专题01 平面内的坐标（专项训练）数学新教材沪科版八年级上册

**基本信息** 以“位置确定方法—直角坐标系应用—综合拓展”为逻辑主线，覆盖8类基础题型及综合题，系统强化平面坐标核心素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |常考题型·精准突破|8类题型（含高频/重点）|聚焦有序数对表示位置、方向角+距离定位、坐标系中点坐标/距离/象限判断及参数求解|从具体位置描述（有序数对、方向角）过渡到抽象坐标系，构建“实际情境—坐标表示—性质应用”的认知链条| |综合攻坚·知能拔高|选择4题+填空4题+解答2题|结合网格、实际场景（如象棋、地图）考查坐标综合应用，渗透分类讨论思想|整合基础知识点，强化空间观念与模型意识，体现从数学眼光观察到数学语言表达的素养进阶|

专题01 平面内的坐标 常考题型·精准突破 考点一 平面内的坐标 题型1用有序数对表示位置 题型2用有序数对表示路线 题型3用方向角和距离确定物体的位置 题型4根据方位描述确定物体的位置 题型5写出直角坐标系中点的坐标（高频） 题型6求点到坐标轴的距离 题型7判断点所在的象限（重） 题型8已知点所在的象限求参数 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 平面内的坐标 ◆题型1用有序数对表示位置 1．根据下列表述，能确定具体位置的是（     ） A．横店电影城1号厅6排 B．曲靖市罗平县 C．北纬，东经 D．南偏西 【答案】C 【详解】解：平面内确定具体位置需要两个有序的唯一数据， A 选项，横店电影城1号厅6排，缺少具体座位号，无法确定具体位置； B 选项，曲靖市罗平县是一个大范围区域，无法确定具体位置； C 选项，北纬，东经，两个数据可以唯一确定具体位置； D 选项，南偏西，缺少距离信息，无法确定具体位置． 2．如图中，每个小正方体的体积都是．当正方体甲、乙如图摆放时，它们的位置可以分别表示为和．那么正方体丙的位置可以表示为( )． 【答案】 【详解】解：由正方体甲的位置可知，有序数对的第一个数表示列数，第二个数表示行数，第三个数表示层数， 由正方体乙的位置可知，乙位于第列，第行，第层，符合图形特征， 观察图形可知，正方体丙位于第列，第行，第层， 所以正方体丙的位置可以表示为． 3．如图，雷达探测器在一次探测中，发现两个目标，，若目标的位置可以用来表达，那么目标B的位置可以表示为______．    【答案】 【详解】解：由图可得目标在自内向外第4环上，角度为， 因此目标的位置可以表示为． 4．在如图所示的字母网格中，每个字母的位置由有序数对（列号，行号）确定．例如，字母“”对应有序数对．现有一个由三个字母组成的英文单词，其字母按顺序分别对应以下有序数对：、、．请根据坐标写出该英文单词：________． 【答案】 【详解】解：∵对应的字母为F，对应的字母为A，对应的字母为， 这个英文单词为：． ◆题型2用有序数对表示路线 5．我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作，则向西走5米，再向北走3米记作_________；有序数对表示___________． 【答案】 ； 向西走2米，再向南走6米 【详解】解：由题意得：向西走5米，再向北走3米记作： 数对表示向西走2米，再向南走6米， 故答案为：；向西走2米，再向南走6米. 【点睛】本题考查的是利用有序数对表示行进路线，正确的理解题意是解题的关键. 6．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（，），从B到A记为：B→A（，），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中： (1)A→C（______，______），B→D（______，______）； (2)若这只甲虫从A处出发去甲虫N处的行走路线依次为，，，，请在图中标出依次行走停留点E、F、M、N的位置． 【答案】(1)， (2)答案见解析 【详解】（1）解：A→C，B→D， 故答案为：，； （2）解：如图： ； 7．如图，点用表示，点用表示．若用表示由点到点的一种走法，并规定从点到点只能向上或向右走，用上述表示法再写出另外两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等． 【答案】（合理即可），这三种走法的路程是相等的 【详解】解：走法一：， 走法二：， 这三种走法的路程是相等的． 8．如下图所示，A表示三经路与一纬路的十字路口，B表示一经路与三纬路的十字路口，如果用→→→→表示A到B的一条路线，用同样的方式写出另外一条由A到B的一条路线：→( )→( )→( ) → ． 