课时冲关3 等式与方程(组)的解集&课时冲关4 不等式及其性质-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教B版）

第一章集合与常用逻辑用语、等式与不等式 ⑧错题序号： 课时冲关3等式与方程（组）的解集 @错因分析： [基础训练组] 8.已知y=1是方程2-13(m-y)=2y的解， 1.方程组2+y=3, 则关于x的方程m(x一3)一2=m(2x一5) 的解集为 3.x+5y=81 的解集为 A.1,1} B.{(1,1)} 9.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2 C.{2,-1} D.{x=2,-1} 5x+a=0的两个实数根，且x号一x号=10，则 2.(a+b)2+8(a+b)-20分解因式得( a= A.(a+b+10)(a+b-2) B.(a+b+5)(a+b-4) 0若告=生-且+y+=12、 3 4 C.(a+b+2)(a+b-10) 则x= D.(a+b+4)(a+b-5) 11.已知方程(2018x)2-2017×2019x-1=0 3.若多项式x2-3.x+a可分解为(x-5)(x-b), 的较大根为m,方程x2十2018.x-2019=0 则a,b的值是 ( 的较小根为n.求m一n的值. A.a=10,b=2 B.a=10,b=-2 C.a=-10,b=-2 D.a=-10,b=2 4方程组2y=1, 的解集为( 3x2-2x-y2=-4 A.{(3,5),(-1,-3)} B.{(3,5)} C.{(-1,3)} D.{(3,5),(3,-1)》 5.若关于x的一元二次方程x2+2(m一1)x+ m2=0的两个实数根分别为x1,x2,且x1+ x2>0,x1x2>0,则m的取值范围是() Am≤号 B.m≤号且m≠0 C.m<1 D.m<1且m≠0 6.关于x的一元二次方程x2+(a2-2a)x十a 一1=0的两个实数根互为相反数，则a的 值为 A.2 B.0 C.1 D.2或0 13x2+y2=7, 7.方程组 {x2-3.x+2y2=6 的解集为() A{号)12} B.{(1,2),(1,-2)} C.{(1,2),(-1,-2) D.{(2,1),(-2,1)} ·275 高考总复习人教数学B版（新教材） [答题栏]12.已知关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+ 15.若关于x的方程x2+2x一m+1=0没有 k2+k一1=0有实数根. 实数根，试说明关于x的方程x2+m.x+ (1)求k的取值范围； 12m=1一定有实数根. 2 (2)若此方程的两个实数根x1,x2满足 3 x号+x号=11，求k的值. 4 --5 -6 7 y=kx十2， ① 16.k为何值时，方程组 y2-4x-2y+1=0. (1)有一组实数解，并求出此解； (2)有两组不相等的实数解； (3)没有实数解。 [能力提升组] 13.关于x的一元二次方程(m-5)x2+2x+2=0 有实数根，则m的最大整数值是 x-y=2, 14.已知方程组y一之=3，的解也是方程3x十 之+x=1 my十2x=0的解，则m的值为 ·276· 第一章集合与常用逻辑用语、等式与不等式 ⑧错题序号： [答题栏] 课时冲关4不等式及其性质 @错因分析： [基础训练组] 10.若a>b>0,cd<0,e<0.求证： 1.设a,b∈R,则“a>1且b>1”是“ab>1”的 (a-c)23 ( 7 (b-d)2 4 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 5 1 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知a,b,x均为实数，下列不等式恒成立 11.- 的是 () A.若a<b,则a2o24<b2024 12 B.若a<b,则20242024 a b C.若ax2024<bx2024,则a<b D.若a<b,则a.x2o24<bx2024 能力提升组] 3.已知p=a+1 1)x-2 其中a>2, 11.(2024·龙岩模拟)若a>b,则 x∈R,则p,g的大小关系是 ( A.In(a-b)>0 B.34<3 A.p≥q B.p>g C.a3-b3>0 D.lal>16 C.pq D.p≤4 12.(多选)已知0<a<b,且a十b=1,则下列 4.(2024·鹰潭模拟)若。<石 不等式中正确的是 () <0,则下列结 A.log2a<0 论正确的是 ( B公t<号 A.a2>62 (八合) C.log2a+l0g26<-2 c.+<2 D.aebea D.2+<司 5.若m<0,n>0且m十n<0,则下列不等式中 13.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满 成立的是 足b+c≤3a,则C的取值范围为 A.-n<m<n<-m B.-n<m<-m<n C.m<-n<-m<n D.m<-n<n<-m 14.某单位组织职工去某地参观学习需包车前 6.(多选)设b>a>0,c∈R,则下列不等式中 往.甲车队说：“如果领队买一张全票，其余 正确的是 ) 人可享受7.5折优惠.”乙车队说：“你们属 A.a<b B. a-c 1 团体票，按原价的8折优惠.”这两个车队 的原价、车型都是一样的，试根据单位去的 c号 D.ac2<bc2 人数比较两车队的收费哪家更优惠 7.设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4” 的 条件 8.已知f(n)=√n2+1-n,g(n)=n-√n2-1, y）=六a∈N≥2.则fmgm 9()的大小关系是 9.某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方 案甲：第一次提价p%,第二次提价q%;方 案乙：每次都提价生%若p>g>0则提 价多的方案是 ·277·高考总复习人教数学B版（新教材） -1,移项得马十1长 14.C[由4 10.解析：由已知得 「x十4=y+6 0,通分得士3≤0，解得-3≤<1： 3 4 ① z-1 x+4_x+8 由x2十x<a2-a,得 3 5 ② x2+x-a2+a<0. x十y十x=102, ③ 由一g的一个充分不必要条件是 一p,可知一力是一g的充分不必要 由①得y=4气2，④ 3 由②得之= 条件，即p是q的必 5x一4，⑤ 要不充分条件，即条 3 件q对应的x取值集 -31 把④⑤代入③并化简，得12x-6= 合是条件p对应的x 306,解得x=26, 取值集合的真子集. 答案：26 设f(x)=x2十x-a十a,如图，则 11.解：将方程(2018x)2一2017× jf(-3)=-a2十a+6≥0， 2019x-1=0化为 {f(1)=-a2+a+2≥0， (20182x+1)(x-1)=0, 1 {a2-12, 所以x1= 2018222=1, 15.解析：四人供词中，乙、丁意见一致， 所以m=1. 或同真或同假，若同真，即丙偷的； 同理，由方程x2十2018x-2019= 而四人有两人说的是真话，甲、丙说 0,可得(x十2019)(x-1)=0, 的是假话，甲说“乙、丙、丁偷的”是 所以x1=一2019，x2=1,所以n= 假话，即乙、丙、丁没偷，相互矛盾： -2019, 若同假，即不是丙偷的，则甲、丙说 所以m一n=2020 的是真话，甲说“罪犯在乙、丙、丁三 12.解：(1)因为关于x的一元二次方程 人之中”，丙说“甲、乙两人中有一人 x2-(2k-1)x十k2十k-1=0有实 是小偷”是真话，可知罪犯是乙 数根.所以△≥0， 答案：乙 即[-(2k-1)-4×1×(k+k-1) 16.解析：由1- x-1 =-8k十5≥0， ≤2，得 3 解得k≤8 -2x10, .p对应的集合为{xx>10或x (2)由题知x1十x2=2k-1,x1x2= k2十k-1, 设A={xx>10或x<-2. 所以x1十x=（1十x2)2-21x2 由x2-2x十1-m2≤0(m>0), =(2k-1)2-2(k2十-1) 得1-m≤x≤1十m(m>0), =2k2-6k十3. .q对应的集合为{xx>1十m 因为x十x=11, 或x<1-m,m>0}, 所以2k-6k十3=11， 设B={xx>1十m或x<1-m,m >0. 解得k=4或k=-1,因为k≤5 8 :一p是一q的必要不充分条件， 所以k=-1. 170, 13.解析：关于x的一元二次方程(m .B三A, 1-m<-2,或 (1+m≥10 -5)x十2x十2=0有实数根，.A =4-8(m-5)≥0，且m-5≠0，解 10, 得m5.5,且m≠5，.m的最大整 1-m≤-2，解得m≥9. 数值是4. (1十m10, 答案：4 ∴，实数m的取值范围为[9，十∞)， ① 答案：[9，十∞) x-y=2, 14.解析：y-=3, 课时冲关3 （x十x=1, ③ 1.B2.A3.C4.A5.B6.B ①十②，得x-=5, ④ 7.B 8.解析：因为y=1是方程2一13(m 将③④组成方程组{十工二1：解 1x-x=5, y)=2y的解， 所以2-13(m-1)=2,即m=1. 得x=3, 1=-2 所以方程m(x-3)-2=m(2x-5) 把x=3代入①，得y=1. 等于(x一3)一2 x=3, =2x-5. 故原方程组的解是{y=1,代入 解得x=0.所以方程的解集为{0 之=一2， 答案：{0} 3x+my十2x=0 9.解析：由题知：z1十x2=5,1x2=a. 得9十m-4=0, 因为x1-x=(x1十x2)(x1一x2)= 解得m=-5. 10,所以21一x2=2, 答案：一5 所以(x1-x2)2=（x1十x2)2-41x2 15.解：：方程x十2x-m十1=0没有 =25-4a=4,所以a=21. 实数根， 4 .此方程的判别式△=22-4×1× 答案：号 (m十1)0， 解得m<0. ·478· 而方程x2十m.x十12m=1的根的判 别式△'=m2-4×1×(12m-1)= m-48m+4, m<0,.m2>0,-48m>0. ∴.m-48m十4>0，即△'>0， .∴，方程x2十m.x十12m=1有两个不 等的实数根，即一定有实数根。 16.解：将①代入②，整理得kx2十(2k -4)x+1=0,③ △=(2k-4)2-4XkX1 =-16(k-1). (1)当k=0时，y=2,则-4x十1= 0,解得x=子，方程组的解为 1 {='当{≠0，时，原方程组有 △=0 (y=2. 一组实数解，即k=1时方程组有一 组实数解，将k=1代入原方程组得 {y一41.2y+1=0·解得{= (y=x+2, y=3. (2)当∫≠0， A三16(k-1)>0时，原方 程组有两组不相等的实数解，即k <1且k≠0. 所以当<1且k≠0时，原方程组有 两个不相等的实数解 (3)当k≠0， 4二16(k-1D<0时，即当 k>1时，方程组无实数解 课时冲关4 1.A 2.C[A项，当a=-2,b=1时， (-2)2021>121,A错误；B项，当a =0时，2024没意义，B错误：C项， 由a.x2021<bx2021,知x2021>0,所示 a<b,C正确；D项，当x=0时， a.x221<bz2021不成立，D错误.] 3.A 4.D 5.D 6.ABC 7.解析：，x≥2且y≥2，∴x2十y≥4， .“x≥2且y≥2”是“x2十y≥4”的 充分条件；而x2十y≥4不一定得出 x≥2且y≥2，即“x≥2且y≥2”不是 “zx2十y≥4”的必要条件. 答案：充分不必要 8.解析：f(n)=√n十1-n √分+1+n下2n-g(n), g(n)=n-√n-1= n+√n-1 1 =p(n), 2n ..f(n)o(n)<g(n). 答案：f(n)<p(n)<g(n) 9.解析：设原价为a,方案甲提价后为a (1十p%)(1十q%),方案乙提价后为 (1+空%)(1+空⅓) 2 =(1+p%十1+g必 2 ≥（√(1十%）(1十q%)) =(1十p%)(1十g%), 又，pg>0,.等号不成立，则提价 多的为方案乙. 答案：乙 10.证明：，c<d<0,∴.-c>-d>0. 又，ab>0,∴.a-c>b-d>0. .(a-c)2>(b-d)2>0. .0 (a-e)(b-d) 又e<0(a-c)>b-d 11.C「若a>b,则a3>b,即a3-b >0. 12.AC[由题意知0<a<1,此时 loga<0,A正确；由已知得0<a< 1,0b1,所以-1<-b0,又a <6,所以-1<a-b<0,所以2< 2-6<1,B错误；因为0<a<b,所 以号+>2√·=2，所以 a a 2+云>22=4，D错误；由a十b=1 >2Va而，得ab<子，因此1oga十 1 log,b=log2 (ab)<log: =-2,C 正确.] 13.解析：由已知及三角形三边关系 (a<b+c≤3a, 得{a十b>c, (a十c>b, [1<b+≤3， a a 1+>, a a 1+>b a a 1 b+C≤3， aa -1<-<1， aa 两式相加，得0<2X￡<4， .二的取值范围为(0,2). 答案：(0,2) 14.解：设该单位职工有n人(n∈N,), 全票价为x元，坐甲车需花少1元， 坐乙车需花y2元， 则M=x+是x(m-1)=子x中 1 3 4 4 所以y1一y= 3 1 =1,1 4x-20z =(号) 当n=5时，y1=y: 当n>5时，y1<y2; 当n<5时，y1>y2 因此当单位去的人数为5人时，两 车队收费相同；多于5人时，甲车队 更优惠；少于5人时，乙车队更 优惠. 课时冲关5 1.D2.B3.D4.D5.C6.A 7.D 8解析：由题意知，x十8=2x十4， 即x十8=2x十8，即x+8 =士(2x十8)， 参考答案 解得x=0或x=-1 15.解析：令y=x十7，要使任意x∈ R,x十7≥m十2恒成立，只需m 答案：0或-16 2ymin' 3 因为ym=0,所以m十2≤0，所以m 9.解析：x十2023-x<2023,当x ≤一2，所以m的取值范围是 <0时，-x十2023-x<2023,解得 (-0∞，-2]. x>0,故解集为⑦，当0≤x≤2023 答案：（一∞，一27 时，x十2023-x<2023,解集为☑， 16.解：(1)由T(1,-1)=-2,T(4,2) 当x>2023时，x十x-2023< =1,得 2023,解得x<2023,故解集为0， (aX1+bX(-1D=-2, 综上，不等式的解集为☑. 2×1-1 答案：⑦ a×4+bX2=1, 10.解析：m.x-2<3台-3<mx-2 (2×4+2 <3台-1<m.x<5, 即a-b二2。解得a=, 14a+2b=10, 1b=3. ①若m2≥0，则一<x<,由题 m 得品=一只=无解 (2)由(1)，得T(x,y)=+3y 2.x十y 6 则不等式组T(2m,5-4m)≤4， ②若m<0,则5<x<-上，由题 T(m,3-2m)>p, 71. m 意得5 可化为3一2m≤4， 1 点且-1=1 -5m>3D9,解得- 6 6 所以m=-6,综上可得m=一6. ≤m<93 5 答案：一6 因为不等式组 11.解析：记原不等式组为 了T(2m,5-4m)≤4，恰好有3个整 j2x-3a<7b,① (T(,3-2m)>p 16b-3.x<5a,② 数解， 解不等式①，得x<3a十7 所以2<9-3≤3， 2 5 解不等式②，得x>6b5a 1 3 解得-2≤p<-3 因为原不等式组的解集为(5,22)，17.解：(1)设购进A种纪念品每件x元， (3a+7b=22, B种纪念品每件y 2 所以 6b-50=5. 根据题意，得 8x十3y=950,解 5x十6y=800, 3 得/x=100, 解这个关于α，b的二元一次方程 y=50. 组，得8= 所以购进A,B两种纪念品每件分别 需要100元，50元. 答案：35 (2)设购进A种纪念品x件，则购 12.解：当x<0时，原不等式可化为-x 进B种纪念品(100一x)件.根据题 +1-2x>2, 意，得 解得<-子； 7500≤100x十50(100-x)≤7650， 解得50x53. 当0区x≤子时，原不等式可化为： 因为x是正整数，所以x可以取 50,51,52,53 +1-2x>2, 所以共有四种进货方案， 即x<-1,无解； 方案一：购进A种纪念品50件， B种纪念品50件： 当>2时，原不等式可化为x十2红 方案二：购进A种纪念品51件， -1>2,解得x>1. B种纪念品49件； 综上，原不等式的解集 方案三：购进A种纪念品52件， 为{<成>} B种纪念品48件； 方案四：购进A种纪念品53件， 13.解：原不等式组的解集可利用a,b B种纪念品47件. 表示为号≤x≤合，振据不等式组 (3)方案一获利：50×20十50×30 =2500(元)； 的整数解仅有1,2，可确定a,b的范 方案二获利：51×20十49×30 周为0<号≤1,2≤台<3，即0<a =2490(元)： 方案三获利：52×20+48×30 ≤3,4≤b<6.因为a,b均为整数.所 =2480(元)： 以a的值可能为1或2或3，b的值可 方案四获利：53×20十47×30 能为4或5. =2470(元)： 14.C[解不等式1十x<a,得x<a 所以方案一可获利润最大，最大利 1.解不等式安+1≥号-1，得 润为2500元. 课时冲关6 x≥-37，因为不等式组有解，所以1.C2.A3.BD4.D5.C a-1-37,即a>-36. 6.ABC ·479·