第7讲绝对值与相反数（2）小升初暑假预习讲义 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

苏科版数学小升初暑假预习讲义 第7讲　绝对值与相反数（2） 【学习目标】 1. 理解相反数的意义，知道只有符号不同的两个数互为相反数。 1. 理解0的相反数是0。 1. 能在数轴上找到互为相反数的两个点，理解它们关于原点对称。 1. 能正确化简多重符号（如 、 等）。 【知识梳理】 一、相反数的定义 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。0的相反数是0. 3的相反数是 ， 的相反数是3。 5和 互为相反数。 一般地，数 的相反数是 。 相反数是成对出现的，不能说“一个数是相反数”。 二、0的相反数 0的相反数是0。因为0既不是正数也不是负数，它的相反数就是它本身。 三、相反数的几何意义 在数轴上，互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。 比如3和 ，一个在原点右侧3个单位，一个在原点左侧3个单位，它们关于原点对称。 四、相反数的性质 性质 内容 互逆性 的相反数是 ，反过来， 的相反数是 唯一性 一个数只有一个相反数 0的特殊性 0的相反数是0 五、多重符号的化简 一个数前面有多个“+”或“−”号时，可以这样化简： 看“−”号的个数。奇数个“−”号，结果是负数；偶数个“−”号，结果是正数。 原式 负号个数 结果 2 3 3 1 1 4 6 做一做（即时练习）： (1) 5的相反数是________， 的相反数是________。 (2) 0的相反数是________。 (3) ________。 (4) ________。 (5) 在数轴上，表示 和2的两个点到原点的距离________（填“相等”或“不相等”），它们分别位于原点的________侧和________侧。 【典例精讲】 【例1】（求一个数的相反数） 写出下列各数的相反数： ，，，， 【分析】 求一个数的相反数，就在这个数前面添“−”号，再化简。 【解答】 的相反数是5。 的相反数是 。 0的相反数是0。 的相反数是2.7。 的相反数是 。 【反思】 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。 【例2】（多重符号的化简） 化简下列各数： ，，， 【分析】 数一数每个式子中“−”号的个数，奇数个得负，偶数个得正。 【解答】 ：有1个“−”号，结果是4。 ：有1个“−”号，结果是 。 ：有3个“−”号，结果是 。 ：有2个“−”号，结果是5。 【反思】 化简多重符号时，先数“−”号的个数，再判断符号。不需要管“+”号，它对结果没有影响。 【例3】（利用相反数在数轴上找点） 在数轴上，点A表示的数是 ，点B与点A互为相反数。 (1) 点B表示的数是多少？ (2) 点A和点B到原点的距离分别是多少？ 【分析】 相反数在数轴上位于原点两侧，到原点的距离相等。 【解答】 (1) 的相反数是3，所以点B表示的数是3。 (2) 点A到原点的距离是3，点B到原点的距离也是3。 【反思】 互为相反数的两个数，绝对值相等。 【跟踪练习1】 (1) 写出下列各数的相反数：，，，。 (2) 化简：，，。 (3) 若 的相反数是 ，则 ________。 (4) 在数轴上，点A表示的数是4，点B与点A互为相反数。点B表示的数是多少？点A和点B到原点的距离分别是多少？ 【举一反三】 1. 的相反数是________。 1. 的相反数是________。 1. 0的相反数是________。 1. ________。 1. ________。 1. 在数轴上，表示 和3的两个点，到原点的距离________。 1. 若 的相反数是5，则 ________。 1. ________。 【分层训练】 ◆ A组·基础过关 一、填空题。 1. 7的相反数是________。 1. 的相反数是________。 1. 的相反数是________。 1. 0的相反数是________。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. 在数轴上，表示 和3的两个点关于________对称。 1. 若一个数的相反数是它本身，则这个数是________。 1. 的相反数是________。 1. 的相反数是________。 二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”） 1. 相反数是指一个数前面的符号不同。（　　） 1. 0没有相反数。（　　） 1. 的相反数是2。（　　） 1. 互为相反数的两个数到原点的距离相等。（　　） 三、选择题。 1. 的相反数是（　　） A. 5　　B. 　　C. 　　D. 1. 下列各组数中，互为相反数的是（　　） A. 3和 　　B. 和2　　C. 4和 　　D. 0和1 1. 等于（　　） A. 7　　B. 　　C. 　　D. 1. 下列说法正确的是（　　） A. 一个数的相反数一定是负数　　B. 0没有相反数　　C. 互为相反数的两个数绝对值相等　　D. 正数的相反数是它本身 ◆ B组·能力提升 1. 写出下列各数的相反数： ，，0，， 1. 化简下列各数： (1) (2) (3) (4) 1. 在数轴上，点A表示的数是 ，点B与点A互为相反数，点C是原点。 (1) 点B表示的数是多少？ (2) 点A和点B到点C的距离分别是多少？ (3) 点A、B、C三点中，哪两个点关于原点对称？ 1. 若 的相反数是3， 的相反数是 ，求 和 的值。 25.如图，化简代数式的结果是　　． 1. 小华说：“一个数的相反数一定比它本身小。”他的说法对吗？请举例说明。 ◆ C组·思维拓展 27.在数轴上，点A表示的数是 ，点B表示的数是4。点P从点A出发沿数轴向右运动，每秒移动1个单位长度；点Q从点B出发沿数轴向左运动，每秒移动2个单位长度。 (1) 几秒后点P与点Q相遇？ (2) 相遇时点P表示的数的相反数是多少？ 28.我们已经学习了一个数的绝对值可分为三种情况：．请用你所学的知识解决下面的问题： （1）若，求的值； （2）若数轴上表示数的点位于与0之间（含端点），化简； （3）当　　时，取到最小值，最小值是　　． 【本讲总结】 知识框架 分类 核心内容 关键要点 相反数的定义 只有符号不同的两个数 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0 几何意义 数轴上关于原点对称的两个点 位于原点两侧，到原点距离相等 性质 相反数是成对出现的 多重符号化简 数“−”号的个数 奇数个为负，偶数个为正 与绝对值的联系 互为相反数的两个数绝对值相等 常见错误提醒 错误类型 正确理解 认为“”一定是负数 当 是负数时， 是正数 认为0没有相反数 0的相反数是0 化简多重符号时数漏负号 括号内的“−”号也要算进去 把“相反数”和“倒数”搞混 相反数是符号不同，倒数是乘积为1 学习建议 1. 求一个数的相反数，就在它前面添“−”号，再化简。 1. 化简多重符号时，先数“−”号的个数，再定符号。 1. 互为相反数的两个数，在数轴上关于原点对称。 1. 互为相反数的两个数，绝对值相等。 【参考答案与详细解析】 知识梳理·做一做 (1) 答案：，7 (2) 答案：0 (3) 答案：8 (4) 答案： (5) 答案：相等，左，右 典例精讲·跟踪练习1 (1) 答案： 的相反数是 ， 的相反数是3， 的相反数是1.5， 的相反数是 。 (2) 答案：，，。 (3) 答案：9 (4) 答案：点B表示的数是 。点A到原点的距离是4，点B到原点的距离是4。 举一反三 1. 答案：3 1. 答案： 1. 答案：0 1. 答案：12 1. 答案： 1. 答案：相等 1. 答案： 1. 答案： A组·基础过关 1. 答案： 1. 答案：2.5 1. 答案： 1. 答案：0 1. 答案：5 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案：6 1. 答案：原点 1. 答案：0 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案：× 相反数是两个数之间的关系，不是指一个数前面的符号。 1. 答案：× 0的相反数是0。 1. 答案：× ，2的相反数是 。 1. 答案：√ 1. 答案：A 1. 答案：B 3和互为倒数；和2互为相反数；4和相等；0和1不互为相反数。 1. 答案：A 1. 答案：C A错，负数的相反数是正数；B错，0的相反数是0；D错，正数的相反数是负数。 B组·能力提升 1. 答案： 的相反数是 ， 的相反数是8，0的相反数是0， 的相反数是 ， 的相反数是0.01。 1. 答案：(1) ；(2) ；(3) ；(4) 。 1. 答案：(1) 点B表示的数是4。 (2) 点A到原点的距离是4，点B到原点的距离也是4。 (3) 点A和点B关于原点对称。 1. 答案：由题意得 ，。所以 ，。 25.解：由有理数、、在数轴上的位置可得：，， ，，， ． 故本题答案为：3． 1. 答案：小华的说法不对。比如 的相反数是5，5比 大，所以相反数不一定比本身小。 C组·思维拓展 1. 答案：(1) 2秒后相遇。 设 秒后相遇。点P的位置是 ，点Q的位置是 。 相遇时两数相等：，解得 。 (2) 相遇时点P表示的数是 ，0的相反数是0。 28.解：（1）， ，解得：或； （2）数轴上表示数的点位于与0之间（含端点）， ， ； （3）当时，原式，此时的最小值为； 当时，原式，此时的最小值为； 当-3≤a<1时，原式，此时的最小值为大于； 当a<-3时，原式，这时的最小值为大于； 综上，当时，式子的最小值为8， 故本题答案为：1，8． 【本讲完成情况】 项目 完成情况（✔） 自我评价 知识梳理阅读 （　） 已理解 / 需再读 做一做（5题） （　） 全对 / 错____题 典例精讲学习 （　） 已掌握 / 需再练 跟踪练习1（4题） （　） 全对 / 错____题 举一反三（8题） （　） 全对 / 错____题 A组·基础过关（20题） （　） 全对 / 错____题 B组·能力提升（6题） （　） 全对 / 错____题 C组·思维拓展（2题） （　） 全对 / 错____题 错题号：________ 订正笔记： _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $