2.4 有理数的加法与减法 （暑期小升初预习讲义） 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

2026-2027学年苏科版数学七年级上册 2.4有理数的加法与减法 （暑期小升初预习讲义） 【知识点一】有理数的加法 1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法． 2.有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0； （3）一个数同0相加，仍得这个数． 【典型例题】 【例题1】下列计算中，正确的有（    ） （1） （2） （3） （4）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【例题2】与绝对值等于的数的和等于　　 A． B．1 C． D． 【例题3】计算：2+（﹣5）＝　　． 【例题4】比大而比小的所有整数的和为　　． 【例题5】计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【例题6】计算： （1）； （2）． 【知识点二】有理数的减法 1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，减法是加法的逆运算． 2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：． 3.做题注意点:将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如： 【典型例题】 【例题1】下列运算错误的是（　　） A． B． C． D． 【例题2】若，，且，则的值是（） A． B． C．或 D．1或3 【例题3】计算：　　． 【例题4】比﹣18小5的数是　　． 【例题5】计算下列各题： （1）； （2）． 【例题6】阅读材料，回答问题：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当时，如，；当时，，如，．根据以上信息完成下列问题： (1)__________；__________； (2)计算：． 【知识点三】有理数的加法运算律 有理数加法运算律 加法交换律 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变 符号语言 a+b＝b+a 加法结合律 文字语言 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 符号语言 （a+b）+c＝a+（b+c） 【典型例题】 【例题1】是应用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．移项 【例题2】，上面的计算所运用的运算律是（    ） A．交换律 B．结合律 C．先用结合律，再用交换律 D．先用交换律，再用结合律 【例题3】在括号里填上合适的运算律． （ ） （ ） ． 【例题4】计算：（1）； （2）； （3）． 【例题5】阅读第①小题的计算方法，再计算第②小题． ① 解：原式 ． 上述这种方法叫作拆项法．灵活运用加法的交换律、结合律可使运算简便． ②仿照上面的方法计算：． 【例题6】阅读下面的解题过程，并解决问题． 计算：． 解：原式 ． (1)第①步经历了哪些转变：_____，体现了数学中的转化思想，为了计算简便，第②步应用了哪些运算律：_______． (2)根据以上解题技巧进行计算：． 【知识点四】有理数加减法的混合运算 将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算. 【典型例题】 【例题1】式子写成和的形式　　 A． B． C． D． 【例题2】若，则的值是　　 A．2 B． C．10 D． 【例题3】在，，0，，0.4，，2，，这些数中，有理数有个，自然数有个，分数有个，则的值为　　． 【例题4】规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+z﹣y﹣w，则+＝　　 （直接写出答案）． 【例题5】计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【例题6】七年级二班的几位同学正在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的题目： 甲说：“这条数轴上的两个点A、B表示的数都是绝对值是4的数”； 乙说：“点C表示负整数，点D表示正整数，且这两个数的差是3”； 丙说：“点E表示的数的相反数是它本身”． （1）请你根据以上三位同学的发言，画出一条数轴，并描出A、B、C、D、E五个不同的点， （2）求这五个点表示的数的和． 【知识点五】有理数加减法在实际问题中的运用 【典型例题】 【例题1】某潜水艇所在的海拔高度是米，在它的上方20米处有一只海豚，则海豚所在的海拔高度是　　 A．米 B．米 C．30米 D．60米 【例题2】某天早晨紫金山山顶的气温是，中午上升了，傍晚下降了，这天傍晚紫金山山顶的气温是　　 A． B． C． D． 【例题3】有8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记为正数，不足记为负数，称后的记录如下：1.5，，2，，1，，，．这8筐白菜一共　　千克． 【例题4】基础代谢率（BMR）是身体为了要维持基本运行所需要的热量，影响基础代谢率的主要因素有体重、年龄、肌肉量，且男性、女性的计算方式不同．小明是男生，今年13岁，身高170cm，体重60kg．根据表中的信息，他的基础代谢率是 　　 ． 基础代谢率（BMR）计算公式 男性 66+13.7×体重（kg）+5×身高（cm）﹣6.8×年龄（岁） 女性 65+9.6×体重（kg）+1.8×身高（cm）﹣4.7×年龄（岁） 【例题5】最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走　　； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油6升，汽油价9元升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.6元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月（按30天计算）的行驶费用比原来节省多少钱？ 【例题6】王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作，向下一楼记作，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层），，，，，，． （1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼； （2）该中心大楼每层高，电梯每向上或下需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？ 答案解析 【知识点一】有理数的加法 1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法． 2.有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0； （3）一个数同0相加，仍得这个数． 【典型例题】 【例题1】下列计算中，正确的有（    ） （1） （2） （3） （4）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【例题2】与绝对值等于的数的和等于　　 A． B．1 C． D． 【答案】 【例题3】计算：2+（﹣5）＝　　． 【答案】-3 【例题4】比大而比小的所有整数的和为　　． 【答案】-3 【例题5】计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 【例题6】计算： （1）； （2）． 【答案】解：（1） ； （2） ． 【知识点二】有理数的减法 1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，减法是加法的逆运算． 2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：． 3.做题注意点:将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如： 【典型例题】 【例题1】下列运算错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【例题2】若，，且，则的值是（） A． B． C．或 D．1或3 【答案】D 【例题3】计算：　　． 【答案】-1.25 【例题4】比﹣18小5的数是　　． 【答案】-23 【例题5】计算下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1）解： ； （2）解： ． 【例题6】阅读材料，回答问题：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当时，如，；当时，，如，．根据以上信息完成下列问题： (1)__________；__________； (2)计算：． 【答案】（1）解：，， 故答案为：2；； （2）解： ． 【知识点三】有理数的加法运算律 有理数加法运算律 加法交换律 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变 符号语言 a+b＝b+a 加法结合律 文字语言 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 符号语言 （a+b）+c＝a+（b+c） 【典型例题】 【例题1】是应用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．移项 【答案】A 【例题2】，上面的计算所运用的运算律是（    ） A．交换律 B．结合律 C．先用结合律，再用交换律 D．先用交换律，再用结合律 【答案】D 【例题3】在括号里填上合适的运算律． （ ） （ ） ． 【答案】 加法交换律 加法结合律 【例题4】计算：（1）； （2）； （3）． 【答案】解：（1） ； （2）原式 ； （3）原式 ． 【例题5】阅读第①小题的计算方法，再计算第②小题． ① 解：原式 ． 上述这种方法叫作拆项法．灵活运用加法的交换律、结合律可使运算简便． ②仿照上面的方法计算：． 【答案】原式 ． 【例题6】阅读下面的解题过程，并解决问题． 计算：． 解：原式 ． (1)第①步经历了哪些转变：_____，体现了数学中的转化思想，为了计算简便，第②步应用了哪些运算律：_______． (2)根据以上解题技巧进行计算：． 【答案】（1）由解题过程可知，第①步去括号，省略加号；第②步运用加法交换律、结合律计算， 故答案为：去括号，省略加号；加法交换律、结合律． （2） 【知识点四】有理数加减法的混合运算 将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算. 【典型例题】 【例题1】式子写成和的形式　　 A． B． C． D． 【答案】 【例题2】若，则的值是　　 A．2 B． C．10 D． 【答案】 【例题3】在，，0，，0.4，，2，，这些数中，有理数有个，自然数有个，分数有个，则的值为　　． 【答案】3 【例题4】规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+z﹣y﹣w，则+＝　　 （直接写出答案）． 【答案】0 【例题5】计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 【例题6】七年级二班的几位同学正在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的题目： 甲说：“这条数轴上的两个点A、B表示的数都是绝对值是4的数”； 乙说：“点C表示负整数，点D表示正整数，且这两个数的差是3”； 丙说：“点E表示的数的相反数是它本身”． （1）请你根据以上三位同学的发言，画出一条数轴，并描出A、B、C、D、E五个不同的点， （2）求这五个点表示的数的和． 【答案】解：（1）∵点E表示的数的相反数是它本身， ∴E表示0， ∵A、B表示的数都是绝对值是4的数， ∴A表示4，B表示﹣4或A表示﹣4，B表示4， ∵点C表示负整数，点D表示正整数，且这两个数的差是3， ∴若C表示﹣1，则D表示2；若C表示﹣2，则D表示1， 如图所示： （2）﹣4+4+0+2﹣1＝1或﹣4+4+0+1﹣2＝﹣1， 则这五个点表示的数的和1或﹣1． 【知识点五】有理数加减法在实际问题中的运用 【典型例题】 【例题1】某潜水艇所在的海拔高度是米，在它的上方20米处有一只海豚，则海豚所在的海拔高度是　　 A．米 B．米 C．30米 D．60米 【答案】B 【例题2】某天早晨紫金山山顶的气温是，中午上升了，傍晚下降了，这天傍晚紫金山山顶的气温是　　 A． B． C． D． 【答案】D 【例题3】有8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记为正数，不足记为负数，称后的记录如下：1.5，，2，，1，，，．这8筐白菜一共　　千克． 【答案】194.5 【例题4】基础代谢率（BMR）是身体为了要维持基本运行所需要的热量，影响基础代谢率的主要因素有体重、年龄、肌肉量，且男性、女性的计算方式不同．小明是男生，今年13岁，身高170cm，体重60kg．根据表中的信息，他的基础代谢率是 　　 ． 基础代谢率（BMR）计算公式 男性 66+13.7×体重（kg）+5×身高（cm）﹣6.8×年龄（岁） 女性 65+9.6×体重（kg）+1.8×身高（cm）﹣4.7×年龄（岁） 【答案】1649.6 【例题5】最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走　　； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油6升，汽油价9元升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.6元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月（按30天计算）的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】解：（1）由表格可得：， 故本题答案为：49； （2）， ， 答：小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了； （3）用汽油的费用：（元）， 用电的费用：（元）， （元）， 答：估计小明家换成新能源汽车后1个月的行驶费用比原来节省810元． 【例题6】王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作，向下一楼记作，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层），，，，，，． （1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼； （2）该中心大楼每层高，电梯每向上或下需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？ 【答案】解：（1）由题意可知： ， 答：王先生最后能回到出发点1楼； （2）王先生走过的路程是 ， 答：他办事时电梯需要耗电（度）． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $