2026-2027学年苏科版七年级上册数学 暑期课时练习 01正数与负数

**基本信息** 初中数学暑期同步练，聚焦“正数与负数”，以“概念理解-辨析应用-综合实践”分层设计，强化符号意识与应用能力，适配暑期预习巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|正负数表示、相反意义的量|单选1-5题结合月球温度、《九章算术》等情境，强化符号意识| |提升|有理数分类、概念辨析|单选6-11题及填空12-15题，通过“0是否为最小整数”等辨析，培养推理意识| |综合|实际问题解决|解答题23-24题设计出租车运营、冷库进出库等情境，体现模型意识与应用能力|

2026-2027学年七年级上学期数学暑期课时练习01正数与负数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．月球表面昼夜温差非常大，白天平均温度零上，夜间平均温度零下．若将零上记作，则零下可记作（     ） A． B． C． D． 2．中国古代数学著作《九章算术》中最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算．若向东走记作，则向西走可记作（     ） A． B． C． D． 3．下列属于正有理数的是（     ） A． B． C．54 D． 4．如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，允许偏差是．那么下列选项中的乒乓球直径合格的是（     ） A． B． C． D． 5．我国很早就开始使用负数，《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“”表示的数是“”，则黑色算筹“”表示的数是（  ）． A． B． C． D． 6．下列说法中：①0是最小的整数；②非负数就是正数；③ 不仅是有理数，而且是分数；④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．下列说法：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中正确的结论有（    ）个 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．下列说法中，错误的有（    ） 是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④正整数、负整数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥ 3.14不是有理数． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 9．下列数中：，非正有理数的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．下列说法正确的有（    ） ①有限小数一定是有理数；②有理数一定是有限小数；③任何一个无限循环小数都可以化成分数；④任何一个分数都可以化成小数；⑤任何一个无限小数都是有理数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 11．在，，，，中，负有理数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 12．某工厂加工一种精密零件，图纸上标明该零件的标准直径是，超过标准直径记为正，不足标准直径记为负．现检验员抽检一个零件，测得直径相对标准的误差为，则该零件的实际直径是______． 13．在、、、0、、、1和这些数中，正数有( )个，负数有( )个． 14．下列7个数：、、、0、、（每两个2之间依次多一个6）、，其中有理数有________个 15．如图，以、、、四人的平均体重为基准，已用条形统计图表示出、、三人的体重（整千克数）． （1）的体重比的体重多_______． （2）平均体重记作，的体重可记作_______． （3）若平均体重是，那么的体重是_______． 16．某校举行“趣味运动会”，其中有一项目为“接棒过桥”，具体规则为：每组四人手持接力棒过一座独木桥，接力棒只有1根，每次过桥时最多允许两人同时握住接力棒出发（记过桥较慢的人的时间），要求不论去程或者返程时必须有接力棒，当四人全部过桥后记为游戏结束． 已知某组的甲，乙，丙，丁四位同学单独过桥所需时间（单位：分钟）分别为1，2，3，5，请写出一种该组同学完成项目可能需要的时间为________分钟，该组同学完成项目所需的最短时间为________分钟． 三、解答题 17．把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①12，②．③，④，⑤0，⑥，⑦3.14，⑧；⑨． (1)正有理数集合；｛____________________…｝ (2)负有理数集合：｛____________________…｝ (3)整数集合：｛____________________…｝ 18．将下列各数填入对应集合： ，，，，，，，，， 整数集合：｛　　　…｝ 分数集合：｛　　　…｝ 正数集合：｛　　　…｝ 负数集合：｛　　　…｝ 19．把下列各数填在相应的集合里． ，，，，，，，，，（每相邻两个之间依次多一个），． 负数集合：{_____________…}； 分数集合：{_____________…}； 负有理数集合：{_____________…}； 有理数集合：{________________…}． 20．下面哪对量是具有相反意义的量？如何用正负数来表示它们？ (1)在知识竞赛中，得20分和扣10分． (2)一座水库蓄水量增加和减少． (3)一辆公共汽车在一个停车站下去10名乘客和上来8名乘客． (4)长方形的周长是和面积是． 21．．把下面的有理数填在相对应的集合内： ，，，，，6，0，，，，． 正数集合： 负数集合： 整数集合： 分数集合： 自然数集合： 22．把下列各数分别填入相应的集合里． ，，0，，，2026，，，． （1）负有理数集合：{ ______…}； （2）正分数集合：{ ______…}； （3）非负整数集合：{ ______…}． 23．出租车司机小凯一天下午从公司出发，在一条东西方向的大街上营运．规定向东为正，向西为负，按照接送乘客的先后顺序记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． (1)司机将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公司的什么方向，距离公司多少千米？ (2)若出租车每千米耗油升，油价为每升元．求这天下午运营过程中，共需要多少油费？ (3)在第（2）问的条件下，若该出租车的计价标准为每趟乘车行驶路程不超过千米收费元，超过千米的部分每千米加收元，如果不计其它成本且不考虑其它因素，该司机这天下午运营是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？（运营收入乘客所给的总车费油费） 24．某冷库一周内每天水果进、出库吨数如下表所示，其中规定：“”表示进库，“”表示出库． 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 (1)这一周内，与前一天相比，周________水果变化量最大，最大变化量为________（吨）； (2)通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了，变化了多少吨？ (3)经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有20吨水果，那么一周前冷库里存有水果多少吨？ (4)如果进、出库的装卸费都是每吨12元．那么这一周共需付多少装卸费？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C B C B B B C B 题号 11 答案 C 1．B 【分析】利用正负数表示一对相反意义的量，根据题干对零上温度的记法，即可推出零下温度的记法． 【详解】∵题干规定零上温度记作正数， ∴与零上意义相反的零下温度记作负数， ∴零下可记作． 2．B 【详解】解：∵向东记为正， ∴向西记为负， ∴向西走记作． 3．C 【分析】根据既是正数又是有理数的定义即可判断． 【详解】解：A、 是负数，故选项不符合题意； B、 不是有理数，故选项不符合题意； C、54是正有理数，故选项符合题意； D、可能是正数、负数或0，故选项不符合题意； 4．B 【详解】解：，， 所以满足题意的范围是， 观察各选项，只有B符合题意．． 5．C 【分析】先根据红色算筹的表示规则确定横线、竖线代表的数字，再结合黑色算筹代表负数的规则求解． 【详解】 解：已知红色算筹表示， 可得：3条横线代表十位数字3，2条竖线代表个位数字2， 因此黑色算筹：4条横线是十位4，3条竖线是个位3， 又因为黑色算筹表示负数，所以该数为． 6．B 【详解】解：① 不是最小的整数，∵负整数比小，不存在最小的整数，∴①错误； ② 非负数包含正数和，因此非负数不只是正数，∴②错误； ③ 是无限不循环小数，不属于有理数，∴③错误； ④ 正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，该说法正确； 综上，错误的说法共有个． 7．B 【分析】根据整数、有理数、非负数的定义逐一判断各说法正误，统计正确结论个数即可． 【详解】解：①整数包含负整数、0、正整数，所有负整数都小于0，原说法错误； ②有理数分为正有理数、0、负有理数，原说法错误； ③非负数就是正数和0，原说法错误； ④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，正确． 综上，正确的结论共有1个． 8．B 【分析】本题考查有理数的基本概念，包括负分数、整数、非负有理数、有理数的定义以及有理数的大小．根据定义逐一判断各说法的正误． 【详解】解：① 是负分数，正确； ② 不是整数，正确； ③ 非负有理数包括，故原说法错误； ④ 有理数是整数和分数的统称，而整数包括正整数、负整数和，故原说法错误； ⑤ 没有最小的有理数，故原说法错误； ⑥ 是有限小数，是有理数，故原说法错误． ∴ 错误的有③、④、⑤、⑥，共个； 故选B 9．C 【分析】本题考查有理数的分类．需要先对题目中给出的数进行化简，再根据非正有理数(即负有理数和0)的定义来判断这些数中非正有理数的个数． 【详解】解：是非正有理数； ，是负有理数，非正； ，是正有理数，不符合； 是无理数，不符合； ，是正有理数，不符合； ，是正有理数，不符合； ，是负有理数，非正； 是有限小数，是有理数，且为负数，非正． 符合的非正有理数有：0、、、，共4个． 故选：C． 10．B 【分析】本题考查了有理数的定义和分类，注意区分无限循环小数与无限不循环小数．根据有理数的定义，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，而无限不循环小数是无理数，不属于有理数． 【详解】解：有理数是能表示为两个整数之比的数， ①有限小数可以写成分母为10的幂的分数，是有理数，正确； ②有理数不一定是有限小数，如无限循环小数（如）是有理数但不是有限小数，原说法错误； ③无限循环小数可以化成分数，正确； ④分数的分子除以分母必得小数（有限或无限循环），正确； ⑤无限小数包括无限不循环小数（如π），是无理数，不是有理数，原说法错误． ∴正确的有①③④，共3个． 故选：B． 11．C 【分析】本题考查了有理数的概念，根据负有理数的定义，需满足两个条件：负数且为有理数，逐一判断各数即可，掌握负有理数的概念是解题的关键． 【详解】解：是负有理数，符合题意； 是正有理数，不符合题意； 既不是正数，也不是负数，不符合题意； 是负有理数，符合题意； 是负有理数，符合题意； 综上可知，符合条件的数有，，，共个， 故选：． 12．29.92 【详解】解：由题意可得，该零件的实际直径为：． 13． 4 3 【分析】根据正负数的定义解答即可． 【详解】解：正数有：、、、1，共4个， 负数有：、、，共3个． 14．5 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题关键．根据有理数的分类：整数和分数统称为有理数，有限小数和无限循环小数都属于有理数，据此解答即可得． 【详解】解：是负分数，属于有理数， 是有限小数，属于有理数， 是正分数，属于有理数， 0是整数，属于有理数， 是无限不循环小数，不属于有理数， （每两个2之间依次多一个6）是无限不循环小数，不属于有理数， 是无限循环小数，属于有理数， 综上，有理数有5个， 故答案为：5． 15． 10 35 【分析】本题考查的是统计图的应用． （1）由图可知，A的体重比平均体重多，D的体重比平均体重少，由此解答本题； （2）A的体重比平均体重多，B的体重比平均体重少，D的体重比平均体重少，则C的体重比平均体重多，由此解答本题； （3）B的体重比平均体重少，由此解答本题． 【详解】解：（1）， 答：A的体重比D的体重多． 故答案为：10； （2）C的体重比平均体重多：， 答：平均体重记作，C的体重可记作． 故答案为：； （3）， 答：若平均体重是，那么B的体重是， 故答案为：35． 16． 14（答案不唯一） 12 【分析】根据规则解答即可． 本题的关键在于每次两人拿接力棒过桥后，必须还要有一人拿接力棒返回，（明确游戏规则）然后继续两人拿接力棒过桥后一人返回，直到四人全部过桥，因此若想时间最短，每次返程的人所用时间应尽可能地短． 【详解】解：每次两人拿接力棒过桥后，必须还要有一人拿接力棒返回，（明确游戏规则）然后继续两人拿接力棒过桥后一人返回，直到四人全部过桥，因此若想时间最短，每次返程的人所用时间应尽可能地短． 该组同学完成项目所需的时间规划可以为：甲、乙拿接力棒一起过桥（计时2分钟），甲拿接力棒返回（计时1分钟）；丙、丁拿接力棒过桥（计时5分钟），丙拿接力棒返回（计时3分钟）；甲、丙拿接力棒过桥（计时3分钟），此时全部过桥，所用时间为：（分钟）；该组完成项目需要的最短时间为：甲、乙一起过桥（计时2分钟），甲返回（计时1分钟），甲、丙一起过桥（计时3分钟），甲返回（计时1分钟），最后甲、丁再一起过桥（计时5分钟），共需要：（分钟） 故答案为：14，12． 