课时冲关6 一元二次不等式的解法&课时冲关7 均值不等式及其应用-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教B版）

10.证明：，c<d<0,∴.-c>-d>0. 又，ab>0,∴.a-c>b-d>0. .(a-c)2>(b-d)2>0. .0 (a-e)(b-d) 又e<0(a-c)>b-d 11.C「若a>b,则a3>b,即a3-b >0. 12.AC[由题意知0<a<1,此时 loga<0,A正确；由已知得0<a< 1,0b1,所以-1<-b0,又a <6,所以-1<a-b<0,所以2< 2-6<1,B错误；因为0<a<b,所 以号+>2√·=2，所以 a a 2+云>22=4，D错误；由a十b=1 >2Va而，得ab<子，因此1oga十 1 log,b=log2 (ab)<log: =-2,C 正确.] 13.解析：由已知及三角形三边关系 (a<b+c≤3a, 得{a十b>c, (a十c>b, [1<b+≤3， a a 1+>, a a 1+>b a a 1 b+C≤3， aa -1<-<1， aa 两式相加，得0<2X￡<4， .二的取值范围为(0,2). 答案：(0,2) 14.解：设该单位职工有n人(n∈N,), 全票价为x元，坐甲车需花少1元， 坐乙车需花y2元， 则M=x+是x(m-1)=子x中 1 3 4 4 所以y1一y= 3 1 =1,1 4x-20z =(号) 当n=5时，y1=y: 当n>5时，y1<y2; 当n<5时，y1>y2 因此当单位去的人数为5人时，两 车队收费相同；多于5人时，甲车队 更优惠；少于5人时，乙车队更 优惠. 课时冲关5 1.D2.B3.D4.D5.C6.A 7.D 8解析：由题意知，x十8=2x十4， 即x十8=2x十8，即x+8 =士(2x十8)， 参考答案 解得x=0或x=-1 15.解析：令y=x十7，要使任意x∈ R,x十7≥m十2恒成立，只需m 答案：0或-16 2ymin' 3 因为ym=0,所以m十2≤0，所以m 9.解析：x十2023-x<2023,当x ≤一2，所以m的取值范围是 <0时，-x十2023-x<2023,解得 (-0∞，-2]. x>0,故解集为⑦，当0≤x≤2023 答案：（一∞，一27 时，x十2023-x<2023,解集为☑， 16.解：(1)由T(1,-1)=-2,T(4,2) 当x>2023时，x十x-2023< =1,得 2023,解得x<2023,故解集为0， (aX1+bX(-1D=-2, 综上，不等式的解集为☑. 2×1-1 答案：⑦ a×4+bX2=1, 10.解析：m.x-2<3台-3<mx-2 (2×4+2 <3台-1<m.x<5, 即a-b二2。解得a=, 14a+2b=10, 1b=3. ①若m2≥0，则一<x<,由题 m 得品=一只=无解 (2)由(1)，得T(x,y)=+3y 2.x十y 6 则不等式组T(2m,5-4m)≤4， ②若m<0,则5<x<-上，由题 T(m,3-2m)>p, 71. m 意得5 可化为3一2m≤4， 1 点且-1=1 -5m>3D9,解得- 6 6 所以m=-6,综上可得m=一6. ≤m<93 5 答案：一6 因为不等式组 11.解析：记原不等式组为 了T(2m,5-4m)≤4，恰好有3个整 j2x-3a<7b,① (T(,3-2m)>p 16b-3.x<5a,② 数解， 解不等式①，得x<3a十7 所以2<9-3≤3， 2 5 解不等式②，得x>6b5a 1 3 解得-2≤p<-3 因为原不等式组的解集为(5,22)，17.解：(1)设购进A种纪念品每件x元， (3a+7b=22, B种纪念品每件y 2 所以 6b-50=5. 根据题意，得 8x十3y=950,解 5x十6y=800, 3 得/x=100, 解这个关于α，b的二元一次方程 y=50. 