第一章 整式的乘除 暑假复习巩固 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 北师大版七年级数学下册整式的乘除暑假复习单元卷，以洛邑古城游客数据、科技馆密码等真实情境为载体，覆盖幂运算、乘法公式等核心知识，梯度设计兼顾基础巩固与创新应用，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|幂运算、科学记数法等|第2题结合文旅热点考查科学记数法，体现数学眼光| |填空题|5/15|规律探究、新定义运算|第14题通过新运算设计考查代数变形能力，培养推理意识| |解答题|8/75|公式应用与综合探究|23题以正方形面积为背景深化完全平方公式变形，发展模型意识|

第一章 整式的乘除 暑假复习巩固 2025--2026学年北师大版七年级数学下册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．2026年元旦期间，洛邑古城推出一系列活动，带领游客共赴一场神都之约．重点监测景区数据显示，元旦期间洛邑古城游客数达万人次，同比增长．数据万用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 3．已知，，则的值是（　　） A．11 B．15 C．3 D．7 4．若，，则的值为（    ） A．9 B． C．18 D． 5．已知，，，则a、b、c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 6．如图，用正方形卡片A类4张、B类9张和长方形卡片C类m张拼成一个大正方形，且这个大正方形的边长为，则m的值为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 7．某同学在计算时，把3写成后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：．请借鉴该同学的经验，计算：（    ） A． B． C．1 D．2 8．某同学做了四道题：①；②；③；④，其中正确的题号是（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 9．如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为2的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形，利用这两幅图形中阴影部分面积，可以验证的公式是（   ） A． B． C． D． 10．下列说法中，正确的个数是（    ） ①若，则； ②若，则有是正数； ③、、三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则； ④有最小值；⑤，，则的值为． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．若，则的值为__________． 12．已知，，则代数式的值为________． 13．若等腰三角形有两条边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长为_______． 14．对于任意的有理数，，定义关于“*”的一种运算，规定：，若，则的值为________． 15．某科技馆“数理世界”展厅的WIFI的密码被设计成如图所示的数学问题．小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是________． 账号：shu li shi jie 密码 三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．简便运算： (1)1012； (2)2021×2019－20202． 17．先化简，再求值：，其中，． 18．如图，某公园有一块长为、宽为的长方形土地，计划在阴影部分的区域进行绿化，中间修建一个边长为的正方形喷水池． (1)求绿化的面积．（用含，的式子表示） (2)当，时，求绿化的面积． 四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．已知， (1)求代数式； (2)若a，b满足，求的值． 20．规定，求： (1)求的值； (2)若，求的值． 21．先化简，再求值：，其中．小明的解法如下： 原式（第一步） （第二步） ，（第三步） 当时， 原式．（第四步） (1)小明的解题过程从第________步开始出现错误，错误的原因是（    ） A．平方差公式运用错误    B．去括号时符号错误    C．合并同类项错误 (2)请你借鉴小明的解题方法，写出此题的正确解答过程． 五．解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23小题14分，共27分） 22．睁开慧眼找窍门： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： …… (1)第10个等式是：_____． (2)写出第个等式（是正整数）_____． (3)请你计算： 23．完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若，，求的值． 解：， ，即， 又， ． 根据上面的解题思路与方法；解决下列问题： (1)若，，求的值； (2)如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B A A D D D B B 11．25 12．12 13．12 14．2 15． 16．(1)10201 (2)－1 【分析】(1)根据完全平方公式计算，即可求得； (2)利用平方差公式即可求得． 【详解】（1）解：原式＝（100+1）2 =10201； （2）解：原式＝(2020+1)(2020-1)-20202 =20202-1-20202 =-1． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，利用平方差公式是解决本题的关键． 17．，0 【分析】根据多项式乘多项式法则，先化简，再代入求值，即可． 【详解】解：原式= =， 当，时，原式=． 【点睛】本题主要考查整式化简求值，熟练掌握多项式乘多项式法则，是解题的关键． 18．(1)绿化的面积为 (2)绿化的面积为 【分析】本题考查多项式乘多项式，完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征以及多项式乘多项式的计算方法是正确解答的关键． （1）根据，用代数式表示即可； （2）把，代入（1）中的代数式求值即可． 【详解】（1）解： ， 绿化面积为平方米； （2）解：当，时， ， 答：绿化面积为平方米． 19．(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，绝对值和乘方的非负性．（1）中需注意去括号时不要搞错符号；（2）中理解两个非负数（式）的和为0，那么这两个非负数（式）都为0是解题关键． （1）直接利用整式的加减计算即可； （2）根据绝对值和乘方的非负性求得a和b的值，再代入计算即可． 【详解】（1）解：，， ； （2）解：， ， ， ． 20．(1)8 (2) 【分析】本题是定义新运算的题目，需结合同底数幂的乘法法则、解一元一次方程的知识解答； （1）根据新定义求解即可； （2）根据新定义可得，可得，求出x的值即可． 【详解】（1）由题意得： （2）由题意得： ∴，解得： 21．(1)二；B (2) 解：原式 ， 当时， 原式． 22．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，正确找到规律是解题的关键． （1）观察所给等式写出结论即可； （2）根据（1）中得出的规律作答即可； （3）根据（1）中得出的规律将原式转化计算即可． 【详解】（1）解：由题知， 因为； ； ； …， 所以第n个等式可表示为： 当时， 第10个等式为：． 故答案为：； （2）解：当时， 第个等式为：． 故答案为：； （3）解： 23．(1) (2)5 【分析】本题考查完全平方公式的变形求值．熟记公式的形式是解题关键； （1）先计算的值，再由即可求解； （2）设，可得的值，由即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， 即． 又∵， ∴， 所以，即的值为； （2）解：设，，则． 由题意得． ∵， ∴， ∴， 所以图中阴影部分的面积为． 答案第2页，共5页 答案第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $