广东汕头市潮阳区河溪中学2025-2026学年第二学期期末考试高一数学试卷

高一数学参考答案 1-8,CBAAEDCD9.BGT10.AC11.ABD12./0213./5} 14.6 1.C由集合B={x∈N3-2x>0}=0,1},又因为A={-1,0,1,2,3},可得A∩B={0,1}. 10川1月，所以复数在复平面内对应的点为 2.B-)1+间222 (》是第二象限点。 3.Ab的充要条件为2=(1+x)x,即x=-2或x=1, :“x=1”是“x=-2或x=1”成立的充分不必要条件， .“x=1”是“别”的充分不必要条件， 4A由于005则m0-cw0=房，于是a-升na子ca子语 410 5.B因为-时-上F」代所以u上-是奇函数， -(-x)x 即y-区-图象关于原点对称，故CD错误； 因为当x>0时，y--0,故A错误，B正确 -x 「2x-4=0 6.D由于a⊥c,b11c,所以 1x(4)=2xy’解得r=2,y=-2, 所以a=(2)b=,-2),a+b=3,-1),所以a+=V32+←1=0. 7.C当三棱锥的三条侧棱两两互相垂直时，可以将其补成一个长方体，该三棱锥 的外接球与长方体的外接球是同一个球，外接球的直径等于长方体的体对角线 长度.已知PA=PB=2,PC=2√2，则长方体的体对角线 2R=VPA2+PB2+PC=V2+2+(2W2y}=√4+4+8=16=4， 因此，外接球半径R=2.球的表面积S=4πR2=16π 8.D由题意得f(x)=2+x,h(x)=x+x在R上单调递增， g(x)=log2x+x在(0，+o)上单调递增， 又f-1=-3<0,f(o)=-l>0,故ae(-1o, g@=10,8日=0，放b=3,Mo=0,故c=0,故b>c>a. 9.BCD 对于A,数据1,2,3,4,5,6的中位数是3生4-35，故A错误： 第1页，共8页 对于B,数据x,2,,的方差是1，则3x-1,3x2-1,,3xn-1的方差是 :32×1=9,故B正确： 对于C,若事件A与B互斥，且P(A)=0.2,P(B)=0.1,则 P(AUB)=P(A)+P(B)=03,故C正确： 对于D,事件A,B互斥，则AOB是不可能事件，则A∩B=AUB是必然事件，故 D正确. 10.AC 对于A选项，因为PA⊥平面ABC,ABC平面ABC,所以PA1AB, 又AB⊥AC,PA∩AC=A,所以AB⊥平面PAC, 由PCc平面PAC知PCL AB,故异面直线AB与PC所成的角为)，故A正确； 对于B选项，显然三棱锥的体积r=APx×B×4C=6, 3， 而PB=BC=2√5，PC=4W2,记M为PC中点，连接BM,由等腰三角形得 BM⊥PC, 由勾股定理得BM=, 故△PBC的面积S=!xBMx PC=4W6, 可知点1到平面的距离d-智-，故B错误 对于C选项，连接AM,AM⊥PC,由BM∩AM=M,MEPC,BMc平面PBC, AMc平面PAC知∠AMB为二面角A-PC-B的平面角，而AB+AM-BM2, 可得油心品点，故C正确： 对于D选项，由PA,AB,AC两两垂直，可将三棱锥P-ABC补成长方体， 其长宽高分别为AC=4,AB=2,PA=4,三棱锥外接球与长方体外接球相同， 外接球直径等于长方体体对角线：2R=VAC+(AB)+(AP)=6,R=3,故D错误. 11.ABD 由图可得A=2,函数的最小正周期T-2g到，又o>0,所以0头-2， 第2页，共8页 则=2os(2+p,由/写)-2cop+=-2,得pt7+2m,keZ, 解得e音+2a,ke乙，又2<p<所以p牙，故A正确： 由上分析，故e)-2cas2x+写)，因为/5)2ca(2×5+写到=0， 故函数/()的图象关于点正0对称，故B正确： 令-≤2x+受2，keZ,解得m≤x≤m石，ke乙， 3 故函数的单调递增区间为-k后+如]，ke乙， 令2m≤2x+≤2+，keZ,解得m-石≤x≤m+5,keZ, 6 故函数f(x)的单调递减区间为 +阮，+m,k∈Z, 6 3 则函数f(x)在区间 11元2 -123 上单调递减，在 上单调递增，故C错误； 当[品时，则2骨到8a到 要使f(x)在区 可正上恰有一个最大值2和一个最小值-2， 需使2<2如+骨3加，解得a≤红，故D正确， 12.10.2 由题意可得ka-b=(3k+1,4k-2),a=(3,4), 因为a-b和ā垂直，所以(ka-ba=0,即(3k+1,4k-2)(3,4)=0, 化简得9k+3+16k-8=0,解得k=专 13.51 因为该组合体的上半部分是正四棱锥P-EGH,下半部分是长方 体ABCD-EFGH,易知正四棱锥P-EFGH的高为1，且EF=2,AB=1, 所以该组合体的体积为：P=收+a0号2x2x1-2x21-9 3 14.6记轮船的初始位置为A,灯塔位置为B,20分钟后轮船的位置为C,如 图所示： 第3页，共8页 由题意得：AC=18×-6,∠C4B=180°-40-20=120，BC=65, 在△ABC中，由余弦定理得： COSCAB=4C+4B-BC 6+4B-(63) 1 2AC·AB 2x6·AB 所以解得AB=6或AB=-12(舍去)， 灯塔与轮船原来的距离为6海里， 15.