2.1 函数的概念 课堂限时训练-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册第二章函数

**基本信息** 高中数学北师大版高一第二章2.1函数的概念同步练，20分钟66分，以基础巩固为核心，通过三级梯度设计实现从概念辨析到综合应用的知识内化，培养数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|函数概念、定义域等单一知识点|单选题1-4（如判断同一函数）、填空题7-8（定义域求解），直接对标新授课基础目标| |能力提升|函数与集合关联、符号运算|多选题5-6（如函数图象与对应关系）、解答题9（集合运算与函数结合），强化知识迁移| |综合拓展|函数性质证明与应用|解答题10（函数值计算与定值证明），培养逻辑推理与数学表达能力|

2026-2027学年第一学期高一数学（北师大版）第二章 函 数 2.1 函数的概念 课堂限时训练 考试时长：20分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2.若函数的定义域为，则函数的定义域是(    ) A. B. C. D. 3.已知，则(     ) A. B. C. D. 4.已知函数满足，且，则(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如图所示的曲线，若，则的值可能为(     ) A. B. C. D. 6.下列说法错误的是为(     ) A. 已知集合，则，或 B. 命题，的否定为， C. 的一个必要条件是 D. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若，则的定义域为             ． 8.已知满足，且，则           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知集合，集合，集合． 求，； 若，求的取值范围． 10.本小题分 已知函数． 求的值 求证：是定值 求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（北师大版）第二章 函 数 2.1 函数的概念 课堂限时训练 考试时长：20分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2.若函数的定义域为，则函数的定义域是(    ) A. B. C. D. 3.已知，则(     ) A. B. C. D. 4.已知函数满足，且，则(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如图所示的曲线，若，则的值可能为(     ) A. B. C. D. 6.下列说法错误的是为(     ) A. 已知集合，则，或 B. 命题，的否定为， C. 的一个必要条件是 D. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若，则的定义域为             ． 8.已知满足，且，则           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知集合，集合，集合． 求，； 若，求的取值范围． 10.本小题分已知函数． 求的值 求证：是定值 求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（北师大版）第二章 函 数 2.1 函数的概念 课堂限时训练 考试时长：20分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查了同一函数的判定，其中解答中熟记两函数是同一函数的判定方法是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题分别求得函数的定义域和对应法则，结合同一函数的判定方法，逐项判定，即可求解． 【解答】 解：对于中，函数的定义域为，函数的定义域为， 两函数的定义域不同，不是同一函数； 对于中，函数和的定义域不同，不是同一函数； 对于中，函数与的定义域相同，对应法则也相同，所以是同一函数； 对于中，函数的定义域为，的定义域为，两函数的定义域不同，不是同一函数． 故选：． 2.若函数的定义域为，则函数的定义域是(     ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查抽象函数的定义域，是基础题． 根据函数的定义域，列出使函数有意义的不等式组，求出解集即可． 【解答】解：函数的定义域是， 且函数， 解得， 的定义域是． 故选：． 3.已知，则(     ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：要求，需找到满足的值： 故将代入：． 因此． 4.已知函数满足，且，则(     ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 直接利用题中给出的恒等式，令和代入，结合已知的等式求解即可． 本题考查了函数的求值问题，解题的关键是利用赋值法求解，属于基础题． 【解答】 解：因为函数满足， 令，则有，且， 令，则有， 则， 解得． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如图所示的曲线，若，则的值可能为(    ) A. B. C. D. 【答案】BD  【解析】解：根据题意，当时，，不符合题意 当时，，不符合题意 当时，，符合题意 当时，，不符合题意 当时，，不符合题意 当时，，不符合题意 当时，，符合题意． 故选：． 6.下列说法错误的是为(    ) A. 已知集合，则，或 B. 命题，的否定为， C. 的一个必要条件是 D. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】ABC  【解析】【分析】 本题考查补集的运算，必要条件的判断，存在量词命题的否定，以及抽象函数的定义域，属于基础题． 根据补集的运算，必要条件的判断，存在量词命题的否定，以及抽象函数的定义域等知识逐一判断即可． 【解答】 解：由补集的概念知，当时， ，或，故A错误； 命题，的否定为，，故B错误； 因为是的真子集， 所以的一个充分不必要条件是，故C错误； 由，得， 所以的定义域为，故D正确． 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若，则的定义域为            ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查具体函数的定义域，属于基础题． 列出使函数有意义的不等式组，即可求解． 【解答】 解：， 故函数的定义域为 ． 故答案为：． 8.已知满足，且，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了求函数值，属于基础题． 令得，再令，即可求解． 【解答】 解：令得，所以， 令，得． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知集合，集合，集合． 求，； 若，求的取值范围． 【答案】解：，， ；． ，， 令，则，解得：， 即的取值范围为． 10.本小题分 已知函数． 求的值 求证：是定值 求的值． 【答案】解：因为， 所以． 证明：为定值． 由可知，，， 所以． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $