广东揭阳市揭东区立德学校2025-2026学年度第二学期第一次练习七年级数学

**基本信息** 以中国芯片技术、杨辉三角等真实情境与文化素材为载体，通过几何图形验证代数公式、错误辨析等设计，考查整式运算、科学记数法等核心知识，培养抽象能力、几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法（1）、平方差公式（3）、杨辉三角（10）|芯片技术情境体现时代性，图形割补验证公式（7）培养几何直观| |填空题|5/15|完全平方式（13）、角平分线计算（14）|矩形拼图（15）关联代数与几何，渗透模型意识| |解答题|8/84|公式应用（17）、规律探究（22）、错误辨析（21）|分步设问（23）梯度呈现，从公式推导到实际应用，发展推理能力|

2025-2026学年度第二学期第一次练习体验室： 座位号： 姓名： 学号： 班级： ***************** ** 密*****************************封****************************线***************************** 七年级数学学科试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．近年来，中国芯片技术取得重大突破，芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁．已知，则数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 4．小明利用完全平方公式进行因式分解“”时，墨迹将“”中的一项及其符号染黑了，则墨迹覆盖的这一项是（    ） A． B． C． D． 5．计算的结果，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．已知，则它的余角为（   ） A． B． C． D． 7．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形，根据图形能验证的等式为（    ） A． B． C． D． 8．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．如图，点是直线外一点，点在直线上，且直线，，则点到直线的距离是（   ） A． B． B． C． D． 10． 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”提供的展开式的各项系数的规律，探究的展开式中第三项的系数为（　　）   A．78 B．91 C．105 D．120 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．若式子有意义，则实数满足___________ 12．_________． 13．关于的代数式中，当____________时，代数式为完全平方式． 14．如图，将三角板的直角顶点放在直线上，平分，绕点转动三角板，若，则___________°．    14题图 15题图 15．小明用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一边长为，一边长为的矩形，已知她用了A类卡片2张，C类卡片2张，那么他使用B类卡片________张． 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16．计算：． 17．先化简，再求值：，其中，． 18．如图，直线AB、CD相交于点O，，且，求的度数． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19．已知，求： (1)的值； (2)的值． 20．已知，求的值． 21．某同学化简出现了错误，解答过程如下： 解：原式    （第一步）         （第二步）         （第三步） (1)该同学解答过程从 步开始出错，错误原因是_______________________； (2)写出此题正确的解答过程． 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分） 22．观察下列各式： ； ； ； … (1)根据以上规律可知，__________； (2)你能否由此归纳出一般性规律：__________； (3)计算：． 23．问题呈现：借助几何图形探究数量关系是一种重要的解题策略，图1、图2是用边长分别为a，b的两个正方形和长、宽分别为a，b的两个长方形拼成的一个大正方形（）． （1）利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1：_______；图2：____________．（用字母a，b表示） 数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题． （2）在（1）的条件下若，，分别求，的值． （3）已知，求的值． 拓展运用： （4）如图3，点C是线段上一点，以为边向两侧作正方形和正方形，面积分别是和．若，，求出直角三角形ACF的面积（用S，m表示）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $七年级数学第一次练习参考答案 题号 1 2 4 6 1 8 9 10 答案 D D A y C B C 11.x≠2 10.5 13.6 14.35 15.5 16,解：原式=1+1 1 =2 17.解：原式2y+y+2y)x =(2x2-2y)÷x =2x-2y 当x=3,y=2时， 原式=2×3-2×2=2」 18.解：直线AB、CD相交于点O, ∠AOC=∠BOD. ·.·OE⊥AB ∠AOE=90°， ∠C0E=40°， .∠B0D=∠AOC=∠AOE-∠COE=90°-40°=50°， 19.解：(1)a+b=2,ab=-1 a2+b2=(a+b}-2ab =22-2×(-1) =4+2 =6: 答案第1页，共3页 迎并‘迎⑦熊嵩易 9+q-0=(q-)）9+9p+”=(g+n）(Dz 'I-gcor= T-Z×oZ+oZ+…+Z+Z+乙+T= zo乙+乙+…+εZ+z乙+乙+I=洵：揭(E) I-x(T)∴Z 9= q℃-9+”-qp7+D= qpz-（9-2p-qpz+D= 9,ps÷90I-(9-D)(9+D)-(9z+D)D 搏() 各金身很州各野子二()【忆 “=9‘乙-=D 0=(E-9)0=(+: 0=,（-q)+,（+D) 0=6+99-9+b+Db+D ‘I-=99-Dh+,9+D∴.搏0z ∴8= t+t= (1-)×b-乙= q-（9+D)=(9-D) 【-=qD7=9+D(z) 解：(2).a2+b2=53,ab=14, :(a+b}=a2+2ab+b2=53+2x14=81 (a-b)=a2-2ab+b2=53-2x14=25 .a>b>0, .∴.a+b=9,a-b=5. ∴.a2-b2=(a+b)(a-b)=9x5=45 (3)设2027-x=m,2026-x=n, 则m-n=2027-x-2026-x=2027-x-2026+x=1, (2027-x)(2026-x)=2025 ∴.mn=2025 ∴.(2027-x2+(x-20262=-a2+b2=a2+b2=(a-b2+2ab=12+2×2025=4051. (4)设AC=c,BC=d,则c+d=m,S=c2+d, s=sed*lc+ar-e2+l子×m-slms 答案第3页，共3页 揭东区立德学校2025-2026学年度第二学期第一次练习体验室： 座位号： 姓名： 学号： 班级： ***************** ** 密*****************************封****************************线***************************** 七年级 数学科答题卷 （答题时间 120 分钟 满分 120 分） 1． 选择题（单项选择，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题：(每小题3分，共15分) 11. 12. 13. 14 . 15. 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16．计算：． 17．先化简，再求值：，其中，． 18．如图，直线AB、CD相交于点O，，且，求的度数． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19．已知，求： (1)的值； (2)的值． 20．已知，求的值． 21．某同学化简出现了错误，解答过程如下： 解：原式    （第一步）         （第二步）         （第三步） (1)该同学解答过程从_______步开始出错，错误原因是_______________________； (2)写出此题正确的解答过程． 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分） 22．(1)____________________； (2)____________________； (3)计算：． 23． （1）____________________________；____________________________．（用字母a，b表示） 1 学科网（北京）股份有限公司 $