【一线教师精品】高中数学北师大版必修4同步精练：第1章 三角函数 (12份打包)

1．下列函数是周期函数的有(　　) ①y＝sin x；②y＝cos x；③y＝x2. A．①③ B．②③ C．①② D．①②③ 2．设角α是第二象限角，且是(　　) ，则角＝－cos A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3．点A(x，y)是－300°角终边与单位圆的交点，则的值为(　　) A． D．－ C． B．－ 4．已知角α的终边经过点P(－b,4)，且cos α＝－，则b的值为(　　) A．3 B．－3 C．±3 D．5 5．已知角α的终边在射线y＝－3x(x≥0)上，则sin αcos α等于(　　) A．－ D． C． B．－ 6．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且sin α＞0，cos α≤0，则a的取值范围是__________． 7．设角θ分别是第二、三、四象限角，则点P(sin θ，cos θ)分别在第____、____、____象限． 8．已知锐角α的终边交单位圆于点P，则sin α＝__________，cos α＝__________. 9．已知函数f(x)的定义域是R，对任意实数x，满足f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0,4)时，f(x)＝x2＋2x. (1)求证：函数f(x)是周期函数； (2)求f(－7)． 10．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝－，求y的值． 参考答案 1．C 2．解析：∵角α是第二象限角， ∴2kπ＋＜α＜2kπ＋π，k∈Z， ∴kπ＋，k∈Z. ＜kπ＋＜ 当k＝2n(n∈Z)时，角是第三象限角． 是第一象限角；当k＝2n＋1(n∈Z)时，角 ∵是第三象限角． ，∴角＝－cos 答案：C 3．解析：根据三角函数的定义得，x＝cos(－300°)＝cos(－360°＋60°)＝cos 60°＝， y＝sin(－300°)＝sin(－360°＋60°)＝sin 60°＝， 故. ＝ 答案：A 4．解析：因为角α的终边经过点P(－b,4)，且cos α＝－， 所以r＝， ＝－＝，cos α＝ 解得b＝±3. 由题意得b＞0，所以b＝3. 答案：A 5．解析：根据三角函数的定义，在终边上取点求值．在角α的终边上取一点P(1，－3)，此时x＝1，y＝－3， ∴r＝. ＝ ∴sin α＝. ＝，cos α＝＝－ ∴sin αcos α＝－. ＝－× 答案：A 6．解析：∵sin α＞0，cos α≤0，∴∴－2＜a≤3. 答案：－2＜a≤3 7．解析：当角θ是第二象限角时，sin θ＞0，cos θ＜0；当角θ是第三象限角时，sin θ＜0，cos θ＜0；当角θ是第四象限角时，sin θ＜0，cos θ＞0. 答案：四　三　二 8．解析：由题意得cos α＝. 又∵角α为锐角，∴α＝60°，∴sin α＝. 答案：　 9．(1)证明：对任意实数x，有f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝－[－f(x)]＝f(x)． ∴函数f(x)是周期函数． (2)解：由(1)知，函数f(x)的周期为4， ∴f(－7)＝f(－7＋2×4)＝f(1)． ∵当x∈[0,4)时，f(x)＝x2＋2x， ∴f(－7)＝f(1)＝3. 10．解：根据题意sin θ＝－，解得y＝－8.故y的值为－8.＝－＜0及P(4，y)是角θ终边上一点，可知角θ为第四象限角，所以y＜0.再由三角函数的定义，得 2 $$1．sin 570°的值是(　　) A． D．－ C． B．－ 2．sin 95°＋cos 175°的值为(　　) A．sin 5° B．cos 5° C．0 D．2sin 5° 3．设A，B，C是△ABC的三个内角，下列关系恒成立的是(　　) A．cos(A＋B)＝cos C B．sin(A＋B)＝sin C C．sin＝－cos D．sin＝sin 4．已知sin的值为(　　) ，则sin＝ A． D．－ C． B．－ 5．下列三角函数： ①sin； ；③sin；②cos ④cos(n∈Z)． ；⑤sin 其中函数值与sin的值相同的是(　　) A．①② B．①③④ C．②③⑤ D．①③⑤ 6．若函数y＝sin x在区间上是增加的，则a的取值范围是__________． 7．化简求值：＝__________. 8．化简：＝_____