第一章《整式的乘除》复习与巩固（一） 2025-2026学年北师大版数学七年级下册
第一章 整式的乘除
复习与巩固 ( 一 )
一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分）
1.芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201
，将数据0.00000201用科学记数法表示为（ ）
2.下列运算正确的是（ ）
3.计算
的结果是（ ）
4.“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．如图给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设七张桌子中每张桌面的宽为
（单位：尺），则一套组合桌的面积（单位：平方尺）为（ ）
5.已知关于
的二次三项式
有一个因式为
，则
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
6.若多项式
是一个含的完全平方式，则
等于（ ）
A.
B.或
C. D.或
A.
B.
C.
D.
A.
B. C.
D.
9.如图，四边形
是长方形，四边形
是面积为
的正方形，点
、
分别在
上，点
、
在
上，点
、
在
上，且四边形
是正方形，连接
，若图中阴影部分的总面积为
，则正方形的面积为（ ）
A. B.
C. D.
10.有两类正方形
、
，其边长分别为、
，现将放在的内部得图
，将、并列放置后构造新的正方形得图，图和图中阴影部分的面积分别为和
．若将三个正方形和两个正方形如图摆放，则阴影部分的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、 填空题（本题共计 5小题 ，每题 4 分 ，共计20分）
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14.将边长分别为，
的小正方形和大正方形按如图所示摆放.若
，则图中阴影部分的总面积为_____________.
- 如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为
，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为
．已知
，
，且
，则
____________________．
16.(8分) 计算：
（1）
；
17.(8分) 计算
（1）
18.（6分）已知：
，求：①
的值；②
的值；
（2）已知
，求x的值．
20.(9分) 定义一种新运算“※”：对于两个关于x的多项式
和
，规定
．例如：
时，
（1）若
，求
；
21.(10分) 如图所示，已知正方形和正方形
的边长分别为、
．
（1）用含有、的代数式表示三角形
的面积；
22.(10分) 阅读材料：
在学习多项式乘以多项式时，我们知道
的结果是一个多项式，并且最高次项为：
，常数项为：
．那么一次项是多少呢？
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要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．通过观察，我们发现：一次项系数就是：
，即一次项为
．
参考材料中用到的方法，解决下列问题：
（1）计算
所得多项式的一次项系数为 ．
（2）如果计算
所得多项式不含一次项，求的值；
23.(10分) 如图，数表是由从开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解，
（1）表中第
行的最后一个数是_______ ，它是自然数 _______ 的平方，第行共有_______ 个数；
（2）用含的式子表示：第行的最后一个数是_______，第行第一个数是_______ ，第行共有_______ 数；
24.（10分）课本再现：如图，是“数形结合”的典型实例，应用“等积法”验证乘法公式．图验证的是___________，图验证的是___________；
应用公式计算：
①已知
，求
的值；
②求
的值．
25.(12分) 【概念学习】
一个含有多个字母的代数式中，任意交换其中两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，代数式的值不变，这样的式子叫作对称式．
【特例感知】
代数式
中任意两个字母交换位置，可得到代数式
，因为
，所以是对称式．而交换式子
中字母m，n的位置，得到代数式
，因为
，所以不是对称式．
【问题解决】阅读以上材料，解答下面的问题：
（1）下列代数式中是对称式的有__________（填序号）；
①
②
③
④
．
（2）若关于m，n的代数式
（
）为对称式，则
的值为__________；
（3）在（2）的条件下，已知
，且
，求的值．
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