第一章《整式的乘除》复习与巩固（一） 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 七年级数学下册 第一章 整式的乘除 复习与巩固 ( 一 ) 1、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分） 1.芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201，将数据0.00000201用科学记数法表示为（       ） A. B. C. D. 2.下列运算正确的是（     ） A. B. C. D. 3.计算的结果是（    ） A. B. C. D. 4.“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．如图给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设七张桌子中每张桌面的宽为（单位：尺），则一套组合桌的面积（单位：平方尺）为（   ） A. B. C. D. 5.已知关于的二次三项式有一个因式为，则的值为（  ） A. B. C. D.   6.若多项式是一个含的完全平方式，则等于（ ） A. B.或 C. D.或  7.若长方形的面积是，它的一边长为，则它的周长为（    ） A. B. C. D.  8.已知中不含的二次项，则的值是（    ） A. B. C. D.  9.如图，四边形是长方形，四边形是面积为的正方形，点、分别在上，点、在上，点、在上，且四边形是正方形，连接，若图中阴影部分的总面积为，则正方形的面积为（    ） A. B. C. D. 10.有两类正方形、，其边长分别为、 ，现将放在的内部得图，将、并列放置后构造新的正方形得图，图和图中阴影部分的面积分别为和．若将三个正方形和两个正方形如图摆放，则阴影部分的面积为（   ） A. B. C. D. 2、 填空题（本题共计 5小题 ，每题 4 分 ，共计20分）   11.计算：______________． 12.当，则的值为______________． 13.若多项式有两个因式和，则___________． 14.将边长分别为，的小正方形和大正方形按如图所示摆放.若，则图中阴影部分的总面积为_____________.   15. 如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为．已知，，且，则____________________． 16. 3、  解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分） 16.(8分) 计算： （1）； （2）（用简便方法计算）． 17.(8分) 计算 （1） （2） 18.（6分）已知：，求：①的值；②的值； （2）已知，求x的值． 19.（7分）先化简，再求值：，其中． 20.(9分) 定义一种新运算“※”：对于两个关于x的多项式和，规定．例如：时， （1）若，求； （2）若，当x取任意数时，恒成立，求的值． 21.(10分) 如图所示，已知正方形和正方形的边长分别为、． （1）用含有、的代数式表示三角形的面积； （2）当，时，求图中阴影部分的面积． 22.(10分) 阅读材料： 在学习多项式乘以多项式时，我们知道的结果是一个多项式，并且最高次项为：，常数项为：．那么一次项是多少呢？ 要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．通过观察，我们发现：一次项系数就是：，即一次项为． 参考材料中用到的方法，解决下列问题： （1）计算所得多项式的一次项系数为 ． （2）如果计算所得多项式不含一次项，求的值； （3）如果，求的值． 23.(10分) 如图，数表是由从开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解， （1）表中第行的最后一个数是_______ ，它是自然数 _______ 的平方，第行共有_______ 个数； （2）用含的式子表示：第行的最后一个数是_______，第行第一个数是_______ ，第行共有_______ 数； （3）求第行各数之和（只需要写出算式） 24.（10分）课本再现：如图，是“数形结合”的典型实例，应用“等积法”验证乘法公式．图验证的是___________，图验证的是___________； 应用公式计算： ①已知，求的值； ②求的值．  25.(12分) 【概念学习】 一个含有多个字母的代数式中，任意交换其中两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，代数式的值不变，这样的式子叫作对称式． 【特例感知】 代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式，因为，所以是对称式．而交换式子中字母m，n的位置，得到代数式，因为，所以不是对称式． 【问题解决】阅读以上材料，解答下面的问题： （1）下列代数式中是对称式的有__________（填序号）； ①       ②       ③       ④． （2）若关于m，n的代数式（）为对称式，则的值为__________； （3）在（2）的条件下，已知，且，求的值． 参考答案与试题解析 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ） 1.【答案】C 2.【答案】D 3.【答案】C 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】B 7.【答案】D 8.【答案】C 9.【答案】D 10.【答案】C 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ） 11.【答案】 12.【答案】 13.【答案】 14.【答案】 15.【答案】 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ） 16.【解答】 （1） ； （2） ． 17.【解答】 （1）解：原式， ， ； （2）原式， ． 18.【解答】 解： ① ② (2) 解得： 19.【解答】 解： 解得 当 时，原式 . 20.【解答】 （1）解： 则 （2） ※ 则 与 比较系数 项系数为0 项系数为 代入 得 验证常数项： ，符合； 21.【解答】 （1）解：依据图形，得：， 即所求面积为：； （2） ． 当，时， ． 即面积为． 22.【解答】 （1）解：一次项系数为， 故答案为：； （2）解：根据题意，得一次项系数， 解得； （3）解：的一次项系数为， ． 23.【解答】 （1）解：根据题意得：第行的最后一个数是，共有个数， 第行的最后一个数是，共有个数， 第行的最后一个数是，共有个数， 第行的最后一个数是，共有个数， 第行的最后一个数是，共有个数， 第行的最后一个数是，共有个数， 第行的最后一个数是，共有个数， 第行的最后一个数是，共有个数， 故答案为：，， （2）解：由得：第行的最后一个数是，共有个数， 第行的最后一个数是， 第行的第一个数是， 故答案为：，，； （3）解：根据题意得：第行的数为， 第行各数之和是． 24.【解答】 解：由题可得，图中，边长为的正方形的面积为，边长为的正方形的面积为，长为宽为的长方形的面积为，大正方形的边长为，面积为， 大正方形的面积为两个小正方形的面积与两个长方形的面积之和， ， 图中，左边阴影部分的面积为：，右边阴影部分的面积为：， 左右两边的阴影部分面积相等， ， 故答案为：，； ①， ， ②原式： ． 25.【解答】 （1）解：① 代数式 中任意两个字母交换位置，可得到代数式 代数式 是对称式； 代数式mn中两个字母交换位置，可得到代数式nm， 代数式 是对称式； ③代数式 中两个字母交换位置，可得到代数式 代数式 是对称式； 代数式 中两个字母交换位置，可得到代数式 代数式 不是对称式； 故答案为：①②③； （2）解：交换代数式 中字母m、n的位置可得 关于 的代数式 为对称式， （3） 解：由 (2) 可得 学科网（北京）股份有限公司 $