1.4 正方形的性质与判定同步练习2026-2027学年北师大版数学九年级上册

1.4 正方形的性质与判定

一．选择题

1．菱形，矩形，正方形都具有的性质是（　　）

A．四条边相等，四个角相等 

B．对角线相等 

C．对角线互相垂直 

D．对角线互相平分

2．下列判断错误的是（　　）

A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 

B．四个内角都相等的四边形是矩形 

C．四条边都相等的四边形是菱形 

D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形

3．如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（　　）

A． B．2 C．1 D．21

4．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（　　）

A．①② B．②③ C． D．②④

5．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP度数是（　　）

A．45° B．22.5° C．67.5° D．75°

6．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（　　）

A． B． C． D．

7．如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（　　）

A．n B．n﹣1 C．（）n﹣1 D．n

8．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF＝S△ADF；②S△CDF＝4S△CEF；③S△ADF＝2S△CEF；④S△ADF＝2S△CDF，其中正确的是（　　）

A．①③ B．②③ C．①④ D．②④

9．如图，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，已知AD＝6（正

方形的四条边都相等，四个内角都是直角），DF＝2，则S△AEF＝（　　）

A．6 B．12 C．15 D．30

10．如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB＝∠CFD＝90°，AE＝CF＝5，BE＝DF＝12，则EF的长是（　　）

A．7 B．8 C．7 D．7

二．填空题

1．如图，两个正方形边长分别为2、a（a＞2），图中阴影部分的面积为 　         ．

2．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a于点F，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为　   　 ．

3．如图，P是正方形ABCD内一点，且PA＝PD，PB＝PC．若∠PBC＝60°，则∠PAD＝　      　 ．