课时冲关25 同角三角函数的基本关系式与诱导公式&课时冲关26 三角函数的图像与性质-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教B版）

高考总复习人教数学B版（新教材） [答题栏] 课时冲关25同角三角函数的基本关系式 ⑧错题序号： @错因分析： --- 与诱导公式 2 [基础训练组] 10.(2024·济南市检测)已知牙<a<π，tana 1.(2024·赤峰市模拟)已知sin 1 3 4 a∈(0，x),则sin(π十2a)等于 tan a ---5 (1)求tana的值； A日 c D.-4V② 9 cos| cOs(π一a) 112.(2024·海南诊断二)已知角。为第二象限 (2)求 +a 的值 12 角，tana=-3,则cosa= () sin 2 a A.10 10 B.v10 10 C.-310 D.3I0 10 10 3.√1-2sin(π+2)cos(π-2)= ( A.sin 2-cos 2 B.sin 2+cos 2 C.+(sin 2-cos 2)D.cos 2-sin 2 [能力提升组] 4.(2024·延安市模拟)已知sin 〔+0+ 11.已知A sin(kr十a)+cos(kr+a）(keZ), sin a cos a 则A的值构成的集合是 () 3cos(π-0)=sin(-0),则sin0cos0+ cos 20- A.{1,-1,2,-2}B.{-1,1} ( C.{2,-2} D.{1,-1,0,2,-2} A号 B号 c 0. 3 12.(多选)已知ina+3cosg=5,下列计算结 3cos a-sin a 5.(多选)在△ABC中，下列结论正确的是 果正确的是 () ( A.sin(A+B)=sin C Aiam&=方 B.tan a=2 c(c≠ C.cosin2 -5 C.tan(A+B)=- tan D.cos(A+B)=cos C D.sin'a-cos2a=号 6.(2023·全国乙卷，140若0e（0,受)tan0 13.已知sin&= +eas:且a∈(0，)小则 2则sin0-cos0 cos 2a 的值为 7.已知0是三角形的一个内角，且sin0,cos0 sina罩 是关于x的方程4x2+px一2=0的两根，则 14.已知sin0,cos0是关于x的方程x2-ax+ 0等于 a=0(a∈R)的两个根. 8已知ar(日--aals.则oarg+计 a)求cos(径+0】+sim(z+0)的值： m(g-0)的值是 (2)求an(x-0)- tan的值. 9.已知sina= 2m-3 m+2,C0sa=- n十2且a为第 m+1 二象限角，则sin(a+2024π)+cos(a+2023) ·308· 第三章三角函数、解三角形 ⑧错题序号： 课时冲关26三角函数的图像与性质 @错因分析： [基础训练组] 1.(2024·西安市模拟)函数f(x)= tan x 5.(224·昌梁模拟设函数f)-sma+看) 1+tan2x 在[一π，π]的图像大致如图所示，则f(x)的 的最小正周期为 ( 最小正周期为 ( A. B. C.π D.2π 2.若a∈(，2cos2a=sin(年+则 9 sin 2a- ( A. c D19 A C.1 D.- 6.(多选)已知函数f)= 2 sin 2x-1 c0s2.x. 则下列判断正确的是 ( 3已知a∈（径ma=-3,期n。到 A,关于直线x=晋对称 B.关于直线x=否对称 A号 B.2⑤ C关于点（危0]对称 4.(2024·昆明市模拟)若直线x=aπ(0<a<1) 与函数y=tanx的图像无公共点，则不等式 D.关于点(0对称 tanx≥2a的解集为 7.函数f(x)=cos （3x+)在[0，x]的零点个 A{kx+吾≤<x+受k∈ 数为 8.函数f(x)=√3+2cosx的定义域为 B{kx+≤x<x+受∈Z 9.(2024·鄂伦春自治旗模拟)若函数f(x)= C.{女kx+晋≤x<x+受∈z 1+asin 人az+君)水a>0)的最大值为3.则 D{女x-至≤<x+至k∈Z f(x)的最小正周期为 ·309· 高考总复习人教数学B版（新教材） [答题栏]10.(2024·玉溪市模拟)设函数f(x)=2 sin rcos x A.f(.x)在区间 单调递减 -cos 2x+1. 2 )求f(): B.f(x)在区间 ·)有两个极值点 (2)求f(x)的最大值和最小正周期， 3 C.直线x= 石是曲线y=化，)的对称轴 4 D.直线y= 3 一x是曲线y=f(x)的切线 13.(2024·日照模拟)已知函数f(x)=2sinx -6 +sin2x,则f(x)的最小值是 .11 14.(2023·北京卷)已知函数f(x)=sin wrcos9十 12 cos rsin (1)若f(0)= 要求P的值； (2)若f(x)在[一号，]上单调递增，且 f)=1,再从条件①、条件@条件@这 三个条件中选择一个作为已知，求w、” 的值， 条件①：f)-1: 条件@：f(-)-1: 条件③：fx)在[一5，一号]上单调递减。 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个 解答计分. [能力提升组] 11.(2024·柳州市模拟)关于函数f(x)=sinx +|sinx有下述四个结论： ①f(x)是偶函数； ②)在区间（合单调递增： ③f(x)在[一元，π]有4个零点； ④f(x)的最大值为2. 其中所有正确结论的编号是 A.①②④B.②④ C.①④ D.①③ 12.(多选)(2022·新高考Ⅱ卷，9)已知函数 f(x)=sin(2.x+p)(0<p<π)的图像关于 点(0中心对称则 ·310高考总复习人教数学B版（新教材） 2√5，得弦AB=2AD=4√3.所以孤 7.解析：由题意知sin9·cos0= 回西教=名（弦×矣十关）=名× 2 sin'+cos=1, (4√5×2十22)=4√5+2≈9（平方 联立 1 1sin0·cos0= 米).] 21 13.解析：，角a的终边经过点P(4a, 3a)(a0), sin 2 sin 0=-2 或 …x=4a,y=3a, 得 r=√/(-4a)+(3a)=-5a. cos=② 2 cos 0=12 2 'sin a=34= 又0为三角形的一个内角，∴.sin>0, -5a 5,tan a=3a 则cosB= 3 2 4 0=8 ∴.tan2a= 2tan a 2X3 1-tana 答案： 8.解析：co (+) .25sin a-7tan 2a =co[r-(号-)] =25×(号)7×24=-39， 答案：一39 =-cos(若-0）=-a 14.解：(1)由sina<0,知a在第三、四 象限或y轴的负半轴上；由tana> sm(答-）=sm[受+（若-）] 0,知a在第一、三象限，故a角在第 三象限，其集合为 =cos(-0）-a, {el2+a<2x+要k∈2 ∴cos(爱+0）十sim(5-0）-0, 答案：0 (2)由2kx十x<a<2kx+,k∈Z. 9解析：因为sina=2m-3, 得受<号<x+平，故 m十2，cosa= m十1 受终边在第二，四象限 干2且a为第二象限角，则 6)当受在第二象限时，an受<0， 0>0. m十1<0， 解得m<-2或m m号>0.om受<0， m+2 3 所以tan受sin号cos受取正号： 72 2 因为sina十cos2a= 2m-3 当号在第四泉限时，1an号<0， m+2 +(m) m十1 血<0.cm>0， 所以1an受sin受c0s受也取正学. =5m-10m+10-1, m2十4m十4 整理可得2m2-7m十3=0，即(2m 因北，an号sin受c0s受取正号. 1)(m-3)=0, 课时冲关25 解得m=之（会)成m=3 1.D 2.A 3.A 4.D 5.ABC 2m-33 6.解析：因为9e(0,受）则sin0>0, 所以，sina m十25， c0s8>0, cOs a=- m十1 4 sin 0 1 m+2 5, 又因为tang= os0=之，则cos 2sin, 所以，m号×(） cos20+sin20=4sin0+sin20= 4 5sin8=1, 9我如9- 9会. 因此，sin(a十2024r)十cos(a+2023x 解得sin9 cos a+2 021x 2 所以sin0-cos0=sin0-2sin0=-sin0 -sin a-cos a -sin a 5 1 4 7 =一1 答案： tan a 3 3 5 答案：一3 ·496· 10.解：(1)令tana=x,则x- 1 是整理得2+3x一2=0，解得 =成x=-2, 因为受<a<元，所以1ana<0,故 tan a=-2. /3π cos(2a) 一cos(π-a) (2) sim(受-a】 sina十cosa cos a =tana十1=-2+1=-1. 11.C[当k=2n(n∈Z)时， A=sin(2nm十d）+os(2mr十a) sin a cos a =2; 当k=2n十1(n∈Z)时， A=sin(2mr十r+a）+cos(2m+x+a） sin a cos a =一2. 故A的值构成的集合为{一2,2}.] 12.0~e8"m8 5,解得tana=2, 1 cosin 2a-cos'a sin acos a =cosa十sin acos&=l十tana sina十cosa 1-tan'a -子ma-s2a=2sna 1+2 -名 1 13.解析：由题意得sina一cosa=之， 又(sina十cosa)2+(sina-cosa)2 =2, 即(sinacosa)+(）=2，故 (sin a+cos a)2= 7 又ae（0,) 因此有sina十cosa= 2 所以 cos 2a cos'a-sin'a (e晋）9m。sn =-V2(sina十cosa)=- √14 2 答案：一 √14 2 14.解：由题意知原方程根的判别式△ ≥0，即(-a)2-4a≥0，∴.a≥4或a ≤0.又{sin8+cos9=a'(sing+ sin Ocos 0=a, cos 0)2=1+2sin 0cos 0,.'a2-2a -1=0,∴.a=1-√2或a=1十√2 (舍去)，.sin0十cos0=sin0cos0 =1-√2. aas(受+0）十s血（受+） sin0-cos0=√2-1. 1 (2)tan(π-8) tanθ -tan 0- 1 sin 6 cos tan a cos a sin sin Ocos 0 1-√2 =√2+1. 课时冲关26 1.C2.B3.B4.B5.A6.AC 7.解析：令3+吾=受十x,k∈7则 令k=0,则x=否 令=1，则x=智 令k=2,则1-日，故零点个数为3 答案：3 8.解析：要使函数f(x)=√√5+2cosx 有意义，则√5十2cosx≥0即cosx≥ 一，由余孩画数的因像，科在一个 周期[一π，π]上， 不等式cosx≥ 一9的解案为 所以，在实数集上不等式的解集为 即函数的定义域为 5 答案： 9.解析：函数f(x) =1+asin(ax+否）的最大值为3， .1十a=3,解得a=2. fx)=1+2sin(2x+吾） f()的最小正周期为T=红=元. 答案：π 10.解：(1)函数f(x)=2 sin xcos x cos 2x+1=sin 2z-cos 2x+1 =sin(2x-晋）十1， “f(受)-Esi(2×受-)+1 =×号+1=2. (2)由f)=Esi(2x-零)十1， 当2x-=十2k,k∈Z,即x= 参考答案 晋中kx,k∈Z时，x)取得最大值 13.解析：f(x)=2sinx十sin2x, ∴f(x)最小正周期为T=2π， 为√2+1， ∴.f(x)=2(c0sx十c0s2x) 最小正周期为T-经=元 =2(2c0sx十cosx-1). 令f(x)=0, 1.C [f(-z)=sin+sin(-x) 即2c0sx十cosx-1=0, =sinx十sinx=f(x), ∴f(x)是偶函数，①正确； 0sx=或osx=-1 f(x)在区间（受）上单调造减， .当c0sx= 为函数的极小值点， 2 ②错误；f(x)在[一π，π]上有3个 即x=晋或=号 5 零点，③错语： f(x)的最大值为2，④正确.] 当c0sx=-1,x=π. 2.AD[由题意得：（写）】 (停)=-f()= √5，f0)=f2x)=0,f(π)=0. =sim(5+）=0, f)的最小值为-三。 所以经十g=m,k∈么，脚9= 3 答案：-25 十kπ，k∈Z. 14.解：(1)因为函数f(x)=sin wxrcos9 又0<p<π，所以k=2时，9= 2π 3 十cos9w>0,9<受，所以 故f(x)= f(0)=sin(w·0)cosp+cos(w·0) 选项A,当x(0，)时，2x十 sing-sinp=一 2 (，) 因为9<受，所以9子 由y=sinu图像，知y=f(x)在区间 (2)因为f(x)=sin wxcos9十cosw (0,)上单润递减： xsin9w>0,9<受，所以fx) 这项B当E（品号)时，2 =-sin(+g),o>0,9<受，所以 f(x)的最大值为1，最小值为-1. +∈( 若选条件①：因为f(x)=sin(wx十 像，知y=f（x）在区间 p)在 号]上草调递增， 最受)内只有1个叔位点，由 f()=1，所以（）=1无解， 2x十 -受可解得权位点： 故条件①不能使函数f(x)存在； 若选条件②：因为f(x)在 选项C,当x 严时，2x十2=3元，y 6 3 [号，]上单调造增， =代x)=0,直线x=7匹不是曲线y 6 且f()=1() =-1 =f(x)的对称轴： 选项D,由y=2am(2z+) 所以-经-（）=所以T =-1, 得cos(2+号) 1 2 所以f(x)=sin(x十p), 解得2x 2r=2红+2kx,k∈Z或2x+ 33 又因为（晋）=1， 2红=4红+2kπ，k∈Z, 33 所以sin(+）-1 从而得x=kπ，k∈Z或x=受十kπ， 3 所以-十9=-+2kk∈7 2 k∈Z, 所以函数y=∫(x)的图像在点 所以9=+2k,k∈乙。 (号 处的切线斜率为k=y=。= 因为9<受，所以=一若 π 2c0s3 =一1， 所以0=1,9=一6： 若选条件③：因为f(x）在 切线方程为y一 ③ =-(x-0),即y [号]上单调递增，在 2 -x.] 受，]上单调递减， ·497· 高考总复习人教数学B版（新教材） 所以f(x)在x=一 吾处取得最小 因此sin2a=2 esin acos a=4yE 7 值一1， 即（） :一1.以下与条件② 所以n(2一=9x是-号 7 相同 ×35- 142 课时冲关27 因为a为锐角，所以0<2a<元.又 1.B 2.A 3.A4.ACD 5.ACD 6.C c0s2a>0,所以0<2a<受，又B为 7.解析：由题意知3sina-sinB=√10， =受 镜角，所以-受<2a一<受，所以 所以3sina-cosa=√10，又sina 2a-g=号 十cos2a=1, 4 11.A[因为1+cos2a=3sin2a, 解得sima=3@ 10 所以2osa=号snac0sa, 所以c0s2B=cos(π-2a)=-cos2a =2sin2a-1=方 4 因为a∈(（0，受），所以0sa≠0， 答案30台 解得aa=是.] 12.AC sin(a+B)=sin acos B+ 8.解析：：tan(π十a)=tana=2, cos asin B,sin (a-B)=sin acos B- ..sin2a十cos2a= cos asin B, 2 sin acos a十cosa-sina 两式相加可得sin acos=2[sin(a sin a+cosa 2tan a+1-tan'a 2×2+1-22 十B)十sin(a-B)],故B正确；两式 tan'a-1 22+1 相减可得eos asing=子[sim(a十 1 sin(a-B)],故D正确；由cos(a十 5 B)=cos acos B-sin asin B,cos (a- 答案：号 B)=cos acos B+sin asin B, √3sin12 -3 两式相减可得sin asin仔一2[cos(a 9.解析：原式= c0s12° 十)一cos(a-)],故A,C错误.] 2(2cos212°-1)sin12 13.因为cos220°-sin20°=(cos20° 2√5 2 sin 12 1 2c0s12 sin 20)(cos 20+sin 20),cos 155 =-c0s25°=-c0s(45°-20)， c0s129 √J-sin40 2cos24°sin12 =√cos220°+sin20°-2sin20cos20 2V5sin(-48) 2cos24°sin12°cos12 =cos20°-sin20°=c0s20°-sin20, -2√3sin48 sin 24 cos 245 所以cos20°-sin220° cos155°√1-sin40 =-28sin48 2如g =-45. cos20°+sin20 c0s(45°-20°) √2(cos20°+sin20) 答案：-4√5 =-√2. cos20°+sin20 10.解：)因为点P的横坐标为2y7 答案：一√2 7 14.解：(1)设PN=a,PM=b,MN=c, P在单位圆上，a为锐角，所以cosa :∠MPN=a,∠PMN=A,∠PNM= 2 y,且满足sinB+sinY=sina(cosB+ ,所以cos2a=2cos2a-1 7 cos y). ∴.由正弦定理及余弦定理得Q十b =cX 6+c2-a2+a2+c2-b 2bc 2ac 《2)因为点Q的纵坐标为，所以 整理，得a十b2=c2, sin B=33 ∴PN⊥PM,a=∠MPN= 14 又因为B为锐角，所以cosB=: 13 (2)设∠MPA=8,(0<0<受)则 因为cosa 27,且心为锐角，所以 ∠PMA=∠NPB=受-8，PM= cos 0'PN= 3 sin a= sin 7 os(-0) ·498 十、=os9叶sin =sin(+)厄， 当0十=受，即日=子时，取 等号， 品的装大佳务区 课时冲关28 1.A 2.D 3.BCD 4.D[因为f(x)=sin(wx十g)在区间 后等)上单调道增= 6,x 2 T π为f(x)图像的对称轴，所以 -5-吾=受且>0，则T=x,@ =2祭=2， T 当x=吾时，()取得最小值，则 2·晋+9=2kx-受，k∈z, 则9=2x-晋k∈Z, 不坊取=0.则f)=n(2z一晋) 利()m(）] 5.CD 6.AB 7.解析：由函数f(x)=Asin(wz十p) 的部分图像知，A=√2，T=4X (晋)=w 22. 又x= 时（晋） sin(2x+）-厄， 晋+26x,k∈z, ∴fx)=Esin(2x-若+2kx） =sin(2x-）： 答案：一号 8,解析：因为函数y=an（m+于）在 [营号]小上单润递减， 所以w<0,a 0, 又因为画数在[-号，骨]上的最大 值为5， 所以-哥。子=晋十，k即 -1一3k,k∈,所以m=一4 4 1 答案：一4