第8讲有理数的加法与减法（1）小升初暑假预习讲义 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

苏科版数学小升初暑假预习讲义 第8讲　有理数的加法与减法（1） 【学习目标】 1. 理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则。 1. 能正确进行有理数的加法运算。 1. 掌握加法交换律和结合律，并能运用它们进行简便计算。 1. 能运用有理数加法解决简单的实际问题。 【知识梳理】 一、有理数加法法则 类型 运算法则 举例 同号两数相加 取相同的符号，并把绝对值相加 异号两数相加 取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 互为相反数的两个数相加 和为0 一个数同0相加 仍得这个数 二、加法运算律 运算律 字母表示 举例 加法交换律 加法结合律 三、简便运算技巧 1. 互为相反数的两个数先相加，和为0。 1. 同号的数先相加。 1. 能凑整的数先相加（如分数先通分、小数凑整等）。 做一做（即时练习）： (1) ________ (2) ________ (3) ________ (4) ________ (5) ________ (6) ________ 【典例精讲】 【例1】（同号两数相加） 计算： (1) (2) 【分析】 同号两数相加，符号不变，绝对值相加。 【解答】 (1) (2) 【反思】 做同号加法时，先确定符号（同为负，结果为负），再把绝对值相加。小数和分数的加法要细心。 【例2】（异号两数相加） 计算： (1) (2) (3) 【分析】 异号两数相加，先比较绝对值大小，取绝对值较大的数的符号，再用大绝对值减小绝对值。 【解答】 (1) ，，，取正号，。所以 。 (2) ，，，取负号，。所以 。 (3) ，，，取正号，。所以 。 【反思】 异号加法分三步：先比绝对值，再定符号，最后算结果。符号和绝对值要分开处理，不要混淆。 【例3】（相反数相加及与0相加） 计算： (1) (2) 【分析】 互为相反数的两个数和为0；任何数与0相加仍得这个数。 【解答】 (1) (2) 【反思】 相反数相加直接得0，与0相加直接得另一个数，不需要再按法则一步步算。 【跟踪练习1】 计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 【例4】（运用加法运算律简便计算） 用简便方法计算： (1) (2) 【分析】 观察数的特点，利用加法交换律和结合律，把互为相反数的数、同号的数分别凑在一起计算。 【解答】 (1) 原式 (2) 原式 【反思】 简便计算的关键是观察。先找互为相反数的数（和为0），再找同号的数分别相加，最后合并。 【跟踪练习2】 用简便方法计算： (1) (2) (3) 【举一反三】 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. 用简便方法计算：。 【分层训练】 ◆ A组·基础过关 一、填空题。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. 比 大3的数是________。 1. 比 小3.5的数是________（用加法计算）。 1. 气温从 C 上升了C，这时气温是________C。 1. 数轴上点A表示的数是 ，向右移动4个单位长度后表示的数是________。 二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”） 1. 两个负数相加，和一定是负数。（　　） 1. 两个正数相加，和一定是正数。（　　） 1. 两个数相加，和一定比每个加数都大。（　　） 1. 互为相反数的两个数相加，和为0。（　　） 三、选择题。 1. 的结果是（　　） A. 9　　B. 　　C. 3　　D. 1. 的结果是（　　） A. 13　　B. 　　C. 3　　D. 1. 下列计算正确的是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 以上都对 1. 若 与 互为相反数，则 的值为（　　） A. 　　B. 　　C. 0　　D. 1 ◆ B组·能力提升 1. 计算： (1) (2) (3) (4) 1. 用简便方法计算： (1) (2) 1. 某商店一周内盈亏情况如下（盈利为正，单位：元）： ，，，，，， 这一周商店总的盈亏情况如何？ 1. 已知 ，，且 ，求 的值。 1. 在数轴上，点A表示的数是 ，点B表示的数是5。点P从点A出发向右移动，每秒移动2个单位长度；点Q从点B出发向左移动，每秒移动3个单位长度。几秒后两点相遇？相遇点表示的数是多少？ 1. 观察下面等式，找规律填空。 (1) 两个正数相加，和是________。 (2) 两个负数相加，和是________。 (3) 异号两数相加，和的符号与________的符号相同。 ◆ C组·思维拓展 1. 若 ，，且 ，求 的所有可能值。 1. 在数轴上，点A表示的数是 ，点B表示的数是2。一只蚂蚁从点A出发，沿数轴先向右爬了5个单位，再向左爬了7个单位。 (1) 这只蚂蚁最终到达的点表示的数是多少？ (2) 如果蚂蚁从点A到最终到达的点是沿一个方向直接爬过去，需要爬几个单位？ 【本讲总结】 知识框架 分类 核心内容 关键要点 同号相加 符号不变，绝对值相加 正+正=正，负+负=负 异号相加 取绝对值大的符号，大减小 先比绝对值，再定符号，最后算结果 相反数相加 和为0 直接得0 与0相加 仍得这个数 0加任何数等于任何数 加法运算律 交换律、结合律 用于简便运算 常见错误提醒 错误类型 正确理解 异号相加时符号取错 取绝对值较大的数的符号，不是取第一个数的符号 同号相加时绝对值算错 同号相加，绝对值相加，不是相减 异号相加时用大数减小数 异号相加，用较大的绝对值减去较小的绝对值 两个数相加一定变大 负数加负数变小，异号相加可能变小 学习建议 1. 做加法时先看类型：是同号还是异号，再选择法则。 1. 异号相加时，先比较绝对值的大小，再定符号。 1. 多个数相加时，先观察能否用运算律简便计算。 1. 做完后用估算的方法检验结果是否合理。 【参考答案与详细解析】 知识梳理·做一做 (1) 答案： (2) 答案： (3) 答案：0 (4) 答案： (5) 答案： (6) 答案： 典例精讲·跟踪练习1 (1) 答案： (2) 答案：5 (3) 答案：5 (4) 答案： (5) 答案： (6) 答案：0 (7) 答案： 典例精讲·跟踪练习2 (1) 答案：1 原式 。 (2) 答案： 原式 。 (3) 答案： 原式 。 举一反三 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案：0 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案： 原式 。 A组·基础过关 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案：0 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案：4 1. 答案：2 1. 答案：√ 1. 答案：√ 1. 答案：× 比如 ，和 比两个加数都小，所以并不一定比每个加数都大。 1. 答案：√ 1. 答案：B 1. 答案：D 1. 答案：A A正确。B错在 ，不是 。C虽然正确，但D“以上都对”不成立（因为B错），所以只能选A。 1. 答案：C B组·能力提升 1. 答案：(1) ；(2) 3.4；(3) ；(4) 。 1. 答案：(1) 。 原式 。 (2) 6。 原式 。 1. 答案：盈利1400元。 （元） 答：这一周商店总共盈利1400元。 1. 答案：3或。 由 得 ，由 得 。因为 ， 所以 =4，b=7；a=-4，b=7 。 当 时，；当 a=-4， 时，3。 1. 答案：1.6秒后相遇，相遇点表示的数是0.2。 设 秒后相遇。点P的位置是 ，点Q的位置是 。 相遇时两点重合：，解得 。 点P的位置：。 1. 答案：(1) 正数；(2) 负数；(3) 绝对值较大的加数。 C组·思维拓展 1. 答案：2或8。 由 得 ，由 得 。又因为 ，逐一检验： 当 ， 时，，。 当 ， 时，，。 其他情况均不满足 。 所以 的值为8或2。 1. 答案：(1) 最终到达的点表示的数是 ；(2) 需要爬2个单位。 (1) 从A点出发：。 (2) 从 到 的距离是 。 【本讲完成情况】 项目 完成情况（✔） 自我评价 知识梳理阅读 （　） 已理解 / 需再读 做一做（6题） （　） 全对 / 错____题 典例精讲学习 （　） 已掌握 / 需再练 跟踪练习1（7题） （　） 全对 / 错____题 跟踪练习2（3题） （　） 全对 / 错____题 举一反三（8题） （　） 全对 / 错____题 A组·基础过关（20题） （　） 全对 / 错____题 B组·能力提升（6题） （　） 全对 / 错____题 C组·思维拓展（2题） （　） 全对 / 错____题 错题号：________ 订正笔记： _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $