第4章 §1 对数的概念(Word练习)-【精讲精练】2025-2026学年高中数学必修第一册(北师大版)

[必备知识·基础巩固] 1．(多选)下列指数式与对数式互化正确的有(　　) 解析　log39＝2化为指数式为32＝9，故B错误，A、C、D正确． 答案　ACD 2．使log0.5＝0成立的x值为(　　) A．1　　　　 　　　　 B．－1 C．2 D．－2 解析　由log0.5＝0得＝1， ∴1－4x＝9，∴4x＝－8， ∴x＝－2. 答案　D 3. 的值为(　　) A．6　　　 B． C．8　　　 D． 解析　 ＝2×4＝8. 答案　C 4．16世纪末至17世纪初，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算发明了对数．直到18世纪，才由数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，即ab＝N⇔b＝logaN.现在已知a＝log23，则4a的值为________． 解析　∵a＝log23，∴2a＝3，∴4a＝(2a)2＝9. 答案　9 5．已知x＝log23，则＝________. 解析　由x＝log23，得2x＝3,2－x＝， 所以＝＝. 答案　 6．(1)计算：52－log510； (2)已知ln 2＝m，ln 3＝n，求e2m＋3n的值． 解析　 (2)e2m＋3n＝e2m·e3n＝(em)2·(en)3 ＝(eln 2)2·(eln 3)3＝22×33＝4×27＝108. [关键能力·综合提升] 7．若loga3＝m，loga5＝n，则a2m＋n的值是(　　) A．15　　 B．75 C．45　　 D．225 解析　由loga3＝m，得am＝3，由loga5＝n，得an＝5，∴a2m＋n＝(am)2·an＝32×5＝45. 答案　C 8．(多选)以下四个结论正确的是(　　) A．lg(lg 10)＝0 B．ln(ln e)＝0 C．若10＝lg x，则x＝10 D．若e＝ln x，则x＝e2 解析　lg(lg 10)＝lg 1＝0，故A正确； ln(ln e)＝ln 1＝0，故B正确； 若10＝lg x，则x＝1010，故C错误； 若e＝ln x，则x＝ee，故D错误． 答案　AB 9．若a＞0，的值等于________． 答案　3 10．已知log2(log3(log4x))＝0，且log4(log2y)＝1.求·的值． 解析　∵log2(log3(log4x))＝0， ∴log3(log4x)＝1，∴log4x＝3，∴x＝43＝64. 由log4(log2y)＝1，知log2y＝4，∴y＝24＝16. [核心价值·探索创新] 11．长征二号运载火箭划破苍穹，成功将神舟十九号载人飞船送入预定轨道．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v (单位：km/s)和燃料的质量M (单位：kg)、火箭(除燃料外)的质量m (单位：kg)满足的函数关系是v＝ln，若火箭的最大速度为11.9 km/s，则燃料质量与火箭质量(除燃料外)的比值约为(参考数据：e0.017 85≈1.018)(　　) A．0.018　　　　　　　 B．0.064 C．0.036 D．1.018 解析　由v＝ln＝11.9，可得ln＝＝0.017 85，∴＝e0.017 85－1≈0.018，故选A. 答案　A 学科网（北京）股份有限公司 $$