广东汕头市潮阳区河溪中学2025-2026学年第二学期期末考试高一数学试卷

河溪中学2025-2026学年度第二学期期末考试 高一数学试卷 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名填写在答题卷上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷对应题目的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案. 3．回答非选择题时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效． 4．考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回． 第Ⅰ卷 选择题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设向量, 则是“”的（ ） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 设，向量且，则（ ） A. B. C. D. 10 7. 已知三棱锥的三条侧棱、、两两互相垂直，，，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 数据1，2，3，4，5，6的中位数是3 B. 数据，，，的方差是1，则，，…，的方差是9 C. 若事件与互斥，且，，则 D. 记事件与的对立事件分别为，，若事件与互斥，则是必然事件 10. 在三棱锥中，平面，，，，则（ ） A. 异面直线与所成的角为 B. 点到平面的距离为 C. 二面角的正弦值为 D. 三棱锥各顶点均在半径为4的球的球面上 11. 函数的部分图象如图所示，则（    ） A. B. 的图象关于点对称 C. 函数在区间上单调递增 D. 若在区间上恰有一个最大值和一个最小值，则实数的取值范围为 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知平面内向量，，若和垂直，则的值为______. 13. 某组合体如图所示，上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体，，， 则该组合体的体积为_______________； 14. 一艘轮船按照北偏东40°方向，以18海里/时的速度直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东20°方向上，经过20分钟的航行，轮船与灯塔的距离为海里，则灯塔与轮船原来的距离为______________海里． 四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求A； （2）若，的面积为，求的周长． 16. 2024年奥运会在巴黎举行，中国代表团获得了40枚金牌，27枚银牌，24枚铜牌，共91枚奖牌，取得了境外举办奥运会的最好成绩，运动员的拼搏精神给人们留下了深刻印象．为了增加学生对奥运知识的了解，弘扬奥运精神，某校组织高二年级学生进行了奥运知识能力测试．根据测试成绩，将所得数据按照分成6组，其频率分布直方图如图所示． （1）求该样本的第75百分位数； （2）试估计本次奥运知识能力测试成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表)； （3）该校准备对本次奥运知识能力测试成绩不及格（60分以下）的学生，采用按比例分配的分层随机抽样方法抽出5名同学，再从抽取的这5名同学中随机抽取2名同学进行情况了解，求这2名同学分数在各一人的概率． 17. 某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工品，已知该企业日加工处理量x（吨）最少为70吨，最多为120吨，日加工处理总成本y（元）与日加工处理量x之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元. （1）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？（平均成本=） （2）为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式有两种方案 方案一：每日进行定额财政补贴，金额为2300元； 方案二：根据日加工处理量进行财政补贴，金额为40x元. 如果你是企业的决策者，为了获得每日最大利润，你会选择哪个方案进行补贴？为什么？. 18. 如图，在正三棱柱中，，分别为，的中点． （1）求证：//平面； （2）若，求三棱锥的体积． 19. 设函数． （1）判断的奇偶性并予以证明； （2）设，经研究，此时有，证明：； （3）设，且，若，恒成立，求实数的取值范围． 河溪中学2025-2026学年度第二学期期末考试 高一数学试卷 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名填写在答题卷上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷对应题目的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案. 3．回答非选择题时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效． 4．考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回． 第Ⅰ卷 选择题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】6 四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）分； （2）分； （3）. 【17题答案】 【答案】（1）80吨，该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损状态 （2）方案二 【18题答案】 【答案】（1） 解法一：取中点，连接，， 因为是中点，所以，， 因为是中点，所以，， 所以，， 所以四边形为平行四边形，所以， 因为平面，平面，所以平面． 解法二：取中点，连接，， 因为是中点，所以， 因为平面，平面， 所以平面． 因为是中点，是中点 所以，， 所以四边形为平行四边形，所以， 因为平面，平面， 所以平面， 因为平面，平面，， 所以平面平面， 因为平面，所以平面． （2） 【19题答案】 【答案】（1）函数是奇函数. 函数中，由，得， ，， 所以函数是奇函数. （2）当时，， 因此，， 所以. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $