精品解析：河南省濮阳市2021—2022学年八年级下学期期末数学试题

河南省濮阳市2021—2022学年八年级下学期期末数学试题 注意事项： 1．本试卷共三大题、满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，可以与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式的定义：二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式；解题的关键是正确化简各选项的二次根式．先化简选项中各个二次根式，然后找出被开方数为的二次根式即可． 【详解】解：A．，不能与合并，故本选项不符合题意； B．的被开方数是，不能与合并，故本选项不符合题意； C．，其被开方数是，能与合并，故本选项符合题意； D．，其被开方数是，不能与合并，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 若多项式因式分解成，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】运用多项式乘多项式的乘法法则解决此题． 【详解】解：． 由题意得，， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键． 3. 解分式方程去分母变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的基本性质解决此题． 【详解】解： 去分母，得． 故选：B． 【点睛】本题主要考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解决本题的关键． 4. 菱形具有而矩形不具有的性质是（　　） A. 两组对边分别平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形的性质和矩形的性质进行解答即可得． 【详解】解：A、菱形和矩形的两组对边分别平行，选项说法错误，不符合题意； B、菱形对角线不一定相等，选项说法错误，不符合题意； C、菱形和矩形的对角线都互相平分，选项说法错误，不符合题意； D、菱形对角线互相垂直，矩形对角线不一定互相垂直，选项说法正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了菱形的性质和矩形的性质，解题的关键是掌握这些知识点． 5. 如图，，分别是的边，的中点，点是线段上的一点，且，若，，则（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．根据直角三角形斜边上的中线的性质求出，进而求出，根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：在中，，是的中点，， ， ， ，分别是的边，的中点， 是的中位线， ， 故选：B． 6. 将个数，，，记成：定义，则方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 【答案】C 【解析】 【分析】根据新定义的运算得出一元二次方程，再利用根的判别式进行判断其根的情况即可． 【详解】解：∵ ∴2x2−4x=-3， 即， ∵b2-4ac=(-4)2-4×2×3=-8﹤0， ∴原方程没有实数根， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是明确题意，将方程进行正确的转化． 7. 如图，等边三角形中，为边上的一点，为边上的一点．且，，，则的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的外角性质得到根据相似三角形的性质与判定即可求出答案． 【详解】解：， ， ， ． ，， ∽， ， 设， ， 解得：， 的边长为， 故选：D． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定． 8. 将沿方向平移得到，与重叠部分的面积是面积的，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】移动的距离可以视为或的长度，根据与重叠部分的面积是面积的，得出的方程，进而求解． 【详解】解：将沿方向平移得到， ， ∽， ， 与重叠部分的面积是面积的， ， 解得， 故选：B． 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质、平移的性质，关键在于求证与阴影部分为相似三角形． 9. 甲、乙两个同学计算的值，当时得到不同的答案．甲的解答是：；乙的解答是下列判断正确的是(    ) A. 甲、乙都对 B. 甲、乙都错 C. 甲对，乙错 D. 甲错，乙对 【答案】D 【解析】 【分析】根据的性质，确定的符号，进而化简得出即可． 【详解】解：， ， ， 故甲错误，乙正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，根据的性质正确化简二次根式是解题关键． 10. 如图，矩形中，，，正方形和正方形的顶点均在矩形的边和对角线上，若正方形的面积记为，正方形的面积记为，则( ) A. B. C. D. 无法比较的大小 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理求得矩形对角线的长，设，利用相似三角形的判定与性质求得的长；过点作于点，交于点，利用相似三角形的判定与性质求得的长，通过比较两个正方形的边长的大小即可得出结论． 【详解】解：四边形为矩形， ，，， ． 设， 为正方形， ， ∽， ， ， 解得：， ． 过点作于点，交于点，如图， ， ． 四边形为正方形， ，， ， 四边形为矩形， ，． 设， ，， ， ∽， ， ， 解得：． ． ，，， ， ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了矩形，正方形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质求得两个正方形的边长是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若分式的值为0，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】分式值为0的条件是分子为0，且分母不为0，据此求解即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， 解得． 12. 若一个多边形的内角和与外角和共，则这个多边形的边数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据多边形的外角和是，即可求得多边形的内角和的度数，依据多边形的内角和公式即可求解． 【详解】解：多边形的内角和是：， 设多边形的边数是， 则， 解得：． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．多边形的内角和，多边形的外角和等于． 13. 中国教育家孔子周游列国年，其中年居卫卫国即现在的濮阳，龙湖论语广场有一尊孔子雕像，数学兴趣小组的同学为了测量雕像的高度顶端到水平地面的距离，在雕像旁边的水平地面上处放了一面镜子平面镜的厚度忽略不计，组长小丽沿直线后退到点处，这时恰好在镜子里看到雕像的顶端，此时测得米，米，小丽的眼睛距地面的高度米，则雕像的高度______米． 【答案】 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论． 【详解】解：由题意， ， ∽， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是理解光的反射定理，属于基础题，中考常考题型． 14. 已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为_____． 【答案】14 【解析】 【分析】将x=2代入方程找出关于m的一元一次方程，解一元一次方程即可得出m的值，将m的值代入原方程解方程找出方程的解，再根据等腰三角形的性质结合三角形的三边关系即可得出三角形的三条边，根据三角形的周长公式即可得出结论． 【详解】解：将x=2代入方程，得：4﹣4m+3m=0， 解得：m=4． 当m=4时，原方程为x2﹣8x+12=（x﹣2）（x﹣6）=0， 解得：x1=2，x2=6， ∵2+2=4＜6， ∴此等腰三角形的三边为6、6、2， ∴此等腰三角形的周长C=6+6+2=14． 故答案为：14． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系；一元二次方程的解；等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解决问题的关键． 15. 如图，矩形中，，，点在边上，且．连接，将沿折叠，若点的对应点落在矩形的边上，则的值为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况：①点落在边上，根据矩形与折叠的性质易得，即可求出的值；②点落在边上，证明，根据相似三角形对应边成比例即可求出的值． 【详解】解：分两种情况： ①当点落在边上时，如图， 四边形是矩形， ， 将沿折叠，点的对应点落在边上， ， ∴是等腰直角三角形， ， ， ； ②当点落在边上时，如图． 四边形是矩形， ，． 将沿折叠，点的对应点落在边上， ，，， ，， ，， ∽， ， ， 解得或（舍去） 综上，的值为或。 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. （1）计算： ； （2）化简求值： 其中． 【答案】（1） ；（2）， 【解析】 【分析】根据二次根式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案． 根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案． 【详解】解：原式=， ， 原式 ， ， ， ， 当时， 原式 ． 【点睛】本题考查二次根式的加减运算和乘除运算法则、分式的加减运算和乘除运算法则，本题属于基础题型． 17. 五一放假前，我市某中学举行了“喜迎二十大，筑梦向未来”知识竞赛，数学王老师从七．八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（百分制），进行整理．描述和分析如下：成绩得分用x表示（x为整数），共分成四组： A.；B.；C.；D.． 七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82． 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90，92，94． 抽取的七、八年级学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 b c 52 八年级 92 93 100 50.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次比赛中 　　年级成绩更平衡，更稳定． （2）直接写出图表中a，b，c的值：　　，　　，　　• （3）该校八年级共180人参加了此次竞赛活动，估计八年级参加此次竞赛活动成绩优秀（）的学生人数是多少？ 【答案】（1）八 （2）40，93，96 （3）估计八年级参加此次竞赛活动成绩优秀（）的学生人数是126人 【解析】 【分析】（1）从方差的角度分析即可，方差小者稳定； （2）先求出八年级学生成绩落在C组人数所占百分比，进而可求出a，再根据中位数和众数的概念即可求出b、c， （3）利用样本估计总体的思想解答． 【小问1详解】 ∵七年级成绩的方差为52，八年级成绩的方差为50.4， ∴八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差， ∴八年级成绩更平衡，更稳定； 故答案为：八； 【小问2详解】 ∵八年级学生成绩落在C组人数所占百分比为， ∴，即； 将七年级成绩重新排列为：80，82，86，89，90，96，96，96，99，100， 则这组数据的中位数，， 故答案为：40，93，96； 【小问3详解】 （人）， 答：估计八年级参加此次竞赛活动成绩优秀（）的学生人数是126人． 【点睛】本题考查了统计表、扇形统计图、平均数、中位数、众数、方差以及利用样本估计总体等知识，熟练掌握统计的相关知识是解题的关键． 18. 如图，平面直角坐标系中，各顶点坐标分别是，，． （1）在坐标系中画出将绕点C顺时针旋转得到的； （2）以原点O为位似中心画，使它与相似，相似比为2．且与分别在点O的两侧，并写出点的坐标； （3）直接写出的面积： ． 【答案】（1）见解析 （2）点的坐标 （3）14 【解析】 【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出的对应点即可； （2）利用位似变换的性质分别作出的对应点即可． （3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求，点的坐标； 【小问3详解】 解：的面积． 故答案为：14． 【点睛】本题考查作图−位似变换，旋转变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握位似变换，旋转变换的性质，学会用割补法求三角形面积． 19. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为，，且，求m的值． 【答案】（1） （2）m的值为 【解析】 【分析】此题考查了根与系数的关系，以及根的判别式，旁熟练掌握各自的性质是解本题的关键。 (1)根据方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出的范围即可; (2)已知等式利用完全平方公式化简，再利用根与系数的关系将各自的值代入计算即可求出的值 【小问1详解】 解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴，即， 整理得：， 解得： ； 【小问2详解】 ∵该方程的两个实数根分别为，， ∴，， ∵， ∴，即， 整理得：，即， 解得：（舍去）或， 则m的值为． 20. 如图，矩形中，对角线的垂直平分线交于点，交于点，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若平分，cm，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）cm2 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得，，，由“AAS”可证≌，则可得，继而证得结论； 由“AAS”可证≌，可得cm，由勾股定理可求的长，的长，即可求解． 【小问1详解】 证明：垂直平分， ，，， 四边形是矩形， ， ， 在和中， ， ≌， ， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ， ， 平分， ， 在和中， ， ≌， cm， cm， cm， ， ， ， ， ， 四边形的面积(cm2)． 【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 21. 今年四、五月份，班家小镇采摘园的桑葚喜获丰收，市场调查发现，当桑葚的批发价为元千克时，每天销量是千克；若批发单价每降价元，每天的销售量将增加千克．因为桑葚的保质期比较短，桑葚种植户班师傅决定降价促销，同时尽量增加销售量，已知该品种桑葚的成本价为元千克，若班师傅每天获利元，则降价后批发价为每千克多少元？ 【答案】元 【解析】 【分析】设售价应降低元，则每天可售出千克，根据总利润每千克的利润销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解方程即可得出结论． 【详解】解：设售价应降低元，则每天可售出千克，由题意得， ， 解得:，， 桑葚种植户班师傅决定降价促销，同时尽量增加销售量， 舍去， 则降价后批发价为每千克， 答：价后批发价为每千克元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 22. 如图，矩形中，，，动点从点出发，沿边以的速度向点匀速移动，动点从点出发，沿边以的速度向点匀速移动，一个动点到达端点时，另一个动点也停止运动，点，同时出发，设运动时间为． （1）当为何值时，的面积为？ （2）为何值时，以，，为顶点的三角形与相似． 【答案】（1）时，的面积为16cm2 （2）或时，以，，为顶点的三角形与相似 【解析】 【分析】（1）由题意知，，，再根据三角形的面积公式即可列出方程，解方程可得答案； （2）由，可得当或时，以，，为顶点的三角形与相似，再代入值计算即可． 【小问1详解】 解：运动结束的时间为：， ， 由题意知，，， ， 的面积为，即， ， 解得：或（不合题意，舍去）， 当时，的面积为； 【小问2详解】 ， 当或时，以，，为顶点的三角形与相似， 或， 解得：或， 当或时，以，，为顶点的三角形与相似． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，一元二次方程的应用，矩形的性质，三角形的面积，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键，同时注意分类讨论思想的运用． 23. 【基础巩固】 （1）如图1，在中，为上一点，．求证：． （2）【尝试应用】如图2，在平行四边形中，为上一点，为延长线上一点，，若，，求的长． （3）【拓展提高】如图3，在菱形中，是上一点，是内一点，，，，则线段与线段之间的数量关系为 ，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）的长为9 （3）段与线段之间的数量关系为，理由见解析 【解析】 【分析】（1）直接利用两个角对应相等证明即可得到结论； （2）首先说明，得，求出的长，再利用平行四边形的性质可得的长； （3）延长交于，利用两组对边分别平行可得四边形是平行四边形，得，在利用，得，代入化简即可． 【小问1详解】 证明：， ， ， ； 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图所示，延长交于， 四边形是菱形， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，菱形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握共边共角三角形相似是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省濮阳市2021—2022学年八年级下学期期末数学试题 注意事项： 1．本试卷共三大题、满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，可以与合并的是（ ） A. B. C. D. 2. 若多项式因式分解成，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 解分式方程去分母变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 菱形具有而矩形不具有的性质是（　　） A. 两组对边分别平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 5. 如图，，分别是的边，的中点，点是线段上的一点，且，若，，则（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 6. 将个数，，，记成：定义，则方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 7. 如图，等边三角形中，为边上的一点，为边上的一点．且，，，则的边长为（ ） A. B. C. D. 8. 将沿方向平移得到，与重叠部分的面积是面积的，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 甲、乙两个同学计算的值，当时得到不同的答案．甲的解答是：；乙的解答是下列判断正确的是(    ) A. 甲、乙都对 B. 甲、乙都错 C. 甲对，乙错 D. 甲错，乙对 10. 如图，矩形中，，，正方形和正方形的顶点均在矩形的边和对角线上，若正方形的面积记为，正方形的面积记为，则( ) A. B. C. D. 无法比较的大小 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若分式的值为0，则___________． 12. 若一个多边形的内角和与外角和共，则这个多边形的边数是______． 13. 中国教育家孔子周游列国年，其中年居卫卫国即现在的濮阳，龙湖论语广场有一尊孔子雕像，数学兴趣小组的同学为了测量雕像的高度顶端到水平地面的距离，在雕像旁边的水平地面上处放了一面镜子平面镜的厚度忽略不计，组长小丽沿直线后退到点处，这时恰好在镜子里看到雕像的顶端，此时测得米，米，小丽的眼睛距地面的高度米，则雕像的高度______米． 14. 已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为_____． 15. 如图，矩形中，，，点在边上，且．连接，将沿折叠，若点的对应点落在矩形的边上，则的值为___________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. （1）计算： ； （2）化简求值： 其中． 17. 五一放假前，我市某中学举行了“喜迎二十大，筑梦向未来”知识竞赛，数学王老师从七．八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（百分制），进行整理．描述和分析如下：成绩得分用x表示（x为整数），共分成四组： A.；B.；C.；D.． 七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82． 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90，92，94． 抽取的七、八年级学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 b c 52 八年级 92 93 100 50.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次比赛中 　　年级成绩更平衡，更稳定． （2）直接写出图表中a，b，c的值：　　，　　，　　• （3）该校八年级共180人参加了此次竞赛活动，估计八年级参加此次竞赛活动成绩优秀（）的学生人数是多少？ 18. 如图，平面直角坐标系中，各顶点坐标分别是，，． （1）在坐标系中画出将绕点C顺时针旋转得到的； （2）以原点O为位似中心画，使它与相似，相似比为2．且与分别在点O的两侧，并写出点的坐标； （3）直接写出的面积： ． 19. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为，，且，求m的值． 20. 如图，矩形中，对角线的垂直平分线交于点，交于点，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若平分，cm，求四边形的面积． 21. 今年四、五月份，班家小镇采摘园的桑葚喜获丰收，市场调查发现，当桑葚的批发价为元千克时，每天销量是千克；若批发单价每降价元，每天的销售量将增加千克．因为桑葚的保质期比较短，桑葚种植户班师傅决定降价促销，同时尽量增加销售量，已知该品种桑葚的成本价为元千克，若班师傅每天获利元，则降价后批发价为每千克多少元？ 22. 如图，矩形中，，，动点从点出发，沿边以的速度向点匀速移动，动点从点出发，沿边以的速度向点匀速移动，一个动点到达端点时，另一个动点也停止运动，点，同时出发，设运动时间为． （1）当为何值时，的面积为？ （2）为何值时，以，，为顶点的三角形与相似． 23. 【基础巩固】 （1）如图1，在中，为上一点，．求证：． （2）【尝试应用】如图2，在平行四边形中，为上一点，为延长线上一点，，若，，求的长． （3）【拓展提高】如图3，在菱形中，是上一点，是内一点，，，，则线段与线段之间的数量关系为 ，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $