课时冲关13 指数函数、对数函数的关系与幂函数-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教B版）

10.解：(1)，f(1)=2,.log4=2(a> 0,a≠1)，a=2. 由十x之0得x∈(-1,3)， 13-x>0, .函数f(x)的定义域为(-1,3). (2)f(x)=log(1十x)十log2(3-x)= log(1+x)(3-x) =log2[-(x-1)2+4], .当x∈(-1,1]时，f(x)是增 函数； 当x∈(1,3)时，f(x)是减函数， 函数f(x)在[0，立] ,31上的最大值是 f(1)=l1og24=2. 11.C[因为a=log2023√2024 =专1ogm2024>21og:a2023 =之，且a=lgrV202< 1og:2023=1,6=1nE=21n2 <是1ne=名c=2024> 2024°=1，所以c>a>b.] 12.解析：由题意知10“=102=2,2· 20=20+6=2g2+g5=2g10=2. 答案：22 13.解析：令g(x)=f(x)一3x, 则g'(x)=f(x)一3>0， 可得g(x)在R上递增. 由f(1)=2,得g(1)=f(1)-3=-1, f(logsx)<3l0gx-1, 即g(1ogx)<g(1), 故logx<1,解得0<x<3. 答案：(0,3) 14解：由号>0，解得K-1或 x>1,.定义域为（一∞，一1）U(1, 十0∞)， 当x∈(-o∞，-1)U(1,十∞)时， -)=h景 =-h}=-fx), x-1 a)=血告是寺数 (2)由x∈[2,6]时，f(x)=1n x-1 >ln(x-7-恒成立. 1 n 2-1产(x-1)(7-D>0, x∈[2,6]， ∴.0<m<(x+1)(7-x)在x∈[2， 6]上成立. 令g(x)=(x十1)(7-x) =-(x-3)2+16,x∈[2,6]， 由二次函数的性质可知x∈[2,3] 时函数g(x)单调递增，x∈[3,6]时 函数g(x)单调递减， x∈[2,6]时，g(x)im=g(6)=7, ,.0m7」 即实数m的取值范围为(0,7). 课时冲关13 1.B2.D3.D4.C5.C 参考答案 6.C[依题意，M=M· (I 2) ,且当 解得l≤a<3 21 M= 时，t=50,所以2 M 2 =M· 所以实数a的取值范国为[1,2) 11.B[法一：首先，曲线y=a只可能 兮倍0，所以M=M一 在上半平面，y=1og(一x)只可能在 左半平面，从而排除A,C 其次，从单调性来看，y=a”与y= log（一x)的增减性正好相反，又可 得0.66=2奇，即- 前=1og,0.66≈ 排除D..应选B -0.6,解得t≈30，所以勰89的质量 法二：若0<a<1,则曲线y=a下 从M。衰减至0.66M所经过的时间 降且过，点(0,1)，而曲线y=log(一x) 约为30天， 上升且过，点（一1,0），所有选项均不 7.A[因为(f(2),f(-2)即为(a+ 符合这些条件， 4b+c,a-4b十c), 若a>l,则曲线y=a”上升且过点 对于A,若，点在函数上，则有a一4b十 (0,1),而曲线y=log。（一x)下降且 c=a十4b十c+2023,所以b= 过点(-1,0)，只有B满足条件.] 2023 12.解析：f1(x)的定义域即为f(x)的 81 显然b任Z,所以点不可能在y=x十 值城，所以1≤一3≤4 a 2023上： 又a>0, 对于B,若点在函数上，则有a一4b十 所以4≤x≤7.所以f(x)的定义域 c=a十4b十c十2024，所以b= _2024=-253, 为[4,7]. 8 答案：[4,7] 所以当a,c∈Z,b=-253时，点在y 13.解：要使不等式 /=4 =x+2024上； 4<log.r 3 对于C,若点在函数上，则有(a十4b 十c)223=a-4b十c, e0） 的 01 若取a=1,b=0,c=0时，(a十4b十 恒成立，即函数 2 y=log c)223=a-4b十c显然成立，所以点 y=logx的图 可能在y=x23上； 对于D,若点在函数上，则有(a十4b 像在(0)内恒在画数y=图 +c)221=a-4b十c, 像的上方，而y=4的图像过 若取a=1,b=0,c=0时，(a十4b十 c)221=a一4b十c显然成立，所以点 点（合2） 可能在y=x221上.] 由图可知，10g合>≥2，显然这里0 8.解析：因为y=x言在(0，十∞)上为增 a1, 函数. .函数y=log。x递减. ,即a>b>0. 又log合>≥2=1og,aa≥2， 而c=(-2)=-2<0, 又0<a<1, 所以a>bc. 答案：a>b>c 9.解析：取值验证，当a=1时，y=x°， o≥号 ∴.所求实数a的取值范围 不满足；当a=2时，y=x京在(0， 十∞)上是减函数.因为它为奇函数， 为[ 则在（一∞，0）上也是减函数，不满 14.解：(1)由f(0)=0,得a=1,所以 足；当Q=3时，y=x寺满足题意. 答案：3 f(.x=21 2+1 10.解：(1)m2+m=m(m十1)，m∈N+, 而m与m十1中必有一个为偶数， 周为)+-)=异 所以m(m十1)为偶数.所以函数 f(x)=xn+m)(m∈N)的定义 2-1-2-1+1-2 2x+12+11+2 =0,所以 域为[0，十∞)，并且在定义域上为 f(-x)=-f(x),即f(x)为奇函数. 增函数， (2)因为函数f(x)经过点(2，W2), (2)因为f(x)=y= 2一1=1 2x+1 所以2=22+m,1,即2时= 2m2+m.所以m2十m=2.解得m= 1或m=-2. 又因为m∈N+,所以m=1. 所以P)=l%兰(-1<1 由f(2-a)>f(a-1), 1+x 12-a≥0， (3)因为1(x)>log 得{a-1≥0， 1, (2-a>a-1, 即e告学 ·485· 高考总复习人教数学B版（新教材） 1十x1十x 12.B[f(x)关 所以{1一x 于y轴对称的 y=log(x+a) (-1<x<1, 函数为h(x) 所以>1-， f(-x)=2x -1<x<1, 当0<k<2时，原 不等式的解集为{x1一k<x<1}: (>0 y=2 当≥2时，原不等式的解集为 若函数f(x)= {x-1x<1}. 课时冲关14 2-2(<0)与g)=log+a)的 1.D2.B3.C4.B5.C6.AB 图像上存在关于y轴对称的点， 7.解析：作出函数y=1og2（x十1)和函 则函数h(x)=2x- 2(x>0)与 数y=x y y=闲 的图像，如 g(x)=log(x十a)的图像有交点， 图所示，两 y=log (x+1) 作出y=2x- 号与y=og:r+a) 个函数的图 的函数图像如图所示： 像相交于，点 2-1 0123 (0,0)和(1， 当a<0时，函教y=21-之与y 1),当且仅当x∈(0,1)时，y=log2(x log(x十a)的函数图像在(0，十o∞)上 十1)的图像在y=x的图像的上方， 必有交点，符合题意： 即不等式f(x)>x的解集为(0,1). 若a>0,若两图像在(0，十∞)上有 答案：(0,1) 8.解析：f(∫(0))= 交点，则loga<之，解得0<a< f(1)=1n1=0.如 y=Inx √2，综上，a<√2.] 图所示，可得f(x)= 23456元 13.解析：依题意 lnx,x≥1：的图 得f(x十2)= 1-x,x<1 -f(x十1)= 像与直线y=1的交，点分别为(0,1)， f(x),即函数 (e,1).若f(m)>1,则实数m的取 f(x)是以2 值范围是(-∞，0)U(e,十∞). 为周期的函数.g(x)=f(x)一kx一k 答案：0(-o∞，0)U(e,十o∞) 在区间[一1,3]内有4个零，点，即函 9.解析：由题可知“优美，点”的对数等价 数y=f(x)与y=k(x+1)的图像 于方程sinx=lgx根的个数，作出 在区间[一1,3]内有4个不同的交 图像如图所示： 点，在坐标平面内画出函数y f(x)的图像（如图所示），注意直线 y=k(x十1)恒过点(-1,0)，可知 由图可知，两函数共有5个交点， 当k∈(0，]时，相应的直线与画 答案：5 数y=f(x)在区间[-1,3]内有4 10.解：(1)令F(x)= 个不同的交，点，故实数k的取值范 f(x)-2 =2-21, 国是(0] G(x)=m,画出 F(x)的图像如图 答案：(0，] 所示， 14.解：(1)设f(x)图像上任一，点P(x,y), 由图像看出，当m=0或m≥2时， 则点P关于(0,1)点的对称点 函数F(x)与G(x)的图像只有一个 P'(-x,2-y)在h(x)的图像上， 交，点，即原方程有一个解； 即2-y=一x一 1+2 当0<2时，函数F(x)与G(x) x 的图像有两个交点，即原方程有两 .y=f(x)=x十 (x≠0. 个解. (2)令f(x)=t(t>0), (2)g(x)=f(x)+a=x+a十1 H(t)=tt, x 因为H(t)= +）)广-在区 g'(x)=1-a+1 2 (0,十∞)上是增函数，所以H(t)> :g(x)在(0,2]上为减函数， H(0)=0.因此要使t十t>m在区间 1-a+≤0在(0,2]上恒成立， (0,十∞)上恒成立， 应有m≤0，即所求m的取值范围 即a十1≥x在(0,2]上恒成立， 为(-0∞，0]. ∴.a十1≥4，即a≥3，故实数a的取 值范围是[3，十). 11.D[由函数f(x)=a(a>0且a≠ 1)在R上为减函数，知0<a<1.由 课时冲关15 函数y=1og。(x一1)是偶函数，定 1.C 2.B 3.B 4.C 5.ABD 义域为x>1或x一1，排除A,B;函 6.C 数y=log(|x一1)的图像，x>1时 7.解析：由题意知f[f(x门=一1，由 是把函数y=logx的图像向右平 fx]=f)tfx)0.得 logz f(x),f(x)>0, 移1个单位得到的.门 函数y=f[f(x)]十1的零，点就是使 ·486· f)=-2或)=的x值， 解f(x)=-2得x=-3或x= 4 解fx)=合得x=-号成x=E, 从而函数y=f[f(x)门]十1的零点构 成的集合为{8。一名·} 11 答案{-3，} 8.解析：，2<a<3<b<4,f(1)= 1og.1+1-b=1-b<0,f(2)=log2 十2-b<0,f(3)=log3+3-b, 又l0g3>1,-1<3-b<0, .f(3)>0,即f(2)f(3)<0,故x∈ (2,3),即n=2 答案：2 9.解析：由f(x)是以2e为周期的R上 的奇函数， 可得f(0)=0,f(-e)=f(2e-e)= f(e)=-f(e), 所以f(e)=0,f(3e)=0, 当x∈(0，e)时，f(x)=lnx, 可得x∈（一e,0)时， f(x)=-ln(-x), 作出函数f(x)在[-e,3e]上的图像， 5 -2 由已知在区间[-e,3e]上关于x的方 程fx)=kx,可得f(0)=0,当直线y =kx过(e,-l),可得k=一1 当直线y=kx过(3e,1),可得k=3e: 当直线y=c这(e,1),可得=日： 由图像和在区间[-e,3e]上关于x 的方程f(x)=kx恰好有4个不同的 解，可得实数k的取值范围是 11 答案：（-。3e) 10.解：(1)如图所示 (2)f(x)= 0 -1,x∈(0,1]， x 1- 1 x(1,十o∞)， 故f代x)在(0,1]上是减函数，而在(1， 十o)上是增函数. 由0<a<b且f(a)=f(b),得0<a 1 十 <1<b且1-1=1-6a a 1=2. (3)由函数f(x)的图像可知，当0 m<1时，方程f(x)=m有两个不相 等的正根. 11.C[画出函数f(x)的图像，y=e 在y轴右侧的去掉，再画出直线y =一x,之后上下移动，可以发现当 直线过，点A时，直线与函数图像有高考总复习人教数学B版（新教材）》 课时冲关13指数函数、对数函数 ⑧错题序号： @错因分析： 的关系与幂函数 [基础训练组] 半衰期（质量衰减一半所用的时间）约为50 1.(2024·呼和浩特市模拟)已知点a,8 1 天，那么锶89的质量从M衰减至0.66Mo 在幂 所经过的时间约为（参考数据：log20.66≈ 函数f(x)=(a一1)xb的图像上，则函数 -0.6) ( f(x)是 ) A.10天 B.20天 A.定义域内的减函数 C.30天 C.40天 B.奇函数 7.设函数f(x)=a十bxlx|+c(a,b,c∈Z),则 C.偶函数 点(f(2),f(一2)不可能在下列函数的图 D.定义域内的增函数 象上 ( 2.(2024·唐山市模拟)已知a=3-,b= A.y=x+2023 B.y=x+2024 2÷,c=1n3,则 ( C.y=x2023 D.y=x2024 A.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.b<a<c 8若a=()日)=(-2,则a 3.若幂函数y=x1,y=xm与y 的大小关系为 =x”在第一象限内的图像如 9.已知函数f代x)=y=x子在(-0,0)上是增函 图所示，则m与n的取值情 Y-x 数，在(0，十∞)上是减函数，那么最小的正整数 况为 a A.-1<m<0<n<1 10.已知幂函数f(x)=xm+m)(m∈N+). B.-1<n<0<m (1)试确定该函数的定义域，并指明该函数 C.-1<m<0<n 在其定义域上的单调性； D.-1<n<0<m<1 4.设函数f(x)=log(x十b)(a>0,且a≠1)的图 (2)若该函数经过点(2，W2),试确定m的值， 像过点(2,1)，其反函数图像过点(2,8)，则a十b 并求满足条件f(2一a)>f(a一1)的实数a的 等于 取值范围 A.6 B.5 C.4 D.3 5.在同一坐标系内，函数y=xa(a≠0)和y= ax- 工的图像可能是 6.(2024·济宁模拟)放射性核素锶89的质量 M会按某个衰减率衰减，设初始质量为M。, 质量M与时间t(单位：天)的函数关系为M =Mo (其中h为常数)，若锶89的 ·290 第二章函数、导数及其应用 [能力提升组] 14.已知f)=a:21(a∈Rf0)=0. [答题栏] 2x+1 11.已知a>0,且a≠1，则函数y=ax与y= (1)求a的值，并判断f(x)的奇偶性； 1. loga(-x)的图像只能是 (2)求f(x)的反函数； 长长头 (3)对任意的k∈(0，+∞)，解不等式f-1(x)3 1+x >log2 4 5 12.已知f(x)=x-3 (a>0),若f-1(.x)的定 义域是[日，]，则f()的定义域是 11 13.若不等式-1ogx<0,当x∈(02)时 恒成立，求实数a的取值范围. ·291·