2.1全称量词和存在量词课件-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

该高中数学课件聚焦全称量词和存在量词，涵盖定义、命题形式、真假判断、否定及含参问题，从逻辑用语基础导入，通过表格对比、规则解析、例题递进，构建从概念到应用的学习支架。 其亮点是结合数学思维与数学语言，用表格明晰量词命题差异，例题含多选、求参等类型，易错点强调否定时量词与结论的同时改变，如例3通过命题否定步骤培养推理能力，助力学生提升逻辑素养，教师可直接用系统内容提高教学效率。

全称量词和存在量词 高中数学必修一第一章第一节第十课时 知识点 逻辑常见用语（2)全称量词和存在量词 01 全称量词和全称量词命题 定义 短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中叫作“全称量词” 符合表示 定义 含有全称量词的命题，就叫“全称量词命题” 一般形式 对于M中任意一个,p()成立(含义：M是 p()自变量x的取值范围） 命 题 符合表示 ) 全 称 量 词 全 称 量 词 全称量词命题的真假判断 要判断)是真命题，需要对集合M的每一 证明 要判断是真命题 要判断)是假命题，只需要在集合M中，找到一个元素,使)不成立就可。即在它成立的条件下举一个反例 要判断是假命题 例 1 （多选）下列命题中是全称量词命题并是真命题的是（ ） A 在三角形中，两边之和大于第三边 B 至少存在一个实数,使得-1=0 C 对于任意，都有 D 对于所有的自然数，都有 AD AD 存在量词和存在量词命题 定义 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫作“存在量词” 符合表示 定义 含有存在量词的命题，就叫“存在量词命题” 一般形式 M中元素存在着一个,p()成立(含义：M是 p()自变量x的取值范围） 命 题 符合表示 ) 村 在量 词 存 在 量 词 存在量词命题的真假判断 要判断)是假命题，只需要在集合M中，找到一个元素,使)不成立就可。即在它成立的条件下举一个反例 要判断是真命题 要判断)是真命题，需要对集合M的每一个证明 要判断是假命题 例 2 （多选）下列命题中是存在量词命题并是真命题的是（ ） A 对于任意，都有 B 至少存在一个实数,则有为偶数 C 至少存在一个直角三角形不是等腰三角形 D 存在实数m,使得方程-m+1=0有实数解 BCD 含有一个量词命题的否定 一般地对于一个命题p的否定，就可以得到一个新命题，这个命题就是原命题的否命题。记作¬p 命题的否定 因为命题p和命题¬p互为否定，所以它们的真假肯定不同。就是原命题和否命题不能同真假 命题否定的判断 命题类型 全称量词命题 存在量词命题 形式 否定形式 结论 全称量词的否定 是存在量词命题 存在量词的否定 是全称量词命题 全称量词 命题和存在量词命题的否定 , 真命题 存在量词， 假命题 例3 写出下列命题的否定，并判断真假 （1）不论m取何实数，方程-m=0都有实数根 （2）所有未位数是0或5的整数都能被5整除 （3）某些梯形的对角线互相平分 （4）被8整除的数都能被4整除 存在未位数是0或5的整数，不能被5整除 为假命题 存在m 任意一个梯形的对角线都不互相平分 为真命题 存在着一个能被8整除不能被4整除的数 为假命题 能力点 常见逻辑用语（2）全称量词和存在量词 02 全称量词命题和存在量词命题 不同表现形式 命题 全称量词命题p() 存在量词命题p() （1）对所有的p()成立 （1）存在着使p()成立 （2）对一切的p()成立 （2）至少有一个着使p()成立 （3）对每一个p()成立 （3）对有些p()成立 （4）任选一个p()成立 （4)对某些p()成立 （5）只要p()成立 （5）有一个p()成立 表 达 形 式 例4 （多选）下列命题中，是＞3的表达形式正确的是 （ ） A 有一个＞3成立 B 对有些＞3成立 C 任选一个＞3都成立 D 至少有一个＞3成立 ABD 全称量词命题和存在量词命题 (1):要判断全称量词命题，使得p()不成立，那么这个全称量词命题就是假命题 （2）要判断存在量词命题，使得p()成立即可，如果在集合M元素中,使得p(）成立的元素不存在，那么这个存在量词命题就是假命题 （3）判断全称量词命题 的真假，一定要通过生活或数学中丰富的实例，结合相关数学知识进行综合判断。例如：判断①所有的素数都是奇数② 、数学的知识进行综合判断。例如：判断①有一个实数x,使得+2+3=0②有些整数只有两个正因数的真假，在①中因为就只有1和3两个正因数，故为真命题 （5）有些全称量词命题，存在量词命题没有明确的量词。需要自己翻译，发现其中的量词，确定是全称量词命题或是存在量词命题，进而再判断真假 真假判断 例5 判断下列命题的真假 （1） 每一条线段的长度都能用有理数来表示 （2) B (3） B 假 假 真 例6 下列命题中是假命题的是 （ ） A R, B R, 举反例 举特例 （ 举反例 x=0 =0 自然数中任何数的三次方都不为3 ACD 含有一个量词命题的否定 （1）对含有全称（存在）量词的进行否定，需要两步操作：第一步将全称（存在）命题改成存在（全称）命题，第二步对命题进行否定 （2）一般而言，存在量词命题的否定是一个全称量词命题，全称量词命题的否定是一个存在量词命题。因此在书写它们否定时，相应的将存在量词变成全称量词，将全称量词变成存在量词。如①“所有的正方形都是矩形”的否定，就是“至少有一个正方形不是矩形”，就是把其中“所有的”改成“至少有一个”。②“存在着一个实数,使得+x+1≤0”的否定是“对所有的实数都有+x+1＞0”，其中，就是把“存在着一个改成”所有的“。 （3）存在量词命题的否定，一般是在存在量词前面加“不”，或者把存在量词改成全称量词，同时对命题结论进行否定，全称量词命题的否定，一般是在全称量词前面加“并非”，或者把全称量词改成存在量词，同时对命题结论进行否定。 （4）全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题否定是全称量词命题。因此在书写时，要注意量词及其形式的变化，熟练掌握下列常用词语的否定形式 原词语 否定词语 原词语 否定词语 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有 n个 至多有（n-1)个 小于 不小于 至多有n个 至少有（n+1)个 任意 某个 能 不能 所有的 某些 等于 不等于 例7 命题p:（ ） A B C D D 例8 命题”存在实数m,使关于的方程m-1=0有实数根“的否定是（ ）。 A 存在实数m,使关于的方程m-1=0无实数根 B 不存在实数m,使关于的方程m-1=0有实数 C 对任意实数m,使关于的方程-1=0都有实数根 D 至多有一个实数m,使关于的方程-1=0有实数根 B 例9 若命题p:，则命题p的否定是（ ）。 A B C D A 例10 若命题p:，则命题p的否定形式是（ ）。 A B C D C 利用全称量词和存在量词求参 常见逻辑用语（2） 全称量词和存在量词 03 含有量词命题求参数的方法 常以一次函数、二次函数尾载体进行考查，一般在题目中会出现“恒成立”等词语，解决此问题时，可构造函数，利用数形结合求参数的取值范围，也可利用分离参数法求参数 全称量词命题求参 一般在题目中会出现“存在”等词语，对于此问题，通常假设存在满足条件的参数，然后利用条件求参数范围，若能求得假设成立，反之不成立，对有些存在量词命题，应尽量去除分离参数法 存在量词命题求参 方法总结 首先要明确命 题的所属类型 若直接入手容易出错或比较困难，可从其否定形式入手 进而转化为不等式“恒成立” 或“有解”等问题，然后取其补集即可。 含有量词命题求参数的方法 （1）： a恒成立的条件，①a=0,b=0,c＞0②a (2):恒成立条件 ①a=0,b=0,c0②a 构建函数法 （1） 若a≤f()恒成立，只需满足a≤ （2） 若a≥f()恒成立，只需满足a≥ 分离参数法 例11 已知，a≤ （1）若p是真命题，求a的最大值。 （2）若p,q一真一假，求a的取值范围。 解： （1） ∵ ≤ (2) ① 若P真q假，p真：，q真：⇒ -4a+8≥0 即- a+2≥0 ,(a+2)(a-1)≥0, ∵大取两边，小取中间 ∴ a≤-2或a ⟹ q假 ：-2＜a＜1 则 ⇒ -2＜a＜1 -2 1 大取两边 大取两边 小取中间 1 -2 ② 若p 假q真 1 -2 ⟹ 大于大的 大于大的 小于小的 综上所述a} 亦即} 例12 若命题“＞a”是假命题，则a的取值范围是 解： ∵“＞a”是假命题∴它的否定 “是命题 故a 亦即a2026 易错点 常见逻辑用语（2）全称量词和存在量词 04 易错点 （1）不能正确理解全称量词和存在量词的概念而致错 （2）对含有量词的否定时，只改变量词或只否定结论而致错 （3）忽视否定的范围而致错 不能正确理解全称量词和存在量词的概念而致错 01 例 13 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题 （1） 矩形有一个外接圆 （全称量词命题） （2） 非负实数有两个平分根 ( 全称量词命题） (3) 有一对实数（ x,y),使2x-y+1＜0成立 （存在量词命题） 02 对含有量词的否定时，只改变量词 或只否定结论而致错 例14 命题 ） 解： 满分策略 对含有量词 的命题否定 （1)全称量词 （2）不能只否定结论不改变量词，也不能只改变量词不否定结论 忽视否定的范围而致错 03 例 15 命题” 解： =0 满分策略 对含有量词 的命题否定 忽视原命题 分母不能为零 感谢观看 杨金庄 $