课时冲关10 函数的奇偶性与周期性&课时冲关11 指数与指数函数-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教B版）

.f(x1)-f(2)<0,即fx)fx2).5.AC[由f(x3)十f3(y)十f() ∴.f(x)在[一1,1]上单调递增. =3xyz, (2),f(x)在[-1,1]上单调递增， 令x=y=x=0,则f(0)十(0)十 1.∠ x+<x-1' (0)=0, 即f(0)·[1十2f(0)]=0,因为1十 .3 -1Kx+≤1. 2f(0)≥1， 所以f(0)=0,故A正确； -1≤1 71. 令x=0,2=-y,则f(0)十f(y)+ 3 f(-y)=0, 2≤x<-1. 即(y)十f(-y)=0,即(-y) 所以不等式的解集为 =-(y), 所以f(-y)=-f(y),即f(-x)= -f(x), (3)f(1)=1,f(x)在[-1,1]上 所以函数f(x)是奇函数，故C正确； 单调递增 1 令y=之=一 .在[-1,1]上，f(x)≤1 x,则f(x3)+ 问题转化为m2-2am十1≥1， 3 即m2-2am≥0，对a∈[-1,1]恒 成立. 由AC选项，不妨设f(x)=x, 1 设g(a)=-2m·a十m≥0. 22, ①若m=0,则g(a)=0≥0，对a∈ 满足f(x)+2∫（一x）=4T, 33 [-1,1]恒成立. ②若m≠0，则g(a)为a的一次函 而BD选项不满足f(x)=x,故B,D 数，若g(a)≥0，对a∈[一1,1]恒成 错误.] 立，必须有g(-1)≥0且g(1)≥0， 6.D ∴.m一2或m≥2. 7.解析：由题意a=f(0)=0, ∴.实数m的取值范围是m=0或m g(2x)=f(x), ≥2或m-2. 所以g(-2)=f(-1)=-f(1) 课时冲关10 =一4， 1.B 所以f(g(-2))=f(-4)=-f(4) 2.C[因为f(x)是偶函数，所以f(x) -25. =f(-x), 答案：0-25 因为f(x一1)是奇函数， 8.解析：根据题意，有f(一x)=2一2 所以f(x-1)=一f(-x-1), 一（2一2x)=一f(x),则函数 又因为f(-x-1)=f(x十1)， f(x)为奇函数，又函，数f(x)在R上 所以f(x-1)=-f(x十1)， 为增函数， 即f(x)=-f(x十2)， f(2x十1)十f(1)≥0等价于f(2x十 所以f(x十2)=-f(x十4)， 1)≥-f(1),即f(2x+1)≥f(-1), 所以f(x)=f(x十4). 所以2x十1≥一1，解得x≥一1，即不 又当x∈0,1]时，f(x)=x一1，所以 等式的解集为[一1，十o). f(0)=-1, 答案：[-1，十o∞) f(1)=0,f(2)=1,f(3)=0, 9.解析：根据题意，f(x)是定义在R上 f(4)=-1, 的函数， 因为f(1)十f(2)+f(3)+f(4)=0, 由f(x一2)为偶函数，有f(x一2)= 所以f(1)十f(2)十·十f(2023)= f(-x-2),即f(x)=f(-x-4), 05×0十f(1)+f(2)+f(3)=1.] 由f(2x一1)为奇函数， 3.B 即f(x-1)为奇函数，有f(x-1)= 4.D[若y=g(x)的图像关于直线x=2 -f(一x-1), 对称，则g(2一x)=g(2十x),因为 即f(x)=-f(-x-2),且f(-1) f(x)十g(2-x)=5,所以f(-x)十 =0, g(2十x)=5,故f(-x)=f(x), 综合得f(-x-4)=-f(-x-2), f(x)为偶函数.由g(2)=4,f(0)十 变形可得f(x十2)=一f(x), g(2)=5,得f(0)=1.由g(x) ..f(x+4)=-f(x十2)=f(x), f(x-4)=7,得g(2-x)=f(-x 故f(x)是周期为4的周期函数， 2)+7,代入f(x)十g(2-x)=5,得 则f(2023)=f(4×505十3)=f(3) f(x)十f(-x-2)=-2,f(x)关于 =f(-1)=0. 点（一1，一1）中心对称，所以f(1)= 答案：0 f(-1)=-1.由f(x)+f(-x-2) 10.解：(1)证明：由函数f(x)的图像关 =-2,f(一x)=f(x),得f(x)十 于直线x=1对称， f(x十2)=-2，所以f(x+2)十f(x +4)=-2,故f(x十4)=f(x), 有f(x+1)=f(1-x), 即有f(一x)=f(x十2) f(x)周期为4.由f(0)+f(2)= 又函数f(x)是定义在R上的奇 -2,得f(2)=-3,又f(3)=f(-1) 函数， =f1)=-1,所以芝f(k)=6f(1) 故有f(-x)=-f(x).故f(x十2) +6f(2)+5f(3)+5f(4)=11X =-f(x). (-1)十5×1+6×(-3)=-24.J 从而fx十4)=-f(x十2)=f八x), 即f(x)是周期为4的周期函数 ·483· 参考答案 (2)由函数f(x)是定义在R上的奇函 数，有f(0)=0. x∈[-1,0)时，-x∈(0,1]， f(x)=-f(-x)=-√/-z. 故x∈[-1,0]时，f(x)=-V一x. x∈[-5，-4]时，x十4∈[-1,0]， f(x)=f(x+4)=-√-x-4. 从而，x∈[-5，一4]时，函数f(x) -W/-x-4. 11.ABC[对于A,令x=y=0,则f(0) =0×f(0)十0×f(0),则f(0)=0,故 A正确； 对于B,令x=y=1,则f(1)=1×f(1) +1×f1), 则f1)=0,故B正确； 对于C,令x=y=一1，则f(1)= (-1)2×f(-1)+(-1)×f(-1), 则f(一1)=0， 再令y=-1,则f(-x)=(-1)2f(x) +xf(-1), 即f(一x)=f(x),故C正确；对于 D,当x=0时， f(0)=yf(0),无极值.故D 错误.门 12.D[根据题意，f心)=2十会为寺函 数，则有f(一x)十f(x)=0,即 (2+2是)十(2+受）-0，解得a =-1. 因为g(x)=bx-log2(4十1)为偶函 数，则g(x)=g(一x), 即bx-log2(4十1)=b(-x) -l0g2(4+1), 解得b=1,则ab=-1,f(ab)=f(-1) =21- 1 13.解析：因为函数f(x)是偶函数， 所以f()=f-h)=fnD =f(In t). 则有fn0+f(血）<2f1),即 2f(lnt)2f(1), 等价于f(lnt)<f(1),因为函数 f(x)在区间[0，十oo)上是单调增函 数，所以lnt小<I,解得<t<e 答案（日c) 14.解：(1)由f(x十2)=-fx),得 f(x+4)=f[(x十2)+2]=-f(x 十2)=f(x), ∴f(x)是以4为周期的周期函数. ∴.f(π)=f(-1×4十π)=f(π-4) =-f(4-π)=-(4-π)=π-4. (2)由f(x)是奇函数与f(x十2)= 一f(x), 得fL(x-1)+2]=-f(x-1)= f-(x-1)], 即f1十x)=f(1-x). 从而可知函数y =f(x)的图像 入-1个B3 关于直线x=1分方 对称. 又当0≤x≤1 时，f(x)=x,且f(x)的图像关于原 高考总复习人教数学B版（新教材） 点成中心对称，则f(x)的图像如图 无解 所示 设当一4≤x≤4时，f(x)的图像与 所以实数a的取值范国是(0，号) x轴围成的图形面积为S,则S 45aB=4X(合×2X1）=4. 答案：0，号) 10.解：(1)由a2-2a-2=1,可得a=3 (3)函数f(.x)的单调递增区间为[4k 或a=-1(舍去)， -1,4k+17(k∈Z), ∴.f(x)=3 单调递减区间为[4k十1,4k十3](k (2)F(x)是偶函数，证明如下：F(x) ∈Z). 1 课时冲关11 -f(x)+(r)-3+3ER. 1.B :F(-x)=3x+3=F(x), 2.C[当a>1时，指数函数y=a”是 F(x)是偶函数. 增函数；当0<a<1时，指数函数y11.D[根据给出的定义，fK(x)是在 =a是减函数， 函数y=f(x),y=K中取较小者. 所以根据函数的图像可知0<a<1,b 对任意的x∈（一∞，1]上恒有 >1.] fx(x)=f(x),等价于对任意的x A[由题意可知-c=3十小 ∈（一o,1]上恒有f(x)K,等价 于f(x)mx≤K,x∈(-o∞，1].令t 解得e=√2，由ea+6=55,可得eiu+b =2∈(0,2]，则函数f(x)=2+1 =eu+b·(e)3=55X(√2)3=110√2 4,即为函数9(t)=-t2十2t= -(t-1)十1≤1，故函数f(x)在 ≈156. 4.ABC 5.B 6.C (-∞，1]上的最大值为1，即K ≥1.] 7.解析：f(x)为偶函数，当x0时， 12.A[x∈(0,4)，.x十1>1， f(x)=f(-x)=2-4. 所以f(x)= (2一4，x≥0， fx)=x+1+,9 +15≥2g {2x-4,x<0, 有行00{200 5=1,当且仅当x十1=行，即 =2时，取等号.∴a=2,b=1.因此 当f(x-2)>0时， g(x)=2+1,该函数图像由y= 解得x>4或x<0. 2向左平移一个单位得到，结合题 所以{xf(x-2)>0}={xx<0或 中图像知A正确.] x>4}. 13.解析：设f(x)的值域为A,g(x)的 答案：{xx<0或x>4} 值域为B, 8,解析：y= ()-(2)+1 由对任意西∈[一合，小总存在 [)门-（合）+ x2∈[-1,0]，使得f(x1)=g(x2)成 立知：A二B: ,g(x)在[-1,0]上单调递减，.0≤ g(x)≤4，即B=[0,4]; 因为x∈[-3,2]， 当a=0时，f(x)=0,即A=0,满足 所以子≤（合广≤8， A≤B; 当（）=即x=1时= 3 当a≠0时，f)在[合]上单 ； 调递增， 当(）=8， -7+8a≤fxd+3a… 即x=一3时，ymx=57. 所以画数y的值城为[子，57] 即A= za2+3a,a2+3a],由 1 答案：[子57] A二B得：{ -2a+3a>0,解得0 (a2+3a≤4， 9.解析：①当 a1. 0a1 综上所述，实数a的取值范围为[0,1]， 时，作出函 y=3a 答案：[0,1] y=3a 数y=a 14.解：(1)当x≤0时，f(x)=3-3= 一2的图 图(1) 图(2) 0,·f(x)=2无解.当x>0时， 像如图(1).若直线y=3a与函数y =a一2(0<a<1)的图像有两个 f)=8-◆3-=2. 交点，则由图像可知0<3a<2,所以 .(3)2-2·3-1=0, 0Ka<号 解得3=1士√2. 3>0,3=1+√2. ②当a>1时，作出函数y=a”-2 ∴.x=l1og(1十√2). 的图像如图(2)，若直线y=3a与函 数y=a-2(a>1)的图像有两个 (2),y=3在(0，十∞)上单调递 交点，则由图像可知0<3a<2,此时 增，y=子在(0，十∞)上单谓递减， ·484· ∴.f(x)=3- 在(0，十∞)上单 3 调递增 3)[2小f)=3- >0. .3f(2t)十mf(t)≥0化为 3(3”-)+m(3-子)≥0.即 1 3(3+3)+m≥0， 即m≥-32-1. 令g(t)=-3”-1,则g(t)在 ?1]上递减， g(x) =一4..所求实数m的 取渣范周是[一4，十6) 课时冲关12 1.B2.B 3.B[:f(x)=log22x=1十log2x,为 定义域上的单调递增函数，∫(1)= 1,故A不成立；：g(x)=2- () 为定义域上的单调递增函数，A,C 错误；g(0)=2- /1 （2 =1,故D 错误；只有B相符.] 4.A 5.B[根据题意可得C=20×20,C=30 ×10,两式相比得20×20 =1,即 30”×10 (侵)广=名，所以m=lo2=lca2 1 =g2 Ig 2 0.3 3 1g2 =1g3-1g2≈0.48-0.3 6.BD 7.解析：f(-x)=ln(√1十x2十x)十1 (zE R), f(x)+f(-x)=ln(√1+x2-x)+ 1+ln(/1+x+x)+1=ln(1+x -x2)+2=2, ∴.f(a)十f(-a)=2, f(-a)=-2. 答案：一2 8.解析：因为函数y=a与y=log,x 在[1,2]上的单调性相同，所以函数 f(x)=a十logx在[1,2]上的最大 值与最小值之和为f(1)十f(2)=(a 十log1)+(a2+log2)=a十a2十 log,2=log2十6，故a十a2=6,解得 a=2或a=-3(舍去). 答案：2 9.解析：当a>1时，fx)=log(8-a.z)在 [1,2]上是减函数， 由f(x)>1在[1,2]上恒成立，则 f(x)im=log(8-2a)>1,解得1<a <号，当0<a<1时，x)在[1,2] 上是增函数，由f(x)>1在[1,2幻上恒 成立，则f(x)m=log(8一a)>1,且8 一2a>0,故不存在实数a满足题意. 综上可知，实数α的取值范围 8 是(（1) 8 答案：（1,3)高考总复习人教数学B版（新教材） [答题栏] ⑧错题序号： 课时冲关10。 函数的奇偶性与周期性 @错因分析： 2 [基础训练组] 10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且 31.(2024·呼和浩特市模拟)下列函数中，既是 它的图像关于直线x=1对称. 偶函数又在（一∞，0）上单调递减的函数是 (1)求证：f(x)是周期为4的周期函数； 、 ( (2)若f(x)=√((0<x≤1)，求x∈[-5，-4] 5 A.y=-x3 B.y=2x 时，函数f(x)的解析式： C.y=x-2 D.y=log3 (-x) --62.已知定义在R上的偶函数f(x),满足f(x一1) 是奇函数，且当x∈[0,1]时，f(x)=x一1， --11 则f(1)+f(2)+…+f(2023)= () A.-1 B.0 C.1 D.1012 12 3.(2024·保定市模拟)已知函数f(x)= .设g)-空则g 能力提升组] ( 11.(多选)(2023·新课标I卷)已知函数f(x) A.奇函数，在（一∞，0）上递增，在(0，十∞) 上递增 的定义域为R,f(xy)=y2f(x)+x2f(y), B.奇函数，在（一∞，0）上递减，在(0，十∞) 则 ( 上递减 A.f(0)=0 C.偶函数，在（一∞，0）上递增，在(0，十∞) B.f(1)=0 上递增 C.f(x)是偶函数 D.偶函数，在（一∞，0）上递减，在(0，+∞) D.x=0为f(x)的极小值点 上递减 12.(2024·佛山市模拟)已知f(.x)=2x+ 4.(2022·全国乙卷，12)已知函数f(x),g(x) 2 的定义域均为R,且f(x)十g(2一x)=5, 为奇函数，g(x)=bx一1og2(4+1)为偶函 g(x)一f(x一4)=7.若y=g(x)的图像关 数，则f(ab)= ( 于直线x=2对称，g(2)=4,则∑f(k)=( A￥ C.-15 C.=23 4 n- A.-21B.-22 D.-24 13.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在 5.已知函数：RR,对任意满足x十y十之=0 区间[0，十∞)上是单调增函数.如果实数t 的实数x,y,之，均有f(x3)十f3(y)十形(z) =3xyz,则 ( 满足f0n+fa <2f(1)时，那么t的 A.f(0)=0 取值范围是 B.f(2023)=2024 14.设f(x)是（一∞，+∞）上的奇函数，f(x+2) C.f(x)是奇函数 D.f(x)是周期函数 =-f(x),当0≤x≤1时，f(x)=x. (1)求f(π)的值； 6.(2024·安庆市模拟)定义在R上的奇函数 f(x)满足：f(x+1)=f(x-1),且当一1<x (2)当-4≤x≤4时，求f(x)的图像与x轴 所围成图形的面积： <0时，f(x)=2x-1,则f(1og220)等于 (3)写出（一∞，+∞）内函数f(x)的单调 ( 区间. A B.-1 c-号 1 4 0.5 /x2+2x+1,x>0, 7.若函数f(x)= a,x=0, 为奇函 (g(2x),x<0 数，则a= ,f(g(-2)) 8.(2024·惠州市模拟)已知函数f(x)=2x 2-x,则不等式f(2x+1)+f(1)≥0的解集 是 9.若f(x)是定义在R上的函数，且满足 f(x一2)为偶函数，f(2x一1)为奇函数，则 f(2023)= ·286· 第二章函数、导数及其应用 ⑧错题序号： [答题栏] 课时冲关11 指数与指数函数 @错因分析： 2 [基础训练组] 10.(2024·商丘市模拟)已知函数f(x)= 1.(2024·蚌埠市模拟)已知a=2.2, (a2-2a-2)ar是指数函数 3 (1)求f(x)的表达式； c=ln2,则a,b,c的大小关系为 1 4 A.c<a<b B.c<b<a (2)判断F(x)=f(x)十 的奇偶性，并加 C.b<a<c D.b<c<a 以证明， 5 2.(2024·陕西安康校联考期末)指数函数y=a4 6 与y=b的图像如图所示，则 A.a<0,b>0 11.-- B.0<a<1,0<b<1 C.0<a1,b>1 12 D.a>1,0<b<1 能力提升组 3.(2024·湖校联考)车厘子是一种富含维生 素和微量元素的水果，其味道甘美，受到众 11.设y=f(x)在(-o∞，1]上有定义，对于给 人的喜爱.根据车厘子的果径大小，可将其 定的实数K,定义fK（x）= 从小到大依次分为6个等级，其等级x(x {x),f≤K,给出函数f(x)=2+ K,f(x)>K, 1,2,3,4,5,6)与其对应等级的市场销售单 价y(单位：元/千克)近似满足函数关系式y 一4r,若对于任意x∈（一∞，1]，恒有 fK(x)=f(x),则 ( =ear+b.若花同样的钱买到的1级果比5级 A.K的最大值为0 果多3倍，且3级果的市场销售单价为55 B.K的最小值为0 元/千克，则6级果的市场销售单价约为（参 C.K的最大值为1 考数据：√2≈1.414) ( ) D.K的最小值为1 A.156元/千克 B.158元/千克 12.(2024·宜宾诊断)已知函数f(x)=x一4 C.160元/千克 D.164元/千克 4.(多选)设函数f(x)=e-e x十xe(0,4),当x=a时，f(x)取得 .9 一，则下列结论 最小值b,则函数g(x)=ax+b的图像为 正确的是 ( A.If(x)|是偶函数 B.一f(x)是奇函数 C.f(x)|f(x)|是奇函数 D.f(|x)f(x)是偶函数 5.(2024·抚顺模拟)已知函数f(x),若在其 13.(2024·成都摸底)已知函数f(x)=a2·z 定义域内存在实数x满足f(一x)=一f(x), 则称函数f(x)为“局部奇函数”.若函数f(x) +3ax[-小与函数g)-( =4一m·2一3是定义在R上的“局部奇函 数”，则实数m的取值范围是 -1xe[-1,0],对任意1∈[-21]： A.[-√5,3) B.[-2,十o∞) 总存在x2∈[-1,0]，使得f(x1)=g(x2) C.(-∞，2√2 D.[-2√2，W5] 成立，则实数a的取值范围是 6.若函数y=a2x+2ax-1(a>0,a≠1)在区间 [一1,1]上的最大值是14，则实数a的值是 14,已知西数)=3- ( (1)若f(x)=2,求x的值： B司 C3或号 D.5或号 (2)判断x>0时，f(x)的单调性； A.3 (3)若3f(2t)+mf(t)≥0对于t∈ 7.设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0)， 则{xl(x-2)>0} [宁]恒成立，求实数m的取值范围。 8.函数y= +1在x∈[-3,2] 上的值域是 9.已知a>0,且a≠1，若函数y=|ax一2|与y =3a的图像有两个交点，则实数a的取值范 围是 ·287