2025--2026学年北师大版七年级下册数学期末复习检测卷二--第一章 整式的乘除

**基本信息** 北师大七年级下册数学第一章整式的乘除期末复习检测卷，以科技情境与分层设计为特色，覆盖幂运算、乘法公式等核心知识，适配期末复习与抽象能力、推理意识等核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|幂运算、科学记数法|病毒质量计算（数学眼光）、图形面积推导公式（几何直观）| |填空题|5/15|代数式求值、信息加密|光传播时间计算（应用意识）、加密规则（模型意识）| |解答题|6/57|乘法公式应用、材料阅读|材料题（推理意识）、图形面积问题（空间观念）|

2026北师大七年级下册数学第一章整式的乘除 期末复习检测卷二 考试范围：第一章；考试时间：100分钟；总分：120分 题号 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.下列计算正确的是() A.2.3=6 B.6÷-2=-3 C.(-22)3=-836 D.(2+)2=42+2 2.若(3×3×3×3)=92，则的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知一个甲种病毒的质量为7×10-11千克，一个乙种病毒的质量为1.8×1012千克.若一个甲种病毒 和一个乙种病毒的质量之和为千克，则用科学记数法可以表示为() A.8.8×10-11 B.7.18×10-11 C.8.8×10-12 D.7.18×10-12 4.小黄同学计算一道整式乘法：(+)(+2)，由于他抄错了前面的符号，把“+”写成“-”，得到的 结果为2+-4，则+的值为() A.0 B.2 C.4 D.6 5.如果(--3)(-+3)=40，那么-的值为) A.49 B.7 C.-7 D.7或-7 第1页，共5页 6.如图，将图1中一个小长方形变换位置得到图2，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是 图1 图2 A.(+)2=2+2+2 B.(-)2=2-2+2 C.(+)(-)=2-2 D.(+2)(-)=2+-22 7.若=255，=344，=533，则，，的大小关系为() A.<< B.<< C.<< D.<< 8.计算(2+1)(22+1)(24+1)…(22+1)的结果为() A.2-1 B.22-1 C.42-1 D.222-1 9.若=32-8+92-4+6+13(，是实数)，则的值一定是() A.正数 B负数 C.零 D.整数 10.图①是长为，宽为(，为常数，且>)的小长方形纸片，将6张如图①的纸片按图②的方式不重 叠地放在长方形 内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的 面积分别表示为1,2，若=1一2，且为定值，则的值为() S2 ① ② A.-42 B.32 C.42 D.52 第Ⅱ卷（非选择题) 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.己知=3，=2，则2-的值为 12.已知光的传播速度为3×108米/秒，地球到预定轨道间的距离为3.93×105米，则预定轨道处光传播到 地球的时间为秒. 13.若+=10，=5，则2+2的值为. 14.信息时代确保信息的安全很重要，于是在传输信息的时候需要加密传输，发送方将明文加密为密文传 输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文.已知某种加密规则如图所示，当发送方发出=3，= 第2页，共5页 2时，解密后 发出a,b m=a2+ab2+4 n=(4a2b-2a)÷(-2a2 解密出m,n 15.某同学在计算3×(4+1)×(42+1)时，把3写成4-1后，发现可以连续运用平方差公式计算：3× (4+1)×(42+1)=(4-1)×(4+1)×(42+1)=(42-1)×(42+1)=(42)2-12=162-1=255.请 借鉴该同学的经验，计算：(（1+)×(1+习×(1+司)×(1+京)+2品=一 三、计算题：本大题共2小题，共18分。 16.计算：(1)(-2)°-1-81-(-1)2026+(3)2. (2)(33)2+2.4-28÷2. (3)(+5)(-5)-（+25). (4)(-)2-(822-43)÷4. 17.运用乘法公式计算：(1)(+2-3)(-2+3)：(2)(+2-1)2. 四、解答题：本题共6小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.(本小题9分)已知+=3，=1，求下列各式的值： (1)4+4;(2)(+1)(+1)(-1)(-1). 19.(本小题9分)己知：5=3,5=8,5=72. (1)求52的值：(2)求5-+的值；(3)写出字母，，之间的数量关系. 第3页，共5页 20.(本小题9分)如图是某住宅的平面结构示意图（单位：米），图中的四边形均是长方形或正方形. a+0 客厅 卧室A 卧室B 2a+b (1)用含，的代数式分别表示客厅和卧室（含卧室，）的面积： (2)若-=3，=10，问卧室（含卧室，）比客厅大多少平方米？ 21.(本小题10分)材料阅读题. 【问题背景】如图是小明完成的一道作业题，请你参考小明的方法解答下面的问题： 小明的作业 计算：(-4)7×0.257. 解：(-4)7×0.257=(-4× 10.25)7 =(-1)7 =-1. (1)【计算】 12 5 1 0(-72026×22026,②5)1×(-6×()2， (2)【拓展】若2·4·16=219，求的值. 22.(本小题10分)观察：(2+3)2-22=7×3； (4+3)2-42=11×3. 嘉嘉发现规律：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除. (1)验证：(1)92-6的结果是3的多少倍？ (2)设偶数为2，试说明：比2大3的数与2的平方差能被3整除. (2)延伸：(3)请利用整数说明“比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6除的余数为3”· 第4页，共5页 23.(本小题10分)阅读理解： 若满足(80-)(-60)=30，求(80-)2+(-60)2的值. 解：设80-=，-60=，则(80-)(-60)==30，+=(80-)+(-60)=20， 所以(80-)2+(-60)2=2+2=(+)2-2=202-2×30=340. 解决问题： (1)若满足(30-)(-20)=-10，则(30-)2+(-20)2的值为： (2)若满足(2028-)2+(2026-)2=4056，求(2028-)(2026-)的值： (3) 如图，正方形 的边长为，=1， =2,长方形 的面积是5，四边形 和 都 是正方形， 是长方形，求图中阴影部分的面积. M E D A F B 第5页，共5页 2026北师大七年级下册数学第一章整式的乘除 期末复习检测卷二 考试范围：第一章；考试时间：100分钟；总分：120分 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.若 ，则的值为 A. B. C. D. 3.已知一个甲种病毒的质量为千克，一个乙种病毒的质量为千克．若一个甲种病毒和一个乙种病毒的质量之和为千克，则用科学记数法可以表示为(    ) A. B. C. D. 4.小黄同学计算一道整式乘法：，由于他抄错了前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.如果，那么的值为(    ) A. B. C. D. 或 6.如图，将图中一个小长方形变换位置得到图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是(    ) A. B. C. D. 7.若，，，则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 8.计算的结果为(    ) A. B. C. D. 9.若，是实数，则的值一定是  (    ) A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 整数 10.图是长为，宽为为常数，且的小长方形纸片，将张如图的纸片按图的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分即两个长方形的面积分别表示为，，若，且为定值，则的值为  (    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.已知，，则的值为          ． 12.已知光的传播速度为米秒，地球到预定轨道间的距离为米，则预定轨道处光传播到地球的时间为          秒． 13.若，，则的值为          ． 14.信息时代确保信息的安全很重要，于是在传输信息的时候需要加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则如图所示，当发送方发出，时，解密后          ． 15.某同学在计算时，把写成后，发现可以连续运用平方差公式计算：．请借鉴该同学的经验，计算：           ． 三、计算题：本大题共2小题，共18分。 16.计算：． ． ． ． 17.运用乘法公式计算：； ． 四、解答题：本题共6小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分已知，，求下列各式的值： ；． 19.本小题分 已知：，，． 求的值；求的值；写出字母，，之间的数量关系． 20.本小题分如图是某住宅的平面结构示意图单位：米，图中的四边形均是长方形或正方形． 用含，的代数式分别表示客厅和卧室含卧室，的面积； 若，，问卧室含卧室，比客厅大多少平方米？ 21.本小题分材料阅读题． 【问题背景】如图是小明完成的一道作业题，请你参考小明的方法解答下面的问题： 小明的作业 计算：． 解： ． 【计算】 【拓展】若，求的值． 22.本小题分观察： ． 嘉嘉发现规律：比任意一个偶数大的数与此偶数的平方差能被整除． 验证：的结果是的多少倍 设偶数为，试说明：比大的数与的平方差能被整除． 延伸：请利用整数说明“比任意一个整数大的数与此整数的平方差被除的余数为”． 23.本小题分阅读理解： 若 满足 ，求 的值． 解：设 ， ，则 ， ， 所以 ． 解决问题： 若 满足 ，则 的值为； 若 满足 ，求 的值； 如图，正方形 的边长为 ， ， ，长方形 的面积是，四边形 和 都是正方形， 是长方形，求图中阴影部分的面积  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】【小题】 原式． 【小题】 原式． 【小题】 原式． 【小题】 原式．   17.【答案】解：原式 ； 原式．  18.【答案】【小题】 ，所以． ， 所以 【小题】   19.【答案】【小题】 ． 【小题】 ． 【小题】 因为，所以，所以．   20.【答案】【小题】 解：客厅的面积为平方米， 卧室的面积为平方米． 【小题】 ，当，时，原式平方米答：卧室比客厅大平方米．   21.【答案】【小题】 解：原式． 原式． 【小题】 由，得，所以，解得．   22.【答案】【小题】 解因为， 所以的结果是的倍． 由题意，得偶数为，比大的数为． 所以． 因为为整数，所以能被整除． 所以比大的数与的平方差能被整除． 【小题】 因为， 所以比任意一个整数大的数与此整数的平方差被除的余数为．   23.【答案】【小题】 【小题】  设 ， ，则 ， ，所以 ，即 ，解得 ，即 ． 【小题】  因为正方形 的边长为 ， ， ，所以 ， 因为四边形 和 都是正方形，四边形 是长方形，长方形 的面积是，所以 ， ，所以  ， ， ， ，设 ， ，则 ， ，所以阴影部分的面积  因为 ，即 ，解得 ，所以 ，即阴影部分的面积为．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $