课时冲关6 一元二次不等式的解法（教用版）-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教B版）

高考总复习人教数学B版（新教材） 课时冲关6 一元 学生用书 [基础训练组] 1.(2024·河北、河南重点中学联考)已知集合M ={二0}N=zy=1og,(-6x+1z -4)},则M∩N= A,制 B合 c,) n(后2 解析：C[易得条合M={二0}(x1 <x≤3}，集合N={x|y=log3(-6.x2+11x 4)}={x|-6x2+11x-4>0}= {合<<} 所以M∩N {1<<}门 2.下列选项中，使不等式x<1<x成立的x的 ”x 取值范围是 A.(-o∞，-1) B.(1,0) C.(0,1) D.(1,+∞) 解析：A[不等式x<1<x2可化为 -1<0,① x x2-1>0,@ 由①，得1<0，解得x<-1或0<x<1, 由@，得1>0，即-1)(+x+1>0, 又+1=(+)°+>0，则解<0 或x>1, .原不等式的解集为{xx<一1}.门 3.（多选)已知函数f(.x)=x2-4.x+3,则f(x)≥ 0的充分不必要条件是 ( A.[1,3] B.{1,3} C.(-∞，1]U[3,+c∞)D.{3,4} ·394 次不等式的解法 P280 解析：BD[因为f(x)≥0即x2-4x十3≥0的 解集为：{xx≥3或x≤1}， 所以f(x)≥0的充分不必要条件应是{x|x≥3 或x≤1}的真子集， 所以{1,3}，{3,4}满足条件.] 4.(2024·海拉尔区模拟)关于x的不等式x2一(a +1)x十a<0的解集中，恰有3个整数，则a的 取值范围是 ( A.(4,5) B.(-3,-2)U(4,5) C.(4,5] D.[-3,-2)U(4,5] 解析：D[.关于x的不等式x-(a十1)x十a<0, 不等式化为(x-1)(x-a)<0, 当a>1时，得1<x<a,此时解集中的整数为 2,3,4,则4<a≤5， 当a<1时，得a<x<1,此时解集中的整数为一2， -1,0,则-3≤a<-2, 故a的取值范围是[-3，-2)U(4,5].] 2,x0, 5.设函数f(x)= 若f(-4)= x2+bx+c,x≤0， f(0),f(-2)=0,则关于x的不等式f(x)≤1 的解集为 A.(-o∞，-3]U[-1,+o∞) B.[-3,-1] C.[-3,-1]U(0,+o∞) D.[-3,+∞) 解析：C[因为f(一4)=f(0),所以当x≤0 时，f(x)的对称轴为x=一2，又f(一2)=0，则 -2,x>0, f(x)= 不等式f(x)≤1的解 1(x+2)2,x≤0， 为[-3，-1]U(0,+∞).] 6.(多选)已知a∈Z,关于x的一元二次不等式x2 一6x十a≤0的解集中有且仅有3个整数，则a 的值可以是 () A.6 B.7 C.8 D.9 解析：ABC[设y=x2 6x十a,其图像为开口向上， 对称轴是x=3的抛物线， 34矿56元 如图所示 若关于x的一元二次不等式x2-6x十a≤0的 解集中有且仅有3个整数，因为对称轴为x=3, 22-6×2+a≤0 则 ,解得5<a≤8，又a∈Z,故 12-6×1+a>0 a可以为6,7,8.] 7.(2024·四平模拟)已知不等式ax2-5x十b>0 的解集为{x|一3<x<2},则不等式b.x2-5.x十 a>0的解集为 解析：a.x2-5.x十b>0的解集为{x-3<x2}, 0x2-5x+b=0的根为-3,2，即-3+2=5 -3×2=.解得a=-5,b=30. 则不等式bx2-5.x十a>0可化为30x2-5.x-5 >0,解得红<-号或>} 答案：{<-专或>号} 8.若关于x的不等式4-2+1-a≥0在[1,2]上 恒成立，则实数a的取值范围为 解析：，4一2+1-a≥0在[1,2]上恒成立， .4-2+1≥a在[1,2]上恒成立. 令y=4-2+1=(2r)2-2×2+1-1=(2- 1)2-1. 1≤x≤2，.2≤2≤4. 由二次函数的性质可知：当2=2，即x=1时，y 有最小值0..实数a的取值范围为（一∞，0]. 答案：(-∞，0] 9.(2024·湖南益阳4月模拟)已知函数f(x)= ax2+(a十2)x十a2为偶函数，则不等式 (x-2)f(x)<0的解集为 解析：，函数f(x)=ax2十(a十2)x十a2为偶函数， .a十2=0，得a=-2, .f(.x)=-2x2+4,.不等式(x-2)f(x)<0 ·39 第一章集合与常用逻辑用语、等式与不等式 2<0, I- 或 2>0, 可转化为 f(x)>0 f(x)<0, x2 1x>2, 即 解得-√2<x -2x2+4>0-2x2+4<0, <√2或x>2. 故原不等式的解集为（一√2，√2）U(2,十∞). 答案：(-√2，w2)U(2,十∞) 10.已知函数f(.x)=√Ja.x+2a.x+1的定义域为R. (1)求a的取值范围； (2②)若函数x)的最小值为号，解关于，的不 等式x2-x-a2-a<0. 解：(1)函数f(x)=√a.x2十2a.x十1的定义域 为R, ∴.ax2+2a.x+1≥0恒成立， 当a=0时，1≥0恒成立. 1a>0, 当a≠0时，则有 l△=(2a)2-4a≤0， 解得0<a≤1， 综上可知，a的取值范围是[0,1]. (2)f(x)=√a.x2+2a.x十1 =√Ja(.x+1)2+1-a, 'a>0,.当x=-1时，f(x)mn=√1-a, 白愿方得w1-a-号a=名 .不等式x2-x-a2-a<0可化为 x2-x- 3<0.解得-21 <<号 所以不等式的解类为（日·昌》 [能力提升组] 11.在R上定义运算☒：x⊙y=x(1-y).若不等 式(x一a)☒(x十a)<1对任意实数x成立，则 ( A.-1<a<1 B.0<a<2 n-<a<号 5 高考总复习人教数学B版（新教材） 解析：C[根据题意有(x一a)☒(x十a)=(x -a)(1-x-a),,不等式(x-a)☒(x十a)< 1对任意实数x成立， 则(x一a)(1-x一a)<1对任意实数x成立， 即使x2-x一a2十a十1>0对任意实数x成 立，所以△=1-4(-a2+a十1)<0， 解得-<a< 12.（多选)不等式x2十ax十b≤0(a,b∈R)的解集 为{xx1≤x≤x2},且|x1十|x2|≤2.其中错 误的命题为 () A.a+2b≥2 B.|a+2b|≤2 C.a≥1 D.61 解析：ABC[因为不等式x2+a.x十b≤0(a,b ∈R)的解集为{xx1≤x≤x2},则x1,x2是方 程x2十a.x十b=0的两个实数根，x1x2=b, 又|x1|+x2≤2. 不妨令a=-1,b=0,则x1=0,x2=1,但|a十 2b|=1,所以A不成立；令a=2,b=1,则x1 x2=1,但a+2b|=4,B不成立；令a=0,b= -1,则x1=-1,x2=1,但a=0,C不成立；b ≤1，D 正确.] 13.不等式之2(x-2)2晒 (x十1)一√-4x+3≥0的解集 是 解析：根据题意可知-4红+3≥0， 解得x∈ (x+1≠0， [3,+∞)U(-o∞，-1)U(-1,1];当x∈[3， 十∞)时，易知(2一2)脑、 (x十1)0一>0，满足题意； 当x∈(-o∞，-1)时，x2023<0,(x-2)202<0, (x十1)205>0，所以2（x-2)2脑 (x十1)226一>0，符合 题意；当x∈(-1,1]时，(.x-2)225<0,(x十 1)2026>0,若要满足题意只需x2023≤0，解得 x∈（-∞，0]，所以可得x∈(-1,0]. 综上可知，原不等式的解集为[3，十∞)U (-o∞，-1)U(-1,0]. 答案：[3，+∞)U(-∞，-1)U(-1,0] ·396 14.第19届亚运会于2023年9月在杭州举办，某 公益团队联系组委会举办一场纪念品展销会， 并将所获利润全部用于社区体育设施建设.据 市场调查，当每套纪念品（一个会徽和一个吉 祥物)售价定为x元时，销售量可达到(15 0.1x)万套.为配合这个活动，生产纪念品的厂 家将每套纪念品的供货价格分为固定价格和 浮动价格两部分，其中固定价格为50元，浮动 价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比， 比例系数为10.约定不计其他成本，即销售每 套纪念品的利润=售价一供货价格， 欢烫吉样物的制来 Hangzhou 2022 (1)每套会徽及吉祥物售价为100元时，能获 得的总利润是多少万元？ (2)每套会徽及吉祥物售价为多少元时，单套 的利润最大？最大值是多少元？ 解：(1)每套会微及吉祥物售价为100元时，销 售量为15-0.1×100=5（万套），供货单价为 50+9=52(元)，总利涧为5X(100-52) 240(万元). 所以每套会徽及吉祥物售价为100元时，能获 得的总利润是240万元； (2)销售量为15-0.1x,供货单价为50+15-0.x' 10 10 单套利润为x-50一15-0.1z=x-50+ x-150,因为15-0.1x>0,所以0<x<150, 100 所以单套利润为：y=x一50一150一元 100 =0-)+0”】+10 ≤10-250-=80 当且仅当150-x=10,即x=140时取等号. 所以每套会徽及吉祥物售价为140元时，单套 的利润最大，最大值是80元.