【答案】 【详解】解：可以是：→→→→． 故答案为：，，．答案不唯一． ◆题型3用方向角和距离确定物体的位置 9．如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（     ） A．北偏东，处 B．南偏西，处 C．北偏东，处 D．距离学校处 【答案】B 【详解】解：由图可知，小明家在学校的南偏西方向，小明家所在方向与正南方向向西的夹角为， 因此，小明家在学校南偏西，处． 10．小敏打电话给小丽：“你在哪？”．在下面小丽的回话中，最能确定小丽具体位置的是（     ） A．我和你相距800米，在你的东面． B．我在你北偏东的方向，离你800米远． C．我在你北偏东的方向． D．你向北走500米，然后转再走300米就可以找到我． 【答案】B 【详解】解：在平面内确定一个点的具体位置，需要同时有确定的方向和距离两个条件，逐一分析选项： 选项A的方向表述“东面”不够精确，无法唯一确定位置； 选项B同时给出确定方向（北偏东）和确定距离（800米），可以唯一确定小丽的具体位置； 选项C只有方向，没有距离，无法确定位置； 选项D中转未说明转动方向，存在两个可能的位置，无法确定具体位置； 11．如图，描述点的位置：点在点的北偏东_______方向上处． 【答案】40 【详解】解：， ∴点在点的北偏东方向上处． 12．据古籍《鹖（hé）冠子》记载：“斗柄东指，天下皆春；斗柄南指，天下皆夏；斗柄西指，天下皆秋；斗柄北指，天下皆冬．”古人通过观察北斗七星斗柄的不同指向就可以确定季节．如图是北斗七星的部分平面模型图． 天玑在天璇的______偏__________方向______处． 【答案】 南 西 3 【详解】解：由图可知，方向标指示向上为北，则向下为南，向左为西，向右为东， 以天璇为观测点，天玑位于天璇的左下方，即南偏西方向， 图中标注的角表示天璇与天玑连线与正南方向的夹角， ∴方向为南偏西， 观察天璇与天玑之间的线段，该线段被短竖线分为段，根据右下角比例尺可知每段长度为， ∴天璇与天玑之间的距离为， 综上所述，天玑在天璇的南偏西方向处． 故答案为：南，西，3． ◆题型4根据方位描述确定物体的位置 13．下列选项中不能确定物体位置的是（     ） A．电影院5排8号 B．南偏西 C．无终东街1586号 D．东经，北纬 【答案】B 【详解】解：选项A、电影院5排8号，有排数和号数两个信息，可以确定位置； 选项B、只有方向“南偏西”，没有距离信息，缺少确定位置的必要条件，不能确定物体位置； 选项C、无终东街1586号，有街道名称和门牌号两个信息，可以确定位置； 选项D、东经，北纬，有经度和纬度两个信息，可以确定位置． 14．根据下列表述，其中能确定具体目标位置的是（    ） A．某市人民路 B．南偏西 C．电影院1号厅第2排 D．东经，北纬 【答案】D 【详解】解：A．某市人民路仅表示道路范围，无法确定具体位置，不符合题意； B．南偏西仅给出方向，缺少距离信息，无法确定具体位置，不符合题意； C．电影院号厅第排仅给出厅和排，缺少座位号信息，无法确定具体位置，不符合题意； D．东经，北纬给出两个确定的经纬度数据，可以确定唯一具体位置，符合题意． 15．以下描述中，能确定具体位置的是（   ） A．明扬坐在第5排 B．距广州南站2千米 C．北偏东 D．东经，北纬 【答案】D 【详解】解：A．仅给出第5排，未给出列数，不能确定具体位置，不符合题意； B．仅给出距离广州南站2千米，未给出方向，不能确定具体位置，不符合题意； C．仅给出北偏东的方向，未给出距离，不能确定具体位置，不符合题意； D．给出东经、北纬，可以唯一确定具体位置，符合题意． 16．在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（   ） A．钱塘明月号楼室 B．广州塔南偏西方向 C．东经，北纬 D．庆春电影院号厅的排座 【答案】B 【详解】解：A、钱塘明月号楼室，位置明确，故本选项不符合题意； B、只有南偏西的方向，没有距离等补充数据，无法确定物体的具体位置，故本选项符合题意； C、东经，北纬，位置明确，故本选项不符合题意； D、庆春电影院号厅的排座，位置明确，故本选项不符合题意． 故选：B． ◆题型5写出直角坐标系中点的坐标 17．在平面直角坐标系中，点在x轴上，则______． 【答案】0 【详解】解：∵点在轴上， 点的纵坐标为，即． 18．如图，建立平面直角坐标系标注靖边特产红葱，若葱叶上点的坐标为，点的坐标为，则表示葱根部点的坐标为______________． 【答案】 【详解】解：由已知可得，平面直角坐标系如图所示， 则图中点C的坐标是． 19．