解：(1)因为acos B+b-√2 c)cos 4=0, 由正弦定理可得sinAcosB+(simB-√2 sin C)cosA=C, 1分 sin (A+B)=v2sin CcosA, …2分 所以sinC=√2 sin CcosA, 3分 又c∈(0，π)，所以sinC>0, …4分 则cosA=V2 …5分 2 又A∈(0，，所以A-牙： 6分 (2)因为S4c=号csim4=V万-1，所以bc=4-22, …8分 由余弦定理，2=b2+c2-2bcc0SA,即5=b2+c2-√2bc, …10分 即5=(b+c)2-(2+2bc,所以5=(b+c2-(（2+2)4-22), …11分 所以b+c=3（负值已舍去)， …12分 所以△ABC的周长为3+√5 13分 16.解：(1)由题设(0.01+0.015+0.015+a+0.025+0.005)×10=1 可得a=0.03, …2分 由(0.01+0.015+0.015+0.03)×10=0.7<0.75，(0.07+0.025)×10=0.95>0.75，…4分 所以样本的第75百分位数位于区间[80,90)，设为x,则 0.7+(x-80)x0.025=0.75, …6分 所以x=82分.则其第75百分位数为82分. …7分 (2)由题设，0.1×45+0.15×55+0.15×65+0.3×75+0.25×85+0.05×95=71分： 则本次奥运知识能力测试成绩的平均分为71分. …10分 (3)由题设，[40,50)，[50,60)的频率比为2：3，故抽取的5人中[40,50)有2人记为 a,b、「50,60)有3人记为A,B,C, …12分 则任抽2人有ab,aA,aB,aC,bA,bB,bC,AB,AC,BC，共10种情况， 13分 其中分数在[40,50)，[50,60)各一人有aA,aB,aC,bA,bB,bC,共6种情况，14分 第4页，共8页 所以这2名同学分数在[400，[50,60)各一人的概率为：。-} …15分 17解：（1)由题意可知，每吨厨余垃圾平均加工成本为 yx,3200 3分 x 2 +40,x∈[70,120] +3200+40≥2 x3200 …5分 +40=2×40+40=120 x 当且仅当x_3200,即x=80时，每吨厨余垃圾的平均加工成本最低，因为 120>100,所以此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损状态 …7分 (2)若该企业采用补贴方式①，设该企业每日获利为%， y=100r- x2+40x+3200 +2300 7x2+60r-900 、 1 =2x-60)'+900 9分 因为x∈[70,120]， 所以当x=70吨时，企业获得最大利润，为850元 …10分 若该企业采用补贴方式②，设该企业每日获利为， y2=100x+40x 22+40r+3200 2r+100r-3200 26r-1002+1800 …12分 因为x∈[70,120]， 所以当x=100吨时，企业获得最大利润，为1800元 …13分 结论：选择方案一，当日加工处理量为70吨时，可以获得最大利润850元； 选择方案二，当日加工处理量为100吨时，获得最大利润1800元： 所以选择方案二进行补贴 …15分 18.(1)解法一：取AB中点F,连接DF,FC1, .1分 第5页，共8页 B 因为D是AB中点，所以DP1WBR,Dn=)BB, …2分 因为E是CC中点，所以CE/IBB,CE=BB 3分 所以DFI1CE,DF=CE, …4分 所以四边形DFCE为平行四边形，所以DE //FC, …6分 因为DEa平面AB,C,FCC平面AB,C1,所以DE1I平面AB,C1. …8分 解法二：取BB中点F,连接DF,EF, …1分 A 因为D是AB中点，所以DF //AB, ..2分 因为DF平面ABC,ABC平面AB,C, 所以DF/平面AB,C. .3分 因为E是CC中点，F是BB中点 所以BF/ICE,BF=CE, .4分 所以四边形BFEC1为平行四边形，所以EFI/B,C, .5分 因为EFE平面ABC,B,CC平面ABC1, 所以EF/I平面ABC, …6分 因为DFC平面DEF,EFc平面DEF,DF∩EF=F, 所以平面DEF/平面AB,C1, .7分 因为DEc平面DEF,所以DE/I平面AB,C. ..…8分 第6页，共8页 (2)取BC中点M,连接AM, .9分 B E M B 在正三棱柱ABC-AB,C1中，AB=AC=BC=2 所以AM⊥BC,且AM=√5， ..10分 因为BB,⊥平面ABC,AMC平面ABC,所以BB⊥AM, ...11分 因为BCBB=B,BCC平面BB,CC,BBC平面BB,CC, 所以AM⊥平面BB,CC,即AM⊥平面B,CE, 12分 所以AM的长为点A到平面B,CE的距离， 13分 又△BCB的面积为SB9g=BGCB=×2x1=1, ..14分 2 所以g4g=a38as4M1x5=5 3 3 所以三棱锥B-AB,C的体积为5. ..17分 19.解：)令x>0得-1<x<1,所以f)的定义域为(-1,1)，关于原点对称； 1+x 又x-0,有0任=作-f四， 所以f()是（←1，）上的奇函数. .....5分 )f)+f)=mI-a+m!-B=m--B)In 1+ab-a-b 1+a1+b1+a)1+b)1+ab+a+b' 1、a+b a+b f八1+ab =In-1+ab=I 1+ab-a-b 1+a+6 1+ab+a+b 1+ab f网+f=fa+b (1+ab …..10分 fw=m-h2-1 在[a,b]上单调递减. ......12分 1+x 1+x 第7页，共8页 由x,x∈[a,b],f(x)-f(x<k恒成立知， 当x,x2∈[a,b]时， k>f(x)-f(x2)=f(x)m-f(x)=f(d)-f(b) ...14分 a、a,四--@+fe】 =2, .16分 所以k的取值范围为(2，+0). ..17分 第8页，共8页河溪中学2025-2026学年度第二学期期末考试 高一数学试卷 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名填写在答题卷上 2.作答进择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷对应题目的答泰信息 点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答策。 3.回答非选择题时，将答策写在答题卷上，写在本试卷上无效， 4,考生必须保持答题卷的整洁。考试结束后，将答题卷交回. 第I卷选择题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.设集合A={-1,0,1,2,3},B={x∈N|3-2x>0),则A∩B=() A.{-1,0,1}B.{2,3} c.{0, D.{1} 2.复数亡在复平面内对应的点所在的象限为（ A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设向量a=(2,1+x),6=(x,1),则"x=1"是“a/厉”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.-2 B. √2 D 10 10 5 5.函数y=-的图象大致为( 6.设x,yeR,向量ā=(x,1),b=(L,y),c=(2,-4)且a⊥，611，则a+b=（ A.10 B.5 C.25 D.√10 7.已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，PA=PB=2, PC=2√2，则三棱雄外接球的表面积为（) A.4 B.8x C.16π D.32元 河溪中学2025-2026学年度第二学期期末考武高一数学试卷第1页（共4页） 8.已知函数∫(x)=2+x,g(x)=log2x+x,h(x)=x+x的零点分别为a,b, c,则a,b,c的大小顺序为() A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a 二、多项选择题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项将合题 目要求。全部逃对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.下列命题正确的是（) A.数据1,2,3,4,5,6的中位数是3 B.数据x,X,…,x的方差是1，则3x-1,3x-1,…,3x。-1的方差是9 C.若事件A与8互斥，且P(4)=0.2,P(B)=0.1,则P(4UB)=0.3 D.记事件A与B的对立事件分别为A,B,若事件A与B互斥，则B是必 然事件 10.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB上AC,AP=AC=4,4B=2,则 A.异面直线4B与PC所成的角为 B.点A到平面PBC的距离为√6 C.二面角A-PC-B的正弦值为y5 D,三棱锥P-ABC各顶点均在半径为4的球的球面上 11.函数f()=Acs(@x+p)4>0,@>0,<的部分图象如图所示，则( A9=胃 B。(的图象关于点（合）对称 C函数/内在区间臣-哥上单调递增 5 D.若/网在区间受上恰有一个摄大值 3 和一个最小值，则实数：的取值范围为：匀 第Ⅱ卷非选择题 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知平面内向量ā=(3,4)，万=(-1,2)，若a-6和ā垂直，则k的值为 13.某组合体如图所示，上半部分是正四棱锥P-EFGH, 下半部分是长方体ABCD-EFGH,PE=√5，EF=2,AE=1, 则该组合体的体积为 河讽中学2025-2026学年度第二学期期末考武高一数学试卷第2页（共4页） 14.一艘轮船按照北偏东40°方向，以18海里/时的速度直线航行，一座灯塔原 来在轮船的南偏东20°方向上，经过20分钟的航行，轮船与灯塔的距离为6√5海 里，则灯塔与轮船原来的距离为 海里. 四、解答题：本题共5小题，共刀分。请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文 字说明，证明过程或演算步骤。 15.（本小题13分) △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a cos B+b-V2c)cosA=0. (1)求A; (2)若a=√5，△ABC的面积为√2-1，求△ABC的周长. 16.（本小题15分) 2024年奥运会在巴黎举行，中国代表团获得了40枚金牌，27枚银牌，24 枚铜牌，共91枚奖牌，取得了境外举办奥运会的最好成绩，运动员的拼搏精神 给人们留下了深刻印象.为了增加学生对奥运知识的了解，弘扬奥运精神，某 校组织高一年级学生进行了奥运知识能力测试.根据测试成绩，将所得数据按 照[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，「80,90)，「90,100]分成6组，其频率分布 直方图如图所示。 (1)求该样本的第75百分位数； (2)试估计本次奥运知识能力测试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的 中点值作为代表)； (3)该校准备对本次奥运知识能力测试成绩不及格(60分以下)的学生，采用按 比例分配的分层随机抽样方法抽出5名同学，再从抽取的这5名同学中随机抽 取2名同学进行情况了解，求这2名同学分数在[40,50)，[50,60)各一人的概率. 频率 个组距 0.025 0.015 0.010 0.005 0405060708090100成绩/分数 17.(本小题15分) 某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，把 厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工品，已知该企业日加工处理量x(吨)最 少为70吨，最多为120吨，日加工处理总成本y（元)与日加工处理量x之间 河识中学2025-2026学年度第二学期湖末考试高一数学试卷第3页（共4页） 的函数关系可近似地表示为y三2+40x+3200'且每加工处理1吨厨余数 圾得到的化工产品的售价为100元. (1)该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低 ?此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？（平均成本=之） (2)为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式有两种 方案. 方案一：每日进行定额财政补贴，金额为2300元： 方案二：根据日加工处理量进行财政补贴，金额为40x元， 如果你是企业的决策者，为了获得每日最大利润，你会选择哪个方案进行补 贴？为什么？ 18.(本小题17分) 如图，在正三棱柱ABC-ABG中，D,E分别为AB,CC,的中点， (1)求证：DE/平面BC; (2)若AB=A4=2,求三楼锥E-AB,G的体积. B 19.(本小题17分) 设函数fw=h-x 1+x (1)判断∫(x)的奇偶性并予以证明： (2)设a,b∈(-1,1)，经研究，此时有a+b (-1,1)，证明： I+ab f(a)+f(b)=5 (3)设-1<a<b<1,且f =2,若x,x2∈[a,b],f(x)-f(x<k恒成 立，求实数k的取值范围 刘溪中学2025-2026学年度第二学期期末考试满一数学试卷吊4页（共4页）