2.1正数与负数（同步练习）2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 苏科版数学七年级上册2.1正数与负数暑期衔接同步练习，满分100分90分钟，通过基础巩固、概念辨析与综合应用三层设计，培养符号意识与模型意识，适配小升初过渡需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|正数负数概念、相反意义的量|选择填空结合《九章算术》情境，强化数学文化感知| |中档|有理数分类、数集划分|通过质量标注（±0.1kg）等实际问题，培养量感与推理意识| |提升|坐标运动、循环小数化分数|甲虫网格运动题发展空间观念，分数小数互化渗透抽象能力|

2026-2027学年苏科版数学七年级上册 2.1正数与负数（同步练习） （暑期小升初衔接） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若电梯上行5层楼记为，则电梯下行3层楼应记为（　　） A． B． C． D． 2.在，，0，，，，，7中，非负整数有　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3.下列数0.3030830003…（每两个3之间多一个0），3.1415926，，0.625（625循环）中有理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.下列说法中正确的是　　 A．一个有理数不是正数就是负数 B．正整数与负整数统称为整数 C．正分数、0、负分数统称为分数 D．正整数与正分数统称为正有理数 5.古人讲“三十而立”，如果以30岁为基准，张明35岁，记为岁，那么李横今年25岁，记为（    ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 6.关于，，0.41，，0，3.14这六个数，下列说法错误的是　　 A．，0是整数 B．，0.41，0，3.14是正数 C．，，0.41，，0，3.14是有理数 D．，是负数 7.某校进行100米跑步测试，男生合格标准定为15.5秒，体育老师记录了甲、乙、丙、丁四位男同学成绩如下表：（超出标准的部分记为“＋”，不足标准的部分记为“－”），你认为100米跑步成绩最好的是（    ） 人员 甲 乙 丙 丁 成绩/秒 A. 甲 B．乙 C．丙 D．丁 8.下列关于有理数的描述 ①有限小数和循环小数都是有理数； ②0是非负有理数； ③0既不是正数，也不是负数，由此可知0不是有理数； ④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数． 其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.如果盈利100元记作+100元，那么亏损60元记作 　　元． 10.等高线指的是地形图上高程相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．如图，吐鲁番盆地的等高线标注为﹣155m，表示此处的高度 　　海平面155米（填高于或低于）． 11.在实数，，－1.0202202220……，0中无理数有______个. 12.某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为（10±0.1）kg的字样，则从该超市里任意拿出这种品牌的大米两袋，它们的质量最多相差 　　kg． 13.在，9，，，0，，中，正数有 ，负数有 ， 既不是正数也不是负数． 14.在0.75、、、0.7四个数中，最大的数是 ，最小的数是 。 15.一袋食品的包装袋上标有的字样，它的含义是______． 16.《夏阳候算经》说：“满六以上，五在上方．六不积算，五不单张．”意思就是说，在用算筹计数时，1～5分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6～9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示，我国是世界上最早使用负数的国家，在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如： “”表示+238，则“”表示﹣238．那么，“”表示的数是 　　 ． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.把下列具有相反意义的量用线连接起来． 前进米                      收入元 运出吨                     盈利元 上升C                        后退米 支出元                     运进吨 亏损元                      下降 18.把下列各数填入相应的圈内： +13，﹣3.25，，0，，0.32，． 19.将下列各数填入相应的集合中： ﹣7；0；；﹣22；+9；+1%；3.14159；﹣0.6；﹣0.01． 负有理数：{　 　 …}； 正分数：{　 　 …}； 非负整数：{　 　 …}． 20.如图，两个圈分别表示正数集和整数集，请你从下列各数中，选择适当的数填入图中相应的位置：﹣6，﹣18，2022，﹣3.14，0，95%，，﹣1.8，． 21.把下列各数填入大括号：－2.4，3，2.004，，，，0，，，3.14，，－2.1010010001…（每两个1之间依次增加1个0）． (1)正有理数集合：{                     …}； (2)整数集合：{                         …}； (3)负分数集合：{                       …}； (4)无理数集合：{                       …}． 22.如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如从A到B记为：A→B（+1，+3）；从C到D记为：C→D（+1，﹣2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．那么图中 （1）A→C（　　 ，　　 ），C→　B　 （﹣2，　　 ）； （2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程； （3）假如这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+1，+4），（﹣1，+1），（+2，﹣3），请在空白图中标出P的位置． 23.中秋节时，小雨陪妈妈一起去购买月饼，妈妈买了一盒某品牌月饼（共计6枚）．回家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量称重后统计列表如下（单位：克）： 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 69.3 70.2 70.8 69.6 69.4 71 （1）小雨为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整）． 请把下列表格补充完整： 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 　 　 ＋0.2 　 　 ﹣0.4 　 　 ＋1 （2）小雨看到包装说明上标记的总质量为（420±2）克，他告诉妈妈买的月饼在总质量上是合格的你知道为什么吗？请通过计算说明． 24.仔细阅读下列材料． “分数均可化为有限小数或无限循环小数”，反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数”． 例如：；；，反之，；． 那么，怎么化成分数呢？ 解：，不妨设，则上式变为，解得：，即； ，设，则上式变为，解得：， ． （1）将分数化为小数：　　，　　； （2）将小数化为分数：　　，　　； （3）将小数化为分数，需要写出推理过程． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若电梯上行5层楼记为，则电梯下行3层楼应记为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2.在，，0，，，，，7中，非负整数有　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】 3.下列数0.3030830003…（每两个3之间多一个0），3.1415926，，0.625（625循环）中有理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 4.下列说法中正确的是　　 A．一个有理数不是正数就是负数 B．正整数与负整数统称为整数 C．正分数、0、负分数统称为分数 D．正整数与正分数统称为正有理数 【答案】 5.古人讲“三十而立”，如果以30岁为基准，张明35岁，记为岁，那么李横今年25岁，记为（    ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 【答案】A 6.关于，，0.41，，0，3.14这六个数，下列说法错误的是　　 A．，0是整数 B．，0.41，0，3.14是正数 C．，，0.41，，0，3.14是有理数 D．，是负数 【答案】 7.某校进行100米跑步测试，男生合格标准定为15.5秒，体育老师记录了甲、乙、丙、丁四位男同学成绩如下表：（超出标准的部分记为“＋”，不足标准的部分记为“－”），你认为100米跑步成绩最好的是（    ） 人员 甲 乙 丙 丁 成绩/秒 A. 甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 8.下列关于有理数的描述 ①有限小数和循环小数都是有理数； ②0是非负有理数； ③0既不是正数，也不是负数，由此可知0不是有理数； ④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数． 其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.如果盈利100元记作+100元，那么亏损60元记作 　　元． 【答案】﹣60 10.等高线指的是地形图上高程相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．如图，吐鲁番盆地的等高线标注为﹣155m，表示此处的高度 　　海平面155米（填高于或低于）． 【答案】低于 11.在实数，，－1.0202202220……，0中无理数有______个. 【答案】2 12.某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为（10±0.1）kg的字样，则从该超市里任意拿出这种品牌的大米两袋，它们的质量最多相差 　　kg． 【答案】0.2 13.在，9，，，0，，中，正数有 ，负数有 ， 既不是正数也不是负数． 【答案】 、9、 、、 0 14.在0.75、、、0.7四个数中，最大的数是 ，最小的数是 。 【答案】 15.一袋食品的包装袋上标有的字样，它的含义是______． 【答案】这袋食品的质量与标准质量相比，超重不超过，不足也不超过 16.《夏阳候算经》说：“满六以上，五在上方．六不积算，五不单张．”意思就是说，在用算筹计数时，1～5分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6～9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示，我国是世界上最早使用负数的国家，在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如： “”表示+238，则“”表示﹣238．那么，“”表示的数是 　　 ． 【答案】﹣136 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.把下列具有相反意义的量用线连接起来． 前进米                      收入元 运出吨                     盈利元 上升C                        后退米 支出元                     运进吨 亏损元                      下降 【答案】根据相反意义的量的含义得， 18.把下列各数填入相应的圈内： +13，﹣3.25，，0，，0.32，． 【答案】如图， 19.将下列各数填入相应的集合中： ﹣7；0；；﹣22；+9；+1%；3.14159；﹣0.6；﹣0.01． 负有理数：{　 　 …}； 正分数：{　 　 …}； 非负整数：{　 　 …}． 【答案】负有理数：{﹣7；﹣22；﹣0.6；﹣0.01；…}； 正分数：{；+1%；3.14159；…}； 非负整数：{0；+9；…}． 故答案为：﹣7；﹣22；﹣0.6；﹣0.01.；+1%；3.14159.0；+9． 20.如图，两个圈分别表示正数集和整数集，请你从下列各数中，选择适当的数填入图中相应的位置：﹣6，﹣18，2022，﹣3.14，0，95%，，﹣1.8，． 【答案】、由题意，根据有理数的分类，可得其中正数有：2022，95%，；整数有：﹣6，﹣18，2022，0． 21.把下列各数填入大括号：－2.4，3，2.004，，，，0，，，3.14，，－2.1010010001…（每两个1之间依次增加1个0）． (1)正有理数集合：{                     …}； (2)整数集合：{                         …}； (3)负分数集合：{                       …}； (4)无理数集合：{                       …}． 【答案】（1）正有理数集合：3，2.004，，3.14，… 故答案为：3，2.004，，3.14，-（-2.28）； （2）整数集合：3，0，，… 故答案为：3，0， （3）负分数集合：… 故答案为： ； （4）无理数集合：，－2.1010010001…（每两个1之间依次增加1个0），… 故答案为：，－2.1010010001…（每两个1之间依次增加1个0）． 22.如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如从A到B记为：A→B（+1，+3）；从C到D记为：C→D（+1，﹣2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．那么图中 （1）A→C（　　 ，　　 ），C→　B　 （﹣2，　　 ）； （2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程； （3）假如这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+1，+4），（﹣1，+1），（+2，﹣3），请在空白图中标出P的位置． 【答案】（1）A→C（3，4），C→B（﹣2，﹣1）， 故答案为：3，4，B，﹣1； （2）根据题意知，甲虫走过的路程为1+3+2+1+1+2＝10； （3）如图， 23.中秋节时，小雨陪妈妈一起去购买月饼，妈妈买了一盒某品牌月饼（共计6枚）．回家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量称重后统计列表如下（单位：克）： 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 69.3 70.2 70.8 69.6 69.4 71 （1）小雨为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整）． 请把下列表格补充完整： 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 　 　 ＋0.2 　 　 ﹣0.4 　 　 ＋1 （2）小雨看到包装说明上标记的总质量为（420±2）克，他告诉妈妈买的月饼在总质量上是合格的你知道为什么吗？请通过计算说明． 【答案】（1）根据（1）中第2个重量记作＋0.2，第4个重量记作﹣0.4，第6个重量记作+1，所以这个基准质量为，70.2−0.2＝70（克）． ∴第1个重量记作69.3−70＝﹣0.7， 第3个重量记作70.8−70＝+0.8， 第5个重量记作69.4−70＝−0.6， 故答案为：﹣0.7；+0.8；﹣0.6； （2）∵6枚月饼的总质量为：69.3+70.2+70.8+69.4+71+69.6＝420.3（克） ∵说明书上标记的总质量为420±2克， 即总质量在418克到422克之间为合格， ∴可以判定总质量式合格的． 24.仔细阅读下列材料． “分数均可化为有限小数或无限循环小数”，反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数”． 例如：；；，反之，；． 那么，怎么化成分数呢？ 解：，不妨设，则上式变为，解得：，即； ，设，则上式变为，解得：， ． （1）将分数化为小数：　　，　　； （2）将小数化为分数：　　，　　； （3）将小数化为分数，需要写出推理过程． 【答案】解：（1），， 故本题答案为：1.8，； （2）设，则，解得：， 设，则，解得：， ， 故本题答案为：； （3）设，则，解得：，即． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $