26.3 课时2 利用二次函数的图象求一元二次方程根的近似值 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“利用二次函数的图象求一元二次方程根的近似值”，从二次函数图象与x轴交点切入，衔接已学的二次函数图象画法和一元二次方程根的概念，搭建函数与方程联系的学习支架，引导学生逐步探究。 其亮点在于通过问题驱动的探究过程，结合几何直观观察根的范围，推理意识分析函数值正负确定近似根，模型意识归纳四步操作步骤。实例中用x²+2x-1=0引导画图、列表计算、比较确定根，小结结构化呈现步骤。学生能提升探究与逻辑思维，教师可直接使用完整教学流程与练习资源。

第二十六章 二次函数 26.3 课时2 利用二次函数的图象求一元二次方程根的近似值 BY YUSHEN BY YUSHEN 22051 1. 会利用二次函数的图象求一元二次方程根的近似值. 学习目标 BY YUSHEN 22051 用函数图象求方程 x2+2x-1=0 根的近似值（精确到小数点后一位）. 探究：利用二次函数的图象求一元二次方程的根的近似值. （1）画出 y=x2+2x-1 的图象. （2）观察图象，确定方程根的大致范围. x 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 y 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 一个根在-3和-2之间； 另一个根在0和1之间； 新知探究 BY YUSHEN 22051 （3）为缩小根所在范围，我们可由图象估计 y=x2+2x-1与 x 轴负半轴的交点是-2.5或-2.4，借助计算器，求出这两个估计值对应的 y 值. x … -2.5 -2.4 … y … … x 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 y 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 （4）比较 y-2.5 和 y-2.4，方程精确到小数点后一位的根取哪个值合适？ 新知探究 BY YUSHEN 22051 （4）∵|y-2.5|＞|y-2.4|， ∴y-2.4比y-2.5更接近0. 因此，方程 x2+2x-1=0 在-3和-2之间精确到小数点后一位的根为 x=-2.4. （5）仿照上面的方法，求出 x2+2x-1=0 在0和1之间精确到小数点后一位的根. 方程 x2+2x-1=0 在0和1之间精确到小数点后一位的根为 x=0.4. 当 x 分别取-2.5或-2.4时，y-2.5和y-2.4 异号，可见-2.5和-2.4之间一定有一个 x 使得 y=0，即有方程 x2+2x-1=0 的一个根. x … -2.5 -2.4 … y … … -0.04 0.25 （3） 新知探究 BY YUSHEN 22051 　　利用二次函数图象求一元二次方程的近似根的步骤： （1）画出函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象； （2）确定抛物线与 x 轴的交点的个数，看交点的横坐标在哪两个数之间； （3）列表，根据题目实际情况在两个数之间合理等分，并用计算器算出每个等分点所对应的函数值 y，近似根在对应 y 值正负交换的地方； （4）根据精度要求写出方程根的近似值． 归纳 BY YUSHEN 22051 1. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一元二次方程 ax2+bx+c＝0 的近似根为( 　 ) A．x1≈－2.1，x2≈0.1 B．x1≈－2.5，x2≈0.5 C．x1≈－2.9，x2≈0.9 D．x1≈－3，x2≈1 B 巩固练习 BY YUSHEN 22051 2.利用二次函数的图象估计一元二次方程x2－2x－1＝0的近似根（精确到0.1）． 解：作出二次函数y＝x2－2x－1的图象，如图所示． 故一元二次方程x2－2x－1＝0的近似根是x1≈－0.4（或－0.5），x2≈2.4（或2.5）． O y＝x2－2x－1 由图象可知方程有两个根，一个在－1和0之间，另一个在2和3之间． 先求－1和0之间的根.当x＝－0.4时，y＝－0.04；当x＝－0.5时，y＝0.25； 因此，x＝－0.4（或x＝－0.5）是方程的一个近似根， 同理，x＝2.4（或x＝2.5）是方程的另一个近似根． 巩固练习 BY YUSHEN 22051 8 说说本节课学到了哪些知识？ 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根的步骤： （1）画出函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象； （2）确定抛物线与 x 轴的交点的个数，看交点的横坐标在哪两个数之间； （3）列表，根据题目实际情况在两个数之间合理等分，并用计算器算出每个等分点所对应的函数值 y，近似根在对应 y 值正负交换的地方； （4）根据精度要求写出方程根的近似值． 课堂小结 BY YUSHEN 22051 可知方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0，a，b，c 为常数) 的一个解 x1 的范围是（ ） A. 3 ＜ x1 ＜ 3.23 B. 3.23 ＜ x1 ＜ 3.24 C. 3.24 ＜ x1 ＜ 3.25 D. 3.25 ＜ x1 ＜ 3.26 x 3.23 3.24 3.25 3.26 y = ax2 + bx + c -0.06 -0.02 0.03 0.09 C 1.根据下列表格的对应值： 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 2.已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，则一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的近似根为 (　　) A. x1≈－2.1，x2≈0.1 B. x1≈－2.5，x2≈0.5 C. x1≈－2.9，x2≈0.9 D. x1≈－3， x2≈1 B 解析：由图象可得该抛物线的对称轴为x＝－1，而对称轴右侧图象与 x 轴交点到原点的距离约为 0.5， ∴ x2≈0.5. 又∵ 对称轴为 x＝－1，∴ ＝－1. ∴ x1≈2×(－1)－0.5＝－2.5. 故 x1≈－2.5，x2≈0.5. 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 3.小颖用计算器探索方程ax2+bx+c=0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x=-3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为  ． 解：∵抛物线与x轴的一个交点为（-3.4，0），又抛物线的对称轴为：x=-1， ∴另一个交点坐标为：（1.4，0）， 则方程的另一个近似根为1.4. 1.4 随堂小练 提升 BY YUSHEN 22051 $