【一线教师精品】高二数学北师大版选修2-2同步精练：第2章 变化率与导数 (7份打包)

1.函数y＝ 在x＝9处的导数为(　　)． A． B． C． D． 2．已知f(x)＝x2，g(x)＝x3，且f′(x)＜g′(x)，则(　　)． A．x＜0 B．x＞ C．0＜x＜ D．x＜0或x＞ 3．函数y＝ 的图像在横坐标为x＝－1的点处的切线方程为(　　)． A．y＝x＋2 B．y＝－x－2 C．y＝－x D．y＝－x＋2 4．已知f(x)＝xα，若f′(－1)＝－4，则α的值为(　　)． A．4 B．－4 C．5 D．－5 5．y＝cos x在x＝ 处切线的斜率为(　　)． A． B． C． D． 6．若f(x)＝ex，则f′(0)＝(　　)． A．0 B．1 C．e D．ex 7．曲线y＝x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x＝2所围成的三角形的面积为__________． 8．若曲线y＝x2的一条切线的斜率为8，则切点的坐标为__________． 9．已知直线y＝kx是y＝ln x的一条切线，求k的值． 10．已知f(x)＝cos x，g(x)＝x，求适合f′(x)＋g′(x)≤0的x的值． 参考答案 1.答案：D　解析：y′＝( )′＝( )′＝ ，当x＝9时，y′＝ . 2.答案：D　解析：∵f(x)＝x2，g(x)＝x3且f′(x)＜g′(x)， ∴2x＜3x2，∴3x2－2x＞0， ∴x(3x－2)＞0，∴x＜0或x＞ . 3.答案：B　解析：当x＝－1时，y＝ ＝－1， ∴切点坐标为(－1，－1)． y′＝ ，当x＝－1时，k＝－1. ∴y＋1＝－1(x＋1)，∴y＝－x－2. 4.答案：A　解析：f′(x)＝(xα)′＝αxα－1， ∵f′(－1)＝－4， ∴α(－1)α－1＝－4，只有α＝4时满足． 5.答案：B　解析：y′＝(cos x)′＝－sin x，当x＝ 时，k＝－sin ＝ . 6.答案：B　解析：f′(x)＝(ex)′＝ex，当x＝0时，f′(0)＝e0＝1. 7. 　解析：由题意y′＝3x2，当x＝1时，k＝3. ∴切线的方程为y－1＝3(x－1)，与x轴交点为 ，与x＝2交点为(2,4)， ∴S＝ ×4＝ . 8.答案：(4,16)　解析：∵y′＝(x2)′＝2x，∴2x＝8， ∴x＝4，∴y＝42＝16，∴切点坐标为(4,16)． 9．答案：解：设切点坐标为(x0，y0)． ∵y＝ln x，∴y′＝ ，∴f′(x0)＝ ＝k. ∵点(x0，y0)既在直线y＝kx上，也在曲线y＝ln x上， ∴ 把k＝ 代入①得y0＝1，再把y0＝1代入②得x0＝e.∴k＝ . 10.解：∵f(x)＝cos x，g(x)＝x， ∴f′(x)＝(cos x)′＝－sin x，g′(x)＝x′＝1. 由f′(x)＋g′(x)≤0得到－sin x＋1≤0，即sin x≥1，但sin x∈[－1,1]，∴sin x＝1， ∴x＝2kπ＋ ，k∈Z， ∴x的取值为 . 2 $$1.曲线y＝ 上点 处切线的倾斜角为(　　)． A．30° B．45° C．90° D．60° 2．设f(x)＝ ，则f′(1)＝(　　)． A． B． C． D． 3．已知f(x)＝ax3＋9x2＋6x－7，若f′(－1)＝4，则a的值为(　　)． A． B． C． D． 4．已知物体的运动方程是s＝ t4－4t3＋16t2(t表示时间，单位：秒，s表示位移)，则瞬时速度为0的时刻是(　　)． A．0秒，2秒或4秒 B．0秒，2秒或16秒 C．2秒，8秒或16秒 D．0秒，4秒或8秒 5．若函数f(x)＝exsin x，则此函数图像在点(4，f(4))处的切线的倾斜角为(　　)． A．直角 B．0 C．钝角 D．锐角 6．曲线y＝xsin x上点 处的切线与x轴、直线x＝π所围成的三角形的面积为(　　)． A． B．π2 C．2π2 D． (2＋π)2 7．设f(x)＝ax2－bsin x，且f′(0)＝1， ，则a＝__________，b＝__________. 8．已知P，Q为抛物线x2＝2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为__________． 9．已知f′(x)是一次函数，x2f′(x)－(2x－1)f(x)＝1，求f(x)． 10．已知两条曲线f(x)＝sin x，g(x)＝cos x，是否存在这两条曲线的一个公共点，使这一点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由． 参考答案 1.答案：B　解析：∵y＝ ， ∴y′＝ ＝x2＋x， ∴曲线y＝ 在点 处切线的斜率为k＝(－1)2＋1×(－1