精品解析：内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春自治旗2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试卷

2025-2026学年度初中八年级下期末考试卷 数学试题 一、单选题（下列各题的选项中只有一个正确．共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列各式中，一定是二次根式的有( )个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】二次根式定义：一般地，我们把形如（）的式子叫做二次根式．据此逐一分析判断即可． 【详解】解：根据二次根式定义，在中中， ，，，是二次根式，共3个． 2. 函数的自变量的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．根据被开方数大于等于0，零指数幂的底数不等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，且， 解得且． 故答案为：且． 3. 马年春节期间，“凤鸣曲周”无人机表演在河北省曲周县凤凰文体中心震撼上演．在彩排期间，小冀在平地上操控无人机，从点A处起飞，先垂直爬升3米，后水平飞行4米到达点B处，如图所示，则点A与点B之间的距离是（ ） A. 5米 B. 米 C. 6米 D. 7米 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理求解． 【详解】解：根据题意得，点A与点B之间的距离是（米）． 4. 在任意中，通过尺规作图得到射线（作图痕迹如图所示），交边于点E，连接．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由作图方法可知，平分，则，由平行四边形的性质结合平行线的性质可证明，得到，据此可得答案． 【详解】解：由作图方法可知，平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴，故A的结论正确，符合题意； 根据现有条件无法得到，故B、C、D的结论错误， 不符合题意 ． 5. 如图，瓶子里水位高度为a，乌鸦喝不着水，于是乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口b处，乌鸦喝到了水．设放入瓶中的石子个数为x，水位高度为y，假设每一颗石子的体积一样，下列图象中最符合情境的大致图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析y随x的变化而变化的趋势，由于原来水位较低，乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，结合下面容器截面面积大于上面，由此即可作出判断． 【详解】∵乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，但是下面容器截面面积大于上面， ∴水位上升的幅度较慢，后面水位上升的较快， ∴A符合题意，B，C，D不符合题意． 故选：A． 6. 若点在直线上，则代数式的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的特征，代数式求值，解题的关键是掌握一次函数图象上点的特征．先将点代入直线解析式得到与的关系式，再对所求代数式变形，代入关系式计算即可得出结果． 【详解】解：点在直线上， ， ， ． 故选：B． 7. 课外阅读能帮助中小学生拓展知识视野、培养思维能力、提升语言表达，是课堂教育的重要补充．班主任为了解本班学生每周用于课外阅读的时间，随机调查了名本班学生每周用于课外阅读的时间（单位：），数据如下：，则这组数据的第三四分位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将数据从小到大排序，再根据分位数计算规则确定位置，即可得这组数据的第三四分位数． 【详解】解：∵原数据为，数据个数， ∴将数据从小到大排序得：， ∵计算第三四分位数位置：，为整数， ∴第三四分位数是第项和第项数据的平均数， 第项数据为，第项数据为， ∴这组数据的第三四分位数为． 8. 如图，在平行四边形中，，点分别是边上的动点，连接，点E为的中点，点F为的中点，连接，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，中位线的定义和性质，勾股定理， 先根据中位线的定义和性质可得，再根据“垂线段最短”可知当时，最小时，即最小，然后根据平行四边形的性质和直角三角形的性质求出，最后根据勾股定理求出，则答案可得. 【详解】解：如图所示，连接， ∵点E是的中点，点F是的中点， ∴是的中位线， ∴， 可知最小时，最小， 根据“垂线段最短”可知当时，最小时，即最小，如图， ∵四边形是平行四边形，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， 根据勾股定理，得， ∴的最小值为． 故选：D． 二、填空题（每题3分，共12分） 9. 我们知道实数与数轴上的点一一对应，如图，正方形的边长为1，以数轴上表示数1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴负半轴交于点P，则点P表示的实数为____________． 【答案】## 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出的长，再根据数轴上两点间的距离公式求出点表示的数即可． 【详解】解：如图， 正方形的边长为1， ， ， 点表示1， 点到点原点的距离为：， ∵点在数轴的负半轴上， 点表示． 10. 如图，在中，是边上一点，连接，将沿翻折，点的对应点为．已知点，点，则当，，三点共线时，点的坐标为____________． 【答案】## 【解析】 【分析】过点作于点，根据平行四边形的性质和点、的坐标得到，，再根据折叠的对应角相等和平行线的性质推出，然后根据等角对等边和勾股定理求出，进而求出，即可求出点的坐标． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵四边形是平行四边形， ∴，即C、D纵坐标相同， ∵点，点， ∴，， 由折叠的性质，可知， ， ， ， ， ， ， 点的坐标为． 11. 直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为 ________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出a值，再根据图象得到直线在直线的上方部分的点的横坐标取值范围即可求解． 【详解】解：将点代入中，得，解得， ∴， 由图象知，当时，直线在直线的上方， ∴关于x的不等式的解集为 ． 12. 在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，依次作正方形，正方形，正方形，……使得点，，，……在直线上，，，，……在x轴正半轴上，则点的纵坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】先由直线求出坐标，进而确定第一个正方形的边长及坐标；再利用在直线上且横坐标与相同，得到正方形边长的递推关系，从而发现纵坐标构成等比数列． 【详解】解：对于直线，令，得， ， 正方形的边长为， ，． 在直线上，且横坐标与相同为， ， 正方形的边长为， ，． 同理，的横坐标与相同为， ， 正方形的边长为， ，． 依此类推，各正方形边长依次为，，，，， 且的纵坐标等于第个正方形的边长， 点的纵坐标为， 点的纵坐标为． 三、解答题（13题10分，14题8分，15题10分，16、17、18每题12分） 13. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先分别计算二次根式的乘法、绝对值化简和零指数幂，再由实数加法运算计算即可； （2）把代入计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：把代入， 原式 ． 14. 我国老龄化趋势越来越严重，为积极应对人口老龄化，深入实施积极应对人口老龄化国家战略，必须大力发展养老事业和养老产业，构建居家、社区机构相协调、医养康养相结合的养老服务体系，加强老年健康服务和管理．某个社会调查小组想了解养老机构老年人的身体健康状况，从“国泰”和“民安”两所养老院各随机抽取了十名老人两年中生病住院的次数的数据，（单位：次），并进行整理和分析（住院次数用x表示，共分为四个等级：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 国泰养老院10个老年人两年中生病住院的次数：1，2，3，3，4，4，4，5，8，9． 民安养老院10个老年人两年中生病住院的次数里B等级包含的所有数据为： 5，3，3，3，4． 民安养老院被抽取的住院次数扇形统计图： 国泰、民安养老院被抽取的住院次数统计表： 平均数 中位数 众数 A等级占百分比 国泰养老院 4.3 4 a 民安养老院 4.3 b 3 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表中 ， ， ； （2）根据以上数据，你认为哪个养老院的老年人身体健康状况更好？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）国泰和民安两所养老院分别有老年人150和120人，请你估计这两所养老院两年中住院次数为B等级的人数共有多少人？ 【答案】（1）4，，20 （2）国泰养老院的老年人身体健康状况更好 ∵两个养老院的平均数和A等级占百分比相同， ∵国泰养老院的中位数和众数都大于民安养老院 ∴国泰养老院的老年人身体健康状况更好； （3）150人 【解析】 【分析】（1）根据众数的概念求出a，根据中位数的概念求出b，用单位1减去B，C，D所占的百分比即可求出m； （2）根据统计表平均数，中位数，众数以及A等级占百分比判断即可； （3）根据样本估计总体的方法求解即可． 【小问1详解】 解：∵国泰养老院10个老年人两年中生病住院的次数中4出现的次数最多， ∴； ∴； ∴ ∴民安养老院10个老年人两年中生病住院的次数里A等级有2个数据 ∵一共随机抽取了十名老人两年中生病住院的次数的数据 ∴中位数为第5个数据和第6个数据的平均数 ∵第5个数据为3，第6个数据为4 ∴， 故答案为：4，3.5，20； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 （人） ∴估计这两所养老院两年中住院次数为B等级的人数共有150人． 【点睛】本题考查频数分布表，扇形统计图，平均数，众数，中位数，用样本估计总体，理解相关概念的意义是解题的关键． 15. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，于点，连接．，，． （1）求证：四边形是菱形． （2）求的周长 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理的逆定理求得，根据“对角线相互垂直的平行四边形是菱形”即可求解； （2）利用直角三角形斜边中线的性质求得，利用面积法求得，即可求解. 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：， ，， 即，， ， 的周长为． 【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理的逆定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 16. 《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究．研究小组每记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为），得到如表： 供水时间 0 2 4 6 8 箭尺读数 6 18 30 42 54 （1）如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间，纵轴表示箭尺读数，描出以表格中数据为坐标的各点，并连线； （2）请根据（1）中的数据确定与之间的函数表达式（写过程）； （3）应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是上午，且箭壶为底面半径为的圆柱（容器厚度忽略不计），那么到时，供水壶到箭壶流入了多少毫升水？（结果保留） 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、画函数图象，理解题意，正确求出函数关系式是解此题的关键． （1）根据表格中的数据描点即可得解； （2）由各点连线是一条直线，得出是的一次函数，再利用待定系数法求解即可； （3）先求出供水时间，再求出当时，，最后根据圆柱的体积公式计算即可得解． 【小问1详解】 解：描点并连线如图所示： ； 【小问2详解】 解：∵各点连线是一条直线， ∴是的一次函数， 设与之间的函数关系为， 将和代入函数解析式可得， 解得：， ∴与之间的函数关系为， 当时，， 解得， ∴， ∴与之间的函数关系为； 【小问3详解】 解：由题意可得：供水时间为， 当时，， ∴供水壶到箭壶流入的水为． 17. 绿动未来——追踪碳排放 【素材呈现】 素材一：在对A城市交通工具的二氧化碳排放量所进行的一项调研中，我们发现：10辆燃油车与10辆电动汽车每公里共同排放的二氧化碳总量约为2600克，而5辆燃油车与6辆电动汽车每公里的总排放量则为1374克． 素材二：为了中和二氧化碳排放量，我们可以采取植树造林等绿化措施．根据相关换算标准，每棵成年的阔叶树种（例如杨树）每年大约吸收172千克二氧化碳，而每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收111千克的二氧化碳． 【问题解决】 问题一：一辆燃油车和一辆电动汽车每公里分别产生的二氧化碳排放量是多少克？ 问题二：某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共100棵，设购买杨树a棵，这100棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为w千克． （1）求w与a的函数关系式； （2）杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树不超过30棵，请设计一个最优的采购方案，使得这100棵树木在一年内吸收的二氧化碳总量最大． 【答案】问题一：一辆燃油车每公里产生的二氧化碳排放量是186克，一辆电动汽车每公里产生的二氧化碳排放量是74克； 问题二：（1）；（2）最优采购方案是购买30棵杨树和70棵冷杉 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式和一次函数的应用，解决本题的关键是利用一次函数的性质确定购买方案． 问题一：设一辆燃油车每公里产生的二氧化碳排放量是x克，一辆电动汽车每公里产生的二氧化碳排放量是y克，列二元一次方程组求解即可； 问题二：（1）设购买了a棵杨树，则购买的冷杉树为棵，根据两种树吸收二氧化碳的数量列出w与a的函数关系式即可； （2）根据“采购杨树不超过30棵”列出不等式求出a的范围，根据一次函数的性质可知w随a的增大而增大，从而确定采购方案． 【详解】解：问题一：设一辆燃油车每公里产生的二氧化碳排放量是x克，一辆电动汽车每公里产生的二氧化碳排放量是y克． 根据题意，得， 解得， 答：一辆燃油车每公里产生的二氧化碳排放量是186克，一辆电动汽车每公里产生的二氧化碳排放量是74克． 问题二： （1）设购买了a棵杨树，则购买的冷杉树为棵， 根据题意，得， 与a的函数关系式为； （2）解：， 随a的增大而增大， ， 当时，w的值最大， （棵） ∴购买30棵杨树、70棵冷杉在一年内吸收的二氧化碳总量最大， 即最优采购方案是购买30棵杨树和70棵冷杉． 18. 【课本再现】 如图1，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，四边形为两个正方形的重叠部分，正方形可绕点转动． 【问题发现】 （1）①线段之间的数量关系是_______________； ②在①的基础上，连接，则线段之间的数量关系是____________． 【拓展应用】 （2）如图2，若矩形的一个顶点是矩形对角线的中点，与边相交于点，延长交于点，与边相交于点，连接．矩形可绕点转动，猜想之间的数量关系，并进行证明． 【类比迁移】 （3）如图3，在中，，点在边的中点处，它的两条边和分别与直线相交于点．可绕点转动，当时，请直接写出的面积． 【答案】（1）①② （2），证明： 连接，如图2： ∵为矩形中心， ∴， 延长交于， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， 又∵四边形是矩形， ∴， ∴垂直平分， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴； （3）或 【解析】 【分析】本题属于四边形综合题，主要考查了矩形的性质，正方形的性质，菱形的性质，三角形全等的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质． （1）①根据题型先证明，进而即可得出线段之间的数量关系； ②根据，得出，进而根据勾股定理得出，根据线段之间的数量关系，即可得出结论； （2）猜想：，连接，延长交于，证明，再利用勾股定理证明即可； （3）设，分两种情况讨论：①当点在线段上时，②当点在延长线上时，结合勾股定理，即可求解． 【详解】解：（1）①证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； ②解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：； （2）略 （3）设， ①当在线段上时，如图3， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， 又由（2）易知， ∴， ∴， 解得，即， ； ②当点在延长线上时， 同理可证， ∴， 又在中， ， ∴， 解得，即， ； 故的面积为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度初中八年级下期末考试卷 数学试题 一、单选题（下列各题的选项中只有一个正确．共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列各式中，一定是二次根式的有( )个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 函数的自变量的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 3. 马年春节期间，“凤鸣曲周”无人机表演在河北省曲周县凤凰文体中心震撼上演．在彩排期间，小冀在平地上操控无人机，从点A处起飞，先垂直爬升3米，后水平飞行4米到达点B处，如图所示，则点A与点B之间的距离是（ ） A. 5米 B. 米 C. 6米 D. 7米 4. 在任意中，通过尺规作图得到射线（作图痕迹如图所示），交边于点E，连接．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，瓶子里水位高度为a，乌鸦喝不着水，于是乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口b处，乌鸦喝到了水．设放入瓶中的石子个数为x，水位高度为y，假设每一颗石子的体积一样，下列图象中最符合情境的大致图象是（　　） A. B. C. D. 6. 若点在直线上，则代数式的值为（　　） A. B. C. D. 7. 课外阅读能帮助中小学生拓展知识视野、培养思维能力、提升语言表达，是课堂教育的重要补充．班主任为了解本班学生每周用于课外阅读的时间，随机调查了名本班学生每周用于课外阅读的时间（单位：），数据如下：，则这组数据的第三四分位数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形中，，点分别是边上的动点，连接，点E为的中点，点F为的中点，连接，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 二、填空题（每题3分，共12分） 9. 我们知道实数与数轴上的点一一对应，如图，正方形的边长为1，以数轴上表示数1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴负半轴交于点P，则点P表示的实数为____________． 10. 如图，在中，是边上一点，连接，将沿翻折，点的对应点为．已知点，点，则当，，三点共线时，点的坐标为____________． 11. 直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为 ________． 12. 在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，依次作正方形，正方形，正方形，……使得点，，，……在直线上，，，，……在x轴正半轴上，则点的纵坐标为_________． 三、解答题（13题10分，14题8分，15题10分，16、17、18每题12分） 13. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）已知，求代数式的值． 14. 我国老龄化趋势越来越严重，为积极应对人口老龄化，深入实施积极应对人口老龄化国家战略，必须大力发展养老事业和养老产业，构建居家、社区机构相协调、医养康养相结合的养老服务体系，加强老年健康服务和管理．某个社会调查小组想了解养老机构老年人的身体健康状况，从“国泰”和“民安”两所养老院各随机抽取了十名老人两年中生病住院的次数的数据，（单位：次），并进行整理和分析（住院次数用x表示，共分为四个等级：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 国泰养老院10个老年人两年中生病住院的次数：1，2，3，3，4，4，4，5，8，9． 民安养老院10个老年人两年中生病住院的次数里B等级包含的所有数据为： 5，3，3，3，4． 民安养老院被抽取的住院次数扇形统计图： 国泰、民安养老院被抽取的住院次数统计表： 平均数 中位数 众数 A等级占百分比 国泰养老院 4.3 4 a 民安养老院 4.3 b 3 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表中 ， ， ； （2）根据以上数据，你认为哪个养老院的老年人身体健康状况更好？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）国泰和民安两所养老院分别有老年人150和120人，请你估计这两所养老院两年中住院次数为B等级的人数共有多少人？ 15. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，于点，连接．，，． （1）求证：四边形是菱形． （2）求的周长 16. 《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究．研究小组每记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为），得到如表： 供水时间 0 2 4 6 8 箭尺读数 6 18 30 42 54 （1）如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间，纵轴表示箭尺读数，描出以表格中数据为坐标的各点，并连线； （2）请根据（1）中的数据确定与之间的函数表达式（写过程）； （3）应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是上午，且箭壶为底面半径为的圆柱（容器厚度忽略不计），那么到时，供水壶到箭壶流入了多少毫升水？（结果保留） 17. 绿动未来——追踪碳排放 【素材呈现】 素材一：在对A城市交通工具的二氧化碳排放量所进行的一项调研中，我们发现：10辆燃油车与10辆电动汽车每公里共同排放的二氧化碳总量约为2600克，而5辆燃油车与6辆电动汽车每公里的总排放量则为1374克． 素材二：为了中和二氧化碳排放量，我们可以采取植树造林等绿化措施．根据相关换算标准，每棵成年的阔叶树种（例如杨树）每年大约吸收172千克二氧化碳，而每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收111千克的二氧化碳． 【问题解决】 问题一：一辆燃油车和一辆电动汽车每公里分别产生的二氧化碳排放量是多少克？ 问题二：某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共100棵，设购买杨树a棵，这100棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为w千克． （1）求w与a的函数关系式； （2）杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树不超过30棵，请设计一个最优的采购方案，使得这100棵树木在一年内吸收的二氧化碳总量最大． 18. 【课本再现】 如图1，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，四边形为两个正方形的重叠部分，正方形可绕点转动． 【问题发现】 （1）①线段之间的数量关系是_______________； ②在①的基础上，连接，则线段之间的数量关系是____________． 【拓展应用】 （2）如图2，若矩形的一个顶点是矩形对角线的中点，与边相交于点，延长交于点，与边相交于点，连接．矩形可绕点转动，猜想之间的数量关系，并进行证明． 【类比迁移】 （3）如图3，在中，，点在边的中点处，它的两条边和分别与直线相交于点．可绕点转动，当时，请直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $