课时冲关12 对数与对数函数（教用版）-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教B版）

高考总复习人教数学B版（新教材） 课时冲关12对数与对数函数 学生用书P288 [基础训练组] 所以0=ab十a+b<(a+b) -+a+b, L.(2024·北京市模拟1og:号+1og:6等于 4 即(a+b)(a+b+4)>0, ( 显然-1<a<0,b>0, A.1 B.2 C.5 D.6 ∴.a+b+4>0,a+b>0.] 架标：B[原式=1（得×0=1o2=2] 5.按照“碳达峰”“碳中和”的实现路径，2030年为 碳达峰时期，2060年实现碳中和，到2060年，纯 2.若实数a,b满足a>b>1,m=1og。(logb),n 电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过 (1ogb)2,l=logb2,则m,n,l的大小关系为 70%,新型动力电池迎来了蓬勃发展的机遇. Peukert于l898年提出蓄电池的容量C(单位： ( ) Ah),放电时间t(单位：h)与放电电流I(单位： A.m>1>n B.I>n>m A)之间关系的经验公式：C=I"·t,其中n为 C.n>1>m D.1>m>n Peukert常数，为了测算某蓄电池的Peukert常 解析：B[,实数a,b满足a>b>1,.0= 数n,在电池容量不变的条件下，当放电电流I= log1<log b<log,a=1, 20A时，放电时间t=20h;当放电电流I .m=log.(logb)<log.1=0,0<n=(log,b )2 30A时，放电时间t=10h.则该蓄电池的 <1,l=log b2=210g,b>n=(log b)2. Peukert?常数n大约为（参考数据：lg2≈0.30，lg .m,n,l的大小关系为l>n>m.] 3≈0.48) 3.(2024·安徽安庆校考模拟)函数f(x)=log22x与 A青 B号 c D.2 g(x)=2 在同一直角坐标系下的图象 解析：B [根据题意可得C-20×20,C=30”×10, 大致是 ( ) 两式地好8：81，即（借）-=名所以a= 30”·10 --log42-Ig 2 1g 2 0.3 10g÷2 。3g3-1g2≈0.48-0.3 1g2 0/12元 1012x B 号 y外 6.(多选)已知函数f(x)=ln(.x-2)+ln(6-x), 2 则 ( 1 1 012x 012x A.f(x)在(2,6)上单调递增 C D B.f(x)在(2,6)上的最大值为2ln2 解析：B[,f(x)=logz2x=1+log2x,为定义 C.f(x)在(2,6)上单调递减 域上的增函数，.f(1)=1,故A不成立；g D.y=f(x)的图像关于直线x=4对称 解析：BD[f(x)=ln(x-2)+ln(6-x) (x)=2 为定义域上的增函数，.A,C ln[(x-2)(6-x)],定义域为(2,6).令t=(x- 2)(6-x),则y=lnt.因为二次函数t=(x-2) 错误；∴·g(0)= 2 1,故D错误；只有B (6一x)的图像的对称轴为直线x=4,又f(x)的 相符.门 定义域为(2,6)，所以f(x)的图像关于直线x= 4.(2024·成都一诊)设f(x)=|1n(x+1)|,已知 4对称，且在(2,4)上单调递增，在(4,6)上单调 f(a)=f(b)(a<b),则 递减，当x=4时，t有最大值，所以f(x)mx= A.a+b>0 B.a+b>1 ln(4-2)+ln(6-4)=21n2.] C.2a+b>0 D.2a+b>1 7.已知函数f(x)=ln(W1十x-x)+1,f(a)= 解析：A[作出函数 ) 4,则f(-a)= f(x)=|ln(.x+1)的图 -In(x+1) In(x+1) 解析：f(-x)=ln(W1十x+x)+1(x∈R), 像如图所示， b f(x)+f(-x)=ln(W1+x-x)+1+ 由f(a)=f(b), 1a0 1n(W/1+x2+x)+1=ln(1+x2-x2)+2=2, 得-ln(a+1)=ln(b+1), ∴.f(a)+f(-a)=2,∴.f(-a)=-2. 即ab十a+b=0. 答案：-2 ·412· 第二章函数、导数及其应用 8.己知函数f(x)=a+log.x(a>0,a≠1)在[1， 2]上的最大值与最小值之和为log2十6，则a的值 解析：C[因为a=-log:202Z=号1ogm2024 为 >7g2023=7里a=lgeV224< 解析：因为函数y-a与y=logx在[1,2]上的 单调性相同，所以函数f(x)=a十logx在[1， 1oga2023=16=n反=21h2<31he= 20 2]上的最大值与最小值之和为f(1)十f(2)= =20240>2024°=1，所以c>a>b.] (a+log,1)+(a2+10g2)=a+a2+l0g2= 12.设a=1g2,b=1g5,则10°= ,2a·2 log2+6,故a十a2=6,解得a=2或a=-3(舍 去). 解析：由题意知10°=10g2=2,2°·2=2+6= 答案：2 2le2+lg5=2s10=2. 9.已知函数f(x)=log(8-ax)(a>0,且a≠1)， 答案：22 若f(x)>1在区间[1,2]上恒成立，则实数a的 13.(2024·潍坊市模拟)函数f(x)(x∈R)满足 f(1)=2且f(x)在R上的导数f(x)满足 取值范围为 f'(x)-3>0,则不等式f(1og3x)<31log3x-1 解析：当a>1时，f(x)=log(8-a.x)在[1,2]上是 的解集为 减函数，由f(x)>1在[1,2]上恒成立，则 解析：令g(x)=f(x)-3x, fe)m=log（8-2a)>1.解得1<a<号.当0 则g(x)=f'(x)-3>0, 可得g(x)在R上递增. <a<1时，f(x)在[1,2]上是增函数，由f(x) 由f(1)=2,得g(1)=f(1)-3=-1, >1在[1,2]上恒成立，则f(x)mm=log.(8-a) f(logsx)<3l0gsx-1,g(logsx)<g(1), >1,且8-2a>0,故不存在实数a满足题意. 故logx<1,解得0<x<3. 综上可知，实数a的取位范国是(1，) 答案：(0,3) 14.已知函数f(x)=ln+1 x-1 答案：(1，) (1)求函数f(x)的定义域，并判断函数f(.x)的 10.设f(x)=log.(1十x)+log(3-x)(a>0,a≠1)， 奇偶性； 且f(1)=2. (1)求a的值及f(x)的定义域； 2)对于∈[2,6∫r)=a> m (2)求fx)在区间[，]上的最大值， n一7-刀恒成立，求实数m的取值范围. 解：(1)，f(1)=2,.log4=2(a>0,a≠1)， 解：10由0，舒得一1或>1 .a=2. .定义域为(-∞，-1)U(1,十∞)， 由+x之0'得x（-1,3. 当x∈(-∞，-1)U(1,+∞)时， 3-x>0, f(-)=Inz1---In--f), -x-1 x+1 x-1 .函数f(x)的定义域为(-1,3) (2)f(x)-log2(1+x)+log2(3-x) f)=血当足诗台故 =log2(1+x)(3-x) =1og2[-(x-1)2+4], (2)由x∈[2.6]时，f)=n> ∴.当x∈(-1,1]时，f(x)是增函数； 1nx-17-恒成主. 当x∈(1,3)时，f(x)是减函数， 函数f()在[0，]上的最大值是f1) :+1、 x-1>(x-1)7->0,“x∈[2.6]. .0<m<(x+1)(7-x)在x∈[2,6]上成立. 1og24=2. 令g(x)=(x+1)(7-x) [能力提升组] =-(x-3)2+16,x∈[2,6]， 11.设a=log2o23√2024，b=ln√2，c=2024,则 由二次函数的性质可知x∈[2,3]时函数g(x) 单调递增，x∈[3,6]时函数g(x)单调递减， a,b,c,的大小关系是 ( x∈[2,6]时，g(x)min=g(6)=7,.0<n<7. A.a>b>c B.a>c>b 即实数m的取值范围为(0,7). C.c>a>b D.c>b>a ·413·