组，得8= 所以购进A,B两种纪念品每件分别 需要100元，50元. 答案：35 (2)设购进A种纪念品x件，则购 12.解：当x<0时，原不等式可化为-x 进B种纪念品(100一x)件.根据题 +1-2x>2, 意，得 解得<-子； 7500≤100x十50(100-x)≤7650， 解得50x53. 当0区x≤子时，原不等式可化为： 因为x是正整数，所以x可以取 50,51,52,53 +1-2x>2, 所以共有四种进货方案， 即x<-1,无解； 方案一：购进A种纪念品50件， B种纪念品50件： 当>2时，原不等式可化为x十2红 方案二：购进A种纪念品51件， -1>2,解得x>1. B种纪念品49件； 综上，原不等式的解集 方案三：购进A种纪念品52件， 为{<成>} B种纪念品48件； 方案四：购进A种纪念品53件， 13.解：原不等式组的解集可利用a,b B种纪念品47件. 表示为号≤x≤合，振据不等式组 (3)方案一获利：50×20十50×30 =2500(元)； 的整数解仅有1,2，可确定a,b的范 方案二获利：51×20十49×30 周为0<号≤1,2≤台<3，即0<a =2490(元)： 方案三获利：52×20+48×30 ≤3,4≤b<6.因为a,b均为整数.所 =2480(元)： 以a的值可能为1或2或3，b的值可 方案四获利：53×20十47×30 能为4或5. =2470(元)： 14.C[解不等式1十x<a,得x<a 所以方案一可获利润最大，最大利 1.解不等式安+1≥号-1，得 润为2500元. 课时冲关6 x≥-37，因为不等式组有解，所以1.C2.A3.BD4.D5.C a-1-37,即a>-36. 6.ABC ·479· 高考总复习人教数学B版（新教材） 7.解析：，ax2一5x十b>0的解集为 即使x2-x-a2十a十1>0对任意 {x-3x<2}, 实数x成立， .ax2-5.x十b=0的根为-3,2，即 所以△=1-4(-a2十a十1)<0， -3+2=5 a -3×2=名解得a 解得-<a<，] -5,b=30. 12.ABC[因为不等式x2十a.x十b≤0 则不等式bx2一5x十a>0可化为 (a,b∈R)的解集为{xx1≤x≤ 30x2-5.x-5>0, x2},则x1,x2是方程x2十ax十b= 解得{<或>} 1) 0的两个实数根，x1x2=b,又x1 十x2≤2.不妨令a=-1,b=0,则 答案：{<-或>} 1 x1=0,x2=1,但a十2b=1,所以 A不成立；令a=2,b=1,则1=x2 8.解析：4-2+1-a≥0在[1,2]上 =1,但a十2b=4,B不成立；令a= 恒成立， 0,b=一1，则x1=一1，x,=1,但a ∴4-2+1≥a在[1,2]上恒成立， 令y=4-2+1=(2)2-2×2+1 0,C不成立b=xx,≤（作） -1=(2-1)-1. x1+x2 2 ≤1，D正确.] 1≤x≤2，.2≤2≤4. 由二次函数的性质可知：当2=2，即 13.解析：根据题意可知 x=1时，y有最小值0.，，实数a的 取值范围为（一∞，0]. z2-4红十3≥0，解得x∈[3，十o∞)U x十1≠0， 答案：（一∞，0] (-∞，-1)U(-1,1];当x∈[3， 9.解析：，函数f(x)=ax2十(a十2)x 十6∞)时，易知之(2"2 十a2为偶函数， (x十1)228一>0， a十2=0，得a=-2, 满足题意；当x∈（一∞，-1）时， f(x)=-2x十4，.不等式(x x2023<0,(x-2)225<0,(x十 2)f(x)<0可转化为{20：或 1)>0,所以2(x-22 f(x)>0 (x十1)2026> 2之0即{x<2: 0,符合题意；当x∈(-1,1]时，(x {f(x)<0,1 {-2x2+4>0或 一2)225<0，(x十1)2026>0，若要满 x2, 足题意只需x2≤0，解得x∈ {-2x2+4<0,解得 (-∞，0]，所以可得x∈（-1,0].综 -√2<x<√2或x>2. 上可知，原不等式的解集为[3，十∞) U(-oo,-1)U(-1,0]. 故原不等式的解集为(-√2，√2)U 答案：[3，十o∞)U(-∞，-1)U(-1,0] (2,十∞). 14.解：(1)每套会微及吉祥物售价为 答案：(-√2，W2)U(2,十∞) 100元时，销售量为15-0.1×100 10.解：(1).函数f(x)= =5(万套)，供货单价为50十10 √a.x十2ax十1的定义域为R, 5 .a.x2十2a.x十1≥0恒成立， 52(元)，总利润为5×(100一52) 当a=0时，1≥0恒成立. =240(万元). 当a≠0时，则有 所以每套会徽及吉祥物售价为100 a0, 元时，能获得的总利润是240万元. {4=(2a)2-4a≤0， (2)销售量为15-0.1x,供货单价为50 解得0<a1, 10 综上可知，a的取值范围是[0,1]. 15-0.11 10 (2),f(x)=√a.x+2ax+1 单套利润为x一50一 15-0.1x -x =√Ja(x+1)2+1-a, :a>0,.当x=-1时，f(x) -50+100 x-1501 =√/1-a, 因为15-0.1x>0,所以0<x 由题意得a-号a= 150, 所以单套利润为： 不等式x2-x-a2-a<0可化为 y=x-50- 100 150-x x2-x-3<0. 4 =一 (150-x)+ 100 +100 150-xJ 解得一 <<, 100 ≤100-2/(150-x)150-x =80. 所以不等式的解集为（一合，受） 当且仅当150-x=10,即x=140 11.C[根据题意有(x-a)☒(x十a) 时取等号 =(x-a)(1-x-a),:不等式(x 所以每套会微及吉祥物售价为 一a)☒(x十a)<1对任意实数x 140元时，单套的利润最大，最大值 成立， 是80元 则(x-a)(1-x-a)<1对任意实 课时冲关7 数x成立， 1.ABC 2.B ·480· 3.B[因为正实数x、y满足x十1十 x y+1=5,所以(x十y) (+）50x+所以 5(x+y)=(x+y)2+义+二+2≥ x y (x十y)2十4，当且仅当x=y时等号 成立，所以(x十y)”-5(x十y)十4≤ 0,解得1≤x十y≤4，所以x十y的最 小值与最大值的和为5.门 4.D[对于A,a≠0，b≠0，当a>0.b ≥0时，+≥2合=2，当 且仅当合-号时等号成立，当a<0, 0时+号≥=2 当且仅当么=2时等号成立，当a,b 异号时， (白。+) =一号，即6=a时学号成立： a 故A错误；对于B,当x>0,则由x十 中=x十1十 1 x十1 -1≥ 3√+0·石-1=1，当且岁 x十1=十，显然等号不成立，故B 错误：对于C,若x<0,则x十生= x -(4)小-· 一4，当且仅当-x=42,即x=-2 时等号成立，故C错误；对于D,若 xy=1,则x2十y2≥2xy|=2,当且 仅当x=y=1或x=y=一1时等号 成立，故D正确.] 5.D 6.ABC 7.解析：由题意得f()=2红-a x-1 =2(x-1)2+4(x-1)+2-a x-1 =2-0+2+4 ≥%B-D·号+4 =2√/4-2a十4， 当且仅当2x-1)-号即x=1 十受时，等号成主，所以 2-a+4=6,即a=是 答案：昌 8.解析：因为x>1,所以x-1>0.又x +=1+点十1≥2+1= 3,当且仅当x=2时等号成立，所以 a的最大值为3. 答案：3 9.解析：AB=OB-OA=(a-1,1),AC 13.解析：如图，·a> b =0C-0A=(-b-1,2),:A,B,C 0,6>0,∴号+ aA∠ 三，点共线，，AB与AC共线， .2(a-1)十b+1=0,即2a十b=1. ≥2，当a=b时，号十合取得最小 a>0,b>0日+号 值2.又b +8=Q2+b a b ab (+号)2a+=4++号≥4 1 :absin∠ACB=Zch,d=d2中 十=8.当且仪当台-号中6=2a b-2 abcos∠ACB: .ab sin∠ACB,a2+b=c2+ ch =号时等号成立。 2 abcos∠ACB; 答案：8 :ba= 10.解：由lg(3.x)十lgy=lg(x+y十1) b 1x>0, csin∠ACB+2 chcos∠ACB 得{y>0, sin∠ACB (3xy=x十y+1. ch (1)x>0,y>0, sin∠ACB .3xy=x+y+1≥2Wxy+1, =S∠ACB+2hcOs∠ACB .3.xy-2Wy-1≥0， h 即3（√y)2-2√xy-1≥0， 又c=2h么+4 .(3√xy+1)(xy-1)≥0， 2hsin∠ACB+2hcos∠ACB .√xy≥1，∴.xy≥1， h 当且仅当x=y=1时，等号成立 2(sin∠ACB+cos∠ACB) xy的最小值为1 (2)x>0,y>0, =2Esin(∠ACB+晋)2E. .x十y+1=3.xy≤3· 2 2号+≤2.号+的取 .3(x十y)2-4(x十y)-4≥0， 值范围是[2,2√2]. .[3(x十y)十2][(x十y)-2]≥0， 答案：[2,22」 .x十y≥2， 14.解：(1)C(x) 当且仅当x=y=1时取等号， (10x2+100x,0<x40, x十y的最小值为2. 1501.z+10000 4500,x≥40， 11.ABD[对于A选项，√ 2+b 2 7 .当0<x<40时，P(x)=500x 岁→。+6≥名正确： 10.x2-100x-2500=-10x2 400x-2500, 对于B选项，由a十b=1且a>0,b 当x≥40时，P(x)=500x-501x >0可得，a-b=2a-1>-1,因此 10000+4500-2500=2000 2>,正确 10000 x十 对于C选项，a十b=1≥2√ab→ab≤ x 故P(x)= →log ab≤log:4 =一2，错误； -10x2十400x-2500,0x40, 对于D选项，<√受 2000- x+10000 ,x≥40. x 2 (2)由(1)得P(x) →a+b≤2，正确.] -10.x2十400x-2500,0<x<40, 12.A[因为a,b>0, 1 =1,所 10000 a 2000- (x+ ,x≥40， x 以a十b=ab,所以4 16 与十 当0<x<40时，P(x)= -10(x =4(b-1)+16(a-1) 20)2+1500, (a-1)(b-1) ∴.P(x)mx=P(20)=1500: 当x≥40时，P(x) 4b+16a-20 ab-(a+b)+=4b+16a-20. =2000- x+10000 x 又4b+16a=4(b十4a)=4(b+4a) (日+古)=20+4（+）≥20 2000-2,/x×10000 =2000-200=1800, =36,当且仅当 当且仅当x=10000,即x=100时 等号成立，故P(x)ma=P(100)= 1800. 时取等号：所以十吕>36 .1800>1500,故当2024年的年 产量为100百辆时，该企业所获利 20=16.] 润最大，最大利润为1800万元. ·481· 参考答案 课时冲关8 1.B2.A3.C 4.B[由题意，f(1)=a十3，f(-1)= 即fa+3》2 当a十3≥0，即a≥-3时，f(a十3) =a+3a十3)=4a+9=名，解得a =一1，满足题意； 8 当a十3<0，即a<-3时，f(a十3) 一2十3三号，解得a=二4，满足题意， 所以a=-吕或-4.】 5.A 6.AD 7.解析：由图像知每段为线段 设f(x)=ax十b,把(0,0)， (,2)和(1,2)20)分别代入 3 3 求解，得a=立，a=一 b=0,b=3. 即函数的解析式f(x) 2x,0≤x≤1， 「3 、3 3-2x,1x≤2. (3 x,0≤x≤1 答案： 3 3-2,1<x≤2 8.解析：1≤f(x)≤3， .-6≤-2f(x十3)≤-2， .-5≤1-2f(x+3)≤-1，即函数 F(x)的值域为[-5，-1]. 答案：[-5，-1] 9.解折：f(合)=1n是<0， r((合)-f() ==2 x<0时，0<e<1,x=0时，e =1, ∴.当f(x)≤0时， 由方程f(f(x))=1,可得f(x)=0, 即lnx=0,解得x=1. 当f(x)>0时，由方程f(f(x)=1, 可得lnf(x)=1,f(x)=e, 即lnx=e,解得x=e. 答案：2 {1,e1 10.解：(1)因为点B(1,4)在反比例函 数y=”上，所以m=4.又因为点 A(n,一2)在反比例函数y=m= x 上，所以n=一2. x 又因为A(-2,-2),B(1,4)是一次 函数y=kx十b上的点，则 {一2十b=一2解得=？ k十b=4, F{b=2, 即y=2x十2，高考总复习人教数学B版（新教材） [答题栏] ⑧错题序号： 课时冲关6一元二次不等式的解法 @错因分析： 2 [基础训练组] 31.(2024·河北、河南重点中学联考)已知集合 M-ly-tog (6 +11x-4)},则M∩N 5 B 工能力提升组] ---.-6 A[] 11.在R上定义运算☒：x☒y=x(1一y).若不 ---11 n(2 等式(x一a)⑧(x十a)<1对任意实数x成 2.下列选项中，使不等式x<1<x2成立的x 立，则 ( ) 12 A.-1<a<1 B.0<a<2 的取值范围是 ( ) A.(-∞，-1) B.(-1,0) n-a<号 C.(0,1) D.(1,+∞) 12.(多选)不等式x2+a.x+b≤0(a,b∈R)的 3.(多选)已知函数f(x)=x2一4x+3,则f(x) 解集为{x|x1≤x≤x2},且|x1|十|x2|≤2 ≥0的充分不必要条件是 ( 其中错误的命题为 A.[1,3] A.|a+2bl≥2 B.|a+2bl≤2 B.{1,3》 C.lal≥1 .b≤1 C.(-∞，1]U[3,+∞) 13.不等式202(x-2)205 (x+1)2026 x2-4.x+3≥0的 D.{3,4} 4.(2024·海拉尔区模拟)关于x的不等式x2 解集是 一(a+1)x十a<0的解集中，恰有3个整 14.第19届亚运会于2023年9月在杭州举 数，则a的取值范围是 () 办，某公益团队联系组委会举办一场纪念 A.(4,5) B.（-3,-2)U(4,5) 品展销会，并将所获利润全部用于社区体 C.(4,5 D.[-3,-2)U(4,5] 育设施建设.据市场调查，当每套纪念品 (一个会徽和一个吉祥物)售价定为x元 5.设函数f(x)= (-2,x>0, x2+bx+cx≤0， 若f(-4) 时，销售量可达到(15一0.1x)万套.为配合 =f(0),f(一2)=0，则关于x的不等式 这个活动，生产纪念品的厂家将每套纪念 f(x)≤1的解集为 ) 品的供货价格分为固定价格和浮动价格两 A.(-∞，-3]U[-1,+∞) 部分，其中固定价格为50元，浮动价格（单 B.[-3,-1] 位：元)与销售量（单位：万套）成反比，比例 C.[-3,-1]U(0,+∞) 系数为10.约定不计其他成本，即销售每套 D.[-3,+∞) 纪念品的利润=售价一供货价格. 6.(多选)已知a∈Z,关于x的一元二次不等 式x2一6x+a≤0的解集中有且仅有3个整 数，则a的值可以是 ( A.6 B.7 C.8 D.9 7.(2024·四平模拟)已知不等式ax2一5.x+b>0 的解集为{x一3<x<2},则不等式bx2一5x+ a>0的解集为 (1)每套会徽及吉祥物售价为100元时，能 8.若关于x的不等式4'-2x+1-a≥0在[1,2]上 获得的总利润是多少万元？ 恒成立，则实数a的取值范围为 (2)每套会徽及吉祥物售价为多少元时，单 9.(2024·湖南益阳4月模拟)已知函数f(x) 套的利润最大？最大值是多少元？ =a.x2+(a十2)x+a2为偶函数，则不等式 (x-2)f(x)<0的解集为 10.已知函数f(x)=√ax2+2a.x十1的定义域为R (1)求a的取值范围； (②)若函数f八x)的最小值为竖，解关于： 的不等式x2-x-a2-a<0. ·280· 第一章集合与常用逻辑用语、等式与不等式 ⑧错题序号： [答题栏] 课时冲关7均值不等式及其应用 @错因分析： 2 [基础训练组] 10.已知1g(3.x)+1gy=lg(x+y+1). 1.(多选)下列命题不正确的是 (1)求xy的最小值； sin≥4 1 A.若x≠kπ，k∈Z,则sin2x+ (2)求x+y的最小值： 4 且若a<0.则a+>- 、、 5 C.若a>0,b>0,则1ga+lgb≥2√1ga·lgb 6 D若y>6,则P≥器 11.-- 2.已知0<x<1,则x(3-3x)取得最大值时x 12 的值为 ( A司 B c 能力提升组了 3.(2024·广东模拟)已知正实数x,y满足x 十十y+5则x十，的最小值与盘大 11.(多选)(2024·威海模拟)已知a>0,b>0, 且a+b=1,则 ( 值的和为 () A2+6≥司 R2型>司 A.6 B.5 C.4 D.3 4.下列使用均值不等式求最小值的过程，正确 C.log2a+log2b≥H2.√a+√b≤√2 的是 ( 12.若正数a,6满足+名-1，则。+冯 .16 A.若a6ER,则2+号≥2 b.a=2 的最小值为 ( a a b A.16 B.25C.36D.49 B若≥0.则由十≥2+D· 13.(2024·唐山模拟)在△ABC中，角A,B,C x+ 的对边分别为a,b,c,AB边上的高为h,若 1=1知，x+的最小值为1 6一2，则号+之的取值范周是 C若x<0,则x+≥-2… 14.研究表明，过量的碳排放会导致全球气候变暖等 一4 x 问题，因而减少碳排放具有深远的意义.为了响 D.若xy=1,则x2+y2≥2xy=2 应国家节能减排的号召，2024年某企业计划引进 5.(2024·宿州模拟)若圆C:x2十y2-4x-2y 新能源汽车生产设备.通过市场分析，全年投入 +1=0关于直线l:ax+by-2=0(a>0,b 固定成本2500万元，每生产x(单位：百辆)新能 源汽车需另投入成本C(x)(单位：万元)，且 >0)对称，则上十2的最小值为 ( 10x2+100.x,0<x<40, a C(x) A.1 B.5 C.4√2 D.4 501x+10000-4500,x≥40，如 6.(多选)设正实数a,b满足a十b=1,则下列 果每辆车的售价为5万元，且假设全年内 说法正确的是 生产的车辆当年能全部销售完.（注：利润 Av历有最大值号B}+古有最小值4 =销售额一成本) (1)求2024年的利润P(x)(万元)关于年 C后+6有最大值ED+8有最小值号 产量x(百辆)的函数关系式： (2)当2024年的年产量为多少百辆时，企 7.若函数f(x) 2x2-4(a<2)在区间1，+0) 业所获利润最大？并求出最大利润. x-1 上的最小值为6，则实数a的值为 8.当x>1时，不等式x十1 ≥a恒成立，则 实数a的最大值为 9.设OA=(1,-2),OB=(a,-1),OC=(-b, 0),a>0,b>0,O为坐标原点，若A,B,C三 点共线，测十号的最小值是 ·281·