课时冲关2 命题与量词，充分条件与必要条件（教用版）-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教B版）

第一章集合与常用逻辑用语、等式与不等式 课时冲关2命题与量词、充分条件与必要条件 学生用书P274 「基础训练组] 4.(2024·江西省重点中学盟校联考)“x>y”的一 1.(2024·长春市质量监测（二）)命题“Hx∈R,e 个充分条件可以是 () ≥x十1”的否定是 A.2>1 B.>y e A.Hx∈R,e'<x+1 B.3xo∈R,eo≥xo+1 C.>1 y D.xt>yt C.VxR,e<x+1 解析：D[由x>y,即x一y>0,所以对选项 D.]xo∈R,eo<xo+l1 A,当x=0y=1时，2y=号>1，但c>y不 解析：D[命题“Hx∈R,e≥x十1”的否定是 满足，故A不正确； “]x。∈R,eo<xo+1”.] 选项B,由x4>y,则x-y=(x2+y2)(x2 2.(2023·天津卷)“a2=b2”是“a2十b2=2ab”的 y)>0,则x2-y2>0→(x十y)(x-y)>0,则 A.充分不必要条件 代网B不： B.必要不充分条件 选项C,工>1→x-1>0→->0→y(x-y) C.充分必要条件 y y D.既不充分也不必要条件 >0,则>0， 故C不正确； 解析：B[由a2=b,则a=土b,当a=-b≠0 选项D,由xt2>yt2知t>0,所以x>y,成立， 时，a2十b=2ab不成立，充分性不成立； 故D正确.] 由a2十b=2ab,得(a-b)2=0,即a=b,显然a2 5.(2024·洛阳模拟)若x>m是x2-3x十2<0 =b2成立，必要性成立； 的必要不充分条件，则实数m的取值范围是 所以“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的必要不充分 条件.门 A.[1,+o∞) B.(-∞，2] 3.若3x,∈[22]，使得2x6-x十1<0成立是 C.(-∞，1] D.[2,+o∞) 解析：C[由x2-3x+2<0得1<x<2, 假命题，则实数入的取值范围是 ( 若x>m是x2一3x十2<0的必要不充分条件，则 A.(-∞，2√2] B.(2√2,3] m1, 即实数m的取值范围是（一∞，1].] c|E,] D.{3} 6.(多选)下列命题说法错误的是 解析：A[因为3∈[2,2]，使得2x8-x。 A.3xo∈R,eo≤0 B.Vx∈R,2>x +1<0成立是假命题，所以Vx∈22]使得 C.a十b=0的充要条件是2=-1 b 2x2-1x十1≥0恒成立是真命题，即Vx∈ D.若xy∈R,且x十y>2,则x,y中至少有一个大 [22],使得入≤2x十是恒成立是真命题，令 于1 解析：ABC[根据指数函数的性质可得e>O, f)=2x+,则f(x)=2-之，当x∈ 故A错误；x=2时，2>x2不成立，故B错误； [2)时f).当xe(停2]时f 当u=b=0时，号没有意义，故C错误：因为“x 十y>2,则x,y中至少有一个大于1”的逆否命 >0,所以f(x)≥f =22,则入≤22.] 题为“x,y都小于等于1，则x十y≤2”，是真命 题，所以原命题为真命题.] ·385· 高考总复习人教数学B版（新教材）》 7.(2024·南京模拟)在等比数列{an}中，公比为 解析：若Vx∈R,a<3.x224+1为真命题，等价 q,a1=1,则0<g<1是数列{an}单调递减的 于a<(3.x2024+1)n ( ,x2024≥0，当且仅当x=0时，等号成立， A.充分不必要条件 3.x2024十1≥1，即(3x2024十1)min=1, B.必要不充分条件 可得a<1,故实数a的取值范围是(-∞，1). C.充要条件 答案：(-∞，1) D.即不充分也不必要条件 11.已知p:x≤m(m>0),q:-1≤x≤4，若力是 解析：C[由题意知等比数列{an}中首项a1=l, q的充分条件，则m的最大值为 ;若p 公比为q,所以{an}的通项公式为an=g1,所 是q的必要条件，则m的最小值为 以0<q<1是数列{an}单调递减的充要条件.] 解析：由x≤m(m>0),得-m≤x≤m. 8已知函数fx)=x十手g)=2十a,若x 若p是g的充分条件→ →0m1. (m≤4 ∈[合小3x∈[2,31，使得f)≥g 则m的最大值为1. 则实数a的取值范围是 ( m-1 若p是q的必要条件→ →m≥4. A.(-∞，1] B.[1,+o∞) (m≥4 C.(-∞，2] D.[2,+∞) 则m的最小值为4. 解析：A[由题意知f(x)n（∈[21]≥ 答案：14 g(x)n(x∈[2,3])，因为fu)在[21上为减 12.已知集合A{y-+1是} B={xx+m≥1}.若“x∈A”是“x∈B”的充 函数，g(x)在[2,3]上为增函数，所以f(x)mm=f(1) 分条件，则实数m的取值范围是 =5,g(x)mim=g(2)=4十a,所以5≥4十a,即a≤1.] 9.(2024·西宁市模拟)《左传·僖公十四年》有记 解析：y=-+1-(-)+品 载：“皮之不存，毛将焉附？”这句话的意思是说 皮都没有了，毛往哪里依附呢？比喻事物失去 x∈28≤y≤2，A 了借以生存的基础，就不能存在.皮之不存，毛 {品≤2} 将焉附？则“有毛”是“有皮”的 (将正 由x十m2≥1，得x≥1-m2, 确的序号填入空格处). .B={xx≥1-m2. ①充分条件②必要条件③充要条件④既 ,“x∈A”是“x∈B”的充分条件， 不充分也不必要条件 解析：由题意知“无皮”→“无毛”，所以“有毛”→ AB1-m<品解得m≥我m-是 4 “有皮”，即“有毛”是“有皮”的充分条件. 答案：① 故实数m的取值范国是（-，]儿 10.(2024·江西南昌校联考模拟)已知命题p: to). Hx∈R,a<3x224+1,若力为真命题，则实数 a的取值范围是 答案(0，-][子+】 ·386· 第一章集合与常用逻辑用语、等式与不等式 [能力提升组] 是一q的充分不必要条件，即p是9的必要不 13.(多选)下列命题错误的是 充分条件，即条件⑨对应的x取值集合是条件 A3xe0,+∞)(2)<(3) p对应的x取值集合的真子集， 设f(x)=x2十x一a2+a,如图， B.3x∈(0,1)，log1x>log1x 则 1f(-3)=-a2+a+6≥0， f(1)=-a2+a+2≥0， -2≤a≤3， .-1≤a≤2.] 1-1≤a≤2， 15.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人 解析：AC[由指数函数的性质可知，当x∈ 甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁 三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说： (0,+∞)时 “甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事 实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话， 外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯， 恒成立，A错误； 由此可判断罪犯是 由对数函数的性质可知，当x∈(0,1)时，log1x>0, 解析：四人供词中，乙、丁意见一致，或同真或 同假，若同真，即丙偷的，而四人有两人说的是 log 真话，甲、丙说的是假话，甲说“乙、丙、丁偷的” 1 logLx log,2 1 1 是假话，即乙、丙、丁没偷，相互矛盾；若同假， =log23>1, log_ 1og±x 1 1og32 即不是丙偷的，则甲、丙说的是真话，甲说“罪 log2 犯在乙、丙、丁三人之中”，丙说“甲、乙两人中 log1x>log1x恒成立，B正确；对于C,当x= 有一人是小偷”是真话，可知罪犯是乙 答案：乙 16.已知：1- ≤2，q:x2-2.x+1-m2≤0 (合)，C错误：对于D,当2=时，10g号=1， (m>0),且力是q的必要不充分条件，则 由对数函数与指数函数的性质可知，当x∈ 实数m的取值范围是 〔0，)时，(2) <1<logx恒成立，D 解桥：1-号 ≤2，得-2≤x≤10， 正确.] .p对应的集合为{xx>10或x<-2}, 设A={xx>10或x<-2}. 14(2021,保定模拟)已知条件p:马<-1，条 由x2-2.x+1-m2≤0(m>0),得1-m≤x≤1 件g:x2+x<a2一a,且g的一个充分不必要 +m(m>0), 条件是一p,则a的取值范围是 .q对应的集合为{xlx>1十m或x<1 m,m>0}, A【-2.-引 B合 设B={x|x>1+m或x<1-m,m>0}. 一卫是一q的必要不充分条件， C.[-1,2] D(,号]U[2,+∞) m>0, m0, 解析：C[由≤-1，移项得十1≤0， .BA, {1-m<-2,或1-m≤-2， 1+m≥10 1+m>10, 道分得±0，解得-3长x<1: 解得n≥9， .实数m的取值范围为[9，十∞). 由x2十x<a2-a,得x2十x-a2十a<0. 答案：[9，+o∞) 由一g的一个充分不必要条件是一卫，可知一卫 ·387…