15.1.2 线段的垂直平分线（第2课时）课件2026-2027学年数学人教版八年级上册

该初中数学课件聚焦线段垂直平分线的尺规作图，涵盖作线段垂直平分线、过点作已知直线垂线及作对称轴等核心知识点。通过复习角平分线作图导入，以“思考-分析-作法”构建学习支架，实现新旧知识迁移。 其亮点在于以探究式学习培养数学思维，如通过“两点确定直线”推理作图原理，结合当堂检测中作对称轴、垂线等实例，发展几何直观与应用意识。小结清晰梳理知识点，助力学生掌握作图技能与推理方法，也为教师提供结构化教学资源。

15.1.2 线段的垂直平分线 （第2课时） 人教版 (2024) 八年级上册 第十五章 轴对称 1 会用尺规作图作一条线段的垂直平分线，及过一点作一条直线的垂线 能用线段的垂直平分线的尺规作图方法解决简单的作图问题，并会作轴对称图形及成轴对称的两个图形的对称轴 学习目标 2 知识回顾 用尺规作一个角的平分线的作法是什么？ (1) 以点 O 为圆心，适当长为半径作弧，交 OA 于点 M，交 OB 于点 N. A B O M N (3) 作射线 OC. 射线 OC 即为∠AOB 的平分线. (2) 分别以点 M，N 为圆心，大于 MN 的长 为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点 C. C 3 探索新知 思考：如何利用直尺和圆规作线段的垂直平分线？ 分析：由于“两点确定一条直线”，所以作线段的 垂直平分线，关键是确定所求作的垂直平分线 上的两个点，根据与线段两个端点距离相等的 点在这条线段的垂直平分线上，可以作出这样 的两个点. 4 探索新知 也可以用这种方法确定线段的中点. 基本尺规作图 作法 如图，已知线段 AB. (1)分别以点A，B为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于 C，D 两点； (2) 作直线 CD.CD 就是线段 AB 的垂直平分线. 5 探索新知 学习了线段的垂直平分线的作法，就可以作对称轴了．我们先来考虑成轴对称的两个图形，想一想，怎样作出这两个图形的对称轴？ 分析：任意找一对对称点并连接，作出这条线段的垂直平分线， 就得到了这两个图形的对称轴． A A' l 直线 l 就是这两个图形的对称轴 6 探索新知 对于轴对称图形，你们能用类似的方法作出它的对称轴吗？ l A A′ (1) 找出五角星的一对对称点 A 和 A′，连接 A A′ ． (2) 作出线段 AA′ 的垂直平分线 l， 则 l 就是这个五角星的一条对称轴． 对于轴对称图形，只要任意找一对对称点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴. 试着作出这个五角星的其他对称轴. 7 典型例题 例 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线. 已知：直线 AB 和 AB 外一点 C. 求作：AB 的垂线，使它经过点 C. 分析：假设所求作直线已经作出，则它不仅过点 C 与直线 AB 垂直，而且是连接 AB 上与垂足距离相等的两点的线段的垂直平分线. A B C 我们已经会作线段的垂直平分线，因此需要首先在直线 AB 上确定这两点.根据前面关于线段的垂直平分线的定理，这两点只需满足与点 C 的距离相等即可. 8 典型例题 例 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线. 已知：直线 AB 和 AB 外一点 C. 求作：AB 的垂线，使它经过点 C. (2) 分别以点 D 和点 E 为圆心，大于 DE 的长为 半径作弧，两弧相交于点 F. 作法 如图. (1) 以点 C 为圆心，适当长为半径作弧，交直线 AB于点 D 和点 E. (3) 作直线 CF，直线 CF 就是所求作的垂线. 由 (1) 可知，点 C 在线段 DE 的垂直平分线上，因而再作出与 D，E 距离相等的另一点 F，就能得到线段 DE 的垂直平分线． 基本尺规作图 9 探索新知 D E A B C 作法：(1) 以点 C 为圆心，适当长为半径作弧， 交直线 AB 于点 D 和点 E. 尺规作图：经过已知直线上的一点作这条直线的垂线． 已知：直线 AB 和 AB 上一点 C； 求作：直线 AB 的垂线，使它经过点 C. 分析：在直线 AB 上构造线段 DE，使得点 C 在线段 DE 的垂直平分线上. (3) 作直线 CP，则直线 CP 就是所求作的垂线. P (2) 分别以点 D 和点 E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧相交于点 P. 10 当堂检测 11 当堂检测 C 12 D 当堂检测 13 B 当堂检测 14 B 当堂检测 15 当堂检测 16 当堂检测 17 当堂检测 18 当堂检测 19 本节课学习了哪些知识点呢？ 1. 作一条线段的垂直平分线； 2. 过一点作已知直线的垂线. 直线上一点 直线外一点 20 1.已知下列尺规作图：①作一条线段的垂直平分线；②作一个角的平分线；③过直线上一点P作直线l的垂线.其中作法正确的是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 解析：由作图方法可知，图①作法下面应该还有两条相交的弧，即图①的正确作图如图所示；图②和图③作法正确，故选：C. 2.已知，，用尺规作图的方法在上取一点P，使得，则下列选项正确的是( ) A. B. C. D. 解析：∵，∴点P在线段的垂直平分线上，故可判断D选项正确.故选：D. 3.如图，在中，，D为的中点，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，M为直线上任意一点.若，面积为10，则长度的最小值为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 解析：连接，交直线于点N，设交于点G， 由题意得，直线为线段的垂直平分线， ，， 当点M与点N重合时，长度最小， 最小值即为的长. 3.如图，在中，，D为的中点，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，M为直线上任意一点.若，面积为10，则长度的最小值为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 解析：，D为的中点， ， ，面积为10， ，解得. 故选：B. 4.如图，已知点A、B在直线l的同侧，，，垂足分别为E、F. (1)在直线l上求作一点C，使；（要求：用尺规作图，并在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法.） (2)在(1)的条件下，连接、，若，求证：. 解析：(1)连接，作线段的垂直 平分线，点C即为所求. 解析：(2)证明：∵， ∴，， ∵，∴∴， 在和中，， ∴， ∴，，∴. 5.如图，在等腰三角形中，已知，，请你只用无刻度的直尺画出下列图形中等腰三角形的对称轴.（保留作图痕迹）. (1)在图1中，点D，E分别在，的边上； (2)在图2中，点D，E分别在，的延长线上. 解析：(1)如图所示，连接，交于O， 则直线即为所求； 可证明， 进而可证明，则直线垂直平分； 5.如图，在等腰三角形中，已知，，请你只用无刻度的直尺画出下列图形中等腰三角形的对称轴.（保留作图痕迹）. (1)在图1中，点D，E分别在，的边上； (2)在图2中，点D，E分别在，的延长线上. 解析：(2)如图所示，延长，交于H， 则直线即为所求； 可证明，进而可证明， 则，则直线垂直平分. $