在平面直角坐标系中，长方形的三个顶点坐标分别为，，，则第四个顶点的坐标为__________ 【答案】 【详解】解：设第四个顶点的坐标为， ，，点 和点的横坐标相同， 轴， ，， 和的纵坐标相同， 轴， 四边形是长方形， ，即轴，，即轴， 的纵坐标与的纵坐标相同， 即， 的横坐标与的横坐标相同， 即， 顶点的坐标为． 20．方格纸中有，两点，若以为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为，若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为________． 【答案】 【详解】解：以点为原点建立平面直角坐标系时，点的坐标为， 当以点为原点建立平面直角坐标系时，点的坐标为． ◆题型6求点到坐标轴的距离 21．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵点的横坐标为， ∴点到轴的距离为． 22．如果点在第一象限且到x轴，y轴的距离相等，那么点P的坐标是______． 【答案】 【详解】解：∵点在第一象限， ∴，， ∵点到轴，轴的距离相等，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值， ∴， ∴， 移项，合并同类项得， 解得， ∴，， ∴点的坐标为． 23．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为． (1)若点的坐标为，且直线轴，求线段的长； (2)若点到轴、轴的距离相等，求点的坐标． 【答案】(1)7； (2)或． 【详解】（1）解：∵点的坐标为，点的坐标为，且直线轴， ，解得， ， ∴点的坐标为， ； （2）∵点到轴、轴的距离相等， ， 当时， 解得， ，即点的坐标为； 当时，解得， ，， 即点的坐标为， 故点的坐标为或． 24．在平面直角坐标系中，给出如下新定义：点到轴，轴的距离的较小值称为点的“短距”．点到轴，轴的距离相等时，称点为“等距点” (1)点的“短距”为__________； (2)若点是“等距点”，求的值． 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）解：点到轴的距离为，到轴的距离为． ∵， ∴点的“短距”为； （2）解：∵点是“等距点”， ∴点到轴、轴的距离相等， 可得， 即， 因此或， 解得或． ◆题型7判断点所在的象限 25．在平面直角坐标系中，点所在的象限为（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】解：点的横坐标为，纵坐标为， ∴点在第二象限． 26．点在第一象限，则点的坐标可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：平面直角坐标系中，第一象限内点的坐标特征为横坐标大于0，纵坐标大于0，即符号符合， 逐个判断选项： 选项A，点的横、纵坐标都为正，符合第一象限点的特征，故该选项符合题意； 选项B，点的横坐标为负，属于第二象限，故该选项不符合题意； 选项C，点的横、纵坐标都为负，属于第三象限，故该选项不符合题意； 选项D，点的纵坐标为负，属于第四象限，故该选项不符合题意． 27．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，若，则点A在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】解：∵点的坐标为，， ∴点的横坐标为正，纵坐标为正， ∴点在第一象限． 28．在平面直角坐标系中，点所在的象限是________． 【答案】第一象限 【详解】解：∵对任意实数，都有， ∴， ∵点的横坐标，纵坐标， ∵第一象限内点的横纵坐标都为正数， ∴点所在的象限是第一象限． ◆题型8已知点所在的象限求参数 29．在平面直角坐标系中，点在第三象限，则m的值可以是（     ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】C 【详解】解：点在第三象限， ，选项中只有满足． 30．如果在x轴上，那么m的值是____________． 【答案】1 【详解】解：由题意得：， 解得：． 31．若在轴上，则点坐标为_________． 【答案】 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得， ， ∴点的坐标为． 32．在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则整数m的值为_____． 【答案】3或4或5 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点在第三象限， ∴， 解得：， 则整数m的值为3或4或5． 综合攻坚·知能拔高 一、选择题 1．下列语句中，不能确定物体位置的是（     ） A．某影院第放映厅第排号座位 B．东经，北纬 C．王婷家在新华小区，住楼 D．象山港的北偏东，距离海里处 【答案】C 【详解】解：A、在第1放映厅内，有排号、座位号两个数据，可以确定物体位置； B、东经，北纬，两个数据可以确定位置； C、只说明在新华小区8楼，缺少具体单元、室号等信息，无法唯一确定位置； D、给出方向和距离12海里两个数据，可以确定位置． 2．孔明灯（又称天灯）是一种利用热空气上升原理制成的传统飞行器．在如图所示的网格中建立平面直角坐标系，使得孔明灯，的坐标分别为、，则孔明灯的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：建立平面直角坐标系如图所示： 由图可知，孔明灯的坐标为． 3．抚顺月牙岛生态公园，坐落于抚顺市顺城区浑河南岸，浑河与古城子河交汇处，因岛屿呈狭长弯月状得名，是抚顺核心城市滨水生态地标，是“城市绿肺”，是辽宁省运会开幕式举办地之一(图1)．若利用网格(图2)建立适当的平面直角坐标系，表示云松桥的点的坐标为，表示月亮湾广场的点的坐标为，那么表示脚踏船售票处的点的坐标应是(     ) A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵表示云松桥的点的坐标为，表示月亮湾广场的点的坐标为， ∴建立的平面直角坐标系如下图所示： ∴表示脚踏船售票处的点的坐标应是． 4．下列说法正确的是（     ） A．点在第四象限 B．若，则在坐标原点 C．点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为 D．在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，且平行于x轴，，则点B的坐标为 【答案】C 【详解】解：A.当时，点在轴上，不一定在第四象限，故A错误； B.若，则或，点在轴或轴上，不一定在坐标原点，故B错误； C.点在第二象限，则横坐标为负，纵坐标为正；点到轴的距离为，则纵坐标为；到轴的距离为，则横坐标为，即点坐标为，故C正确，符合题意； D.平行于轴，则点的纵坐标与点相同，为；由，得点的横坐标为或，即点坐标为或，故D错误． 二、填空题 5．在平面直角坐标系中，已知点，点在第二象限，轴且，则点的坐标为______． 【答案】 【详解】解：∵，轴， ∴点的纵坐标为， ∵， ∴点的横坐标为或， ∵点在第二象限，第二象限内点的横坐标小于， ∴点的横坐标为， ∴点的坐标为． 6．乐清雁荡山以山水奇秀闻名天下，号称“东南第一山”．如图，雁荡山在乐成镇的______． 【答案】北偏东27°的处 【详解】解：由图象可得：乐成镇位于坐标原点，雁荡山在乐成镇的北偏东27度的方向，距离原点处， 即雁荡山在乐成镇的北偏东27度的处． 故答案为：北偏东27度的处． 【点睛】本题主要考查了方向角和方位，熟练掌握方向角和方位的确定是解题的关键． 7．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为，则表示棋子“馬”的点的坐标为__________ ． 【答案】 【详解】解：由题意，画出坐标系如下所示， 由图可知：表示棋子“馬”的点的坐标为. 8．如图是三艘军舰的位置示意图，已知C舰到A舰的图上距离为4cm，实际A舰在C舰的正东方向40千米处，B舰到C舰的图上距离为2cm，请通过计算，用方向和距离描述B舰相对于C舰的实际位置：______． 【答案】北偏东方向，距离C舰20千米处 【详解】解：根据已知C舰到A舰的图上距离为4cm，实际A舰在C舰的正东方向40千米处可得，代表的距离为千米， B舰到C舰的图上距离为2cm，则之间的距离为千米， 根据图形可得，在的北偏东方向， 则B舰相对于C舰的实际位置为北偏东方向，距离C舰20千米处． 三、解答题 9．如图是老北京城的一些地点分布示意图，已知东直门和宣武门的坐标分别为，． (1)在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出，表示的地点； (2)根据中所建立的平面直角坐标系，写出示意图中西直门和崇文门的坐标； (3)根据中建立的平面直角坐标系，李华在安定门计划骑一辆共享单车，根据图中，，，四处单车的位置，请直接写出距离李华最近的共享单车的位置坐标？ 【答案】(1)平面直角坐标系如图，则表示的地点是阜成门，表示的地点是故宫， (2)西直门的坐标是，崇文门的坐标是 (3)最近的共享单车在 【详解】（1）解：略 （2）解：由图可知，西直门的坐标是，崇文门的坐标是． （3）解：由图可知，距离安定门最近的是点，点坐标为， 故距离李华最近的共享单车的位置坐标为． 