重庆市北碚区西南大学附属中学2026年小升初自主招生复试数学卷

**基本信息** 重庆西附2026小升初自主招生复试数学卷，80分钟100分，通过定义新运算、行程问题、几何计数等题型，考查抽象能力、推理意识与模型意识，适配小升初选拔对思维能力的要求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |计算或解方程|9题29分|定义新运算、分数运算|第8题通过自定义运算符号，考查抽象能力与规律探究| |填空题|15题30分|工程问题、盈亏问题、行程问题、几何计数|第11题结合爱心企业慰问品发放情境，考查方程模型构建| |解答题|5题31分|平均数、行程相遇、圆柱体积、工程周期|第26题多情境行程问题，需通过变量关系推理，体现逻辑思维| |综合性问题|1题10分|取整运算、图形配号|选做题设计兼顾代数推理与空间想象，适配不同思维特长学生|

重庆西附2026.4.19小升初自主招生复试数学卷 时间：80分钟 一、计算或解方程(1-7题每题3分，8-9题每题4分，共29分) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 已知“ * ”表示一种运算符号，它的含义是：,并且2*3=8. ( 1 )请问：m 等于多少 ? ( 2 )计算：( 1*2 )+( 2*3 )+( 3*4 )+……+( 19*20 ) 9.×810100 二、填空题(每题2分，共30分) 10.3名工人5小时加工零件90件，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人 人。 11. 爱心企业为贫困家庭发放粮油慰问品，原本每户分5份，还多10份；今年贫困家庭数增加到原来的3倍少5户，若按每户分2份发放，还缺8份。这批粮油慰问品共有 份。 12. 绿化队的工人种一批树需要挖坑。如果工人每人挖10个坑则还差19个坑，每人挖15个坑则多出21个坑。种这批树共需要挖 个坑。 13. 上课前，老师给同学们准备了许多梨和苹果，其中梨的数量是苹果的4倍，他给每个同学分了1个苹果和3个梨，最后还剩下2个苹果和36个梨。请问一共有 个同学。 14. 有一袋糖分给小朋友们，每人12粒，正好分完；如果每人分16粒，那么就有2个小朋 友分不到糖。这袋糖共有 粒。 15. 如图，连接一个正六边形的各顶点。图中共有 个等腰三角形(包括等边三角形)。 16. 一条圆形跑道，长400米，甲乙在同一地点同时刻反向而行，甲的速度是90米/分钟，乙的速度是60米/分钟，运动20分钟的时候，两人相遇了 次。 17. 甲、乙、丙三人从周长2千米的环形道路的同一点同时出发，每人环行两周。现有自行车两辆，乙和丙骑自行车出发，甲步行出发，中途乙和丙下车步行，把自行车留给其他人骑，己知甲步 行的速度是每小时5千米，乙和丙步行的速度是每小时4千米，三人骑车的速度都是每小时20千米。那么,要使三人和两辆自行车同时到达终点，三人环行两周最少要用 分钟。 18. 如图，在梯形ABCD中 ，E 、F 、G分别是线段BC、CD、AF上的三等分点 ，依次靠近B 、C 和 A。已知AD=8,BC=12, 三角形ABE的面积为12,则三角形AEG的面积为 。 19.有黑色、白色、黄色等n 种颜色的筷子各10根放在一个筷筒里，从筷筒中至少随机取出21根， 就能保证有2双颜色不同的筷子。筷筒中一共有 根筷子。 20.在100×100的方格棋盘的每个格子中都写上一个整数，使得任意两个相邻(有公共边)的方格中的两数之差 (大减小)都不超过20.那么棋盘上至少有 个方格中写有同一个数。 21.某无人洗车房有“洗车”和“风干”两个步骤， 洗车需5分钟，风干需3分钟。只有当一辆车完成洗车后，下一辆车才能进入洗车位；只有当一辆车风干完离开后，后一辆洗完的车才能进入风干位。已知洗车房每工作2小时，设备必须自动停机检查15分钟。如果早上8:00第一辆车开始洗车，中间车辆连续不断。那么在12:00之前(含12:00),最多有 辆车能完成“洗车+风干”的全过程。 22. 若所得结果为1000的倍数，则正整数n的最小值为 。 23. 已知 P,Q都是质数，并且P×11-Q×93=2003，则 P×Q= 。 24. N是一个由2026个数字“1”组成的多位数，即 , 那么N除以13的余数是 。 三、解答题(25题4分，26-27题各6分，28题8分，29题7分，共31分) 25. 学校统计全校学生的身高，得到如下数据：身高不超过130厘米的有99人，平均身高122厘米；身高不低于160厘米的有72人，平均身高163厘米；身高超过130厘米的学生平均身高155厘米，身高低于160厘米的 学生平均身高148厘米。该校共有多少名学生? 第 2 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 26. 甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发相向而行，20分钟后在某处相遇，如果甲每分钟多走15米，而乙比甲提前2分钟出发，则相遇时仍在此处，如果甲比乙晚4分钟出发，乙每分钟少走25米，也能在此处相遇，那么A,B两地之间相距多少米? 27. 如图，甲和乙两个圆柱体容器，底面积之比是2:3。在甲容器中有一个体积是30立方厘米的铁球，此时两容器中水面高度相差1厘米：若把铁球从甲容器移到乙容器中，两容器水面的高度仍然相差1厘米，则甲容器的底面积是多少平方厘米? 28. 一蓄水池，装有一根进水管和一根放水管，单独开进水管，4小时可以将空水池注满，单独开放水管， 5小时可以将满池水放完。现在按进水管、放水管、进水管、放水管、进水管、放水管、 ……,的顺序轮流各开1小时，请问多少小时可以注满水池? 学科网（北京）股份有限公司 29. 有两包糖，每包糖内都有奶糖、水果糖和巧克糖. (1)第一包的粒数是第二包粒数的 ； (2)第一包糖中奶糖占25%,第二包中水果糖占50%; (3)巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占百分比的两倍.当两包糖合在一起时，巧克力糖占28%,那么水果糖占百分之几? 四、综合性问题(从A、B 两题中选择一个作答，共10分) 30. (1) 已知x 、y、z 满足 ,对于数a、[a] 表示不大于a 的最大整数，{a}=a-[a], 求10(x+y)+z的值。 (2) 将如图所示的四角星形的八个交点由1至8配号，使外围一个三角形的三个顶点的号数和均相等，即A+E+F=B+F+G=C+G+H=D+E+H, 试求所有的配号法。 我选做的题目是 (填A 或B)。 详细解答如下： 《重庆西附2026.4.19小升初自主招生复试数学卷》答案 一．计算题 1 ．47 2 ． 3 ．2005 4 ． 5 ． 6 ．98 7 ．2051325。 8 ．（1）12；（2）2671.4 9 ．8 二．填空题 10 ． 9 人 11 ． 150 份 12. 99 个坑 13 ． 28 个同学 14 96 粒 15 ． 38 个 16 ．相遇了 7 次 17 ． 19.2 分钟 18． 8 19 ． 110 根 20 ． 3 个方格 21 ． 44 辆 22 ．最小值为 997 23 ． P× Q = 398 24 ． 是 6 三．解答题 25 ．621 名。 26 ．5700 米。 27 ．25 平方厘米。 28 ．31 小时。 29 ．44%。 四．综合题 A：解： {a} = a _ [a] ， : a = {a}+ [a] ， ① + ② + ③得： x + [x] + {x}+ y + [y] + {y}+ z + [z] + {z} = 0.6 ， 2x + 2y + 2z = 0.6 ， x + y + z = 0.3 ④ , ④ － ①得： {y}+ [z] = 1.2 ，所以{y} = 0.2 ， [z] = 1 ， ④ － ②得： {x} + [y] = 0.1 ，所以 [y] = 0 ， {x} = 0.1 ， ④ － ③得： [x] + {z} = － 1 ，所以{z} = 0 ， [x] = － 1 ， ∴ x = [x]+ {x} = －1+ 0.1 = －0.9 ， y = [y] + {y} = 0 + 0.2 = 0.2 ， z = [z] + {z} = 1 + 0 = 1 ∴10(x + y) + z = 10 × ( － 0.9 + 0.2) + 1 = － 6 。 B： 学科网（北京）股份有限公司 $