精品解析：四川眉山市仁寿县2025-2026学年西南大学版六年级下学期数学期末试卷

小学六年级（下）期末质量研测 数学样卷 2026.06 （满分120分，时间100分钟） 温馨提示： 1.全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共6页。第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。 2.答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 3.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 4.答非选择题时，必须使用黑色签宇笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 5.所有题目必须在答题卡上作答，在样卷上答题无效。考试结束后，将答题卡和样卷交回。 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题。（在每小题给出的三个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来。错选、不选或选出的答案超出一个，均计零分。本大题共15小题，每小题2分，共30分。） 1. 下面的数最大的是（ ）。 A. ﹣100 B. 0 C. 0.001 2. 下面百分率中，不可能大于100%的是（ ）。 A. 增长率 B. 出勤率 C. 完成率 3. 一个两位数，十位上是6，个位上是，表示这个两位数的式子是（ ）。 A. B. C. 4. 下面用不同方式表示的数、数量或数量关系，错误的是（ ）。 A. B. C. 5. 把质量、大小、形状相同的红、黄、蓝3种颜色的球各6个放在一个盒子里，至少取（ ）个球才能保证取到3种颜色不同的球。 A. 3 B. 6 C. 13 6. 下面能根据（、均不等于0）组成的比例是（ ）。 A. B. C. 7. 一个三角形三个角的度数比是2∶3∶4。这是一个（ ）三角形。 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 8. 杯子里原有的水，小明先将一把铁勺竖直放入杯中，溢出了一些水，随后又将铁勺取出。下列能正确表示杯中水位变化情况的是（ ）。 A. B. C. 9. 张师傅和李师傅共同加工1080个零件，两人合作40时就可以完成。如果让张师傅单独做，则需要72时完成。如果让李师傅单独做，需要多少时完成？列式不正确的是（ ）。 A. B. C. 10. 一个由小正方体搭成的几何体，从三个方向看到的图形如下图，这个几何体是由（ ）块小正方体组成的。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 11. 一个长方体形状的礼物，长、宽、高分别为、、。小敏买了四盒，打算暑假回老家送给奶奶。如果要把它们包装在一起，下面（ ）方式最省包装纸。（不算包装纸的接口） A. B. C. 12. 下面运用了“转化”思想方法的有（ ）。 A. ①②③ B. ①和② C. ①和③ 13. 我们要把下面这些沙子收起来，装入圆柱容器中恰好没有剩余，刚好装满，应该选（ ）圆柱容器。（容器厚度忽略不计） A. 第①个 B. 第②个 C. 第③个 14. 现有酒精含量为36%的酒精溶液若干，先加水稀释成酒精含量为30%的溶液；如果继续加水稀释到酒精含量为24%，则第二次加水量是第一次加水量的（ ）倍。 A. 1.5 B. 2 C. 3 15. 下面说法正确的有（ ）个。 ①个位上是3、6、9的数是3的倍数； ②小轩看一本书，看过的页数与剩下的页数成反比例； ③自然数可以分为奇数和偶数，也可以分为质数和合数； ④一个正整数的因数的个数是有限的，而倍数的个数是无限的； ⑤一个圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的9倍。 A. 1 B. 2 C. 3 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、判断题。（正确的打“√”，错误的打“×”。本大题共5小题，每小题1分，共5分。） 16. 小峰的妹妹是2025年2月29日出生的。（ ） 17. 长方体、正方体和圆柱的体积计算公式都是底面积乘高． （ ） 18. 圆锥的顶点到底面上任意一点的距离就是它的高。（ ） 19. 两种相关联的量，可能成正比例，可能成反比例，也可能不成比例。（ ） 20. 通过扇形统计图，可以看出各部分占总数的百分比，还可以看出每一部分的数量。（ ） 三、填空题。（本大题共10小题，共20分。21－23小题每空0.5分；24－26和30小题，每空1分：27－29小题，每空2分。） 21. 北京时间2026年5月24日23时08分，搭载神舟二十三号载人飞船的长征二号F遥二十三运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。约10分钟后飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，并在5月25日2时45分完成与空间站天和核心舱径向端口对接。从发射到完成对接一共经过了（ ）分。当晚某网站直播收看人数约27974608人次，横线上的数省略万位后面的尾数约是（ ）万人次。 22. 填上合适的数使等式成立。 （最后一空填小数） 23. （1）48平方千米＝（ ）公顷 （2）2.5天＝（ ）时 （3）6升50毫升＝（ ）升 （4）8600千克＝（ ）吨 24. 一个等腰三角形的两条边分别是和，第三边长为（ ），这个等腰三角形的周长是（ ）dm。用三个这样的等腰三角形能拼成一个（ ）图形。 25. 妈妈买了苹果和梨一共25千克，苹果每千克8元，梨每千克5元，一共花了170元。买了苹果（ ）千克，梨（ ）千克。 26. 周末家庭聚会，晨晨用一大盒果汁来招待4位长辈。他给每位长辈倒上满满的一杯后，剩下的自己喝，晨晨喝了（ ）毫升果汁。他喝的果汁量与4位长辈喝的果汁总量的最简比是（ ）。（长方体果汁盒、杯子如图所示，厚度忽略不计） 27. 李叔叔办理首套住房公积金贷款，贷款期限10年，年利率2.6%，到期一共需要支付利息13万元。他申请的贷款本金是（ ）万元。 28. 把一个体积为62.8立方厘米的圆柱木料横切成两个圆柱（如图1），表面积增加了25.12平方厘米。如果把它纵切成两个半圆柱（如图2），则表面积将增加（ ）平方厘米。 图1 图2 29. 《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？”题意是：有人携带着米过关卡。过外关时，用全部米的纳税；过中关时，用所余米的纳税；过内关时，用再余米的纳税，最后还剩5斗米。请问这个人原来携带多少斗米？请算一算这个人原来携带（ ）斗米过关。 30. 用同样大小的白色和黑色的圆，按照下面的方式摆图案，那么摆出的第8个图案中，共有（ ）个圆；第n个图案中有（ ）个白色的圆。 四、计算题。（本大题共4小题，共29分。） 31. 直接写出下面各题的得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑪ ⑫ 32. 解方程或比例。 ① ② ③ 33. 计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 34. 求下图所示正方形中阴影部分的面积。（单位：厘米，。） 五、实践操作。（按要求作图或作答。本大题共3小题，共6分。） 35. 画一画，标一标。 政府规划出一块地建造湿地公园，湿地公园的中心准备建一个人工湖。以人工湖为观测点，草坪在人工湖的北偏东方向200米处，请在下面平面图上标出草坪的位置。 36. 画一画，填一填。（每个小正方形的边长表示1cm。） （1）观察下图，A点的位置用数对表示为（ ），再以线段AB为一边在方格纸上画一个面积为的平行四边形，标为图①。 （2）画出把这个平行四边形绕A点按逆时针方向旋转90°后的图形，标为图②。 （3）画出将梯形各边放大到原来的2倍后的图形，标为图③，放大后图形的面积是（ ）。 37. 观察下面统计图，完成作答。 （1）六年级（1）班共有同学（ ）人。（每人只参加一项） （2）根据以上两个统计图相关数据，补充完善两个统计图。 六、问题解决。（按要求列算式或方程解答，写出必要的式子、计算过程和文字答语。每小题5分，共30分。） 38. “六一”节前夕，妈妈给小明买了一套课外书。从6月1日开始，小明6天看了72页书。照这样计算，小明6月份一共可以看多少页书？ 39. 某商场开展周年庆有奖购物活动，规则如下： （1）活动期间，顾客每消费满200元可获得1张奖券，本次活动共发放奖券2000张，送完即止： （2）奖品设置：一等奖20名，每名奖品价值500元；二等奖60名，每名奖品价值100元；三等奖120名，每名奖品价值50元。请问： （1）这次活动的奖品总价值是多少元？ （2）本次活动的中奖率是多少？ 40. 星期天，爸爸、妈妈和小明去摘桃子，他们一共摘了900千克。妈妈摘的质量是爸爸的，小明比妈妈少摘60千克。_____________________________________________？（提出一个问题并进行解答） 41. 种植合作社需要采购200袋化肥用于果树施肥。同品牌化肥在甲、乙、丙三家农资门店定价均为120元/袋，但三家优惠方案不同：甲门店买六送一，乙门店全场一律打九折，丙门店消费每满200元减30元。请帮合作社算一算在哪家门店采购化肥最划算？ 42. 一个底面周长是62.8厘米的圆柱形容器里装有适量的水，把一个底面半径是6厘米、高15厘米的圆锥形铅锤完全浸没到水中（水未溢出），圆柱形容器里的水会上升多少厘米？（） 43. 某物流公司甲、乙两辆配送货车同时从东城和西城相向出发运送快递。两车相遇前，甲车与乙车的速度比是4∶3。相遇后，从东城出发的甲车速度降低25%，从西城出发的乙车速度提升。当甲车到达西城时，乙车距离东城还有26千米，求东城到西城之间的距离是多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小学六年级（下）期末质量研测 数学样卷 2026.06 （满分120分，时间100分钟） 温馨提示： 1.全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共6页。第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。 2.答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 3.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 4.答非选择题时，必须使用黑色签宇笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 5.所有题目必须在答题卡上作答，在样卷上答题无效。考试结束后，将答题卡和样卷交回。 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题。（在每小题给出的三个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来。错选、不选或选出的答案超出一个，均计零分。本大题共15小题，每小题2分，共30分。） 1. 下面的数最大的是（ ）。 A. ﹣100 B. 0 C. 0.001 【答案】C 【解析】 【分析】正数大于0，0大于所有负数，因此三个数中正数最大。 【详解】因为﹣100＜0＜0.001，所以最大的数是0.001。 2. 下面百分率中，不可能大于100%的是（ ）。 A. 增长率 B. 出勤率 C. 完成率 【答案】B 【解析】 【分析】百分率的大小由分子和分母的大小关系决定，出勤人数最多等于总人数，不可能超过总人数，因此出勤率最多为100%；增长率和完成率的分子都可能大于分母，可能超过100%。 【详解】A．增长率＝，增长数量可以大于原有数量，因此增长率可以大于100%； B．出勤率＝，出勤人数最多等于总人数，不可能超过总人数，因此出勤率最多为100%； C．完成率＝，实际完成量可以大于计划完成量，因此完成率可以大于100%。 因此，不可能大于100%的是出勤率。 3. 一个两位数，十位上是6，个位上是，表示这个两位数的式子是（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】两位数中，十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一，将两部分数值相加即可得到表示这个两位数的式子。 【详解】十位上的6代表6个十，数值为10×6，个位上的代表个一，数值为，所以这个两位数是。 4. 下面用不同方式表示的数、数量或数量关系，错误的是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】A．根据计数器各数位的计数单位，分别计算每个数位代表的数值，再相加得到最终的数。 B．用总亩数除以平均分成的份数，求出一份的实际面积，再和标注的数量对比判断。 C．先根据正方形面积公式S＝a2分别计算两个正方形的面积，再求面积比并化简判断对错。 【详解】A．十位：2个珠子，代表2×10＝20； 个位：0个珠子，代表0×1＝0； 十分位：3个珠子，代表3×0.1＝0.3； 百分位：5个珠子，代表5×0.01＝0.05； 总和：20＋0＋0.3＋0.05＝20.35，表示正确。 B．总共6亩，平均分成6份，每份面积：6÷6＝1亩； 每份占总面积的占比是，但图上面积是1亩，不是亩，表示错误。 C．小正方形面积：20×20＝400（cm2） 大正方形面积：30×30＝900（cm2） 面积比：400∶900＝（400÷100）∶（900÷100）＝4∶9，表示正确。 5. 把质量、大小、形状相同的红、黄、蓝3种颜色的球各6个放在一个盒子里，至少取（ ）个球才能保证取到3种颜色不同的球。 A. 3 B. 6 C. 13 【答案】C 【解析】 【分析】要保证一定取到3种不同颜色的球，先考虑最倒霉的情况：把2种颜色的球全部取完了，还没拿到第三种。每种颜色有6个，2种颜色一共取了6＋6＝12个，此时再取1个球，一定是第三种颜色，总共需要取12＋1＝13个。 【详解】6＋6＋1 ＝12＋1 ＝13（个） 至少取13个球才能保证取到3种颜色不同的球。 6. 下面能根据（、均不等于0）组成的比例是（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】运用比例的基本性质：比例中两个外项的积等于两个内项的积，将各选项交叉相乘后和已知条件对比即可。 【详解】A．由可得，即，符合已知条件。 B．由可得，即，不符合已知条件。 C．由可得，即，不符合已知条件。 7. 一个三角形三个角的度数比是2∶3∶4。这是一个（ ）三角形。 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 【答案】A 【解析】 【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状。 【详解】三个内角的度数分别为2k，3k，4k。 则2k＋3k＋4k＝180° 9k＝180° 解得k＝20° 所以2k＝40°，3k＝60°，4k＝80°， 则这个三角形是锐角三角形。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查了内角和，解答此类题利用三角形内角和列方程求解可简化计算。 8. 杯子里原有的水，小明先将一把铁勺竖直放入杯中，溢出了一些水，随后又将铁勺取出。下列能正确表示杯中水位变化情况的是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，杯子里原有600mL的水，这时水位是600mL；把铁勺竖直放入杯中，水位会斜着上升，一直到杯口；溢出了一些水，这时折线是水平的；随后将铁勺取出，水位会下降并且比原来的600mL要少。 【详解】A．最后杯子里的水位比原来要少，该选项和原来同样多。不符合题意。 B．最后杯子里的水位比原来要少，该选项比原来多。不符合题意。 C．最后杯子里的水位比原来要少，该选项符合题意。 9. 张师傅和李师傅共同加工1080个零件，两人合作40时就可以完成。如果让张师傅单独做，则需要72时完成。如果让李师傅单独做，需要多少时完成？列式不正确的是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】可通过两种思路计算李师傅单独加工的时间，一是将总工作量看作单位“1”，先根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出两人合作的效率、及张师傅单独的工作效率，再用效率和减去张师傅单独的工作效率，求出李师傅单独完成的工作效率，进而用工作总量除以李师傅单独的工作效率，求出李师傅单独完成的工作时间。 二是先用零件总数量分别除以两人合作、以及张师傅单独完成的时间，分别求出两人合作时和张师傅单独每小时加工的零件数，再相减求出李师傅每小时加工的零件数，最后用总零件数除以李师傅每小时加工的零件数，就是李师傅单独完成需要的时间。 逐一判断选项即可。 【详解】A．两人合作效率为1÷40＝，张师傅单独效率为1÷72＝，李师傅效率为，单独完成时间为，A列式正确。 B．是两人合作每小时加工的零件数，是张师傅每小时加工的零件数，二者的差是李师傅每小时加工的零件数，不是单独完成需要的时间，B列式错误。 C．是两人合作每小时加工的零件数，是张师傅每小时加工的零件数，是李师傅每小时加工的零件数，是李师傅单独完成需要的时间，C列式正确。 因此，列式不正确的是。 10. 一个由小正方体搭成的几何体，从三个方向看到的图形如下图，这个几何体是由（ ）块小正方体组成的。