10．已知点，解答下列各题： (1)若点P在x轴上，求a的值； (2)若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； (3)若点P位于第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a的值. 【答案】(1) (2)点P的坐标为 (3) 【详解】（1）解：根据题意得： ∵点在轴上， ， 解得：； （2）解：直线轴， 直线上所有点的纵坐标都相等， ， 解得：， 则， 即点的坐标为； （3）解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ，， ， 即， 解得：． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 平面内的坐标 常考题型·精准突破 考点一 平面内的坐标 题型1用有序数对表示位置 题型2用有序数对表示路线 题型3用方向角和距离确定物体的位置 题型4根据方位描述确定物体的位置 题型5写出直角坐标系中点的坐标（高频） 题型6求点到坐标轴的距离 题型7判断点所在的象限（重） 题型8已知点所在的象限求参数 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 平面内的坐标 ◆题型1用有序数对表示位置 1．C 【详解】解：平面内确定具体位置需要两个有序的唯一数据， A 选项，横店电影城1号厅6排，缺少具体座位号，无法确定具体位置； B 选项，曲靖市罗平县是一个大范围区域，无法确定具体位置； C 选项，北纬，东经，两个数据可以唯一确定具体位置； D 选项，南偏西，缺少距离信息，无法确定具体位置． 2． 【详解】解：由正方体甲的位置可知，有序数对的第一个数表示列数，第二个数表示行数，第三个数表示层数， 由正方体乙的位置可知，乙位于第列，第行，第层，符合图形特征， 观察图形可知，正方体丙位于第列，第行，第层， 所以正方体丙的位置可以表示为． 3． 【详解】解：由图可得目标在自内向外第4环上，角度为， 因此目标的位置可以表示为． 4． 【详解】解：∵对应的字母为F，对应的字母为A，对应的字母为， 这个英文单词为：． ◆题型2用有序数对表示路线 5． ； 向西走2米，再向南走6米 【详解】解：由题意得：向西走5米，再向北走3米记作： 数对表示向西走2米，再向南走6米， 故答案为：；向西走2米，再向南走6米. 【点睛】本题考查的是利用有序数对表示行进路线，正确的理解题意是解题的关键. 6．(1)， (2)答案见解析 【详解】（1）解：A→C，B→D， 故答案为：，； （2）解：如图： ； 7．（合理即可），这三种走法的路程是相等的 【详解】解：走法一：， 走法二：， 这三种走法的路程是相等的． 8． 【详解】解：可以是：→→→→． 故答案为：，，．答案不唯一． ◆题型3用方向角和距离确定物体的位置 9．B 【详解】解：由图可知，小明家在学校的南偏西方向，小明家所在方向与正南方向向西的夹角为， 因此，小明家在学校南偏西，处． 10．B 【详解】解：在平面内确定一个点的具体位置，需要同时有确定的方向和距离两个条件，逐一分析选项： 选项A的方向表述“东面”不够精确，无法唯一确定位置； 选项B同时给出确定方向（北偏东）和确定距离（800米），可以唯一确定小丽的具体位置； 选项C只有方向，没有距离，无法确定位置； 选项D中转未说明转动方向，存在两个可能的位置，无法确定具体位置； 11．40 【详解】解：， ∴点在点的北偏东方向上处． 12． 南 西 3 【详解】解：由图可知，方向标指示向上为北，则向下为南，向左为西，向右为东， 以天璇为观测点，天玑位于天璇的左下方，即南偏西方向， 图中标注的角表示天璇与天玑连线与正南方向的夹角， ∴方向为南偏西， 观察天璇与天玑之间的线段，该线段被短竖线分为段，根据右下角比例尺可知每段长度为， ∴天璇与天玑之间的距离为， 综上所述，天玑在天璇的南偏西方向处． 故答案为：南，西，3． ◆题型4根据方位描述确定物体的位置 13．B 【详解】解：选项A、电影院5排8号，有排数和号数两个信息，可以确定位置； 选项B、只有方向“南偏西”，没有距离信息，缺少确定位置的必要条件，不能确定物体位置； 选项C、无终东街1586号，有街道名称和门牌号两个信息，可以确定位置； 选项D、东经，北纬，有经度和纬度两个信息，可以确定位置． 14．D 【详解】解：A．某市人民路仅表示道路范围，无法确定具体位置，不符合题意； B．南偏西仅给出方向，缺少距离信息，无法确定具体位置，不符合题意； C．电影院号厅第排仅给出厅和排，缺少座位号信息，无法确定具体位置，不符合题意； D．东经，北纬给出两个确定的经纬度数据，可以确定唯一具体位置，符合题意． 15．D 【详解】解：A．仅给出第5排，未给出列数，不能确定具体位置，不符合题意； B．仅给出距离广州南站2千米，未给出方向，不能确定具体位置，不符合题意； C．仅给出北偏东的方向，未给出距离，不能确定具体位置，不符合题意； D．给出东经、北纬，可以唯一确定具体位置，符合题意． 16．B 【详解】解：A、钱塘明月号楼室，位置明确，故本选项不符合题意； B、只有南偏西的方向，没有距离等补充数据，无法确定物体的具体位置，故本选项符合题意； C、东经，北纬，位置明确，故本选项不符合题意； D、庆春电影院号厅的排座，位置明确，故本选项不符合题意． 故选：B． ◆题型5写出直角坐标系中点的坐标 17．0 【详解】解：∵点在轴上， 点的纵坐标为，即． 18． 【详解】解：由已知可得，平面直角坐标系如图所示， 则图中点C的坐标是． 19． 【详解】解：设第四个顶点的坐标为， ，，点 和点的横坐标相同， 轴， ，， 和的纵坐标相同， 轴， 四边形是长方形， ，即轴，，即轴， 的纵坐标与的纵坐标相同， 即， 的横坐标与的横坐标相同， 即， 顶点的坐标为． 20． 【详解】解：以点为原点建立平面直角坐标系时，点的坐标为， 当以点为原点建立平面直角坐标系时，点的坐标为． ◆题型6求点到坐标轴的距离 21．B 【详解】解：∵点的横坐标为， ∴点到轴的距离为． 22． 【详解】解：∵点在第一象限， ∴，， ∵点到轴，轴的距离相等，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值， ∴， ∴， 移项，合并同类项得， 解得， ∴，， ∴点的坐标为． 23．(1)7； (2)或． 【详解】（1）解：∵点的坐标为，点的坐标为，且直线轴， ，解得， ， ∴点的坐标为， ； （2）∵点到轴、轴的距离相等， ， 当时， 解得， ，即点的坐标为； 当时，解得， ，， 即点的坐标为， 故点的坐标为或． 24．(1) (2)或 【详解】（1）解：点到轴的距离为，到轴的距离为． ∵， ∴点的“短距”为； （2）解：∵点是“等距点”， ∴点到轴、轴的距离相等， 可得， 即， 因此或， 解得或． ◆题型7判断点所在的象限 25．B 【详解】解：点的横坐标为，纵坐标为， ∴点在第二象限． 26．A 【详解】解：平面直角坐标系中，第一象限内点的坐标特征为横坐标大于0，纵坐标大于0，即符号符合， 逐个判断选项： 选项A，点的横、纵坐标都为正，符合第一象限点的特征，故该选项符合题意； 选项B，点的横坐标为负，属于第二象限，故该选项不符合题意； 选项C，点的横、纵坐标都为负，属于第三象限，故该选项不符合题意； 选项D，点的纵坐标为负，属于第四象限，故该选项不符合题意． 27．A 【详解】解：∵点的坐标为，， ∴点的横坐标为正，纵坐标为正， ∴点在第一象限． 28．第一象限 【详解】解：∵对任意实数，都有， ∴， ∵点的横坐标，纵坐标， ∵第一象限内点的横纵坐标都为正数， ∴点所在的象限是第一象限． ◆题型8已知点所在的象限求参数 29．C 【详解】解：点在第三象限， ，选项中只有满足． 30．1 【详解】解：由题意得：， 解得：． 31． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得， ， ∴点的坐标为． 32．3或4或5 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点在第三象限， ∴， 解得：， 则整数m的值为3或4或5． 综合攻坚·知能拔高 一、选择题 1．C 2．D 3．C 4．C 二、填空题 5． 6．北偏东27°的处 7． 8．北偏东方向，距离C舰20千米处 三、解答题 9．【答案】(1)平面直角坐标系如图，则表示的地点是阜成门，表示的地点是故宫， (2)西直门的坐标是，崇文门的坐标是 (3)最近的共享单车在 【详解】（1）解：略 （2）解：由图可知，西直门的坐标是，崇文门的坐标是． （3）解：由图可知，距离安定门最近的是点，点坐标为， 故距离李华最近的共享单车的位置坐标为． 10．【答案】(1) (2)点P的坐标为 (3) 【详解】（1）解：根据题意得： ∵点在轴上， ， 解得：； （2）解：直线轴， 直线上所有点的纵坐标都相等， ， 解得：， 则， 即点的坐标为； （3）解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ，， ， 即， 解得：． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 平面内的坐标 常考题型·精准突破 考点一 平面内的坐标 题型1用有序数对表示位置 题型2用有序数对表示路线 题型3用方向角和距离确定物体的位置 题型4根据方位描述确定物体的位置 题型5写出直角坐标系中点的坐标（高频） 题型6求点到坐标轴的距离 题型7判断点所在的象限（重） 题型8已知点所在的象限求参数 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 平面内的坐标 ◆题型1用有序数对表示位置 1．根据下列表述，能确定具体位置的是（     ） A．横店电影城1号厅6排 B．曲靖市罗平县 C．北纬，东经 D．南偏西 2．如图中，每个小正方体的体积都是．当正方体甲、乙如图摆放时，它们的位置可以分别表示为和．那么正方体丙的位置可以表示为( )． 3．如图，雷达探测器在一次探测中，发现两个目标，，若目标的位置可以用来表达，那么目标B的位置可以表示为______．    4．在如图所示的字母网格中，每个字母的位置由有序数对（列号，行号）确定．例如，字母“”对应有序数对．现有一个由三个字母组成的英文单词，其字母按顺序分别对应以下有序数对：、、．请根据坐标写出该英文单词：________． ◆题型2用有序数对表示路线 5．我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作，则向西走5米，再向北走3米记作_________；有序数对表示___________． 6．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（，），从B到A记为：B→A（，），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中： (1)A→C（______，______），B→D（______，______）； (2)若这只甲虫从A处出发去甲虫N处的行走路线依次为，，，，请在图中标出依次行走停留点E、F、M、N的位置． 7．如图，点用表示，点用表示．若用表示由点到点的一种走法，并规定从点到点只能向上或向右走，用上述表示法再写出另外两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等． 8．如下图所示，A表示三经路与一纬路的十字路口，B表示一经路与三纬路的十字路口，如果用→→→→表示A到B的一条路线，用同样的方式写出另外一条由A到B的一条路线：→( )→( )→( ) → ． ◆题型3用方向角和距离确定物体的位置 9．如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（     ） A．北偏东，处 B．南偏西，处 C．北偏东，处 D．距离学校处 10．小敏打电话给小丽：“你在哪？”．在下面小丽的回话中，最能确定小丽具体位置的是（     ） A．我和你相距800米，在你的东面． B．我在你北偏东的方向，离你800米远． C．我在你北偏东的方向． D．你向北走500米，然后转再走300米就可以找到我． 11．如图，描述点的位置：点在点的北偏东_______方向上处． 12．据古籍《鹖（hé）冠子》记载：“斗柄东指，天下皆春；斗柄南指，天下皆夏；斗柄西指，天下皆秋；斗柄北指，天下皆冬．”古人通过观察北斗七星斗柄的不同指向就可以确定季节．如图是北斗七星的部分平面模型图． 天玑在天璇的______偏__________方向______处． ◆题型4根据方位描述确定物体的位置 13．下列选项中不能确定物体位置的是（     ） A．电影院5排8号 B．南偏西 C．无终东街1586号 D．东经，北纬 14．根据下列表述，其中能确定具体目标位置的是（    ） A．某市人民路 B．南偏西 C．电影院1号厅第2排 D．东经，北纬 15．以下描述中，能确定具体位置的是（   ） A．明扬坐在第5排 B．距广州南站2千米 C．北偏东 D．东经，北纬 16．在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（   ） A．钱塘明月号楼室 B．广州塔南偏西方向 C．东经，北纬 D．庆春电影院号厅的排座 ◆题型5写出直角坐标系中点的坐标 17．在平面直角坐标系中，点在x轴上，则______． 18．如图，建立平面直角坐标系标注靖边特产红葱，若葱叶上点的坐标为，点的坐标为，则表示葱根部点的坐标为______________． 19．在平面直角坐标系中，长方形的三个顶点坐标分别为，，，则第四个顶点的坐标为__________ 20．方格纸中有，两点，若以为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为，若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为________． ◆题型6求点到坐标轴的距离 21．