课时冲关17 导数的概念与计算（教用版）-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教B版）

第二章 函数、导数及其应用 课时冲关17导数的概念与计算 学生用书P298 [基础训练组] 解析：D[由直线与圆相切，故圆心(0,0)到直 1.下列求导数运算正确的有 线的距高为圆半径r=,特合条件的只有A, A.(sin x)'=cos a D,将选项A的直线方程代入y=√(，得：2x一 1 C.(1og3x)' D.(e2r)'=2e √（十1=0，无解；将选项D的直线方程代入y 31n x √，得：x-2√+1=0，有一解x=1.] 解析：A[因为(sinx)'=cos 5.(2024·聊城市模拟)若曲线y=acos x十sinx n3(e2)'=2e,所以A正确.] (logsc)'=-1 在（乞1）处的切线方程为x-+1一受=0，则 2.(2024·商洛市模拟)设f(x)在定义 实数a的值为 域内可导，其图像如图所示，则导函 A.-1 B.1 C.-2 D.2 数f(.x)的图像可能是 解析：A [y=acos x+sinx的导数为y'= -asin x十cosx, 可得曲线在受1处的切线斜幸为=一，由切 线方程x-十1-受-0，可得-a=1,即a=-1.] 解析：B[由f(x)的图像可得，在y轴的左侧， 6.(多选)(2024·江苏淮安盱眙中学校考模拟)已 图像下降，f(x)递减，即导数小于0，可排除C, 知函数f(x)=e,则下列结论正确的是() D;再由y轴的右侧，图像先下降再上升，最后下 A.曲线y=f(.x)的切线斜率可以是1 降，函数f(x)递减，再递增，后递减，即导数先 B.曲线y=f(.x)的切线斜率可以是一1 小于0，再大于0，最后小于0，可排除A;则B C.过点(0,1)且与曲线y=f(x)相切的直线有 正确.] 且只有1条 3.(2024·邵阳市质检)已知函数f(x)= D.过点(0,0)且与曲线y=f(x)相切的直线有 f'(-2)e-x2,则f'(-2)= 且只有2条 A-1 e B.4(e-1) 解析：AC[因为函数f(x)=e,所以f(x)=e, e A项，令f(x)=e=1,得x=0,所以曲线y= C.e-1 f(x)的切线斜率可以是1，故A正确； 4e2 B项，令f(x)=e=一1无解，所以曲线y= 解析：D[.f(x)=f(-2)e-2x, f(x)的切线斜率不可以是一1，故B错误； f(-2)=f'(-2)·e2-2·(-2), C项，因为(0,1)在曲线上，所以点(0,1)是切 期得f2》=签] 点，则f'(0)=1, 所以切线方程为y一1=x,即y=x十1，所以过 4.若直线1与曲线y=匠和圆，2十=号都相 点(0,1)且与曲线y=f(x)相切的直线有且只 有1条，故C正确； 切，则1的方程为 ( D项，设切点(x0,eo),则切线方程为y一e= A.y=2.x+1 B.y=2x+2 e。(x一xo),因为点(0,0)在切线上，所以e。= 1 111 xoeo,解得xo=1,所以过点(1，e)且与曲线y= C.y=2x+1 D.y=2x+2 f(x)相切的直线有且只有1条，故D错误.] ·425· 高考总复习人教数学B版（新教材）》 7.已知f(x)为偶函数，当x<0时，f(x)=ln(-x)十 10.已知函数f(x)=x3-3x及y=f(x)上一点P(1, 3x,则曲线y=f(x)在点(1，-3)处的切线方程 一2)，过点P作直线. 是 (1)求使直线l和y=f(x)相切且以P为切点 解析：当x>0时，一x<0,则f(-x)=lnx 的直线方程； 3.x,又因为f(x)为偶函数，所以f(x)=f(一x) (2)求使直线l和y=f(x)相切且切点异于P =lnx-3x,所以f(x)=1-3,则切线斜率为 的直线方程。 解：(1)由f(x)=x3-3.x,得f(x)=3x2-3, f(1)=-2,所以切线方程为y+3=-2(x一 过，点P且以P(1,一2)为切点的直线的斜率 1),即y=-2x-1. f'(1)=0, 答案：y=-2x-1 .所求的直线方程为y=一2 8.若曲线f(x)=ax5十lnx存在垂直于y轴的切 (2)设过P(1,-2)的直线l与y=f(x)切于另 线，则实数a的取值范围是 解析：曲线f(x)=ax5十lnx存在垂直于y轴 一点(x0yo), 的切线，即f(x)=0有正实数解.又，f'(x)= 则f(x)=3x-3.又直线过(x0),P(1,-2), 5a.x4+1 : 故其斜率可表示为-（一2)--3十2 xo-1 x-1 方程5ax十1=0有正实数解.5ax5=-1 又8-3+2 3.x6-3, x0-1 有正实数解. 即x8-3x0+2=3(x-1)(x。-1) ∴.a<0.故实数a的取值范围是(-o∞，0) 1 解得x0=1(舍去)或xo=- 答案：(-∞，0) 2 9.曲线y=ln(2.x)上任意一点P到直线y=2x的 故所求直线的斜率为k=3X (-1)=- 距离的最小值是 解析：如图，所求最小值即曲线上斜率为2的切 .y-(-2)= 是-1，即9x+4-1=0. 线与y=2x两平行线间的距离， [能力提升组] 11.(多选)已知函数f(x)及其导函数f'(x),若存 y=In(2x) 在xo使得f(xo)=f(x),则称x。是f(x)的 一个“巧值点”.下列选项中有“巧值点”的函数是 A.f(x)=x2 B.f(x)=e 也即切点到直线y=2x的距离. C.f(x)=In x D.f(x)=tan x 由y=1n2x,则y=士=2，得x=合y= 解析：AC[若f(x)=x2,则f(x)=2x,令x =2x,得x=0或x=2,方程显然有解，故A符 1(2x号)=0 合要求；若f(x)=er;则f'(x)=一ex,令 即与直线y=2x平行的曲线y=ln(2x)的切线 et=-ex,此方程无解，故B不符合要求；若 的切点坐标是（合0y=l血(2x)上任意一点 fx)=nx,则fx)=是，◆1m=,在同 P到直线y=2x的距离的最小值，即1=⑤ 55 一直角坐标系内作出函数y=lnx与y=1的 图像（作图略），可得两函数的图像有一个交 点，所以方程f(x)=f(x)存在实数解，故C ·426· 第二章函数、导数及其应用 符合要求；若f(x)=tanx,则f'(x)= 0(*),又切线有两条，即关方程有两不等实 根，由判别式△=a2+4a>0,得a<-4,或a>0. cos 答案：(-∞，-4)U(0,十∞) sin xcos x-l,变形可得sin2.x=2,无解，故D b 不符合要求，] 14.(2024·福州市质检)设函数f(x)=a.x- 12.(2024·玉溪市模拟)已知函数f(x)=x2十 曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为 lnx-2n(x十lnx)+2m+1,若存在x。使得 7x-4y-12=0. fx)≤号成立，则实数m的值为 () (1)求f(x)的解析式； (2)证明：曲线y=f(x)上任一点处的切线与 B.1 c D.2 直线x=0和直线y=x所围成的三角形的面 解析：A[,函数f(x)=x2+lnx-2m(.x十 积为定值，并求此定值， nx)+2m+1,若存在使得f)受成立 解：1)方程7x-4y-12=0可化为y=4x一3. 台存在x。使得x-2mx。十m2+lnx。-2mlnx 当x=2时y分又了)=a+ 2， 十m≤号成立。 61 存在x。使得g(xo)=(.x。-m)2+(nx。-m)2≤ 2a-2- a1, 于是 解得 成立 a+=7 b=3. 44 可以看作是动点M(xo,lnx)与动，点N(m,m) 故f(x)=x 、3 之间距离的平方小于或等于是，动点M在函 (2)设P(xo,yo)为曲线上任一点，由y=1十 数y=lnx的图像上，动，点N在直线y=x的 ，知由线在点P()处的切线方程为 3 图像上，问题转化为求直线y=x上的动点到 曲线y=lnx的最小距离，由y=lnx得，y= 1=1,解得x=1,∴曲线上点M(1,0)到直线 即y(-=+- y=x的距离最小，最小距离d二号，根据题意 令x=0,得y=一 6 要使8(x)≤名，则g)=合此时N怡好 从而得切线与直线x=0的交点坐标为 为垂足，由w-1,解得m=] 〔0-) 13.(2022·新高考I卷，15)若曲线y=(x+a)e 令y=x,得y=x=2.x0, 有两条过坐标原点的切线，则α的取值范围是 从而得切线与直线y=x的交点坐标为(2x,2x). 所以，点P(x%)处的切线与直线x=0,y=x所 解析：易得曲线不过原点，设切点为(x0,(xo十 国成的三角形的面积为S=号一6 |2xo1=6. a)e'),则切线斜率为f(xo)=(x十a十1)eo,可 2 zo 得切线方程为y-(xo十a)e=(x。十a十1)e 故曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0, ·(x-xo),又切线过原点，可得一（x。十a)e y=x所围成的三角形的面积为定值，且此定 =-x(x。十a十1)eo,化简得x0+axo-a= 值为6. ·427·