课时冲关12 对数与对数函数-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教B版）

高考总复习人教数学B版（新教材） ⑧错题序号： 课时冲关12对数与对数函数 @错因分析： [基础训练组] 率有望超过70%，新型动力电池迎来了蓬勃 1.2024·北京市模拟)1og:号+log6等于 发展的机遇.Peukert于l898年提出蓄电池 的容量C(单位：Ah),放电时间t(单位：h)与 ( 放电电流I(单位：A)之间关系的经验公式： A.1 B.2 C.5 D.6 C=I"·t,其中n为Peukert常数，为了测算 2.若实数a,b满足a>b>1,m=loga(logab), 某蓄电池的Peukert常数n,在电池容量不 n=(1ogab)2,l=logb2,则m,n,1的大小关 变的条件下，当放电电流I=20A时，放电 系为 ( 时间t=20h;当放电电流I=30A时，放电 A.m>I>n B.I>n>m 时间t=l0h.则该蓄电池的Peukert常数n C.n>1>m D.1>m>n 大约为（参考数据：1g2≈0.30,1g3≈0.48） 3.(2024·安徽安庆校考模拟)函数f(x)= log22x与g(x)= 在同一直角坐 2 A. 3 C. D.2 标系下的图像大致是 ) 6.(多选)已知函数f(x)=1n(x一2)+ ln(6一x),则 ( A.f(x)在(2,6)上单调递增 1012x B B.f(x)在(2,6)上的最大值为2ln2 C.f(x)在(2,6)上单调递减 12x D.y=f(x)的图像关于直线x=4对称 D 4.(2024·成都一诊)设f(.x)=|1n(x+1)|, 7.已知函数f(x)=ln(W1+x2-x)+1,f(a) 已知f(a)=f(b)(a<b),则 =4,则f(-a)= A.a+6>0 B.a+b>1 8.已知函数f(x)=a+logax(a>0,a≠1)在 [1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6, C.2a+b>0 D.2a+b>1 则a的值为 5.按照“碳达峰”“碳中和”的实现路径，2030 9.已知函数f(x)=loga(8-a.x)(a>0,且a≠ 年为碳达峰时期，2060年实现碳中和，到 1),若f(x)>1在区间[1,2]上恒成立，则实 2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透 数a的取值范围为 ·288· 第二章函数、导数及其应用 10.f(x)=loga (1+x)+loga (3-x)(a>0, [能力提升组] [答题栏] a≠1)，且f(1)=2. 11.设a=log2o23√2024，b=1n√2，c= (1)求a的值及f(x)的定义域： 2024@,则a,b,c,的大小关系是( (2)求x)在区间[0，]上的最大值。 A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b 3 D.c>b>a 12.设a=1g2,b=1g5,则10a= 4.- 2a·2b= 5 13.(2024·潍坊市模拟)函数f(x)(x∈R)满 足f(1)=2且f(x)在R上的导数(x)满 足f(x)-3>0,则不等式f(1og3x)<11.… 31og3x一1的解集为 14.已知函数f)=1n+ "x-11 (1)求函数f(x)的定义域，并判断函数 f(x)的奇偶性； (2)对于x∈[2,6]，f(x)=1n> m ln(-7-恒成立，求实数m的取值 范围 289高考总复习人教数学B版（新教材） 点成中心对称，则f(x)的图像如图 无解 所示 设当一4≤x≤4时，f(x)的图像与 所以实数a的取值范国是(0，号) x轴围成的图形面积为S,则S 45aB=4X(合×2X1）=4. 答案：0，号) 10.解：(1)由a2-2a-2=1,可得a=3 (3)函数f(.x)的单调递增区间为[4k 或a=-1(舍去)， -1,4k+17(k∈Z), ∴.f(x)=3 单调递减区间为[4k十1,4k十3](k (2)F(x)是偶函数，证明如下：F(x) ∈Z). 1 课时冲关11 -f(x)+(r)-3+3ER. 1.B :F(-x)=3x+3=F(x), 2.C[当a>1时，指数函数y=a”是 F(x)是偶函数. 增函数；当0<a<1时，指数函数y11.D[根据给出的定义，fK(x)是在 =a是减函数， 函数y=f(x),y=K中取较小者. 所以根据函数的图像可知0<a<1,b 对任意的x∈（一∞，1]上恒有 >1.] fx(x)=f(x),等价于对任意的x A[由题意可知-c=3十小 ∈（一o,1]上恒有f(x)K,等价 于f(x)mx≤K,x∈(-o∞，1].令t 解得e=√2，由ea+6=55,可得eiu+b =2∈(0,2]，则函数f(x)=2+1 =eu+b·(e)3=55X(√2)3=110√2 4,即为函数9(t)=-t2十2t= -(t-1)十1≤1，故函数f(x)在 ≈156. 4.ABC 5.B 6.C (-∞，1]上的最大值为1，即K ≥1.] 7.解析：f(x)为偶函数，当x0时， 12.A[x∈(0,4)，.x十1>1， f(x)=f(-x)=2-4. 所以f(x)= (2一4，x≥0， fx)=x+1+,9 +15≥2g {2x-4,x<0, 有行00{200 5=1,当且仅当x十1=行，即 =2时，取等号.∴a=2,b=1.因此 当f(x-2)>0时， g(x)=2+1,该函数图像由y= 解得x>4或x<0. 2向左平移一个单位得到，结合题 所以{xf(x-2)>0}={xx<0或 中图像知A正确.] x>4}. 13.解析：设f(x)的值域为A,g(x)的 答案：{xx<0或x>4} 值域为B, 8,解析：y= ()-(2)+1 由对任意西∈[一合，小总存在 [)门-（合）+ x2∈[-1,0]，使得f(x1)=g(x2)成 立知：A二B: ,g(x)在[-1,0]上单调递减，.0≤ g(x)≤4，即B=[0,4]; 因为x∈[-3,2]， 当a=0时，f(x)=0,即A=0,满足 所以子≤（合广≤8， A≤B; 当（）=即x=1时= 3 当a≠0时，f)在[合]上单 ； 调递增， 当(）=8， -7+8a≤fxd+3a… 即x=一3时，ymx=57. 所以画数y的值城为[子，57] 即A= za2+3a,a2+3a],由 1 答案：[子57] A二B得：{ -2a+3a>0,解得0 (a2+3a≤4， 9.解析：①当 a1. 0a1 综上所述，实数a的取值范围为[0,1]， 时，作出函 y=3a 答案：[0,1] y=3a 数y=a 14.解：(1)当x≤0时，f(x)=3-3= 一2的图 图(1) 图(2) 0,·f(x)=2无解.当x>0时， 像如图(1).若直线y=3a与函数y =a一2(0<a<1)的图像有两个 f)=8-◆3-=2. 交点，则由图像可知0<3a<2,所以 .(3)2-2·3-1=0, 0Ka<号 解得3=1士√2. 3>0,3=1+√2. ②当a>1时，作出函数y=a”-2 ∴.x=l1og(1十√2). 的图像如图(2)，若直线y=3a与函 数y=a-2(a>1)的图像有两个 (2),y=3在(0，十∞)上单调递 交点，则由图像可知0<3a<2,此时 增，y=子在(0，十∞)上单谓递减， ·484· ∴.f(x)=3- 在(0，十∞)上单 3 调递增 3)[2小f)=3- >0. .3f(2t)十mf(t)≥0化为 3(3”-)+m(3-子)≥0.即 1 3(3+3)+m≥0， 即m≥-32-1. 令g(t)=-3”-1,则g(t)在 ?1]上递减， g(x) =一4..所求实数m的 取渣范周是[一4，十6) 课时冲关12 1.B2.B 3.B[:f(x)=log22x=1十log2x,为 定义域上的单调递增函数，∫(1)= 1,故A不成立；：g(x)=2- () 为定义域上的单调递增函数，A,C 错误；g(0)=2- /1 （2 =1,故D 错误；只有B相符.] 4.A 5.B[根据题意可得C=20×20,C=30 ×10,两式相比得20×20 =1,即 30”×10 (侵)广=名，所以m=lo2=lca2 1 =g2 Ig 2 0.3 3 1g2 =1g3-1g2≈0.48-0.3 6.BD 7.解析：f(-x)=ln(√1十x2十x)十1 (zE R), f(x)+f(-x)=ln(√1+x2-x)+ 1+ln(/1+x+x)+1=ln(1+x -x2)+2=2, ∴.f(a)十f(-a)=2, f(-a)=-2. 答案：一2 8.解析：因为函数y=a与y=log,x 在[1,2]上的单调性相同，所以函数 f(x)=a十logx在[1,2]上的最大 值与最小值之和为f(1)十f(2)=(a 十log1)+(a2+log2)=a十a2十 log,2=log2十6，故a十a2=6,解得 a=2或a=-3(舍去). 答案：2 9.解析：当a>1时，fx)=log(8-a.z)在 [1,2]上是减函数， 由f(x)>1在[1,2]上恒成立，则 f(x)im=log(8-2a)>1,解得1<a <号，当0<a<1时，x)在[1,2] 上是增函数，由f(x)>1在[1,2幻上恒 成立，则f(x)m=log(8一a)>1,且8 一2a>0,故不存在实数a满足题意. 综上可知，实数α的取值范围 8 是(（1) 8 答案：（1,3) 10.解：(1)，f(1)=2,.log4=2(a> 0,a≠1)，a=2. 由十x之0得x∈(-1,3)， 13-x>0, .函数f(x)的定义域为(-1,3). (2)f(x)=log(1十x)十log2(3-x)= log(1+x)(3-x) =log2[-(x-1)2+4], .当x∈(-1,1]时，f(x)是增 函数； 当x∈(1,3)时，f(x)是减函数， 函数f(x)在[0，立] ,31上的最大值是 f(1)=l1og24=2. 11.C[因为a=log2023√2024 =专1ogm2024>21og:a2023 =之，且a=lgrV202< 1og:2023=1,6=1nE=21n2 <是1ne=名c=2024> 2024°=1，所以c>a>b.] 12.解析：由题意知10“=102=2,2· 20=20+6=2g2+g5=2g10=2. 答案：22 13.解析：令g(x)=f(x)一3x, 则g'(x)=f(x)一3>0， 可得g(x)在R上递增. 由f(1)=2,得g(1)=f(1)-3=-1, f(logsx)<3l0gx-1, 即g(1ogx)<g(1), 故logx<1,解得0<x<3. 答案：(0,3) 14解：由号>0，解得K-1或 x>1,.定义域为（一∞，一1）U(1, 十0∞)， 当x∈(-o∞，-1)U(1,十∞)时， -)=h景 =-h}=-fx), x-1 a)=血告是寺数 (2)由x∈[2,6]时，f(x)=1n x-1 >ln(x-7-恒成立. 1 n 2-1产(x-1)(7-D>0, x∈[2,6]， ∴.0<m<(x+1)(7-x)在x∈[2， 6]上成立. 令g(x)=(x十1)(7-x) =-(x-3)2+16,x∈[2,6]， 由二次函数的性质可知x∈[2,3] 时函数g(x)单调递增，x∈[3,6]时 函数g(x)单调递减， x∈[2,6]时，g(x)im=g(6)=7, ,.0m7」 即实数m的取值范围为(0,7). 课时冲关13 1.B2.D3.D4.C5.C 参考答案 6.C[依题意，M=M· (I 2) ,且当 解得l≤a<3 21 M= 时，t=50,所以2 M 2 =M· 所以实数a的取值范国为[1,2) 11.B[法一：首先，曲线y=a只可能 兮倍0，所以M=M一 在上半平面，y=1og(一x)只可能在 左半平面，从而排除A,C 其次，从单调性来看，y=a”与y= log（一x)的增减性正好相反，又可 得0.66=2奇，即- 前=1og,0.66≈ 排除D..应选B -0.6,解得t≈30，所以勰89的质量 法二：若0<a<1,则曲线y=a下 从M。衰减至0.66M所经过的时间 降且过，点(0,1)，而曲线y=log(一x) 约为30天， 上升且过，点（一1,0），所有选项均不 7.A[因为(f(2),f(-2)即为(a+ 符合这些条件， 4b+c,a-4b十c), 若a>l,则曲线y=a”上升且过点 对于A,若，点在函数上，则有a一4b十 (0,1),而曲线y=log。（一x)下降且 c=a十4b十c+2023,所以b= 过点(-1,0)，只有B满足条件.] 2023 12.解析：f1(x)的定义域即为f(x)的 81 显然b任Z,所以点不可能在y=x十 值城，所以1≤一3≤4 a 2023上： 又a>0, 对于B,若点在函数上，则有a一4b十 所以4≤x≤7.所以f(x)的定义域 c=a十4b十c十2024，所以b= _2024=-253, 为[4,7]. 8 答案：[4,7] 所以当a,c∈Z,b=-253时，点在y 13.解：要使不等式 /=4 =x+2024上； 4<log.r 3 对于C,若点在函数上，则有(a十4b 十c)223=a-4b十c, e0） 的 01 若取a=1,b=0,c=0时，(a十4b十 恒成立，即函数 2 y=log c)223=a-4b十c显然成立，所以点 y=logx的图 可能在y=x23上； 对于D,若点在函数上，则有(a十4b 像在(0)内恒在画数y=图 +c)221=a-4b十c, 像的上方，而y=4的图像过 若取a=1,b=0,c=0时，(a十4b十 c)221=a一4b十c显然成立，所以点 点（合2） 可能在y=x221上.] 由图可知，10g合>≥2，显然这里0 8.解析：因为y=x言在(0，十∞)上为增 a1, 函数. .函数y=log。x递减. ,即a>b>0. 又log合>≥2=1og,aa≥2， 而c=(-2)=-2<0, 又0<a<1, 所以a>bc. 答案：a>b>c 9.解析：取值验证，当a=1时，y=x°， o≥号 ∴.所求实数a的取值范围 不满足；当a=2时，y=x京在(0， 十∞)上是减函数.因为它为奇函数， 为[ 则在（一∞，0）上也是减函数，不满 14.解：(1)由f(0)=0,得a=1,所以 足；当Q=3时，y=x寺满足题意. 答案：3 f(.x=21 2+1 10.解：(1)m2+m=m(m十1)，m∈N+, 而m与m十1中必有一个为偶数， 周为)+-)=异 所以m(m十1)为偶数.所以函数 f(x)=xn+m)(m∈N)的定义 2-1-2-1+1-2 2x+12+11+2 =0,所以 域为[0，十∞)，并且在定义域上为 f(-x)=-f(x),即f(x)为奇函数. 增函数， (2)因为函数f(x)经过点(2，W2), (2)因为f(x)=y= 2一1=1 2x+1 所以2=22+m,1,即2时= 2m2+m.所以m2十m=2.解得m= 1或m=-2. 又因为m∈N+,所以m=1. 所以P)=l%兰(-1<1 由f(2-a)>f(a-1), 1+x 12-a≥0， (3)因为1(x)>log 得{a-1≥0， 1, (2-a>a-1, 即e告学 ·485·