14.2 第2课时 用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“ASA”“AAS”判定三角形全等，通过回顾“三个条件分类”衔接已学的SAS，以问题引导和作图实践搭建支架，逐步探究两角一边的两种情况及判定定理。 其亮点在于以几何直观（作图验证ASA）和推理意识（用内角和推导AAS）为主线，结合例题证明、实际测量应用及表格对比小结，培养学生数学思维与表达，助力教师高效开展全等三角形判定教学。

【R·数学八年级上册】 第2课时 用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 如果满足三个条件，有哪几种可能的情况？ ①两边一角； ②两角一边； ③三边； ④三角； “两边及夹角” “两边和其中一边的对角” 结论：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 （可以简写成“边角边”或“SAS”） 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形 不一定全等。 如果满足三个条件，有哪几种可能的情况？ ①两边一角； ②两角一边； ③三边； ④三角； ②两角一边； “两角及夹边” “两角和其中一角的对边” “两角及夹边” 直观上，AB，∠A，∠B 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. A B C 在△A'B'C' 与△ABC 中，如果 A'B' = AB，∠A' =∠A， ∠B' =∠B，那么△A'B'C'≌△ABC. 这个判断正确吗？ （2）在A'B'的同旁画∠DA'B '=∠A， ∠EB'A '=∠B，A'D，B'E相交于点C'. A C B A′ B′ C′ E D 作法：（1）画A'B'=AB; △A'B'C' 与△ABC 能够完全重合. △A'B'C'≌△ABC 两角和它们的边分别相等的两个三角形全等 （可以简写成“角边角”或“ASA”） 在△ABC 与 △ A′B′C′ 中， ∴△ABC ≌△A′B′C′ （ASA） ∠B =∠B′ BC = B′C′ ∠C =∠C′ 几何语言： A B C A' B' C' 基本事实： 如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AB = AC，∠B =∠C，求证 AD = AE. 教材P35 例题 A B C D E 证明：在△ACD 和△ABE 中， 教材P35 例题 ∴△ACD ≌△ABE （ASA） ∠A =∠A(公共角)， AC = AB， ∠C =∠B， ∴ AD = AE . A B C D E 如果两个三角形的两角和其中一组等角的对边分别相等，那么这两个三角形全等吗？ C' A' B' C A B 提示：三角形的内角和定理 “两角和其中一角的对边” ∠B=∠B′ ， BC=B′C ′， ∠C=∠C′ ， 证明：∵∠A＝∠A'，∠B＝ ∠B'， ∴∠C＝∠C'. 在△ABC和△A′B′C′中， ∴ △ABC≌△A′B′C′ （ASA）. C' A' B' C A B 如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A＝∠A'，∠B＝ ∠B'，BC=B'C'. 求证△ABC≌△A'B'C'． 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 （可以简写成“角角边”或“AAS”） 在△ABC 与 △ A′B′C′ 中， ∴△ABC ≌△A′B′C′ （AAS） ∠B =∠B′ ∠C =∠C′ BC = B′C′ 几何语言： A B C A' B' C' ②两角一边； “两角及夹边” “两角和其中一角的对边” 两角和它们的边分别相等的两个三角形全等 （可以简写成“角边角”或“ASA”） 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 （可以简写成“角角边”或“AAS”） 教材P36练习 第1题 1. 如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为 B，D，且∠1 =∠2. 求证 AB = AD. 证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B =∠D = 90° 在△ABC 和△ADC 中， ∠B =∠D， ∠1 =∠2， AC = AC， ∴△ABC≌△ADC（AAS）. ∴AB = AD. 教材P36练习 第2题 2. 如图，要测量池塘两岸相对的两点 A，B 的距离，可以在池塘外取 AB 的垂线 BF 上的两点 C，D，使 BC = CD，再画出 BF 的垂线 DE， 使点 E 与点 A，C 一条直线上， 这时测得 DE 的长就是 AB 的长. 为什么？ 解：∵AB⊥BC，DE⊥BF， ∴∠ABC =∠EDC = 90°. 在△ABC 和△EDC 中， ∠ABC =∠EDC， BC = DC， ∠ACB =∠ECD， ∴△ABC≌△EDC（ASA） ∴AB = DE. 教材P44第4,5,6题 4. 如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4. 求证 AC = AD. 【教材P44习题14.2 第4题】 证明：∵∠3 =∠4，∴∠ABD =∠ABC. 在△ABD 和△ABC中， ∠1 =∠2， AB = AB， ∠ABD =∠ABC， ∴△ABD≌△ABC（ASA）. ∴AC = AD. 5. 如图，∠1 =∠2，∠B =∠D. 求证 AB = CD. 【教材P44习题14.2 第5题】 证明：在△ABC 和△CDA 中， ∠1 =∠2， ∠B =∠D， AC = CA， ∴△ABC≌△CDA（AAS）. ∴AB = CD. 6. 如图，从 C 地看 A，B 两地的视角∠C 是锐角，C 地与 A，B 两地的距离相等. A 地到路段 BC 的距离 AD 与 B 地到路段 AC 的距离 BE 相等吗？为什么？ 【教材P44习题14.2 第6题】 解：AD = BE. 理由： ∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC =∠BEC = 90°. 又 C 地与 A，B 两地的距离相等，∴AC = BC. 在△ACD 和△BCE 中， ∠ADC =∠BEC， ∠C = ∠C， AC = BC， ∴△ACD≌△BCE（AAS）.∴AD = BE. 课堂小结 判定方法 文字表述 联系 ASA 两角和它们的边分别相等的两个三角形全等 AAS可由 ASA 通过三角形的内角和定理推导得出 AAS 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 $