广东揭阳市揭东区立德学校2025-2026学年度第二学期第一次练习七年级数学学科试卷

2025-2026学年度第二学期 第一次练习 七年级数学学科试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.近年来，中国芯片技术取得重大突破，7m芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世 界的技术封锁.已知7nm=0.000007mm,则数据0.000007用科学记数法表示为() A.7×10-5 B.7×107 C.0.7×10-5 D.7×10-6 的 2.下列计算正确的是() A.a.a=a B.(-d)=a C.-a÷d=-ad D.(a-b)2=a2-b2 3.下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是() A.(a+b)(a-2b)9 B.(a-b)(b-a) c.(a+b)(-a-b)） D.(a+b)(b-a) 4.小明利用完全平方公式进行因式分解“x2+4y2=x+2)2”时，墨迹将“x2 +4y2 中的一项及其符号染黑了，则墨迹覆盖的这一项是() A.4xv B.2xy C.-4xv D.-2xy 5.计算m2.m的结果，正确的是() A.m B.ms C.m? D.ms 6.已知∠=25°，则它的余角为() A.25 B.55 C.65° D.115 7.如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新 的图形，根据图形能验证的等式为( ) A.a2-b2=(a-b)2 B.a2-2ab+b2=(a-b)2 a+b C.m-b2=(a+b)(a-b)D.a2+2ab+b2=(a+b)2 8.若(x-2)(x+3)=x2+-6,则a的值为( A.a=5 B.a=-5 C.a=1 D.a=-1 9.如图，点P是直线l外一点，点A、B、C在直线l上，且PA⊥直线l,PA=4cm,PB=5cm, PC=6cm,则点P到直线l的距离是() D A.3cm B.4cm B.C.5cm D.6cm B C 10.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪)所著 的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项式(+b)的展开式的各项系数，此三 角形称为“杨辉三角”.根据“杨辉三角”提供的展开式的各项系数的规律，探究（α+b)5的 展开式中第三项的系数为() (a+b)0=. ① (a+b)1= ①① (a+b)2=… ①②① (a+b)3=… ①③③① (a+b)4=… ①④⑥④① (a+b)5=… ①⑤⑩⑩⑤① A.78 B.91 C.105 D.120 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若式子(x-2)有意义，则实数x满足 2025 12.22024× 13.关于x的代数式x2+mx+9中，当m= 时，代数式为完全平方式， 14.如图，将三角板的直角顶点O放在直线AB上，OE平分∠AOC,绕点O转动三角板，若 ∠BOD=20°，则∠AOE= 1 A类 B类 C类 B 14题图 15题图 15.小明用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一边长为a+2b,一边长为2a+b的 矩形，已知她用了A类卡片2张，C类卡片2张，那么他使用B类卡片 张 三、解答题（一)（每小题7分，共21分） 16.计算：(（-1)2026+21-（π-3）°. 17.先化简，再求值：「x-y)+(x-yx+)]÷x,其中x=3,y=2. 18.如图，直线ABCD相交于点O,OE⊥AB,且∠COE=40°，求∠BOD的度数. B 0 D 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19.已知a+b=2,b=-1,求： (1)a2+b2的值： (2(a-b)2的值. 20.已知a2+b2+4a-6b=-13,求a,b的值. 21.某同学化简a(a+2b)-(a+b)(a-b)-10ab3÷5ab2出现了错误，解答过程如下： 解：原式=a2+2ab-(a2-b2)-2ab(第一步) a2+2ab-d-b2-2ab (第二步) =-b2 (第三步) (1)该同学解答过程从_步开始出错，错误原因是 (2)写出此题正确的解答过程。 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分） 22.观察下列各式： (x+1)(x-1)=x2-1: (x2+x+1)(x-1)=x3-1: (x2+x2+x+1)(x-1)=x4-1; (1)根据以上规律可知，(x4+x3+x2+x+1)(x-1)=_一一一： (2)你能否由此归纳出一般性规律：(xm+xn-1+xn-2+…+x2+x+1)(x 1)=」 (3)计算：1+2+22+.…+22023+22024 23.问题呈现：借助几何图形探究数量关系是一种重要的解题策略，图1、图2是用边长分别 为a,b的两个正方形和长、宽分别为a,b的两个长方形拼成的一个大正方形(a>b>0). 图2 图3 (1)利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1：； 图2： (用字母 a,b表示) 数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题， (2)在（1)的条件下若a2+b2=53,ab=14,分别求a+b,-b2的值. (3)已知(2027-x)(2026-x)=2025,求(2027-x)+(x-2026)的值. 拓展运用： (4)如图3，点C是线段AB上一点，以AC,BC为边向两侧作正方形ACDE和正方形 CBGF,面积分别是S和S3.若AB=,S=S+S,,求出直角三角形ACF的面积（用S, 表示).