三角形．