课时冲关14 函数的图像（教用版）-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教B版）

高考总复习人教数学B版（新教材） 课时冲关14 学生用书 [基础训练组 1.下列函数y=f(x)图像中，满足()>f3) >f(2)的只可能是 01 01 解析：D[因为f)>f(3)>f(2),所以函 数f()有增有减，排除A,B.在C中，f() f0)=1,f(3)>f0),即f()Kf(3),排除 C.] 2.(2024·聊城模拟)函数f(x)=x一sinx的部 分图像大致为 ( y T T x A B T 解析：B[因为f(x)=x一sinx,所以f'(x)= 1一cosx≥0恒成立，所以函数f(x)在R上单 调递增，排除选项A.f(-x)=一x一sin(一x) =-x十sinx=-(x-sinx)=一f(x),所以函 数f(x)是奇函数，其图像关于原点对称，排除 选项D.当0<x<π时，sinx>0,f(x)=x sinx<x,所以此时函数f(x)的图像在直线y =x的下方，当r<x<2π时，sinx<0,f(x)= x一sinx>x,所以此时函数f(x)的图像在直线 y=x的上方，排除选项C.门 ·416 函数的图像 P292 3.(2024·泸州市模拟)函数y=xln|x的大致图 像是 n小.. 解析：C[令f(x)=xlnx,易知f(-x) 一xln一x|=-xlnx=-f(x),所以该函数 是奇函数，排除选项B; 又x>0时，f(x)=xlnx,容易判断，当x十o∞ 时，xlnx→十∞，排除D选项； 令f(x)=0,得xlnx=0,所以x=1,即x>0 时，函数图像与x轴只有一个交点，所以C选项 满足题意，] 4.下列函数中，其图像与函数y=lnx的图像关于 直线x=1对称的是 ( A.y=In(1-x) B.y=ln(2-x) C.y=In(1+x) D.y=In(2+x) 解析：B[因为f(x)关于x=1对称，则f(x) =f(2-x)=ln(2-x).] 5.(2024·黄山市模拟)已知图①中的图像对应的 函数y=f(x),则图②中的图像对应的函数是 10 ① ② A.y=f(x) B.y=lf(x) C.y=f(-|x|) D.y=-f(|x|) 解析：C[设所求函数为g(x),则g(x) (f(x),x<0 =f(一x),选项C符合题意.] f(-x),x≥0 6.(多选)已知函数y=f(x)(x∈R)的图像如图所 示，给出下列四个命题，其中的真命题是() A.函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x) B.函数y=f(x)满足f(x+2)=f(-x) C.函数y=f(x)满足f(x)=f(-x) D.函数y=f(x)满足f(x十2)=f(x) 解析：AB[从函数图像上可以看出函数的图 像关于原点对称，所以是奇函数，函数y=f(x) 满足f(一x)=一f(x),A为真命题，C为假命 题；从函数图像上可以看出函数的周期为4，由 B:f(x+2)=f(-x)=-f(x),即f(x+4)= f(x),知函数的周期为4，所以B为真命题，D 为假命题.] 7.(2024·北京平谷高一统考期末)已知函数f(x) =1og2(x十1)，若f(x)>|x|,则x的范围是 解析：作出函数y=log2(x十1)和函数y=|x| 的图象，如图所示，两个 y= 函数的图象相交于点 y=log2(x+1) (0,0)和(1,1)，当且仅 20123主 当x∈(0,1)时，y= 1og2(x十1)的图象在y=|x|的图象的上方，即 不等式f(x)>|x的解集为(0,1) 答案：(0,1) lnx,x≥1， 8.设函数f(x)= 则f(f(0)= 1-x,x<1, ,若f(m)>1,则实数m的取值范围是 解析：f(f(0)=f(1)=ln1=0.如图所示，可 lnx,x≥1， 得f(x)= 的图像与直线y=1的 1-x,x<1 交点分别为(0,1)，(e,1).若f(m)>1,则实数 m的取值范围是(-∞，0)U(e,十∞) y=l-x y=In x 10123456x 答案：0(-∞，0)U(e,+∞) ·4 第二章函数、导数及其应用 9.(2024·绥化市模拟)若函数f(x)的图像上存 在两个不同点A,B关于原点对称，则称A,B两 点为一对“优美点”，记作(A,B),规定(A,B)和 (B,A)是同一对“优美点”.已知f(x) (sinx|,x≥0 ,则函数f(x)的图像上共存 (-lg(-x),x<0 在“优美点” 对 解析：由题可知“优美，点”的对数等价于方程sinx =1gx根的个数，作出图像如图所示： y -10 789101213x 由图可知，两函数共有5个交点. 答案：5 10.已知函数f(x)=2,x∈R. (1)当m取何值时，方程|f(x)-2=m有一个解？ 两个解？ (2)若不等式[f(x)]2+f(x)-m>0在R上 恒成立，求m的取值范围， 解：(1)令F(x)=f(x)-2 =2x-2|, G(x)=m,画出F(x)的图 像如图所示， 由图像看出，当m=0或m≥2时，函数F(x) 与G(x)的图像只有一个交点，即原方程有一 个解； 当0<m<2时，函数F(x)与G(x)的图像有两 个交点，即原方程有两个解 (2)令f(x)=t(t>0),H(t)=t2+t, 因为H0)=(+}”-本区间0十0)上足 增函数，所以H(t)>H(0)=0.因此要使t十t>m 在区间(0，十∞)上恒成立， 应有m≤0，即所求m的取值范围为（一∞，0]. [能力提升组] 11.(2024·潍坊市模拟)若函数f(x)=a(a>0且a ≠1)在R上为减函数，则函数y=log(x-1)的 图像可以是 高考总复习人教数学B版（新教材） 解析：D[由函数f(x)=a(a>0且a≠1)在R 上为减函数，知0<a<1.由函数y=log(|x一1) 是偶函数，定义域为x>1或x<一1，排除A, B;函数y=1og。（x|一1)的图像，x>1时是把 函数y=logx的图像向右平移1个单位得到 的.] 12.(2024·乌鲁木齐市模拟)已知函数f(x)=2 一（x<0)与g)=log:x十a)的图像上存 在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是 A.(-∞，-√2) B.(-oo,W2) C.(-∞，2√2) [-2 解析：B[f(x)关于y轴对称的函数为h(x) f(-x)=2- （x>0),若函数f)=2-司 (x<0)与g(x)=log2(x十a)的图像上存在关于y 轴对称的点， 则函数h(x)=2一号(x>0)与g(x) 1og(x十a)的图像有交点，作出y=2一号与 2 y=log2(x十a)的函数图像如图所示： y=log2(x+a) y=2* 当a≤0时，函数y=2-号与y=l0g,十a@) 的函数图像在(0，十∞)上必有交点，符合题意； 若a>0,若两图像在(0，十∞)上有交点，则 1oga<号，解得0<a<瓦，综上a<厄.] 13.已知函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且 f(x)是偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)=x2.若 在区间[一1,3]内，函数g(x)=f(x)一kx一k 有4个零点，则实数k的取值范围为 ·418 解析：依题意得f(x+2) =-f(x十1)=f(x),即 备数F)是以2为周期可方2冬 的函数.g(x)=f(x)-kx-k在区间[-1,3] 内有4个零点，即函数y=f(x)与y=k(x十1) 的图像在区间[一1,3]内有4个不同的交点. 在坐标平面内画出函数y=f(x)的图像（如图 所示)，注意直线y=k(x十1)恒过，点(-1,0)， 可知当k∈(0，]时，相应的直线与画裁y f(x)在区间[一1,3]内有4个不同的交点，故 实数k的取值范国是(0，] 答案：(0，] 14.已知函数f(x)的图像与函数h(x)=x十1十2 的图像关于点A(0,1)对称. (1)求f(x)的解析式； (2)若g(x)=f(x)+是，且gx)在区间(0,2] 上为减函数，求实数a的取值范围. 解：(1)设f(x)图像上任一点P(x,y),则点P关 于(0,1)点的对称点P'(-x,2-y)在h(x)的 图像上， 即2-y=一x一 1十2， y=fx)=x十1(x≠0). (2)g(x)=f(x)+a=x+a+1. g'(x)=1-a+1 g(x)在(0,2]上为减函数， .1-a+1≤0在(0,2]上恒成立， 即a十1≥x2在(0,2]上恒成立， .a+1≥4，即a≥3， 故实数a的取值范围是[3，十∞).