课时冲关16 函数模型及应用&课时冲关17 导数的概念与计算-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教B版）

高考总复习人教数学B版（新教材） 课时冲关16 函数模型及应 [基础训练组] 1.(多选)一水池有两个进水口，一个出水口，每 个水口的进、出水速度如图甲、乙所示.某天0 点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.给出 以下4个论断，则一定正确的是 ( 进水量 出水量 蓄水量 时间 时向0123456时间 甲 乙 丙 A.0点到3点只进水不出水 B.3点到4点不进水只出水 C.3点到4点总蓄水量降低 D.4点到6点不进水不出水 2.在某物理实验中，测量得变量x和变量y的 几组数据，如下表： x 0.50 0.99 2.01 3.98 y -0.99 0.01 0.98 2.00 则对x,y最适合的拟合函数是 ( A.y=2x B.y=x2-1 C.y=2x-2 D.y=log2x 3.(2024·云南德宏高一统考期末)“学如逆水 行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收.” 源于《增广贤文》，《增广贤文》是勉励人们专心 学习的，每天进步一点点，前进不止一小点.我 们可以把式子(1+1%)365中的1%看作是每天 的“进步”率，一年后的值是1.01365；而把式子 (1一1%)365中的1%看作是每天的“退步”率， 一年后的值是0.9935.照此计算，大约经过多 少天“进步”后的值是“退步”后的值的10倍？ (参考数据：lg1.01≈0.00432，lg0.99 ≈-0.00436) A.100天 B.108天 C.115天 D.124天 4.(2024·广东广州模拟) 如图，一高为H且装满 水的鱼缸，其底部装有一 排水小孔，当小孔打开 时，水从孔中匀速流出， 水流完所用时间为T.若鱼缸水深为h时，水 流出所用时间为t,则函数h=f(t)的图像大 致是 ·296 ⑧错题序号： 用 @错因分析： 5.(多选)某工厂生产一种溶液，按市场要求杂 质含量不得超过0.1%，而这种溶液最初的 杂质含量为2%，现进行过滤，已知每过滤一 次杂质含量减少骨则使产品达到市场要求 的过滤次数可以为（参考数据：1g2≈0.301， 1g3≈≈0.477) A.6B.9 C.8 D.7 6.(2024·山西校联考)净水机通过分级过滤 的方式使自来水逐步达到纯净水的标准，其 中的核心零件是多层式结构的PP棉滤芯 (聚丙烯熔喷滤芯)，主要用于去除铁锈、泥 沙、悬浮物等各种大颗粒杂质.假设每一层 P相滤芯可以过滤掉号的大颗粒杂质，过 滤前水中大颗粒杂质含量为60mg/L,若要 满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过 2mg/L,则PP棉滤芯层数最少为（参考数 据：1g2≈0.30,1g3≈0.48) () A.5 B.6C.7 D.8 7.某市出租车收费标准如下：起步价为8元， 起步里程为3km(不超过3km按起步价付 费)；超过3km但不超过8km时，超过部分 按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部 分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付 燃油附加费1元.现某人乘坐一次出租车付费 22.6元，则此次出租车行驶了 km. 8.某人根据经验绘制了 y/千克 从12月21日至1月 30 8日自己种植的西红 柿的销售量y(千克) 10 随时间x(天)变化的 01 101119x/天 函数图像如图所示， 则此人在12月26日大约卖出了西红柿 千克. 9.(2024·东城区模拟)某种物质在时刻 t(min)的浓度M(mg/L)与t的函数关系 为M(t)=a+24(a,r为常数).在t= 0min和t-1min测得该物质的浓度分别为 124mg/1和64mg/1,那么在t=4min时， 该物质的浓度为 mg/L;若该物质 的浓度小于24.001mg/L,则最小的整数t的 值为 .(参考数据：1g2≈0.3010) 10.如图所示，在矩形 ABCD中，已知AB =a;BC=b(a>b). 在AB、AD、CD、CB 上分别截取AE、AH、CG、CF都等于x,当 x为何值时，四边形EFGH的面积最大？ 求出这个最大面积. [能力提升组 11.在中国天门山举行的WWL翼装飞行世锦 赛中，某翼人空中高速飞行，如图反映了他 从某时刻开始的15分钟内的速度(x)与 时间x的关系，若定义“速度差函数”u(x) 为时间段[0，x]内的最大速度与最小速度 的差，则u(x)的图像是 ( 881 0 6 101215x u(x) fu(x) 100- 80 18 20 20 0 6101215元 0 6101215x B u(x) ↑ux) 100 80 18 20叶2… 20 0 6101215元 0 6101215元 12.（多选)边际函数是经济学中一个基本概 念，在国防、医学、环保和经济管理等许多 领域都有十分广泛的应用，函数f(x)的边 际函数Mf(x)定义为Mf(x)=f(x+1) f(x).某公司每月最多生产75台报警系统 装置，生产x台(x∈N*)的收入函数R(x)》 =3000x-20x2(单位：元)，其成本函数 C(x)=500x+4000(单位：元)，利润是收 ·2g 第二章函数、导数及其应用 入与成本之差，设利润函数为P(x),则以 [答题栏] 下说法正确的是 ) A.P(x)取得最大值时每月产量为63台 B.边际利润函数的表达式为MP(x)=2 2」 480-40x(x∈N米) C.利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)3 不具有相同的最大值 D.边际利润函数MP(x)说明随着产量的4 增加，每台利润与前一台利润差额在5」 减少 13.(2024·海淀区模拟)某人第一天8：00从6. A地开车出发，6小时后到达B地，第二天 8:00从B地出发，沿原路6小时后返回A 11- 地.则在此过程中，以下说法中 12.」 ①一定存在某个位置E,两天经过此地的 时刻相同； ②一定存在某个时刻，两天中在此刻的速 度相同； ③一定存在某一段路程EF(不含A、B),两 天在此段内的平均速度相同. (以上速度不考虑方向) 正确说法的序号是 14.已知一家公司生产某种产品的年固定成本 为10万元，每生产1千件该产品需另投入 2.7万元，设该公司一年内生产该产品x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为 R(x)万元，且 10.8 30x,0<x≤10， R(x)= 1081000 3x2x>10. (1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千 件)的函数解析式： (2)年产量为多少千件时，该公司在这一产 品的产销过程中所获利润最大？ 高考总复习人教数学B版（新教材） [答题栏] ⑧错题序号： 课时冲关17 导数的概念与计算 @错因分析： -.2 [基础训练组] 10.已知函数f(x)=x3-3.x及y=f(x)上一点 31.下列求导数运算正确的有 P(1,一2)，过点P作直线1. (1)求使直线1和y=f(x)相切且以P为 .4 A.(sin x)'=cos x ()- 切点的直线方程； (2)求使直线1和y=f(x)相切且切点异于 --5 C.(1og3x)'=31nz 1 D.(e2r)'=2e P的直线方程， ---6.2.(2024·商洛市模拟)设f(x)在 定义域内可导，其图像如图所示， ---_11 则导函数'(x)的图像可能是 12 3.(2024·邵阳市质检)已知函数f(x) [能力提升组 f(-2)ex-x2,则f(-2)= () 11.(多选)已知函数f(x)及其导函数f'(x), e2 若存在x0使得f(xo)=f(xo),则称x0是 A.21 B.4(e2-1) e2 f(x)的一个“巧值点”.下列选项中有“巧值 C.e2-1 4e2 点”的函数是 4e2 D.2-1 A.f(x)=x2 B.f(x)=e C.f(x)=In x D.f(x)=tan x 4若直线与曲线y=反和圆x2十2=号都 12.(2024·玉溪市模拟)已知函数f(x)=x2 相切，则1的方程为 ( +ln2x-2m(x+lnx)+2m2+1,若存在 A.y=2x+1 B=2x+号 w使得fw≤号成立，则实数m的值为 () C.y=+1 ny+号 1 A.2 1 B.1 c. D.2 5.(2024·聊城市模拟)若曲线y=acos x+sinx 13.(2022·新高考I卷，15)若曲线y=(x+ 在（受，处的切线方程为x一y+1-受 a)er有两条过坐标原点的切线，则a的取 值范围是 =0,则实数a的值为 () 14.(2024·福州市质检)设函数f(x)=a.x一 A.-1B.1 C.-2 D.2 6.(多选)(2024·江苏淮安盱眙中学校考模拟)已 ,曲线y=f(x)在点(2，f(2)处的切线 知函数f(x)=e,则下列结论正确的是( 方程为7x一4y-12=0. A.曲线y=f(x)的切线斜率可以是1 (1)求f(x)的解析式； B.曲线y=f(x)的切线斜率可以是一1 (2)证明：曲线y=f(x)上任一点处的切线 与直线x=0和直线y=x所围成的三角形 C.过点(0,1)且与曲线y=f(x)相切的直线 的面积为定值，并求此定值. 有且只有1条 D.过点(0,0)且与曲线y=f(x)相切的直线 有且只有2条 7.已知f(x)为偶函数，当x<0时，f(x)= ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1，-3) 处的切线方程是 8.若曲线f(x)=a.x5十lnx存在垂直于y轴 的切线，则实数a的取值范围是 9.曲线y=ln(2x)上任意一点P到直线y=2x 的距离的最小值是 ·298·两个交点， ③()式有相等两根，即△=0→α 并且向下可以 =±2√2-2， 无限移动，都可 以保证直线与函 432司 数的图像有两个 此时t=2(a-1) 若a=2W5-1),则有t行2aD<0, a 交点，即方程 f(x)= 此时方程(1一a)t十at十1=0无正 有两个解，也就是函数g(x)有两个 零点， 根，故a=2(√2一1)舍去： 此时满足-a≤1，即a≥-1.] 若a=-2(√2十1)，则有t= 12.ABD[因为函数y=10与y= lgx的图像关于直线y=x对称，y 2(a-1>0, 气x>1)图像也关于直线y= =-I 且a·2r-a=a(t-1) x对称，设y=气x>1)与y= 因此a=-2(√2+1). 10国像的文点为Ay=号> 综上所述，a>1或a=-2-2√2. 1)与y=lgx图像的交点为B,则 课时冲关16 A(x1,101)与B(x2,lgx2)关于直 1.AC 2.D 线y=x对称，则x1=lg2,2= 3.C[假设经过n天，“进步”后的值是 101,因为西 “退步”后的值的10倍，则可得(1十 -1 101=0，所以4 211 =,则4十西，=，即1+1 1%r=101-1%,所以(8)】 1 =10,所以n= =1,因为y=二x>1)的图像与 1g1.01-1g0.99≈ 1 直线y=x的交点为(2,2)，所以x1 0.00432-(-0.00436)≈115， 十x2>4,z1x2=x1·10i,21∈(1， 即经过115天，“进步”后的值是“退 2),则10<x1x2<200.] 步”后的值的10倍.门 13.解析：直线y=x 4.B 5.BC 与射线y=2(x 6.C[由题意得，经n层滤芯过滤后水 >m)有一个交 点A(2,2),且与 中大颜粒杂质含量为60(-号)'- 抛物线y=x2十 4.x十2在（一∞， 60×(号)n∈N,则60× (得) m]上的部分有两个交，点B、C 由y=x, y=2+4x+2.解得B(-1,-1), 2.430×(得)】 ≤1，所以1g30十 C(-2,-2). 1g(号)）广≤0，即1g10+1g3+ng2 ,抛物线v=x2十4x十2在（一oo, +lg3-lg10)≤0，所以1十0.48十 m]上的部分必须包含B、C两，点，且 点A(2,2)一定在射线y=2(x>m) (0.78-1)n≤0，解得n≥74. 1in∈N, 上，才能使y=f(x)图像与y=x有 所以的最小值为7.] 3个交点， 7.解析：设出租车行驶xkm时，付费y ..实数m的取值范围是一12. 元，则y= 答案：[一1,2) 18,0x3. 14.解：(1)f(x)为偶函数，∴·f(-x) 8十2.15(x-3)十1,3<x8, =f(x), (8+2.15×5+2.85(x-8)+1,x>8, 即1og1(4-x+1)-k.x=log1(4+1) 由y=22.6,解得x=9. 十kx, 答案：9 即(2k+1)x=0.k=一之 1 8.解析：前10天满足一次函数关系，设 为y=kx十b,将点(1,10)和，点(10， (2)依题意有10g1(4十1)- 30)代入函数解析式得 2- log1(a·2-a), 10十6，解得k=9b二阳，所 (30=10k+b, 9 22 以y=9 0 9,则当x=6 令t=2,则(1-a)t十at十1=0(*)， 只需其有一正根即可满足题意： 时-1g9 ①当a=1时，t=-1,不合题意. ②(*)式有一正一负根，， 答案：g9 14=a2-4(1-a)>0, 9.解析：根据条件：ar十24=124，ar十 即 1∠0 24=64,.a=100,x= 2 tit:=T-a .∴.M(t)= 得a>l,经验证正根满足at-a> 0,∴.a1. 1o0(号)+24 487· 参考答案 M4=100(号) 十24=26.56. 由100 十24<24.001，得 (号)<0.1， le(号)<lgo.1, lg(号)-5 .t[lg2-(1-lg2)]<-5. .t(2lg2-1)-5,代入1g2≈ 0.301,得-0.398t<-5,解得t> 12.5.∴最小的整数t的值是13. 答案：26.5613 10.解：设四边形EFGH的面积为S, 由题意得S6e=S0G=了， Sour-Somn-(a-)). 由此得S= ab-2[2x+a-] =-2x2十(a十b)x =-2(x-a+ 4 8 函数的定义域为{x0<x≤b},因为 a>6>0, 所以0<b<a时也若a十b≤b, 2 4 即a≤3b, 工=士中时面积S取得最大 4 值(a十b)? 8 若”中b,即a>3动时，函数5= -2(-a4）+a6》在(0.b 4 8 上是增函数，因此，当x=b时，面积 S取得最大值ab一b. 综上可知，若a≤3b,当工x=a十中时， 4 四边形EFGH的面积取得最大值 (a+b)2 ;若a>3b,当x=b时，四 8 边形EFGH的面积取得最大 值ab-b 11.D[由题意可得，当x∈[0,6]时， 乳人微匀加递运清，认)=80十智 x,“速度差函数”u(x)= 32. 当x∈[6,10]时，翼人做匀减速运 动，速度v(x)从160开始下降， 直降到80，u(x)=160-80=80. 当x∈[10,12]时，翼人做匀减速运 动，(x)从80开始下降，u(x)=180 -10x,u(x)=160-(180-10x)= 10x-20. 当x∈[12,15]时，翼人做匀加速运 动，“速度差函数” (x)=160一60=100，结合所给的图像.] 12.BCD[对于A选项，P(x)=R(x) -C(x)=-20x2十2500x-4000, 二次函数P(x)的图像开口向下，对 称轴为直线工=2500=62.5，因为 40 高考总复习人教数学B版（新教材） x∈N”,所以，P(x)取得最大值时 x 每月产量为63台或62台，A错误： 8.1x30 -10,0210, 所以W 对于B选项，MP(x)=P(x十1) 98 1000 -2.7xx>10. P(x)=[-20(.x+1)2+2500(x+1) 3x -4000]-(-20.x2+2500x-4000) (2)(i)当0<x10时，由W'= =2480-40(x∈N),B正确； x 8.1-10=0,得x=9:当x∈(0,9) 对于C选项，P(x)x=P(62) P(63)=74120,因为函数MP(x)= 时，W>0;当x∈(9,10]时，W<0.所 2480一40z为减函数，则MP(x)mx 以当x=9时，W取得最大值，即 MP(1)=2440,C正确； Wmx=8.1X9-3 ×93-10 对于D选项，因为函数MP(x)= =38.6. 2480一40x为减函数，说明边际利 (i)当x>10时， 润函数MP(x)随着产量的增加，每 /1000 台利润与前一台利润差额在减少， W=98- 3x +2.7x≤98 D正确.] 13.解析：①设函数s(t)表示此人第一 000×2.7x=38,当且仅当 3x 天距离A地的路程，则是一个不减 的函数，设函数(t)表示此人第二 100=2.7,即x=1g9时，w取得 3x 天距离A地的路程，则是一个不增 最大值38. 的函数，其中t表示时间，s(t)、l(t) 综合()(i)知：当x=9时，W取得最 的定义域都是[0,6]，值域相同，同 大值为38.6万元， 一坐标系画出s(t)、l(t)的图像，必 故当年产量为9千件时，该公司在 有一个交点，即两天中在此刻经过 这一产品的产销过程中所获利润 此点（如图1），故①正确； 最大， 课时冲关17 1.A2.B3.D4.D5.A 6.AC[因为函数f(x)=e,所以 f(z)=e, A项，令f(x)=e=1,得x=0,所 以曲线y=f(x)的切线斜率可以是 1,故A正确； B项，令f(x)=e=一1无解，所以 曲线y=f(x)的切线斜率不可以是 图3 图4 一1，故B错误； ②画出两天的速度（自变量为时间 C项，因为(0,1)在曲线上，所以点 t)函数图像并求与x轴围成的面 (0,1)是切，点，则f(0)=1,所以切 积，就是路程，不可能一个总在另一 线方程为y-1=x,即y=x十1，所 个下方，在交点处时刻，他们的速度 以过，点(0,1)且与曲线y=f(x)相切 相等（如图2），故②正确： 的直线有且只有1条，故C正确； ③在某个路程函数s(t)中，过s(t) D项，设切，点(x,e0),则切线方程 上一点作平行于t,s轴的矩形，如果 为y一e0=e0(x一xo),因为，点(0， 四个顶，点都在曲线上，则意味着速 0)在切线上，所以e0=xoe0,解得 度的绝对值相等，（对角线就是割线， x=1,所以过，点(1，e)且与曲线y 斜率就是平均速度)，但不是每种函数 f(x)相切的直线有且只有1条，故D 曲线都能成功，图3显示可以，函数模 错误. 型就是两个一次函数，图4显示不成 7.解析：当x>0时，一x<0,则f(一x) 功，可以构造函数模型为（这里假定时 =lnx-3x,又因为f(x)为偶函数， 间t∈(0,6)，AB之间距离为4)， 所以f(x)=f(-x)=lnx-3x,所 6,t(0,2, 1 以∫(x)=1一3，则切线斜率为 s(t)= f'(1)=-2,所以切线方程为y十3 1 t2,te[2,6), -2(x-1),即y=-2x-1 答案：y=一2x-1 3t+4,t∈(0,1)， l(t)= 1 在这 8.解析：曲线f(x)=axi十lnx存在垂 5 (t-6),t∈[1,6). 直于y轴的切线，即f(x)=0有正 个图像上经计算，找不到这样的矩 实数解.又：(x)=5az+ x 形，故③错误， 正确的说法是①② 方程5ar+士=0有正实餐解。 答案：①② .5ax5=-1有正实数解.a<0. 14.解：(1)当0<x10时，W=xR(x) 故实数a的取值范围是（一∞，0）. (10+2.7x) -8.1x一前-0 答案：（一∞，0) 9.解析：如图，所求最小 y=In(2x) 值即曲线上斜率为2 当x>10时，W=xR(x)一(10十2.7x) 的切线与y=2x两平 =98-1000 -2.7x, 行线间的距离， 3x ·488· 也即切点到直线y=2x的距离. 由y=1n(2),则y=1=2,得x= 名y=h(2x号）=0， 即与直线y=2x平行的曲线y= ln(2x)的切线的切，点坐标是 (侵0）小=l2)止任意-点P到直 线y=2x的距离的最小值，即1=5 55 答案写 10.解：(1)由f(x)=x3-3x,得f(x) =3x2-3,过，点P且以P(1,-2)为 切点的直线的斜率f(1)=0, .所求的直线方程为y=一2. (2)设过P(1,一2)的直线l与y= f(x)切于另一点(xo), 则f(xo)=3.x6-3. 又直线过(x0,y),P(1,-2), 故其斜率可表示为必一（一2) x0-1 =Z6-3z十2 x6-1 又-3+2=3店-3， xo-1 即x8-3x。十2=3(x6-1)(x0-1), 解得x6=1(舍去)或x0=一之， 故所求直线的斜率为k=3X (-)- 4 y-（-2)=4（x-1D,即9x中 4y-1=0. 11.AC[若f(x)=x2,则f(x)=2x, 令x=2x,得x=0或x=2,方程显 然有解，故A符合要求；若f(x)= er;则f(x)=一ex,令ex= 一e,此方程无解，故B不符合要 求若f(x)=nx,则f广(x)三， 令nx=子，在同一直角坐标系内 作出函数y=血x与y=子的图像 (作图略)，可得两函数的图像有一 个交点，所以方程f(x)=F(x)存 在实数解，故C符合要求；若f(x) =tanx,则f”(x)= （sinx）'= cos z eosz,令tanx= 1 1 sx化简得 sin xcos x=1,变形可得sin2x=2, 无解，故D不符合要求。门 12.A[,函数f(x)=x十lnx-2m (x十lnx)十2m十1，若存在x。使得 红)≤号成立台存在。使得 2mx+m2+In'ro-2mln o+m 成 存在x使得g(工)=（一m)十 (hx-m)≤2成立， 可以看作是动，点M(x。,lnxo)与动 点N(m,m)之间距离的平方小于或 等于2，动点M在函数y=lnx的 图像上，动，点N在直线y=x的图 像上，问题转化为求直线y=x上的 动点到曲线y=lnx的最小距离， 由y=lnx,得y=1=1,解得x 1,.曲线上，点M(1,0)到直线y=x 的距离最小，最小距离d受根据 题意，要使g()≤2，则g(x)= 1 ,此时N恰好为垂足，由k= =-1,解得m=2] 13.解析：易得曲线不过原点，设切点为 (xo,（xo十a)e'),则切线斜率为 f(x。)=(x。十a十1)e'0,可得切线 方程为y-（x十a)e=(x0十a十 1)e(x-xo),又切线过原点，可得 -(x十a)e6=-x(xo十a十1) e0,化简得x号十ax一a=0(*),又 切线有两条，即*方程有两不等实 根，由判别式△=a十4a>0,得a< -4,或a0. 答案：（一∞，-4）U(0,十∞) 14.解：(1)方程7x一4y一12=0可化为 y=4x-3. 1 当x=2时，y=2.又f(x)=a 6 , 于是 2a-2= 7 解得8故f)=x- x (2)设P(x0,yo)为曲线上任一点， 3 由y=1十，知曲线在点P(, y)处的切线方程为 31 y-=（1十）(x-x。), 0 3 令x=0,得y=-6 从而得切线与直线x=0的交，点坐 标为(0，一) 61 令y=x,得y=x=2z0, 从而得切线与直线y=x的交点坐 标为(2x。,2xo). 所以点P(x0,yo)处的切线与直线x =0,y=x所围成的三角形的面积 为s-引 2x0=6. 故曲线y=f(x)上任一点处的切线 与直线x=0,y=x所围成的三角 形的面积为定值，且此定值为6. 课时冲关18 1.D2.A3.D4.A5.ACD6.C 参考答案 7.解析：f(x)=-3.x十3，当x<-1 g(x)= 1-Inz 1 2 或x1时，f(x)<0,当-1<x1 时，f(x)>0, 2x-xln x-2 所以函数f(x)在（一∞，一1）和(1， 十∞)上都是递减，在（一1,1）上 令h(x)=2x-xlnx-2(0<x<1), 递增， 则h'(x)=2-lnx-1 所以f(x)的极小值为f(-1)=a =1-lnx>0, 2,f(x)的极大值为f(1)=2十a, h(x)在(0,1)上单调递增，.h(x) 由题意a二≤？024，解得2022<a <h(1)=0, 1a+2>2024, g(x)<0,∴g(x)在(0,1)上单调 <2026, 递减， 所以实数a的取值范围是 ∴.g(x)g(1)=0,∴.a0. (2022,2026). 11.A [f(x)=”+2x-m 答案：(2022,2026) x 解析：由导函数f(x) =2x2-m.x十m (2-cos x)cos x-sin (-sin x) (2十c0sx) 若f(x)在(0，十∞)恒成立，则2x 2c0sx+1>0,得cosx> 一m.x十m≥0在(0，十∞)恒成立， (2+cos z)2 2 即m(x-1)≤2x在(0，十o∞) 恒成立， 所以2kπ一 2<x<2kπ 2π(k∈ Z),即函数(x)的单调递增区间是 ①x∈(0,1)时，只需m≥2 在 (0,1)恒成立， (2-受2kx+)k∈ 3 2x 答案：(2-，2+) 令p()=z∈(0,1，则 (k∈Z) p'(x) 4x(x-1)-2x2 9.解析：由函数的解析式可得(x)= (x-1) alna十(1十a)·ln(1十a)≥0在区 2z(z-2<0,故p(x)在(0,1)递 间(0，十∞)上恒成立， (x-1)2 则(1十a)1n(1十a)≥-alna, 减，x→0时，p(x)→0，x→1时， 即（）≥a在区 In a p(x)-∞，故p(x)<0,m≥0. ②x=1时，m∈R. (0,十∞)上恒成立， ③x∈(1，十∞)时，只需m≤2 在 故（告）=≥ In a 1n(1+a),由a+ (1,十∞)恒成立， 1∈(1,2)， 令q(x)=2x -x∈(1，十oo), 知ln(1十a)>0, 故ha+1)≥-lna'即{a(a+1)≥1， 则g()=4(x-1)-2z 0<a<1, 0a<1, （x-1)9 故5,1≤a<1, -2(x-2) (x-1)2 2 令g(x)>0,解得x>2,令g(x)< 结合题意可得实数a的取值范围 0,解得x2, 故q(x)在(1,2)递减，在(2，十∞) 递增， 故q(x)的最小值是q(2)=8,故m≤8. 综上，m∈[0,8].] 10.解：(1)f(x)的定义域为(0，十∞)， 12.ABC[根据题意，若定义域为(0， x2,y= x)=二立= 十∞)的函数f(x)的导函数f(x) 满足xf(x)十1>0，则有∫(x)十 f(x)在点(1，f(1)处的切线与y 1 >0,则有(f(x)十lnx)'>0,设 轴垂直， x ∴f(1)=0,即k=1,.f(x) g(x)=f(x)十lnx,则g'(x)= =21 z2, f()+1>0,则g()在(0，十∞) x 上为增函数，依次分析选项：对于 .当0<x1时，f(x)<0,当x A,e>1,则g(e)g(1),即f(e)十 1时，f(x)>0, lne>1,则有f(e)>0,A成立；对 ∴函数f(x)的单调递减区间为(0， 1),单调递增区间为(1，十∞). 于B, <1，则（日） <g(1),则 (2)f(x)=lnx-1+1 “f(x)八 1<1,即 ax对0<x<1恒成立，a<f 有f(日)<2，故B成立：对于C, 在(0,1)上恒成立， g(x)在(1，e)上为增函数，且g(1) 设g(x)=四=lnx-1+1 (0 1,则有fx)十nx>1,则f(x)>1 xx lnx,又当1xe时，0lnx1, <x<1),则 则f(x)>0,符合题意；对于D,当 ·489·