17．(1)①，④，⑦，⑨ (2)②，③，⑥ (3)①，③，⑤ 【分析】根据正有理数、负有理数、整数的定义对各数逐一分类即可． 【详解】（1）解：π是无限不循环小数，不属于有理数，正有理数是大于0的有理数， 因此正有理数集合：｛①，④，⑦，⑨…｝. （2）解：负有理数是小于0的有理数，因此负有理数集合：｛②，③，⑥，…｝； （3）解：整数包括正整数，0和负整数，因此整数集合：｛①，③，⑤，…｝． 18．，，，，；，，，，；，，，，；，，， 【分析】根据整数，分数，正数，负数的定义，把各数填入相应的集合里面即可． 【详解】解：整数集合：｛，，，，…｝ 分数集合：｛，，，，…｝ 正数集合：｛，，，，…｝ 负数集合：｛，，，…｝ 19．，，，（每相邻两个1之间依次多一个0）； 0.3，，，，，2.3%； ，，；0.3，，，，0，，，10，2.3% 【分析】本题考查有理数的分类．熟悉负数为小于的数，分数包括有限小数、无限循环小数和可以化为分数的百分数，负有理数既是负数又是有理数的数，有理数是整数和分数的统称，小数分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数． 【详解】解：负数集合：{，，，（每相邻两个之间依次多一个）}； 分数集合：{0.3，，，，，2.3%}； 负有理数集合：{，，}； 有理数集合：{0.3，，，，0，，，10，2.3%}． 20．(1)具有相反意义，得20分记为分，扣10分记为分 (2)具有相反意义，增加记为，减少记为 (3)具有相反意义，下去10名记为名，上来8名记为名 (4)无相反意义 【分析】根据正负数的意义，相反意义的量的特点，逐项进行判断即可． 【详解】（1）解：∵ 得20分表示分数增加，扣10分表示分数减少， ∴它们是具有相反意义，得20分记为，扣10分记为． （2）解：∵蓄水量增加表示水量增加，减少表示水量减少， ∴具有相反意义，增加记为，减少记为． （3）解：∵下去10名乘客表示乘客减少，上来8名乘客表示乘客增加， ∴具有相反意义．下去10名记为名，上来8名记为名； （4）解：∵周长是长度量，面积是面积量， ∴两者无相反方向含义，故无相反意义． 21．正数集合：，，，，；负数集合：，，，，；整数集合：，，，，，；分数集合：，，，，；自然数集合：6，0，， 【分析】本题考查了有理数的分类，正确理解有理数的分类是解题的关键．根据有理数的分类求解即可． 【详解】解：正数集合：，，，，，； 负数集合：，，，，，； 整数集合：，，，，，，； 分数集合：，，，，，； 自然数集合：6，0，，，． 22．（1），，，；（2），；（3）0，2026， 【分析】本题主要考查了有理数、相反数、绝对值，熟知有理数的相关概念是解题的关键． （1）根据负数的定义进行判断即可； （2）根据正分数的定义进行判断即可； （3）根据非负整数的定义进行判断即可． 【详解】解：，，， （1）负有理数集合：{，，，…}； 故答案为：，，，； （2）正分数集合：{，，…}； 故答案为：，； （3）非负整数集合：{0，2026，…}； 故答案为：0，2026，． 23．(1)出租车在公司的东方，距离公司千米 (2)共需要元油费 (3)司机这天下午运营是盈利，盈利了元 【分析】本题考查了正负数的实际应用，分析题意从中获取相关信息是解题的关键． （1）把所给的行程数据相加分析即可； （2）运算出总路程，再运算油费即可； （3）求出出租车的总收入，再减去油费即可解答． 【详解】（1）解：由题意可得：（千米）， 答：出租车在公司的东方，距离公司3千米． （2）解：总路程（千米）， 油费（元）， 答：共需要33元油费． （3）解：超过千米的行程有9，，，，，，，，共次行程， 超过部分（千米）， 不超千米的行程有：，，共2次行程， 所以出租车的收入为：（元）， （元）， 答：司机这天下午运营是盈利，盈利了元． 24．(1)周三； (2)减少了，减少了吨 (3)吨 (4)元 【分析】本题考查了正负数的实际应用，熟悉相反意义的量是解题的关键． （1）根据表格作答即可； （2）把出入数据相加即可； （3）根据每周的变化推导即可； （4）运算出总出入的数量，再乘价钱即可求解． 【详解】（1）解：由表可得：周三水果变化量最大，最大变化量为（吨）； 故答案为：周三；； （2）解：， 答：这一周冷库里的水果减少了，变化了吨； （3）解：每周减少吨，则上周有（吨）， 答：一周前冷库里存有水果吨； （4）解：（元）， 答：这一周共需付元装卸费． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $