15.3.1 等腰三角形（第1课时） 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦等腰三角形的定义、基本元素及“等边对等角”“三线合一”性质，通过知识回顾衔接动手折纸实验，引导学生观察重合线段和角，搭建从具体操作到性质探究的学习支架。 其亮点在于以几何直观为核心，通过折纸实验让学生自主发现性质，结合“猜想-证明”过程培养推理能力，典型例题与分层检测巩固知识。学生能提升探究与逻辑思维，教师可借助清晰流程高效教学。

15.3.1 等腰三角形（第1课时） 人教版 (2024) 八年级上册 第十五章 轴对称 1 能够准确理解等腰三角形的定义，清晰识别等腰三角形的腰、底边、顶角和底角等基本元素 自主探索并熟练掌握等腰三角形的两个重要性质：“等边对等角”以及“三线合一”，并能用准确的数学语言进行表述 学习目标 2 知识回顾 1．有____________的三角形是等腰三角形． 两边相等 2．等腰三角形中，相等的两边叫作_____，另一边叫作______，两腰的夹角叫作________，腰和底边的夹角叫作_______． 腰 底边 顶角 底角 A B C 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 3 探索新知 探究：如图，在纸上画一个等腰三角形，把它剪下来. 将这个等腰三角形对折，使它的两腰重合，再展开，找出其中重合的线段和角. 4 探索新知 探究：如图，在纸上画一个等腰三角形，把它剪下来. 将这个等腰三角形对折，使它的两腰重合，再展开，找出其中重合的线段和角. 重合的线段： 重合的角： AB 与 AC BD 与 CD ∠B 与∠C ∠BAD 与∠CAD ∠ADB 与∠ADC A B C D 5 探索新知 探究：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？ 重合的线段： 重合的角： AB 与 AC BD 与 CD ∠B 与∠C ∠BAD 与∠CAD ∠ADB 与∠ADC A B C D AD 是底边上的中线 两底角相等 AD 是底边上的高 AD 是顶角的平分线 猜想等腰三角形的性质： 等腰三角形的两个底角相等 (简写成“等边对等角”)； 等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合(简写成“三线合一”). 你能给出证明吗？ 6 探索新知 已知： 如图，在△ABC 中，AB＝AC. 求证： ∠B＝∠C. 证明：如图，作底边 BC 的中线 AD，则 BD＝CD. ∴△ABD≌△ACD (SSS). ∴∠B＝∠C. AB＝AC ， BD＝CD ， AD＝AD ， 在△ABD 和△ACD 中， A B C D 这样就证明了“等边对等角”. 7 探索新知 等腰三角形的性质 等腰三角形的两个底角相等 (简写成“等边对等角”). 几何语言： 如图，在△ABC 中， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C. A B C 注意：应用“等边对等角”的前提条件是在同一个三角形中，不在同一个三角形中不能使用. 8 探索新知 通过上述证明，还能得到什么？ ∵△ABD≌△ACD， 由全等三角形的性质易得 ∠BAD＝∠CAD，∠BDA＝∠CDA， 从而 AD⊥BC. A B C D 这也就证明了等腰三角形 ABC 底边上的中线 AD 平分顶角∠A 并垂直于底边 BC. 还有别的证明方法吗？ 9 探索新知 证明：如图，作∠A 的平分线交 BC 于点 D，∠BAD＝∠CAD. ∴△ABD≌△ACD (SAS). ∴BD＝CD，∠BDA＝∠CDA. ∴AD⊥BC. AB＝AC ， ∠BAD＝∠CAD， AD＝AD， 在△ABD 和△ACD 中， A B C D 这就证明了等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边. 10 证明：如图，过点 A 作 AD⊥BC 于 D，∠BDA＝∠CDA＝90°. ∴Rt△ABD≌Rt△ACD (HL). ∴BD＝CD，∠BAD＝∠CAD. AB＝AC ， AD＝AD， 在Rt△ABD 和Rt△ACD 中， A B C D 这就证明了等腰三角形底边上的高平分顶角并且平分底边. 即证明了等腰三角形“三线合一” 探索新知 11 探索新知 等腰三角形的性质 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 (简写成“三线合一”). 几何语言： 如图，在△ABC 中， ①∵AB＝AC，AD 平分∠BAC， ∴AD⊥BC，BD＝CD. ②∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD 平分∠BAC ，BD＝CD. ③∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD 平分∠BAC，AD⊥BC. B C D A 12 典型例题 例 1 如图，在△ABC 中 ，AB＝AC，点 D 在 AC 上，BD＝BC＝AD. 求△ABC 各角的度数. 解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD， ∴∠ABC＝∠C＝∠BDC， ∠A＝∠ABD (等边对等角). 设∠A＝x，则∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x， 从而∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2x. 于是在△ABC 中， 有∠A＋∠ABC＋∠C＝x＋2x＋2x＝180°，解得 x＝36°. 所以，在△ABC 中，∠A＝36°∠ABC＝∠C＝72°. A B C D 13 探索新知 ∵等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合， ∴沿底边上的中线翻折等腰三角形，两部分重合， ∴ 等腰三角形是轴对称图形. ∴底边上的中线(顶角的平分线、底边上的高)所在的直线就是它的对称轴． 那么△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ A B C D 对称轴 14 当堂检测 15 当堂检测 C 16 C 当堂检测 17 B 当堂检测 18 D 当堂检测 19 当堂检测 20 本节课学习了哪些知识点呢？ 1. 对称性—等腰三角形是轴对称图形； 2. 等边对等角； 3. 三线合一—等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合. 21 1.如图，在中，，D是的中点，下列结论不一定正确的是( ) A. B. C. D. 解析：在中，，， D为边的中点， ，平分，故选项A、B、D正确， 不一定成立，故选：C. 2.如图，在中，，D是边上的点，将沿直线折叠，点B的对应点E恰好落在边上.若，则的大小是( ) A. B. C. D. 解析：，， ， 将沿直线折叠，点B的对应点E恰好落在边上. ， 故选：C. 3.如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E.若，则的度数为( ) A. B. C. D. 解析：，， ， 是的垂直平分线， ，， . 4.如图，在中，若，平分，，则的度数为( ) A. B. C. D. 解析：设. ，. ，. 在中，， 即，解得，. 5.如图，已知与关于所在的直线对称，延长交的延长线于点E，若，且，求的度数. 解析：与关于所在的直线对称， ，，，， ， ， 又， ，， 又，. $