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】从正面看，下面有4个小正方体，上面有1个正方体，共有5个小正方体，从左面看，左边有2个小正方体，右边有1个正方体，从上面看，第一排有3个小正方体，第二排有2个正方体，共有5个小正方体，综合左面和上面观察的情形，后排必须排4个，前排必须排2个，可满足要求。 【详解】根据分析：这个几何体是由6块小正方体组成的。 故答案为：B 【点睛】此题的解题关键是通过空间想象力，根据三视图确定几何体的数量。 11. 一个长方体形状的礼物，长、宽、高分别为、、。小敏买了四盒，打算暑假回老家送给奶奶。如果要把它们包装在一起，下面（ ）方式最省包装纸。（不算包装纸的接口） A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】要判断哪种包装方式最省包装纸，也就是比较4盒礼物拼成大长方体后的表面积大小，表面积越小，包装纸就越省。先根据每种折叠方式确定大长方体的长、宽、高，再根据长方体表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh）计算，最后比较结果。 【详解】A．新长方体的长20cm、宽10cm、高6×4＝24cm 表面积：（20×10＋20×24＋10×24）×2 ＝（200＋480＋240）×2 ＝920×2 ＝1840（cm2） B．新长方体的长20×2＝40cm、宽10cm、高6×2＝12cm 表面积：（40×10＋40×12＋10×12）×2 ＝（400＋480＋120）×2 ＝1000×2 ＝2000（cm2） C．新长方体的长20cm、宽10×2＝20cm、高6×2＝12cm 表面积：（20×20＋20×12＋20×12）×2 ＝（400＋240＋240）×2 ＝880×2 ＝1760（cm2） 1760＜1840＜2000 所以C方式的表面积最小。 12. 下面运用了“转化”思想方法的有（ ）。 A. ①②③ B. ①和② C. ①和③ 【答案】A 【解析】 【分析】①沿平行四边形的高剪下三角形，把三角形平移到右边，拼成一个长方形。 ②把小数0.24乘100转化为整数24。算出积后，再除以100算出原来小数乘法的积。 ③把圆柱沿高等分成若干份，拼成一个长方体，长方体的体积等于圆柱的体积。 【详解】①把平行四边形转化为长方形，运用了转化思想。 ②把小数乘法转化为整数乘法，运用了转化思想。 ③把圆柱的体积转化为长方体的体积，运用了转化思想。 综上，运用了转化思想的有①②③。 13. 我们要把下面这些沙子收起来，装入圆柱容器中恰好没有剩余，刚好装满，应该选（ ）圆柱容器。（容器厚度忽略不计） A. 第①个 B. 第②个 C. 第③个 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆锥的体积V＝πr2h，算出圆锥形沙子的体积；根据圆柱的体积V＝πr2h，算出圆柱的容积，找出和圆锥体积相等的圆柱即可。 【详解】圆锥形沙子的体积：×π×（6÷2）2×1.5＝×π×32×1.5＝×π×9×1.5＝4.5π 第①个圆柱的容积：π×（6÷2）2×1.5＝π×32×1.5＝π×9×1.5＝13.5π 第②个圆柱的容积：π×（2÷2）2×1.5＝π×12×1.5＝π×1×1.5＝1.5π 第③个圆柱的容积：π×（6÷2）2×0.5＝π×32×0.5＝π×9×0.5＝4.5π 第③个圆柱的容积等于圆锥形沙子的体积，所以应该选第③个圆柱容器。 14. 现有酒精含量为36%的酒精溶液若干，先加水稀释成酒精含量为30%的溶液；如果继续加水稀释到酒精含量为24%，则第二次加水量是第一次加水量的（ ）倍。 A. 1.5 B. 2 C. 3 【答案】A 【解析】 【分析】稀释过程中纯酒精的质量不变，先假设纯酒精的量，根据溶液质量＝溶质质量÷浓度，求出浓度为36%和30%时溶液的总质量，进而用两次溶液总质量相减，求出第一次加水的量；再求出浓度为24%时溶液的总质量，接着用浓度为24%的溶液总质量减去浓度为30%的溶液总质量，求出第二次加水的量；最后用第二次加水的量除以第一次加水的量，求出第二次加水量是第一次的倍数。 【详解】假设纯酒精的质量为36克。 原来36%的酒精溶液总质量： 36÷36% ＝36÷0.36 ＝100（克） 稀释到30%时的溶液总质量： 36÷30% ＝36÷0.3 ＝120（克） 第一次加水量：120－100＝20（克） 稀释到24%时的溶液总质量： 36÷24% ＝36÷0.24 ＝150（克） 第二次加水量：150－120＝30（克） 第二次加水量是第一次的倍数：30÷20＝1.5 因此，第二次加水量是第一次加水量的1.5倍。 15. 下面说法正确的有（ ）个。 ①个位上是3、6、9的数是3的倍数； ②小轩看一本书，看过的页数与剩下的页数成反比例； ③自然数可以分为奇数和偶数，也可以分为质数和合数； ④一个正整数的因数的个数是有限的，而倍数的个数是无限的； ⑤一个圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的9倍。 A. 1 B. 2 C. 3 【答案】B 【解析】 【分析】①3的倍数的特征是各数位上数字之和是3的倍数； ②判断两种相关联的量是否成反比例，关键看这两种量对应的乘积是否一定。 ③能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数；质数是指在大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数的数，合数是指除了1和它本身以外还有其它因数的数，1既不是合数也不是质数； ④一个数的因数的个数是有限的，最大因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身； ⑤根据圆柱的体积公式可知圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的9倍。 据此逐一判断每个说法的正误，统计正确的个数即可。 【详解】①3的倍数的特征是各数位上数字之和是3的倍数，个位是3、6、9的数不一定是3的倍数，如13，①错误。 ②看过的页数＋剩下的页数＝总页数（和一定），反比例要求两个量的乘积一定，二者不成反比例，②错误。 ③自然数中的1既不是质数也不是合数，不能仅分为质数和合数，③错误。 ④正整数的因数最小是1，最大是它本身，个数有限；倍数可以依次乘1、2、3……，个数无限，④正确。 ⑤圆柱体积公式为，高不变，底面半径扩大到原来的3倍时，新体积，因此体积扩大到原来的9倍，⑤正确。 说法正确的是④⑤，共2个。 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、判断题。（正确的打“√”，错误的打“×”。本大题共5小题，每小题1分，共5分。） 16. 小峰的妹妹是2025年2月29日出生的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】公历年份不是整百年时，能被4整除的是闰年，否则为平年；闰年2月有29天，平年2月只有28天。据此判断2025年是否为闰年，进而判断2025年2月的天数。 【详解】2025÷4＝506……1 2025不是4的倍数，2025年是平年，2月只有28天，不存在2月29日，该说法错误。 故答案为：× 17. 长方体、正方体和圆柱的体积计算公式都是底面积乘高． （ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据立体图形的体积公式进行分析。 【详解】长方体体积=长×宽×高=（长×宽）×高=底面积×高； 正方体体积=边长×边长×边长=（边长×边长）×边长=底面积×高； 圆柱体积=πh=(π)×高=底面积×高。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了立体图形的体积公式，只要上下两个面平行并且上下一样粗的立体图形，都可用底面积×高计算体积。 18. 圆锥的顶点到底面上任意一点的距离就是它的高。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】圆锥的高：从顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有一条高。 【详解】如图： 故答案为：× 【点睛】圆锥不同于圆柱，由于自身结构特点，圆柱有无数条高，而圆锥只有一条高。 19. 两种相关联的量，可能成正比例，可能成反比例，也可能不成比例。（ ） 【答案】√ 20. 通过扇形统计图，可以看出各部分占总数的百分比，还可以看出每一部分的数量。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】扇形统计图只能体现各部分占总数的百分比，不能直接看出每一部分的具体数量。 【详解】扇形统计图以整个圆代表总数量，各扇形的大小对应各部分占总数量的百分比，仅通过扇形统计图无法得到每一部分的具体数量，原说法错误。 故答案为：× 三、填空题。（本大题共10小题，共20分。21－23小题每空0.5分；24－26和30小题，每空1分：27－29小题，每空2分。） 21. 北京时间2026年5月24日23时08分，搭载神舟二十三号载人飞船的长征二号F遥二十三运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。约10分钟后飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，并在5月25日2时45分完成与空间站天和核心舱径向端口对接。从发射到完成对接一共经过了（ ）分。当晚某网站直播收看人数约27974608人次，横线上的数省略万位后面的尾数约是（ ）万人次。 【答案】 ①. 217 ②. 2797 【解析】 【分析】先算出23时08分到24时经过的时间，再算出0时到2时45分经过的时间，再相加即可； 省略“万”位后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。 【详解】23时08分到24时经过了52分钟，0时到2时45分经过了2×60＋45＝120＋45＝165（分钟） 52＋165＝217（分钟） 27974608≈2797万 22. 填上合适的数使等式成立。 （最后一空填小数） 【答案】12；；30；0.75 【解析】 【分析】（1）在除法中，被除数÷除数＝商。已知被除数是9，商是75%，所以除数＝被除数÷商； （2）百分数化成分数：先把百分数写成分母是100的分数，再约分化简。 （3）在比中，比的前项÷比的后项＝比值。已知比的后项是40，比值是0.75，所以比的前项＝比值×比的后项； （4）百分数化成小数：把百分号去掉，同时小数点向左移动两位。 【详解】（1）9÷75%＝9÷0.75＝12 （2）75%＝＝ （3）40×75%＝40×0.75＝30 （4）75%＝0.75 因此，（最后一空填小数）。 23. （1）48平方千米＝（ ）公顷 （2）2.5天＝（ ）时 （3）6升50毫升＝（ ）升 （4）8600千克＝（ ）吨 【答案】 ①. 4800 ②. 60 ③. 6.05 ④. 8.6 【解析】 【分析】（1）1平方千米＝100公顷，把高级单位换算成低级单位要乘进率。 （2）1天＝24时，把高级单位换算成低级单位要乘进率。 （3）1升＝1000毫升，把低级单位换算成高级单位要除以进率。 （4）1吨＝1000千克，把低级单位换算成高级单位要除以进率。 【详解】（1）48×100＝4800（公顷） （2）2.5×24＝60（时） （3）50÷1000＝0.05（升），6＋0.05＝6.05（升） （4）8600÷1000＝8.6（吨） 24. 一个等腰三角形的两条边分别是和，第三边长为（ ），这个等腰三角形的周长是（ ）dm。用三个这样的等腰三角形能拼成一个（ ）图形。 【答案】 ①. 10 ②. 2.5 ③. 等腰梯形 【解析】 【分析】先根据等腰三角形两腰相等的性质和三角形三边关系（两边之和大于第三边），判断出第三边只能是10cm（如果第三边是5cm，5＋5＝10不满足三边关系）；接着把三边长度相加求出周长，再换算单位；最后考虑图形拼接，用三个腰长10cm、底长5cm的等腰三角形，把它们的底顺次拼接，能拼成一个等腰梯形。 【详解】第三边：因为5＋5＝10不满足三角形三边关系，所以第三边只能是10cm。 周长：5＋10＋10＝25（cm） 25cm＝2.5dm 用三个这样的等腰三角形能拼成一个等腰梯形图形。（答案不唯一） 25. 妈妈买了苹果和梨一共25千克，苹果每千克8元，梨每千克5元，一共花了170元。买了苹果（ ）千克，梨（ ）千克。 【答案】 ①. 15 ②. 10 【解析】 【分析】假设买的全是苹果，根据总价＝单价×数量，算出假设的总价；减去实际的总价算出差；用差除以苹果与梨每千克的单价差，即可算出梨的数量；用总数量减去梨的数量即可算出苹果的数量。 【详解】假设买的全是苹果。 25×8－170 ＝200－170 ＝30（元） 梨：30÷（8－5） ＝30÷3 ＝10（千克） 苹果：25－10＝15（千克） 26. 周末家庭聚会，晨晨用一大盒果汁来招待4位长辈。他给每位长辈倒上满满的一杯后，剩下的自己喝，晨晨喝了（ ）毫升果汁。他喝的果汁量与4位长辈喝的果汁总量的最简比是（ ）。（长方体果汁盒、杯子如图所示，厚度忽略不计） 【答案】 ①. 120 ②. 3∶22 【解析】 【分析】先根据长方体体积公式V＝abh求出果汁盒总容积，再根据圆柱体积公式V＝Sh求出单杯果汁容量，用单杯容量乘4求出4位长辈饮用的果汁总量，用果汁总容积减去长辈饮用总量求出晨晨喝的果汁毫升数，最后将晨晨饮用的果汁量和四位长辈饮用总量作比并化简为最简整数比。注意单位的换算。 【详解】果汁盒总容积：10×5×20＝1000（立方厘米） 1000立方厘米＝1000毫升 单杯果汁容积：20×11＝220（立方厘米） 220立方厘米＝220毫升 4位长辈饮用总量：220×4＝880（毫升） 晨晨饮用果汁量：1000－880＝120（毫升） 整数比：120∶880 ＝（120÷40）∶（880÷40） ＝3∶22 27. 李叔叔办理首套住房公积金贷款，贷款期限10年，年利率2.6%，到期一共需要支付利息13万元。他申请的贷款本金是（ ）万元。 【答案】50 【解析】 【分析】根据利息＝本金×年利率×存期，用已知的利息依次除以年利率和贷款期限，即可求出本金。 【详解】13÷2.6%÷10 ＝13÷0.026÷10 ＝500÷10 ＝50（万元） 28. 把一个体积为62.8立方厘米的圆柱木料横切成两个圆柱（如图1），表面积增加了25.12平方厘米。如果把它纵切成两个半圆柱（如图2），则表面积将增加（ ）平方厘米。 【答案】40 【解析】 【分析】把圆柱体木料横切成两个圆柱，表面积增加的部分是两个底面的面积，所以一个底面的面积为增加的表面积除以2；再根据圆柱体积公式V＝Sh，可得高h＝V÷S，求出圆柱的高；接着根据圆的面积公式（S＝πr2），求出半径的平方，进而求出圆柱的底面半径。 按图2方式纵切成两个半圆柱，增加的表面积是两个以圆柱的高为长、底面直径为宽的长方形的面积，先求出底面直径（d＝2r），再根据长方形面积公式S＝长×宽代入求出一个切面的面积，再乘2，求出图2切割方式下增加的表面积。 【详解】底面积：25.12÷2＝12.56（平方厘米） 圆柱的高：62.8÷12.56＝5（厘米） 半径的平方：12.56÷3.14＝4（平方厘米） 因为4＝2×2，所以底面半径为2厘米。 底面直径：2×2＝4（厘米） 一个截面的面积：4×5＝20（平方厘米） 增加的表面积：20×2＝40（平方厘米） 图1 图2 29. 《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？”题意是：有人携带着米过关卡。过外关时，用全部米的纳税；过中关时，用所余米的纳税；过内关时，用再余米的纳税，最后还剩5斗米。请问这个人原来携带多少斗米？请算一算这个人原来携带（ ）斗米过关。 【答案】 【解析】 【分析】因为过外关缴纳​，所以过外关后剩余的米是原来的，也是过中关时的米量​；同理，过中关缴纳当前余米的​，所以过中关后剩余的米是过外关后余米（）的​，过中关后剩余的米可以表示为原来米量的；过内关缴纳当前余米的，所以过内关后剩余的米是过中关后余米的，所以过内关后剩余的米是原来米量的；设原来携带的米为斗，根据最终剩余5斗的条件，可列出关于的方程，通过解方程求得原来携带多少斗米。 【详解】解：设原来携带的米为斗。 x＝5 这个人原来携带斗米过关。 30. 用同样大小的白色和黑色的圆，按照下面的方式摆图案，那么摆出的第8个图案中，共有（ ）个圆；第n个图案中有（ ）个白色的圆。 【答案】 ①. 64 ②. 【解析】 【分析】第1个图案，有1个圆；第2个图案，有4个圆；第3个图案，有9个圆；第4个图案，有16个圆⋯。1＝1×1，4＝2×2，9＝3×3，16＝4×4⋯。第n个图案，一共的圆等于n2个。第1个图案，有1个黑色的圆；第2个图案，有2个黑色的圆；第3个图案，有3个黑色的圆；第4个图案，有4个黑色的圆⋯。第n个图案，就有n个黑色的圆，白色的圆等于一共的圆减去黑色的圆，即（n2－n）个。 【详解】8×8＝64（个） 第8个图案中，共有64个圆； 第n个图案中有（）个白色的圆。 四、计算题。（本大题共4小题，共29分。） 31. 直接写出下面各题的得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑪ ⑫ 【答案】①800；②630；③9.66；④17； ⑤4；⑥0.07；⑦35；⑧1； ⑨；⑩；⑪；⑫ 32. 解方程或比例。 ① ② ③ 【答案】①x＝3.5；②x＝2.42；③x＝ 【解析】 【分析】①先把百分数和分数转化为小数，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.2求解。 ②先根据等式的性质2，方程两边同时除以5；再根据等式的性质1，方程两边同时加上8；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以4求解。 ③先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝×；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 【详解】①90％x－70％x＝ 解：0.9x－0.7x＝0.7 0.2x＝0.7 0.2x÷0.2＝0.7÷0.2 x＝3.5 ②5（4x－8）＝8.4 解：5（4x－8）÷5＝8.4÷5 4x－8＝1.68 4x－8＋8＝1.68＋8 4x＝9.68 4x÷4＝9.68÷4 x＝2.42 ③∶＝x∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 33. 计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 【答案】①6；② ③57；④706 ⑤40；⑥1 【解析】 【分析】①观察到与相加为整数，两个分数分母相同，根据数字带符号一起搬家和减法的性质，将小数相加、分数相加后再做减法。 ②：因为分数连乘可交叉约分，所以利用乘法交换律和结合律，将能约分的分数分组先算，简化计算。 ③：因为除以等于乘，且是括号内各分数分母的公倍数，所以利用乘法分配律将括号内每一项分别乘再加减。 ④：先根据积不变规律把转化为，因为各项都有相同因数，所以利用乘法分配律计算。 ⑤：按照四则运算顺序，先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法。 ⑥：先把带分数转化为假分数，再将除法转化为乘法，约分后再与相加。 【详解】① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 34. 求下图所示正方形中阴影部分的面积。（单位：厘米，。） 【答案】14.25平方厘米 【解析】 【分析】本题是一个边长为5厘米的正方形，阴影部分是一个“叶形”，先把正方形进行拆分成2个扇形，可以发现拆成的2个扇形可以组合成1个半圆，可以得到1个扇形的面积是的圆，当2个扇形组合时，重叠部分为阴影部分，根据正方形的面积＝边长×边长以及扇形的面积＝π，可以将2个扇形的面积相加后减去正方形的面积即可求出阴影部分的面积。 【详解】扇形的面积＝π ＝ ＝19.625（平方厘米） 扇形的面积是19.625平方厘米 正方形的面积＝边长×边长 （平方厘米） 阴影部分面积＝扇形面积×2－正方形面积 ＝ ＝14.25（平方厘米） 所以阴影部分的面积是14.25平方厘米。 五、实践操作。（按要求作图或作答。本大题共3小题，共6分。） 35. 画一画，标一标。 政府规划出一块地建造湿地公园，湿地公园的中心准备建一个人工湖。以人工湖为观测点，草坪在人工湖的北偏东方向200米处，请在下面平面图上标出草坪的位置。 【答案】 【解析】 【分析】先以人工湖为观测点，确定北偏东60°的方向；再把实际距离200米换算成20000厘米，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出图上距离；最后在北偏东60°的方向线上，从人工湖这个起点量取求出的图上距离，端点处标注草坪。 【详解】200米＝20000厘米 20000×＝2（厘米） 图略 36. 画一画，填一填。（每个小正方形的边长表示1cm。） （1）观察下图，A点的位置用数对表示为（ ），再以线段AB为一边在方格纸上画一个面积为的平行四边形，标为图①。 （2）画出把这个平行四边形绕A点按逆时针方向旋转90°后的图形，标为图②。 （3）画出将梯形各边放大到原来的2倍后的图形，标为图③，放大后图形的面积是（ ）。 【答案】（1）（6，5）； （答案不唯一） （2）（答案不唯一） （3）；12 【解析】 【分析】（1）数对表示位置时，前一个数字表示列，后一个数字表示行。再数出线段AB的长度，接着利用平行四边形的面积公式S＝ah，用面积除以底算出对应的高，最后以AB为底，按算出的高画出符合要求的平行四边形。 （2）先确定平行四边形除A点外的各个顶点，再根据绕点逆时针旋转90°的规则，找到每个顶点旋转后的对应位置，最后依次连接这些顶点，得到旋转后的图形。 （3）先数出原梯形的上底、下底和高，再按2∶1的放大比例，把上底、下底和高分别乘2得到放大后的长度，最后根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，计算出放大后图形的面积。 【详解】（1）A点的位置用数对表示为（6，5）。 6÷3＝2（cm） 图略 （2）图略 （3）放大后的上底：1×2＝2（cm） 放大后的下底：2×2＝4（cm） 放大后的高：2×2＝4（cm） 图略 放大后的面积：（2＋4）×4÷2 ＝6×4÷2 ＝24÷2 ＝12（cm2） 37. 观察下面统计图，完成作答。 （1）六年级（1）班共有同学（ ）人。（每人只参加一项） （2）根据以上两个统计图相关数据，补充完善两个统计图。 【答案】（1）50 （2） 【解析】 【分析】（1）把六年级（1）班全体同学总人数看作单位“1”，已知美术社团12人，对应占全班总人数的24%，用对应人数除以对应分率即可求出作为单位“1”的全班总人数。 （2）把全班总人数50人当作单位“1”，先用总人数依次减去音乐、美术、手工的人数，求出体育社团人数；再分别用每个社团的人数除以单位“1”总人数，求出各社团占全班的百分比，最后完善条形图和扇形图标注。 【小问1详解】 12÷24%＝50（人） 【小问2详解】 体育人数：50－10－12－13＝15（人） 体育：15÷50×100% ＝0.3×100% ＝30% 手工：13÷50×100% ＝0.26×100% ＝26% 图略 六、问题解决。（按要求列算式或方程解答，写出必要的式子、计算过程和文字答语。每小题5分，共30分。） 38. “六一”节前夕，妈妈给小明买了一套课外书。从6月1日开始，小明6天看了72页书。照这样计算，小明6月份一共可以看多少页书？ 【答案】360页 【解析】 【分析】小明每天看书的页数是固定的，因此看书总页数与看书天数成正比例关系（比值一定）。设小明6月份一共可以看x页书，根据“6天看72页的每天看的页数＝6月份每天看的页数”这一等量关系，列出比例方程求解。 【详解】解：设小明6月份一共可以看x页书。 72∶6＝x∶30 6x＝72×30 6x＝2160 6x÷6＝2160÷6 x＝360 答：小明6月份一共可以看360页书。 39. 某商场开展周年庆有奖购物活动，规则如下： （1）活动期间，顾客每消费满200元可获得1张奖券，本次活动共发放奖券2000张，送完即止： （2）奖品设置：一等奖20名，每名奖品价值500元；二等奖60名，每名奖品价值100元；三等奖120名，每名奖品价值50元。请问： （1）这次活动的奖品总价值是多少元？ （2）本次活动的中奖率是多少？ 【答案】（1）22000元 （2）10% 【解析】 【分析】（1） 奖品总价值是所有奖项的价值之和，分别计算一、二、三等奖的总价值：一等奖20名，每名奖品价值500元，所以可以求得一等奖的总价值；二等奖60名，每名奖品价值100元，可以求得二等奖的总价值；三等奖120名，每名奖品价值50元，可以求得三等奖的总价值；后把3个奖项的总价值相加即可得这次活动的奖品总价值。 （2）中奖率是中奖的奖券数占总奖券数的百分之几，先求出中奖总名额，再除以总奖券数，转化为百分数。 【小问1详解】 （元） 答：这次活动的奖品总价值是22000元。 【小问2详解】 （名） 答：本次活动的中奖率是10％。 40. 星期天，爸爸、妈妈和小明去摘桃子，他们一共摘了900千克。妈妈摘的质量是爸爸的，小明比妈妈少摘60千克。_____________________________________________？（提出一个问题并进行解答） 【答案】480千克 【解析】 【分析】根据题意，已知他们一共摘的桃子的质量，三人各自摘的质量是未知的，可以提出：爸爸摘了多少千克桃子？ 设爸爸摘了千克桃子。根据爸爸摘的桃子＋妈妈摘的桃子＋小明摘的桃子＝一共摘的桃子列方程解决。 【详解】问题：爸爸摘了多少千克桃子？（答案不唯一） 解：设爸爸摘了千克桃子，则妈妈摘了千克桃子，小明摘了千克桃子。 答：爸爸摘了480千克桃子。 41. 种植合作社需要采购200袋化肥用于果树施肥。同品牌化肥在甲、乙、丙三家农资门店定价均为120元/袋，但三家优惠方案不同：甲门店买六送一，乙门店全场一律打九折，丙门店消费每满200元减30元。请帮合作社算一算在哪家门店采购化肥最划算？ 【答案】丙门店 【解析】 【分析】分别计算三家门店的采购总费用，再比较大小，费用最低的最划算： 甲：将（6＋1）袋看作一组，看200袋里边有几组就送几袋，剩余的袋数×单价＝总价； 乙：打九折即现价是原价的90%，现价＝原价×折扣； 丙：先用单价×数量求出总价，总价里边有几个200元就减少几个30元。 【详解】甲门店：200÷（6＋1）＝28（组）……4（袋） （200－28）×120 ＝172×120 ＝20640（元） 乙门店：九折＝90% 200×120×90% ＝24000×0.9 ＝21600（元） 丙门店： 200×120＝24000（元） 24000÷200＝120（个） 120×30＝3600（元） 24000－3600＝20400（元） 20400＜20640＜21600 答：合作社在丙门店采购化肥最划算。 42. 一个底面周长是62.8厘米的圆柱形容器里装有适量的水，把一个底面半径是6厘米、高15厘米的圆锥形铅锤完全浸没到水中（水未溢出），圆柱形容器里的水会上升多少厘米？（） 【答案】1.8厘米 【解析】 【分析】圆锥完全浸入水中，水面上升部分水的体积等于圆锥体积。先根据圆柱底面周长公式C＝2πr，可得r＝C÷2π，π取3.14，求出圆柱底面半径。接着根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆柱的底面积。再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出圆锥体积，最后用圆锥体积除以圆柱底面积，求出水面上升高度。 【详解】圆柱半径：62.8÷（2×3.14） ＝62.8÷6.28 ＝10（厘米） 圆柱底面积：3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 圆锥的体积：×3.14×62×15 ＝×3.14×36×15 ＝3.14×36×（15×） ＝3.14×36×5 ＝113.04×5 ＝565.2（立方厘米） 水上升的高度：565.2÷314＝1.8（厘米） 答：圆柱形容器里的水会上升1.8厘米。 43. 某物流公司甲、乙两辆配送货车同时从东城和西城相向出发运送快递。两车相遇前，甲车与乙车的速度比是4∶3。相遇后，从东城出发的甲车速度降低25%，从西城出发的乙车速度提升。当甲车到达西城时，乙车距离东城还有26千米，求东城到西城之间的距离是多少千米？ 【答案】364千米 【解析】 【分析】相遇前甲、乙速度比是。因为时间相同，路程比等于速度比。把全程看作份。甲走了份，乙走了份。 求相遇后两车的速度比：根据“甲车速度降低”可知原来甲的速度看作单位“”，求一个数的百分之几是多少用乘法求出相遇后甲的速度；根据“乙车速度提高”可知原来的乙速度看作单位“”，求一个数的几分之几是多少用乘法求出相遇后乙的速度。用甲和乙作比算出相遇后甲和乙的速度比。 因为相遇后速度比是，所以相同时间内路程比也是。设甲走份的时间里，乙走了份，列出比例方程求出乙走的份数。用全程的总份数减去乙已经走的份数可以知道还剩的千米对应几份。用除以这个份数再乘算出全程的长度。 【详解】（份） 相遇后甲车速度： 相遇后乙车速度： 相遇后甲和乙的速度比： 因为相遇后速度比是，所以相同时间内路程比也是。 解：设甲走份的时间里，乙走了份： 乙总共走了：（份） 距离东城还有：（份） （千米） 答：东城到西城之间的距离是千米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $