2.1正数与负数 （暑期小升初预习讲义）2026-2027学年苏科版数学七年级上册

2026-2027学年苏科版数学七年级上册 2.1正数与负数 （暑期小升初预习讲义） 【知识点一】正、负数表示具有相反意义的量 一、具有相反意义的量包括两个因素：①有相反的意义，②有数量. （1）单独的一个量不能称为具有相反意义的量，即具有相反意义的量总是成对出现的； （2）具有相反意义的量必须是同类量，如盈利200元与向东走200米就不是具有相反意义的量； （3）具有相反意义的量只要求具有相反意义和数量即可，数量不一定要相等，例：与上升100米是相反意义的量有很多，如下降10米、下降120米、下降200米等； （4）常见的具有相反意义的量：以海平面为基准，高于海平面为正，则低于海平面为负；常见的还有前进与后退，上升和下降，盈利和亏损，向南和向北等. 二、当我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量直接可以用负数表示. 【典型例题】 【例题1】下列选项中具有相反意义的量是　　 A．气温上升和零下 B．顺时针4圈和逆时针3圈 C．盈利200元和支出300元 D．走了100米和跑了100米 【例题2】若用表示某产品的出口额比上一年减少，则表示该产品的出口额比上一年（   ） A．增加 B．增加 C．减少 D．减少 【例题3】北京与纽约的时差为时（负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚），如果现在是北京时间18时，那么纽约时间是 ． 【例题4】中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，一艘潜水艇向上浮50米记为米，则向下潜15米记为 米． 【例题5】某种零件，标明要求是φ20±0.02mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件 　　 （填“合格”或“不合格”）． 【例题6】中秋节时，小雨陪妈妈一起去购买月饼，妈妈买了一盒某品牌月饼（共计6枚）．回家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量称重后统计列表如下（单位：克）： 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 69.3 70.2 70.8 69.6 69.4 71 （1）小雨为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整）． 请把下列表格补充完整： 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 　 　 ＋0.2 　 　 ﹣0.4 　 　 ＋1 （2）小雨看到包装说明上标记的总质量为（420±2）克，他告诉妈妈买的月饼在总质量上是合格的你知道为什么吗？请通过计算说明． 【知识点二】正数与负数 正数：像3.5，2020，6.7，等这样的数都是正数，它们都是大于0的； 负数：像－154，－3.4，－3.5％等这样的数都是负数，它们都是小于0的； 0既不是正数，也不是负数. 1.一个数前面的“＋”号或“－”号叫做它的符号，其中“＋”号可以省略不写，“－”号不能省略； 2.0的意义不但可以表示“没有”，还可以表示一些特定的意义，如0℃是一个确定的温度，不能说0℃没有温度； 3.判断一个数是正数还是负数，不能仅由数字前面的符号判断，不能理解为带“＋”号就是正数，带“－”号就是负数，如后面要讲的就是一个正数. 【典型例题】 【例题1】下列各数：﹣3.8，+5，0，，，﹣4.8，1，其中属于负数的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【例题2】在0，﹣1，3，，﹣0.1，﹣（﹣2），﹣a（a是任意数）这些数中，负数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【例题3】既是分数又是正数的是（   ） A． B． C． D． 【例题4】既不是正数也不是负数的数是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 【例题5】在，，，，，中，非负数的个数（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【例题6】下列各数中，正数有哪些？负数有哪些？不是负数的有几个？ ，，0，，，，，． 【知识点三】整数与分数 整数：正整数、负整数、零统称为整数； 分数：正分数、负分数统称为分数； 【典型例题】 【例题1】下列四个数中是整数的是（　　） A．﹣1.51 B．2.4 C．0 D．10% 【例题2】下列一组数：﹣8，2.7，，﹣0.6，0，2，分数有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3个 D．4个 【例题3】下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④整数、分数和有理数，其中正确的个数是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 【例题4】有下列说法：①最小的自然数为1；②最大的负整数是；③没有最小的负数；④最小的整数是0；⑤最小非负整数为0，其中，正确的说法有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【例题5】将下列各数填入各个集合中： ，，0，，0.62，，180，，， 整数集合：{ …} 负分数集合：{ …} 【例题6】把下列各数填入相应的括号内： －2.5，10，0.22，0，，－20，＋9.78，＋68，0.45，，，0.33… 正整数{           ……} 负整数{           ……} 正分数{           ……} 负分数{           ……} 【知识点四】有理数 我们把能够写成分数形式（m，n是整数，n≠0）的数叫做有理数. 1.有理数只包括整数和分数； 2.有限小数和无限循环小数都可以化成分数，所以它们都是有理数； 3.无限不循环小数不能化成分数，所以无限不循环小数不是有理数，如π，等. 【典型例题】 【例题1】在，，，，，中，有理数的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【例题2】已知下列各数：，，6，，，，0，其中非负有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例题3】下列说法中，错误的是　　 A．所有整数都是有理数 B．所有小数都是有理数 C．所有分数都是有理数 D．不是有理数 【例题4】下列说法正确的是　　 A．正整数就是非负整数 B．0表示不存在，所以0不是有理数 C．非负有理数就是正有理数 D．正数和0统称非负数 【例题5】有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②整数和分数统称为有理数；③零是最小的有理数；④正分数一定是有理数；⑤﹣a一定是负数，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【例题6】下列说法错误的有（　　） ①非负数就是正数； ②整数和分数统称为有理数； ③0既不是正数，也不是负数； ④零是最小的整数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【知识点五】有理数的分类 1.按定义分 2.按正负分 【典型例题】 【例题1】把，，，，，，填在相应的大括号内． 正数集合：｛_____________ …｝；     整数集合：｛_____________…｝； 非负数集合：｛_____________…｝；     负分数集合：｛___________…｝； 【例题2】请把下列各数填入相应的集合中： ﹣(＋4)，|﹣3.5|，0，，10%，2018，＋(﹣5)，﹣2.030030003…（每两个3之间逐次加一个0）． 正分数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}； 【例题3】下列各数哪些属于非负数集合？哪些属于正整数集合？哪些是负分数集合？ ，，，，0，，， 非负数：{ …}； 正整数：{ …}； 负分数：{ …}； 【例题4】把下列各数的序号填入相应的横线内： ①，②＋8，③20%，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨（每两个“1”之间依次多一个“3”）． 整数：{          }； 负分数：{          }； 无理数：{          }． 【例题5】请把下列各数填在相应的集合内：，，，，，，． 正数集合{　　　　……}； 负整数集合{　　　　……}； 整数集合{　　　　……}； 分数集合{　　　　……}； 非正数集合{　　　　……}； 非负整数集合{　　　　……}． 【例题6】把下列各数分别填在相应的横线上： 1， -0.20，，325，-789，0，-23.13，0.618，-2014，π，0.1010010001…． 正数有： ； 分数有： ； 负数有： ； 正整数有： ； 非正数有： ； 负整数有： ； 非负数有： ； 负分数有： ； 非负整数有： ． 【答案解析】 【知识点一】正、负数表示具有相反意义的量 一、具有相反意义的量包括两个因素：①有相反的意义，②有数量. （1）单独的一个量不能称为具有相反意义的量，即具有相反意义的量总是成对出现的； （2）具有相反意义的量必须是同类量，如盈利200元与向东走200米就不是具有相反意义的量； （3）具有相反意义的量只要求具有相反意义和数量即可，数量不一定要相等，例：与上升100米是相反意义的量有很多，如下降10米、下降120米、下降200米等； （4）常见的具有相反意义的量：以海平面为基准，高于海平面为正，则低于海平面为负；常见的还有前进与后退，上升和下降，盈利和亏损，向南和向北等. 二、当我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量直接可以用负数表示. 【典型例题】 【例题1】下列选项中具有相反意义的量是　　 A．气温上升和零下 B．顺时针4圈和逆时针3圈 C．盈利200元和支出300元 D．走了100米和跑了100米 【答案】 【例题2】若用表示某产品的出口额比上一年减少，则表示该产品的出口额比上一年（   ） A．增加 B．增加 C．减少 D．减少 【答案】B 【例题3】北京与纽约的时差为时（负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚），如果现在是北京时间18时，那么纽约时间是 ． 【答案】5时 【例题4】中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，一艘潜水艇向上浮50米记为米，则向下潜15米记为 米． 【答案】 【例题5】某种零件，标明要求是φ20±0.02mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件 　　 （填“合格”或“不合格”）． 【答案】不合格 【例题6】中秋节时，小雨陪妈妈一起去购买月饼，妈妈买了一盒某品牌月饼（共计6枚）．回家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量称重后统计列表如下（单位：克）： 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 69.3 70.2 70.8 69.6 69.4 71 （1）小雨为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整）． 请把下列表格补充完整： 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 　 　 ＋0.2 　 　 ﹣0.4 　 　 ＋1 （2）小雨看到包装说明上标记的总质量为（420±2）克，他告诉妈妈买的月饼在总质量上是合格的你知道为什么吗？请通过计算说明． 【答案】（1）根据（1）中第2个重量记作＋0.2，第4个重量记作﹣0.4，第6个重量记作+1，所以这个基准质量为，70.2−0.2＝70（克）． ∴第1个重量记作69.3−70＝﹣0.7， 第3个重量记作70.8−70＝+0.8， 第5个重量记作69.4−70＝−0.6， 故答案为：﹣0.7；+0.8；﹣0.6； （2）∵6枚月饼的总质量为：69.3+70.2+70.8+69.4+71+69.6＝420.3（克） ∵说明书上标记的总质量为420±2克， 即总质量在418克到422克之间为合格， ∴可以判定总质量式合格的． 【知识点二】正数与负数 正数：像3.5，2020，6.7，等这样的数都是正数，它们都是大于0的； 负数：像－154，－3.4，－3.5％等这样的数都是负数，它们都是小于0的； 0既不是正数，也不是负数. 1.一个数前面的“＋”号或“－”号叫做它的符号，其中“＋”号可以省略不写，“－”号不能省略； 2.0的意义不但可以表示“没有”，还可以表示一些特定的意义，如0℃是一个确定的温度，不能说0℃没有温度； 3.判断一个数是正数还是负数，不能仅由数字前面的符号判断，不能理解为带“＋”号就是正数，带“－”号就是负数，如后面要讲的就是一个正数. 【典型例题】 【例题1】下列各数：﹣3.8，+5，0，，，﹣4.8，1，其中属于负数的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【例题2】在0，﹣1，3，，﹣0.1，﹣（﹣2），﹣a（a是任意数）这些数中，负数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【例题3】既是分数又是正数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【例题4】既不是正数也不是负数的数是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 【答案】C 【例题5】在，，，，，中，非负数的个数（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【例题6】下列各数中，正数有哪些？负数有哪些？不是负数的有几个？ ，，0，，，，，． 【答案】正数：； 负数：，，； 不是负数的有：，，共5个 【知识点三】整数与分数 整数：正整数、负整数、零统称为整数； 分数：正分数、负分数统称为分数； 【典型例题】 【例题1】下列四个数中是整数的是（　　） A．﹣1.51 B．2.4 C．0 D．10% 【答案】C 【例题2】下列一组数：﹣8，2.7，，﹣0.6，0，2，分数有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3个 D．4个 【答案】C 【例题3】下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④整数、分数和有理数，其中正确的个数是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】 【例题4】有下列说法：①最小的自然数为1；②最大的负整数是；③没有最小的负数；④最小的整数是0；⑤最小非负整数为0，其中，正确的说法有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】 【例题5】将下列各数填入各个集合中： ，，0，，0.62，，180，，， 整数集合：{ …} 负分数集合：{ …} 【答案】 ，0，180； ，，，． 【例题6】把下列各数填入相应的括号内： －2.5，10，0.22，0，，－20，＋9.78，＋68，0.45，，，0.33… 正整数{           ……} 负整数{           ……} 正分数{           ……} 负分数{           ……} 【答案】正整数， 负整数 正分数，，0.45，， 负分数，． 【知识点四】有理数 我们把能够写成分数形式（m，n是整数，n≠0）的数叫做有理数. 1.有理数只包括整数和分数； 2.有限小数和无限循环小数都可以化成分数，所以它们都是有理数； 3.无限不循环小数不能化成分数，所以无限不循环小数不是有理数，如π，等. 【典型例题】 【例题1】在，，，，，中，有理数的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【例题2】已知下列各数：，，6，，，，0，其中非负有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【例题3】下列说法中，错误的是　　 A．所有整数都是有理数 B．所有小数都是有理数 C．所有分数都是有理数 D．不是有理数 【答案】 【例题4】下列说法正确的是　　 A．正整数就是非负整数 B．0表示不存在，所以0不是有理数 C．非负有理数就是正有理数 D．正数和0统称非负数 【答案】 【例题5】有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②整数和分数统称为有理数；③零是最小的有理数；④正分数一定是有理数；⑤﹣a一定是负数，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【例题6】下列说法错误的有（　　） ①非负数就是正数； ②整数和分数统称为有理数； ③0既不是正数，也不是负数； ④零是最小的整数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点五】有理数的分类 1.按定义分 2.按正负分 【典型例题】 【例题1】把，，，，，，填在相应的大括号内． 正数集合：｛_____________ …｝；     整数集合：｛_____________…｝； 非负数集合：｛_____________…｝；     负分数集合：｛___________…｝； 【答案】正数集合：｛，，…｝；     整数集合：｛，，…｝； 非负数集合：｛，，…｝；     负分数集合：｛，…｝． 故答案为：，，；，，；，，；，． 【例题2】请把下列各数填入相应的集合中： ﹣(＋4)，|﹣3.5|，0，，10%，2018，＋(﹣5)，﹣2.030030003…（每两个3之间逐次加一个0）． 正分数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}； 【答案】正分数集合：{ |﹣3.5|，10%，…}； 负有理数集合：{ ﹣（+4），+（-5），…}； 非负整数集合：{ 0，2018，…}； 【例题3】下列各数哪些属于非负数集合？哪些属于正整数集合？哪些是负分数集合？ ，，，，0，，， 非负数：{ …}； 正整数：{ …}； 负分数：{ …}； 【答案】非负数：{，，0，} 正整数：{}； 负分数：{，}． 【例题4】把下列各数的序号填入相应的横线内： ①，②＋8，③20%，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨（每两个“1”之间依次多一个“3”）． 整数：{          }； 负分数：{          }； 无理数：{          }． 【答案】，， 整数：＋8，0，； 负分数：，； 无理数：，（每两个“1”之间依次多一个“3”）． 故答案为：整数：②④⑧；负分数：①⑤；无理数：⑥⑨． 【例题5】请把下列各数填在相应的集合内：，，，，，，． 正数集合{　　　　……}； 负整数集合{　　　　……}； 整数集合{　　　　……}； 分数集合{　　　　……}； 非正数集合{　　　　……}； 非负整数集合{　　　　……}． 【答案】正数集合，，，； 负整数集合，，； 整数集合，，，，； 分数集合，，，； 非正数集合，，，，； 非负整数集合，，． 故答案为：，，；，；，，，；，，；，，，；，． 【例题6】把下列各数分别填在相应的横线上： 2， -0.20，，325，-789，0，-23.13，0.618，-2014，π，0.1010010001…． 正数有： ； 分数有： ； 负数有： ； 正整数有： ； 非正数有： ； 负整数有： ； 非负数有： ； 负分数有： ； 非负整数有： ． 【答案】 (正数) 1，，325，0.618，π，0.1010010001…； (分数) -0.20，，-23.13，0.618； (负数) -0.20，-789，-23.13，-2014； (正整数) 1，325； (非正数) -0.20，-789，0，-23.13，-2014； (负整数) -789，-2014； (非负数) 1，，325，0，0.618，π，0.1010010001…； (负分数) -0.20，-23.13； (非负整数) 1，325，0. 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