15.1.2 线段的垂直平分线 第2课时 线段的垂直平分线的有关作图 学案 2026-2027学年人教版数学八年级上册

班级：__________

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教材：人教版八年级上册

项目

内容

步骤

(1) 分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和点D；
(2) 作直线CD。CD就是线段AB的垂直平分线。

原理

由作图可知，AC = BC = AD = BD（同圆半径相等），∴ AC = AD，BC = BD。
∴ 点C和点D都在线段AB的垂直平分线上（与线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）。
∴ 直线CD就是线段AB的垂直平分线（两点确定一条直线）。

步骤

说明

① 找

找出图形中的任意一对对称点。无论是作成轴对称的两个图形的对称轴，还是作轴对称图形的对称轴，其关键都是找出图形中的任意一对对称点。

② 连

连接这对对称点。

③ 作

作所连线段的垂直平分线，该垂直平分线就是成轴对称的两个图形或轴对称图形的对称轴。

项目

内容

步骤

已知：直线AB和AB外一点C。求作：AB的垂线，使它经过点C。
(1) 以点C为圆心，适当长为半径作弧，交直线AB于点D和点E；
(2) 分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；
(3) 作直线CF。直线CF就是所求作的垂线。

原理

分析：假设所求作直线已经作出，则它不仅过点C与直线AB垂直，而且是连接AB上与垂足距离相等的两点的线段的垂直平分线。
由作图可知，C在DE的垂直平分线上（CD = CE），F在DE的垂直平分线上（FD = FE），∴ CF是DE的垂直平分线，即CF⊥AB。

项目

内容

步骤

已知：直线AB和AB上一点C。求作：AB的垂线，使它经过点C。
(1) 以点C为圆心，适当长为半径作弧，交直线AB于点D和点E；
(2) 分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；
(3) 作直线CF。直线CF就是所求作的垂线。

原理

与"过直线外一点作垂线"原理相同。由作图可知CD = CE，FD = FE，∴ 点C和点F都在DE的垂直平分线上，
∴ CF是DE的垂直平分线，即CF⊥AB。