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（     ） A． B． C． D． 22．如果点在第一象限且到x轴，y轴的距离相等，那么点P的坐标是______． 23．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为． (1)若点的坐标为，且直线轴，求线段的长； (2)若点到轴、轴的距离相等，求点的坐标． 24．在平面直角坐标系中，给出如下新定义：点到轴，轴的距离的较小值称为点的“短距”．点到轴，轴的距离相等时，称点为“等距点” (1)点的“短距”为__________； (2)若点是“等距点”，求的值． ◆题型7判断点所在的象限 25．在平面直角坐标系中，点所在的象限为（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 26．点在第一象限，则点的坐标可能是（     ） A． B． C． D． 27．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，若，则点A在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 28．在平面直角坐标系中，点所在的象限是________． ◆题型8已知点所在的象限求参数 29．在平面直角坐标系中，点在第三象限，则m的值可以是（     ） A．0 B．1 C． D．2 30．如果在x轴上，那么m的值是____________． 31．若在轴上，则点坐标为_________． 32．在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则整数m的值为_____． 综合攻坚·知能拔高 一、选择题 1．下列语句中，不能确定物体位置的是（     ） A．某影院第放映厅第排号座位 B．东经，北纬 C．王婷家在新华小区，住楼 D．象山港的北偏东，距离海里处 2．孔明灯（又称天灯）是一种利用热空气上升原理制成的传统飞行器．在如图所示的网格中建立平面直角坐标系，使得孔明灯，的坐标分别为、，则孔明灯的坐标为（     ） A． B． C． D． 3．抚顺月牙岛生态公园，坐落于抚顺市顺城区浑河南岸，浑河与古城子河交汇处，因岛屿呈狭长弯月状得名，是抚顺核心城市滨水生态地标，是“城市绿肺”，是辽宁省运会开幕式举办地之一(图1)．若利用网格(图2)建立适当的平面直角坐标系，表示云松桥的点的坐标为，表示月亮湾广场的点的坐标为，那么表示脚踏船售票处的点的坐标应是(     ) A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（     ） A．点在第四象限 B．若，则在坐标原点 C．点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为 D．在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，且平行于x轴，，则点B的坐标为 二、填空题 5．在平面直角坐标系中，已知点，点在第二象限，轴且，则点的坐标为______． 6．乐清雁荡山以山水奇秀闻名天下，号称“东南第一山”．如图，雁荡山在乐成镇的______． 7．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为，则表示棋子“馬”的点的坐标为__________ ． 8．如图是三艘军舰的位置示意图，已知C舰到A舰的图上距离为4cm，实际A舰在C舰的正东方向40千米处，B舰到C舰的图上距离为2cm，请通过计算，用方向和距离描述B舰相对于C舰的实际位置：______． 三、解答题 9．如图是老北京城的一些地点分布示意图，已知东直门和宣武门的坐标分别为，． (1)在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出，表示的地点； (2)根据中所建立的平面直角坐标系，写出示意图中西直门和崇文门的坐标； (3)根据中建立的平面直角坐标系，李华在安定门计划骑一辆共享单车，根据图中，，，四处单车的位置，请直接写出距离李华最近的共享单车的位置坐标？ 10．已知点，解答下列各题： (1)若点P在x轴上，求a的值； (2)若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； (3)若点P位于第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a的值. 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $